上海市各区2018届中考二模数学分类汇编：压轴题专题(含答案)

1、上海市各区 2018 届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25. （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）在圆o中，ao、bo是圆o的半径， 点c在劣弧ab上，10oa，12ac，acob，联结ab. （1）如图 8，求证：ab平分oac；（2）点m在弦ac的延长线上，联结bm，如果amb是直角三角形，请你在如图9中画出点m的位置并求cm的长；（3）如图10，点d在弦ac上，与点a不重合，联结od与弦ab交于点e，设点d与点c的距离为x，oeb的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 .25.（1）证明

2、：ao、bo是圆o的半径boao 1 分boab 1 分acobacb图 8 oacb图 9 oacb图 10 odeacb图 8 obbac 1 分bacoabab平分oac 1 分(2)解：由题意可知bam不是直角，所以amb是直角三角形只有以下两种情况: 90amb和90abm当90amb，点m的位置如图9-1 1 分过点o作acoh,垂足为点hoh经过圆心achcah2112ac6hcah在 rtaho中，222oahoah10oa8ohacob180obmamb90amb90obm四边形obmh是矩形10hmob4hchmcm 2 分当90abm，点m的位置如图9-2 由可知58ab

3、，552coscab在 rtabm中，552cosamabcab20am8acamcm 2 分综上所述，cm的长为4或8. 说明：只要画出一种情况点m的位置就给1 分，两个点都画正确也给1 分. （3）过点o作abog,垂足为点g由（ 1） 、 （2）可知，caboagsinsin由（ 2）可得：55sincabacb图 9-1 omhacb图 9-2 omacb图 10 odeg10oa52og 1 分acobadobaebe 1 分又beae58,xad12,10obxbebe121058xbe22580 1 分52225802121xogbeyxy22400 1 分自变量x的取值范围为1

4、20 x 1 分长宁区25 （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6 分）在圆 o 中， c是弦 ab 上的一点，联结oc并延长，交劣弧ab于点 d，联结 ao、bo、ad、bd. 已知圆 o 的半径长为5 ，弦 ab的长为 8（1）如图 1，当点 d 是弧 ab 的中点时，求cd的长；（2）如图 2，设 ac=x，yssobdaco，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形aobd是梯形，求ad的长oacdb图 1 obacd图 2 bao备用图第 25 题图25. （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4

5、 分，第（ 3）小题 6 分）解： （1） od 过圆心，点d 是弧 ab 的中点， ab=8，odab，421abac（2 分）在 rtaoc中，90aco，ao=5，322acaoco（1 分）5od，2ocodcd（1 分）（2）过点 o 作 ohab，垂足为点h，则由（ 1）可得 ah=4，oh=3 ac=x，|4| xch在 rthoc中，90cho，ao=5，258|4|322222xxxhchoco，（1 分）525882xxxxodocbcacssssssyobdobcobcacoobdacoxxxx5402582（80 x）（3分）（3）当 ob/ ad 时，过点 a 作 a

6、eob 交 bo延长线于点e，过点 o 作 of ad,垂足为点 f，则 of=ae ，aeobohabsabo2121ofobohabae524在 rtaof中，90afo，ao=5，5722ofaoafof 过圆心， of ad，5142afad. （3 分）当 oa/ bd 时， 过点 b 作 bmoa 交 ao 延长线于点m，过点 d 作 dgao，垂足为点g，则由的方法可得524bmdg， 在 rt god中，90dgo，do=5，5722dgdogo，518575goaoag，在 rtgad中，90dga，622dgagad（ 3 分）综上得6514或ad崇明区25 （本题满分14

7、 分，第 (1) 小题 4 分，第 (2) 小题 4 分，第 (3) 小题 6 分）如图， 已知abc中，8ab，10bc，12ac， d 是 ac边上一点，且2abad ac，联结 bd，点 e、 f 分别是 bc、ac上两点（点e不与 b、 c 重合） ，aefc，ae与 bd相交于点 g（1）求证： bd 平分abc；（2）设 bex ，cfy，求y与x之间的函数关系式；（3）联结 fg，当gef是等腰三角形时，求be的长度25 （满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6 分）（1）8ab，12ac又2abad ac163ad16201233cd

8、1 分2abad acadababac又bac是公共角adbabc1 分（第 25 题图）a b c d g e f （备用图）a b c d abdc，bdadbcab203bdbdcddbcc1 分abddbcbd平分abc1 分（2）过点a作ahbc交bd的延长线于点hahbc16432053addhahdcbdbc203bdcd，8ah163addh12bh 1 分ahbcahhgbebg812bgxbg128xbgx1 分befcefc即beaaefcefcaefcbeaefc又dbccbegcfe1 分bebgcfec12810 xxxyx228012xxy1 分（3）当gef是等

9、腰三角形时，存在以下三种情况：1gegf易证23gebeefcf，即23xy，得到4be 2 分2egef易证becf，即xy，5105be 2 分3fgfe易证32gebeefcf，即32xy389be 2 分奉贤区25 （本题满分14 分，第 (1)小题满分5 分，第 (2)小题满分5 分，第 (3)小题满分4 分）已知：如图9，在半径为2 的扇形 aob 中， aob= 90，点 c 在半径 ob 上， ac 的垂直平分线交oa 于点 d，交弧 ab 于点 e，联结 be、cd（1）若 c 是半径 ob 中点，求 ocd 的正弦值；（2）若 e 是弧 ab 的中点，求证：bcbobe2；

10、（3）联结 ce，当 dce 是以 cd 为腰的等腰三角形时，求cd 的长图 9 a b c d o e 备用图a b o 备用图a b o 黄浦区25 （本题满分14 分）如图，四边形abcd 中， bcd= d=90 ，e 是边 ab 的中点 .已知 ad=1，ab=2. （1）设 bc=x，cd=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当 b=70 时，求 aec 的度数；（3）当 ace 为直角三角形时，求边bc 的长 . 25. 解： （1）过 a 作 ahbc 于 h，（1 分）由 d=bcd =90，得四边形adch 为矩形 . 在 bah 中， ab=2， bh

11、a =90， ah=y，hb=1x，所以22221yx， （1 分）则22303yxxx. （2 分）（2）取 cd 中点 t，联结 te，（1 分）则 te 是梯形中位线，得etad，et cd. aet= b=70. （1分）又 ad=ae=1， aed=ade= det=35. （1 分）由 et 垂直平分 cd，得 cet=det=35，（1 分）所以 aec=70 35=105. （1分）（3）当 aec=90时，易知 cbe cae cad，得 bce=30，则在 abh 中， b=60， ahb=90， ab=2，得 bh=1，于是 bc=2. （2 分）当 cae=90时，易知

12、 cda bca，又2224acbcabx，则221411724adcaxxaccbxx（舍负）（2 分）易知 ace90.所以边 bc 的长为 2 或1172. （1 分）金山区25 （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5分，第（ 3）小题 5 分）如图 9，已知在梯形abcd 中， adbc，ab=dc=ad=5，3sin5b，p 是线段 bc 上一点，以 p 为圆心， pa 为半径的 p 与射线 ad 的另一个交点为q，射线 pq 与射线cd 相交于点e，设 bp=x（1）求证 abp ecp；（2）如果点q 在线段 ad 上（与点a、d 不重合），设 apq 的

13、面积为y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果 qed 与 qap 相似，求bp 的长25解： （1）在 p中， pa =pq， paq pqa，（1 分）a b p c d q e a b c d 图 9 备用图adbc， paq apb，pqa qpc ， apb epc ，（ 1 分）梯形abcd中，adbc，ab=dc， b c，（1 分） apb ecp （1 分）（2）作 ambc ， pnad，ad bc， ampn，四边形ampn 是平行四边形，am=pn，an=mp（1 分）在 rtamb 中， amb=90， ab=5，sinb=35，am=3，bm=4

14、， pn=3，pm=an=x- 4，（1 分）pnaq， an=nq， aq= 2x- 8，（1 分）1128322yaq pnx，即312yx，（1 分）定义域是1342x（1 分）（3）解法一：由qed 与 qap 相似， aqp eqd ，如果 paq deq ， apb ecp ， pab deq，又 paq apb ， pab apb， bp=ba=5（2 分）如果 paq edq ， paq apb， edq c， b c， b apb，ab=ap， ambc，bm=mp=4，bp=8（ 2 分）综上所述bp的长为 5 或者 8（1 分）解法二：由qap与 qed相似， aqp e

15、qd，在 rtapn 中，22234825appqxxx，qdpc，eqepqdpc， apb ecp ，apeppbpc，apeqpbqd，如果aqeqqpqd，aqapqppb，即2228825825xxxxxx，解得5x（2 分）如果aqdqqpqe，aqpbqpap，即2228825825xxxxxx，解得8x（2 分）综上所述bp的长为 5 或者 8（1 分）静安区25 （本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2）小题满分6 分，第（ 3）小题满分4分）如图，平行四边形abcd中，已知ab=6，bc =9，31cos abc对角线ac、bd交于点 o动点 p在边 ab上，

16、 p经过点 b,交线段 pa于点 e设 bp= x（ 1） 求 ac的长；（ 2） 设 o 的半径为y，当 p与 o 外切时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（ 3） 如果 ac是 o 的直径， o 经过点 e，求 o 与 p的圆心距op的长25 （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分）解： （1）作 ahbc于 h，且31cosabc，ab=6，那么2316cos abcabbh（ 2 分）bc =9，hc=9-2=7，242622ah，（1 分）9493222hcahac （ 1 分）（2）作 oiab于 i，联结 po,

17、ac=bc=9，ao=4.5 oab=abc , rt aio 中，31coscosaoaiabciaoai=1.5， io=2322ai（1 分）a 第 25 题图b p o c d e 第 25 题备用图a b o c d d a 第 25题图 (1) b p o c h e a 第 25题图 (2) b p o c d h e i pi=ab-bp-ai=6-x-1.5=x29， （1分）rt pio中，41539481918)29()23(2222222xxxxxoipiop（ 1 分） p与 o 外切，yxxxop415392（1 分）y=xxxxxx153364214153922（

18、1 分）动点 p在边 ab 上， p经过点 b,交线段 pa于点 e 定义域：0 90o与 acd =cdb = 90o矛盾四边形abdc不可能为直角梯形（2 分）普陀区25 （本题满分14 分）已知p是o的直径ba延长线上的一个动点，p的另一边交o于点 c、 d，两点位于 ab 的上方，ab6，opm，1sin3p，如图11 所示另一个半径为6 的1o经过点 c、 d，圆心距1oon（1）当6m 时，求线段cd的长；（2）设圆心1o在直线ab上方，试用n的代数式表示m；（3）1poo在点p 的运动过程中，是否能成为以1oo为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由oab

19、备用图pdoabc图 1125解：（1）过点o作ohcd，垂足为点h，联结oc在 rtpoh中，1sin3p，6po，2oh （1 分）ab6，3oc （1 分）由勾股定理得5ch （1 分）ohdc，22 5cdch （1 分）（2）在 rtpoh中，1sin3p，pom，3moh （1 分）在 rtoch中，2293mch （1 分）在 rt1och中，22363mchn （1 分）可得2236933mmn，解得23812nmn （2 分）（3）1poo成为等腰三角形可分以下几种情况： 当圆心1o、o在弦cd异侧时1opoo，即mn，由23812nnn解得9n （1 分）即圆心距等于o、1

20、o的半径的和，就有o、1o外切不合题意舍去（1 分）11o poo，由22233mmnm()()n，解得23mn，即23n23812nn，解得9155n （1 分） 当圆心1o、o在弦cd同侧时 ,同理可得28132nmn1poo是钝角，只能是mn，即28132nnn，解得955n （2 分）综上所述，n的值为955或9155青浦区25. （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分）如图 9-1，已知扇形 mon 的半径为2，mon=90， 点 b 在弧 mn 上移动，联结 bm，作 odbm，垂足为点d，c为线段 od 上一点，且oc=bm，联

21、结 bc并延长交半径om 于点 a，设 oa= x， com 的正切值为y（ 1）如图 9-2，当 abom 时，求证： am =ac；（ 2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（ 3）当 oac为等腰三角形时，求x 的值 . 25解： （1）odbm，abom， odm =bam =90 （1 分） abm +m =dom +m， abm =dom （1 分） oac =bam， oc =bm， oac abm， （1 分）ac =am （1 分）（2）过点 d 作 de/ ab，交 om 于点 e （1 分）obom，odbm， bddm （1 分）de/ ab，mdmedma

22、e， aeem，om=2， ae122x （1 分）de/ ab，2oaocdmoeodod， （1 分）omndcba图 9-1 omndcba图 9-2 nmo备用图2dmoaodoe，2xyx （02x） （2 分）（3） （i） 当 oa=oc时，111222dmbmocx，在 rt odm 中，222124odomdmxdmyod，2121224xxxx解得1422x，或1422x（舍）（ 2 分）（ii）当 ao=ac时，则 aoc = aco ， aco cob ， cob =aoc ， aco aoc ，此种情况不存在 （1 分）（）当co=ca时，则 coa =cao=，ca

23、o m， m=90，90，45，290boa，90boa，此种情况不存在 （1 分）松江区25 （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题每个小题各5 分）如图，已知rtabc 中， acb =90 ，bc=2，ac=3，以点c 为圆心、 cb 为半径的圆交ab于点 d，过点 a 作 ae cd，交 bc延长线于点e.（ 1）求 ce的长；（ 2）p是 ce延长线上一点，直线ap、cd交于点 q.如果 acq cpq ，求 cp的长；如果以点a 为圆心， aq 为半径的圆与c相切，求 cp的长 . c b a d e c b a d e 25 （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题每个小题各5 分）解： （1） ae cdbcdcbeae1 分bc=dc be=ae 1 分设 ce =x则 ae=be =x+2 acb=90 ，222acceae即229(2)xx1 分54x即54