2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案

1、哈尔滨市 2020 年初中升学考试数学试卷一、选择题1.8的倒数是（）a. 18b. -8 c. 8d. 182.下列运算一定正确的是（）a. 224aaab. 248aaac. 428aad. 222abab3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 4.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）a. b. c. d. 5.如图ab是o直径， 点 a为切点，ob交o于点 c， 点 d 在o上， 连接,ad cd oa， 若35adc，则abo的度数为（）a. 25b. 20c. 30d. 356.将抛物线2yx向上平移3 个单位长度，再向右平移5

2、 个单位长度，所得的抛物线为（）a. 235yxb. 235yxc. 253yxd. 253yx7.如图，在rt abc中，90 ,50 ,bacbadbc，垂足为 d，adb与adb关于直线ad对称，点b 对称点是b，则cab的度数是（）a. 10b. 20c. 30d. 408.方程2152xx的解是（）a. 1xb. 5xc. 7xd. 9x9.一个不透明的袋子中装有9 个小球，其中6 个红球， 3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）a. 23b. 12c. 13d. 1910. 如图，在abc中，点 d 在 bc 上，连接ad ，

3、点 e 在 ac 上，过点e 作/ /efbc，交 ad 于点 f，过点 e 作/ /egab，交 bc 于点 g，则下列式子一定正确是（）a. aeefeccdb. egefabcdc. afbgfdgcd. cgafbcad二、填空题11. 将数 4790000 用科学计数法表示为_ 12. 在函数7xyx中，自变量x取值范围是 _13.已知反比例函数kyx的图像经过点3,4，则k的值是 _14. 计算：12466的结果是 _15. 把多项式269m nmnn分解因式的结果是_16. 抛物线23(1)8yx的顶点坐标为_17. 不等式13352xx的解集为 _18.一个扇形的面积为213

4、cm，半径为 6cm，则扇形的圆心角是_度的的19. 在abc中，60abc，ad为 bc 边上的高，6 3,1adcd，则 bc 的长为 _ 20. 如图，在菱形abcd中，对角线,ac bd相交于点o，点 e 在线段 bo 上，连接ae，若2cdbe，daedea，1eo, 则线段 ae 的长为 _三、解答题21. 先化简，再求代数式2211122xxx的值，其中4cos301x22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段 ab 和线段 cd 的端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以ab 为边的正方形abef，点 e 和点 f均在小正方形的顶点上；（2） 在图中画出以cd 为边的

5、等腰三角形cdg， 点 g 在小正方形的顶点上， 且cdg的周长为1010，连接 eg，请直接写出线段eg 的长23. 为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“ 我最喜欢的课外活动小组” 为主题的调查活动，围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800 名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学

6、生有多少名24. 已知，在abc中，abac，点 d，点 e 在 bc 上，bdce,连接,ad ae（1）如图 1，求证：adae；（2）如图 2，当45daec时，过点 b 作/ /bfac，交 ad 的延长线于点f，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于4525. 昌云中学计划地理兴趣小组购买大、 小两种地球仪， 若购买 1 个大地球仪和3 个小地球仪需要136 元；若购买 2 个大地球仪和1 个小地球仪需要132元（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30 个，总费用不超过960 元，

7、那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪26. 已知o是abc外接圆， ad 为o的直径，adbc，垂足为e，连接 bo，延长 bo 交 ac 于点 f（1）如图 1，求证：3bfccad；（2）如图 2，过点 d 作/dgbf，交o于点 g，点 h 为 gd 的中点，连接oh，求证：beoh；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接cg，若,dgdeaof的面积为925，求线段cg 的长27.已知，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，直线ab与x轴的正半轴交于点a，与y轴的负半轴交的于点 b，oaob，过点 a 作x轴的垂线与过点o 的直线相交于点c，直线 oc 的解析式为34yx，过点 c

8、作cmy轴，垂足为,9m om（1）如图 1，求直线ab的解析式；（2）如图 2，点 n 在线段mc上，连接on，点 p在线段 on 上，过 p点作pdx轴，垂足为d，交 oc于点 e，若ncom，求peod的值；（3）如图 3，在（2）的条件下， 点 f为线段 ab 上一点， 连接 of，过点 f作 of 的垂线交线段ac 于点 q，连接 bq，过点 f 作x轴的平行线交bq 于点 g，连接 pf交x轴于点 h，连接 eh，若,2dhedph gqfgaf，求点 p的坐标参考答案一、选择题1-5 acbcb 6-10 dadac 二、填空题11. 答案：64.79 1012. 答案： x71

9、3. 答案： 1214. 答案：3 615. 答案：2(3)n m16. 答案： (1， 8)17. 答案： x -318. 答案：130 19. 答案： 7 或 520. 答案：2 2三、解答题21. 答案：原式21x，3322. 解： （1）如图所示，正方形abef 即为所求；（2）如图所示，cdg 即为所求，由勾股定理，得eg=22125.23. 解： （1） 1530%50（名） ，答：本次调查共抽取了50 名学生；（2）50 1520510（名） ，补全条形统计图如图所示：（3）8002050320（名） ，答：估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有320 名24. （1）证明：如图1，a

10、bac，bc，在abd和ace中，abacbcbdce，abdace（ sas） ，adae；（2）顶角为45 的等腰三角形有以下四个：ade、bae、cad、bdf证明： 45c，abac，45abcacb，90acb，45dae，adae，即：ade是等腰三角形，45dae；1804567.52adeaed，67.54522.5badcae，22.54567.5baecad，67.5baebeacadcda，cacd、abae即：bae、cad是等腰三角形，45abcacb，/ /bfac dbf= c=45，67.5fcad，又67.5bdfadc，67.5bdff，bdbf、即：bdf

11、是等腰三角形，45dbf25. 解： （1）设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，由题意可得31362132xyxy，解得：5228xy，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设昌云中学可以购买m 个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意得52m+28(30 -m)960解得 m 5昌云中学最多可以购买5 个大地球仪26. 解： （1） ad 为o的直径，adbc，=bd cd， be=ce， bad= cad ， bod=2 bad ， bod=2 cad ， bod= aof， aof=2 cad ， bfc=aof+ cad ， bfc=2cad+ cad=3

12、cad ；（2）连接 og，点 h 为 gd 的中点， og=od ，dh=gh ，ohdg，ad bc， aeb= ohd=90 ，dgbf， boh= ohd=90 ，即 doh+ bod=90 ， bod+ obe=90 ， obe= doh，又 ob=od ， obe doh ，be=oh ；（3）如图，连接ag，过 a 点作 am cg 于点 m ，过 f 点作 fnad 于点 n，由（ 2）可知 dh=oe ，dg=2dh=2oe ，dg=de ，de=2oe ，设 oe=m，则 de=2m ，ob=od=oa=3m ，ae=4m ，在 rtobe 中， be=22oboe=2 2

13、m，ce=be=2 2m， tanboe=beoe=2 2mm=2 2，taneac=ceae=2 24mm=22，tanaof=tan boe=2 2，nfon=2 2，设 on=a，则 nf=2 2a，taneac=2 222nfaanan，an=4a ，an+no=ao ，4a+a=3m，a=35m，fn=2 235m=6 25m，saof=12 oa fn=925，12 3m6 25m=9 25，m2=1，m= 1，m0，m=1，dh=1 ， od=3，由（ 2）得 be=ce=oh=2 2，ae=4 ，在 rtaec 中 ac22aece=2 6 ，od=oa ，dh=hg ，ag=

14、2oh=4 2， adg+ acg=180 ， acm+ acg=180 ， adg= acm ，cosadg=cos acm ，dhcmdoac，1=32 6cm，cm=2 63，在 rtacm 中， am=22accm=8 33，在 rtagm 中， gm=22agam=4 63，cg=gm -cm=2 6327. 解： （1） cm y 轴， om=9 ，当 y=9 时，394x，解得： x=12，c（12,9） ，ca x 轴，则 a（ 12,0） ，ob=oa=12 ，则 b（0，-12） ，设直线 ab 的解析式为y=kx+b ，12012kbb，解得：112kb，12yx；（2）

15、由题意可得，cmo= oac= moa=90 ，四边形moac 为矩形，mc=oa=12 ，nc=om ，nc=9 ，则 mn=mc -nc=3，n（ 3,9）设直线 on 的解析式为1yk x，将 n（3，9）代入得：193k，解得：13k，y=3x ，设 p（ a，3a）pd x轴交 oc 于点 e，交 x 轴于点 d，3( ,)4e aa，(a,0)d，pe=39344aaa，od=a，9944apeoda；（3）如图，设直线gf 交 ca 延长线于点r，交 y 轴于点 s，过点 f作 ftx轴于点 t，gf x轴， osr= moa=90 ， cao= r=90 ， boa= bsg=

16、90 ， oab= afr， osr=r= aos= bsg=90 ，则四边形 osra 为矩形，os=ar ，sr=oa=12 ，oa=ob ， oba= oab=45 ， far=90 -afr=45 ， far= afr ，fr=ar=os ，qf of ， ofq=90 ， ofs+ qfr=90 ， sof+ ofs=90 ， sof= qfr ， ofs fqr，sf=qr， sfb= afr=45 ， sbf= sfb ，bs=sf=qr ， sgb= rgq ， bsg qrg ，sg=rg=6，设 fr=m，则 ar=m ，qr=sf=12 -m，af=222frarm，2gqfgaf，gq=2266mmm，qg2=gr2+qr2，即222(6)6(12)