2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

1、2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3 分，共计30 分）1 （ 3 分）8的倒数是 ()a18b8c8d182 （ 3 分）下列运算一定正确的是()a224aaab248aaac248()aad222()abab3 （ 3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()a扇形b正方形c等腰直角三角形d正五边形4 （ 3 分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()abcd5 （ 3 分）如图，ab 为o的切线，点a 为切点，ob交o于点c，点 d 在o上，连接 ad 、cd，oa，若35adc，则abo的度数为 ()a25b20c30d356 （

2、3 分）将抛物线2yx向上平移 3 个单位长度，再向右平移5 个单位长度，所得到的拋物线为 ()a2(3)5yxb2(3)5yxc2(5)3yxd2(5)3yx7 （ 3 分）如图，在rt abc中，90bac，50b，adbc，垂足为 d ，adb与adb 关于直线ad 对称，点b 的对称点是点b ，则cab的度数为 ()a10b20c30d408 （ 3 分）方程2152xx的解为 ()a1xb5xc7xd9x9 （ 3 分）一个不透明的袋子中装有9 个小球，其中6 个红球、 3 个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球则摸出的小球是红球的概率是()a23b12c13d

3、1910 （3 分）如图，在abc中，点 d 在bc边上，连接ad ，点 e 在ac边上，过点e 作/ /efbc，交 ad 于点 f ，过点 e 作/ /egab，交bc于点g，则下列式子一定正确的是()aaeefeccdbefegcdabcafbgfdgcdcgafbcad二、填空题（每小题3 分，共计30 分）11 （3 分）将数4790000 用科学记数法表示为12 （3 分）在函数7xyx中，自变量x的取值范围是13 （3 分）已知反比例函数kyx的图象经过点(3,4) ，则k的值为14 （3 分）计算12466的结果是15 （3 分）把多项式269m nmnn 分解因式的结果是16

4、 （3 分）抛物线23(1)8yx的顶点坐标为17 （3 分）不等式组1,3352xx的解集是18 （3 分）一个扇形的面积是213 cm ，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度19 （3 分）在abc中，60abc， ad 为bc边上的高，6 3ad，1cd，则bc的长为20 （3 分）如图，在菱形abcd中，对角线ac、 bd 相交于点o，点 e 在线段bo上，连接 ae ，若2cdbe，daedea ，1eo，则线段ae 的长为三、解答题（其中2122 题各 7 分， 23 24 题各 8 分， 2527 题各 10 分，共计 60 分）21 （7 分）先化简，再求代数式221(1)122

5、xxx的值，其中4cos301x22 （7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 ab 和线段cd的端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以ab 为边的正方形abef ，点 e 和点 f 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以cd为边的等腰三角形cdg，点g在小正方形的顶点上，且cdg的周长为1010连接eg，请直接写出线段eg的长23 （8 分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动， 围绕“在绘画、 剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整

6、理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800 名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名24 （8 分）已知：在abc中，abac，点 d 、点 e 在边bc上，bdce，连接 ad 、ae （1）如图 1，求证：adae ；（2）如图 2，当45daec时，过点 b 作/ /bfac交 ad 的延长线于点f ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于

7、4525 （10 分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1 个大地球仪和3 个小地球仪需用136元；若购买2 个大地球仪和1 个小地球仪需用132 元（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30 个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26 （10 分）已知：o是abc的外接圆，ad 为o的直径，adbc，垂足为 e ，连接bo，延长bo交ac于点 f （1）如图 1，求证：3bfccad；（2）如图 2，过点 d 作/ /dgbf交o于点g，点 h 为dg的中点，连接oh，求证：beoh；（3）如图 3

8、，在（2）的条件下， 连接cg，若dgde，aof的面积为9 25，求线段cg的长27 （10 分）已知：在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，直线ab 与x轴的正半轴交于点 a ，与 y 轴的负半轴交于点b ，oaob，过点 a 作x轴的垂线与过点o的直线相交于点c，直线oc的解析式为34yx，过点c作 cmy 轴，垂足为m ，9om（1）如图 1，求直线ab 的解析式；（2）如图 2，点n在线段mc上，连接on，点 p 在线段on上，过点 p 作pdx轴，垂足为 d ，交oc于点 e ，若ncom，求peod的值；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，点f 为线段 ab 上一点，连接of，过点

9、 f 作of的垂线交线段ac于点 q ， 连接 bq， 过点 f 作x轴的平行线交bq 于点g， 连接 pf 交x轴于点 h ，连接 eh ，若dhedph ，2gqfgaf ，求点 p 的坐标2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共计30 分）1 （ 3 分）8的倒数是 ()a18b8c8d18【解答】 解：8的倒数是18，故选： a 2 （ 3 分）下列运算一定正确的是()a224aaab248aaac248()aad222()abab【解答】 解： a 、2222aaa ，原计算错误，故此选项不合题意；b 、246aaa ，原计算错误，故此选

10、项不合题意；c、248()aa，原计算正确，故此选项合题意；d 、222()2abaabb，原计算错误，故此选项不合题意故选：c3 （ 3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()a扇形b正方形c等腰直角三角形d正五边形【解答】 解： a 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；b 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；d 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选： b 4 （ 3 分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()abcd【解答】 解：从左边看第一层是两个

11、小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：c5 （ 3 分）如图，ab 为o的切线，点a 为切点，ob交o于点c，点 d 在o上，连接 ad 、cd，oa，若35adc，则abo的度数为 ()a25b20c30d35【解答】 解：ab 为圆o的切线，aboa，即90oab，35adc，270aobadc，907020abo故选： b 6 （ 3 分）将抛物线2yx向上平移 3 个单位长度，再向右平移5 个单位长度，所得到的拋物线为 ()a2(3)5yxb2(3)5yxc2(5)3yxd2(5)3yx【解答】 解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线2yx向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为：2

12、3yx；由“左加右减”的原则可知，将抛物线23yx向右平移5 个单位所得抛物线的解析式为：2(5)3yx；故选： d 7 （ 3 分）如图，在rt abc中，90bac，50b，adbc，垂足为 d ，adb与adb 关于直线ad 对称，点b 的对称点是点b ，则cab的度数为 ()a10b20c30d40【解答】 解：90bac，50b，40c，adb 与adb 关于直线ad 对称，点 b 的对称点是点b ，50ab bb，10cababbc，故选： a 8 （ 3 分）方程2152xx的解为 ()a1xb5xc7xd9x【解答】 解：方程的两边同乘(5)(2)xx得：2(2)5xx，解得9

13、x，经检验，9x是原方程的解故选： d 9 （ 3 分）一个不透明的袋子中装有9 个小球，其中6 个红球、 3 个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球则摸出的小球是红球的概率是()a23b12c13d19【解答】 解：袋子中一共有9 个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6 个，摸出的小球是红球的概率是6293，故选： a 10 （3 分）如图，在abc中，点 d 在bc边上，连接ad ，点 e 在ac边上，过点e 作/ /efbc，交 ad 于点 f ，过点 e 作/ /egab，交bc于点g，则下列式子一定正确的是()aaeefeccdbefegcdabcafbg

14、fdgcdcgafbcad【解答】 解：/ /efbc，afaefdec，/ /egab，aebgecgc，afbgfdgc，故选：c二、填空题（每小题3 分，共计30 分）11 （3 分）将数4790000 用科学记数法表示为64.7910【解答】 解：647900004.7910 ，故答案为：64.7910 12 （3 分）在函数7xyx中，自变量x的取值范围是7x【解答】 解：由题意得70 x，解得7x故答案为：7x13 （3 分）已知反比例函数kyx的图象经过点(3,4) ，则k的值为12【解答】 解：反比例函数kyx的图象经过点( 3,4) ，3412k，故答案为：12 14 （3

15、分）计算12466的结果是3 6【解答】 解：原式2 663 6故答案为：3 615 （3 分）把多项式269m nmnn 分解因式的结果是2(3)n m【解答】 解：原式2(69)n mm2(3)n m故答案为：2(3)n m16 （3 分）抛物线23(1)8yx的顶点坐标为(1,8)【解答】 解：抛物线23(1)8yx是顶点式，顶点坐标是(1,8) 故答案为：(1,8) 17 （3 分）不等式组1,3352xx的解集是3x【解答】 解：13352xx，由 得，3x；由 得，1x，故此不等式组的解集为：3x故答案为：3x18 （3 分）一个扇形的面积是213 cm ，半径是6cm，则此扇形的

16、圆心角是130度【解答】 解：设这个扇形的圆心角为n，2613360n，解得，130n，故答案为： 13019 （3 分）在abc中，60abc， ad 为bc边上的高，6 3ad，1cd，则bc的长为5 或 7【解答】 解：在rt abd中，60abc，6 3ad，6 36tan3adbdb，如图 1、图 2 所示：617bcbdcd，615bcbdcd，故答案为： 7 或 520 （3 分）如图，在菱形abcd中，对角线ac、 bd 相交于点o，点 e 在线段bo上，连接 ae ，若2cdbe，daedea ，1eo，则线段ae 的长为2 2【解答】 解：设bex，则2cdx，四边形abc

17、d为菱形，2abadcdx，obod，acbd，daedea ，2dedax，3bdx，32obodx，oebebo，312xx，解得2x，即4ab，3ob，在rt aob中，22437oa，在rt aoe中，221(7)2 2ae故答案为22三、解答题（其中2122 题各 7 分， 23 24 题各 8 分， 2527 题各 10 分，共计 60 分）21 （7 分）先化简，再求代数式221(1)122xxx的值，其中4cos301x【解答】 解：原式12(1)1 (1)(1)xxxxx21x，34cos301412 312x，原式2332 31 122 （7 分）如图，方格纸中每个小正方形

18、的边长均为1，线段 ab 和线段cd的端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以ab 为边的正方形abef ，点 e 和点 f 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以cd为边的等腰三角形cdg，点g在小正方形的顶点上，且cdg的周长为1010连接eg，请直接写出线段eg的长【解答】 解： （1）如图，正方形abef 即为所求（2）如图，cdg即为所求22125eg23 （8 分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动， 围绕“在绘画、 剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷

19、调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800 名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名【解答】 解： （1）1530%50（名 ) ，答：在这次调查中，一共抽取了50 名学生；（2）501520510（名 ) ，补全条形统计图如图所示：（3）2080032050（名 ) ，答：冬威中学800 名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320 名24 （8 分）已知：在abc中，abac，点 d 、点

20、e 在边bc上，bdce，连接 ad 、ae （1）如图 1，求证：adae ；（2）如图 2，当45daec时，过点 b 作/ /bfac交 ad 的延长线于点f ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45【解答】（1）证明：abac，bc，在abd 和ace中，abacbcbdce，()abdace sas ，adae ；（2）adae ，adeaed ，/ /bfac，45fdbc，45abccdae，bdfade ，fbdf ，beabae ，cdacad，满足条件的等腰三角形有：abe ，acd，dae ，dbf 25 （

21、10 分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1 个大地球仪和3 个小地球仪需用136元；若购买2 个大地球仪和1 个小地球仪需用132 元（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30 个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？【解答】 解： （1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y 元，根据题意可得：31362132xyxy，解得：5228xy，答：每个大地球仪52 元，每个小地球仪28 元；（2）设大地球仪为a台，则小地球仪为(30)a 台，根据题意可得：5228(30)960aa，解得：5a，答：最多可

22、以购买5 个大地球仪26 （10 分）已知：o是abc的外接圆，ad 为o的直径，adbc，垂足为 e ，连接bo，延长bo交ac于点 f （1）如图 1，求证：3bfccad；（2）如图 2，过点 d 作/ /dgbf交o于点g，点 h 为dg的中点，连接oh，求证：beoh；（3）如图 3，在（2）的条件下， 连接cg，若dgde，aof的面积为9 25，求线段cg的长【解答】 证明： （1）ad 为o的直径，adbc，beec，abac，又adbc，badcad，oaob，badabo，badabocad，bfcbacabo，3bfcbadeadabocad；（2）如图 2，连接ag，a

23、d 是直径，90agd，点 h 是dg中点，dhhg，又aodo，/ /ohag，2agoh，90agdohd，/ /dgbf，boeodh，又90oebohd，bodo，()boeodhaas ，beoh；（3）如图 3，过点 f 作fnad，交 ad 于n，设2dgdex，dhhgx，boeodh，oedhx，3odxoaob，222292 2beoboexxx，baecae，tantanbenfbaecaeaean，2 24xnfxan，2annf，boenof，tantanbenfboenofoeon，2 2xnfxon，24onnf ，5 24aoanonnf ，aof的面积为9 2

24、5，211529 22245aonfnf，625nf，5 2334aonfx ，1x，2 2beoh，4ae，2dgde，221682 6acaece，如图 3，连接ag，过点 a 作amcg，交gc的延长线于m ，由（ 2）可知：24 2agoh，四边形adgc是圆内接四边形，acmadg，又90amcagd，acmadg，adagdgacamcm，64 222 6amcm，2 63cm，8 33am，22644 63233gmagam，263cggmcm27 （10 分）已知：在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，直线ab 与x轴的正半轴交于点 a ，与 y 轴的负半轴交于点b ，oaob，

25、过点 a 作x轴的垂线与过点o的直线相交于点c，直线oc的解析式为34yx，过点c作 cmy 轴，垂足为m ，9om（1）如图 1，求直线ab 的解析式；（2）如图 2，点n在线段mc上，连接on，点 p 在线段on上，过点 p 作pdx轴，垂足为 d ，交oc于点 e ，若ncom，求peod的值；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，点f 为线段 ab 上一点，连接of，过点 f 作of的垂线交线段ac于点 q ， 连接 bq， 过点 f 作x轴的平行线交bq 于点g， 连接 pf 交x轴于点 h ，连接 eh ，若dhedph ，2gqfgaf ，求点 p 的坐标【解答】 解： （1）cmy 轴，9om，9y时，394x，解得12x，(12,9)c，acx轴，(12