上海市南模中学高三期中数学考试试卷(含答案)(2017.11)

1、南模中学高三期中试卷2017.11 一. 填空题4 2 k式3 5 4中第 2 行第 1 列元素的代数余子式的值为10 ，则实数k 1. 行列1 1 212. 已知tan() ，tan() 3，则tan() 6 2 63. 公差不为零的等差数列an中，a1 、a2 、a5 成等比数列，且该数列的前 10 项和为100 ，则数列an的通项公式为an 4. 直线l x: tan y 5 0的倾斜角75. 若a 、b、c均为平面单位向量，且a b c (1,2 2) ，则c的坐标为6. 已知实数x、y满足关系式5x12y 60 0 ，则(x1)2 (y 2)2 的最小值为* ，圆cn : x2 y2

2、 n2 x 2y 1 n12 44nn111 0 的面积为sn ，则limnsn 7. 设nn8. 已知直线x a与函数f x( ) sin x和函数g x( ) cos x的图像分别交于m 、n 两点，线段mn 的中点纵坐标为，则线段mn 的长为9. 已知函数f x( ) | lg x |，若0a b，且f a( ) f b( ) ，则a 2b 的取值范围是10.已知点g 是abc 的重心，角a、b、c 所对的边长分别为a、b、c，且a b c gagb gc 0，则角b 5 7 811. 某公园草坪上有一扇形小径（如图），扇形半径为 40m，中心角为120 ，甲由扇形中4心o 出发沿oa以

3、每秒 2 米的速度向a快走，同时乙从a出发，沿扇形弧以每秒米的速3度向b慢跑，记t （0 t 20 ）秒时甲、乙两人所在位置分别为n 、m ，| mn |f t( ) ，通过计算f (5) 、f (10) 、f (15) ，判断下列说法是否正确：（1）当mn oa时，函数f t( ) 取最小值；（2）函数y f t( ) 在区间10,15上是增函数；（3）若f t( )0 最小，则t0 0,10；（4）g t( ) f t( ) 40 在0,20上至少有两个零点；其中正确的判断序号是（把你认为正确的判断序号都填上）12. 现有 31 行 67 列表格一个，每个小格都只填 1 个数，从左上角开始

4、，第一行依次为1， 2，67 ，第二行依次为 68 ，69 ，134 ，依次把表格填满，现将此表格的数按另一方式填写，从左上角开始，第一列从上到下依次为 1，2，31 ，第二列从上到下依次为32 ，33 ，62 ，依次把表格填满，对于上述两种填法，在同一个小格里两次填写的数相同，这样的小格在表格中共有个二. 选择题13. 已知f n( ) 1 （nn* ） ，则f n( 1)f n( ) （）11 1 1 1 1 a. b. c. d. 3n 1 3n 3n 1 3n 1 3n 2 3n 3n 1 3n 214. 已知平面四边形abcd ，ab bc ，ab bc ad 2，cd 3 ，ac

5、与bd 交于o ，记i1 oa ob，i2 ob oc，i3 oc od，则（） a. i1 i2 i3 b. i1 i3 i2 c. i3 i1 i2 d. i2 i1 i3b a b15. 定义运算：a b，对于函数f x( ) 和g x( ) ，把函数| f x( ) g x( ) |在闭区间a a ba b, 上的最大值称为f x( ) 与g x( ) 在闭区间a b, 上的“绝对差”，记为 ( ( ), ( )f x g x ，a x b则(sin xcos ,1)x（）0 x 0.5x a. 1 b. c. 1 d. 116. 若函f x( ) (x2 10 x c1)(x2 10

6、 x c2 )(x2 10 x c3)(x2 10 x c4 )(x2 10 x c5) ，集合m x f x| ( ) 0 x x x1, 2, 3, x9 n* ，且c1 c2 c3 c4 c5 ，则c1 c5 为（） a. 20 b. 18 c. 16 d. 14 三. 解答题17. 已知a (cos x,sin x) ，b (cos x,3cos x) ，函数f x( ) a b. （1）求f x( ) 的最小正周期及单调递增区间；（2）在abc 中，a、b、c分别是角a、b、c 的对边长，若f a( ) 1，b 1，abc 的面积为，求a的值 . 218. 已知过点a(0,1) ，且

7、方向向量为a (1,k) 的直线l 与圆c :(x 2)2 (y 3)2 1相交于不同的两点m 、n . （1）若k 2时，求线段mn 的长；（2）若om on12 ，求k 的值 . 19. 已知函数f x( ) | 2x a | a . （1）当a 2时，求不等式f x( ) 6 的解集；（2）设函数g x( ) | 2x 1| ，且f x( ) g x( ) 3恒成立，求a的取值范围 . 20. 已知函数y f x( ) ，xa b, 的图像为曲线c ，两端点a a f a( , ( ) 、b b f b( ,( ) ，点a b f a( ) f b( )m x y( 0 , 0 )为线段

8、ab上一点，其中x0 ，y0 ， 0 ，点p、q11均在曲线c 上，且点p的横坐标等于x0 ，点q 的纵坐标为y0 . 2（1）设f x( ) sin x，x0, ， 3 ，求点p、q 的坐标；31 1（2）设f x( ) ，x ,2，求mpq 的面积的最大值及相应的值；x 2（3）设f x( ) x2 2x，xa b, ，求证：点p始终在m 点的上方 . 21. 已知数列an：a1 1，a2 2 ，a3 r ，an3 an 2（nn* ） ，与数列bn：b1 1，b2 0 ，b3 1，b4 0 ，bn4 bn（nn* ） ，记t ba1 1 b a2 2 b a3 3 b an n . （1

9、）若a1 a2 a3 a12 64，求r的值；（2）求t12n 的表达式；（3）已知r 0，且存在正整数m，使得在t12m1,t12m2 ,t12m12 中有 4 项为 100 ，求r的值，并指出哪 4 项为 100. 参考答案一. 填空题6 5. (1, 2 * ） 4. 2)1. 14 2. 7 3. an 2n 1（nn7 3 331 16. 7. 4 8. 9. (2 2,) 10. 11. 12. 7 13 5 3二. 选择题13. d 14. c 15. a 16. c 三. 解答题17. （1）t ，递增区间为k ,k ，k z ； （2）a 3 . 3 62 518. （1）mn ； （2）k 1. 519. （1） 1 ,3； （2）a