2020年辽宁省抚顺市新宾县中考数学模拟试卷三(解析版)

1、2020 年辽宁省抚顺市新宾县中考数学模拟试卷三一选择题1.下列方程是一元二次方程的是（）a. （x1） （x3） x21b. x22x2x21c. ax2+bx+c0d. x+21x 2【答案】 b 【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【详解】解： a、方程整理得：x24x+3x21，即 4x40，不符合题意；b、方程整理得：x2+2x10，符合题意；c、当a0时，方程为bx+c0，不符合题意；d、方程不是整式方程，不符合题意；故选： b【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键. 2.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）a. b. c. d

2、. 【答案】 d 【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解；【详解】解：选项a 中，是中心对称图形，不符合题意，故选项a 错误；选项 b 中，是中心对称图形，不符合题意，故选项b 错误；选项 c 中，是中心对称图形，不符合题意，故选项c 错误；选项 d 中，不是中心对称图形，符合题意，故选项d 正确；故选 d. 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键. 3.下列事件中，属于必然事件的是（）a. 三角形的外心到三边的距离相等b. 某射击运动员射击一次，命中靶心c. 任意画一个三角形，其内角和是180d. 抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】 c 【解析】

3、分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断详解：a、 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；b、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；c、三角形的内角和是180 ，是必然事件，故本选项符合题意；d、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选 c点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4.小明要给朋友小林打

4、电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是（）a. 13b. 16c. 112d. 127【答案】 b 【解析】【分析】让 1 除以总情况数即为所求的概率【详解】解：因为后3 位是 3，6，7 三个数字共6种排列情况，而正确的只有1 种，故小明第一次就拨对的概率是16；故选： b【点睛】本题主要考查了概率公式，掌握概率公式是解题的关键. 5.二次函数22(3)2yx图象向左平移6 个单位，再向下平移2 个单位后，所得图象的函数表达式是（）a. 2212yxxb. 22612yxxc. 22

5、1218yxxd. 22618yxx【答案】 c 【解析】【分析】二次函数顶点坐标为（3,2） ，按照题意平移后顶点坐标为（3-6,2-2 ）即（ -3,0 ） ，由此写出二次函数解析式即可 . 【详解】解：二次函数2232yx的顶点坐标为（3,2 ）图象向左平移6个单位，再向下平移2 个单位后，顶点坐标为3-6,2-2 ）即（ -3,0 ）所得图象的函数表达式为：22(3)yx，即221218yxx. 故选 c. 【点睛】本题考查二次函数的平移，将抛物线2()ya xhk向左（或右）平移m 个单位长度，再向上（或向下） 平移 n 个单位长度所得新抛物线的解析式为：2()ya xmhkn， (

6、即左右平移时： 左加、右减；上下平移时：上加、下减). 6.在同一直角坐标系中，a0，函数 yax 与 yax2的图象可能正确的有（）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】 c 【解析】【分析】分 a0 和 a0 时，分别判断两函数的图象即可求得答案【详解】解：当a0 时，则函数yax 中， y 随 x 的增大而增大，函数yax2开口向上，故正确，错误；当 a0 时，则函数yax 中， y 随 x 的增大而减小，函数yax2开口向下，故不正确，正确；两函数图象可能是，故选： c【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和二次函数的图象，掌握一次函数的图象和二次函数的图象是解题的关键 . 7.若关于

7、 x 的一元二次方程2x2xm0有两个不相等的实数根）则 m 的值可能是 ）a. 3b. 2c. 1d. 0【答案】 d 【解析】由题意可知 ，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即(-2)2-4m0）m1.对照本题的四个选项，只有d 选项符合上述m的取值范围 .故本题应选d.8.如图，将 abc 绕点 a 按逆时针方向旋转100 ， 得到 ab1c1， 若点 b1在线段 bc 的延长线上， 则 bb1c1的大小为 ( )a. 70 b. 80 c. 84 d. 86 【答案】 b 【解析】【分析】由旋转的性质可知b ab1c1，ab ab1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得bbb

8、1a ab1c140 ，从而可求得bb1c1 80.【详解】由旋转的性质可知：b ab1c1，abab1，bab1100.ab ab1， bab1100 ， b bb1a 40. ab1c140. bb1c1 bb1a+ ab1c140 +4080.故选 b.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到abb1为等腰三角形是解题的关键.9.如图，点 a，b，d，c 是圆 o 上的四个点，连接ab，cd 并延长，相交于点e，若 bod20 ，aoc90 ，求 e的度数（）a30b. 35 c. 45 d. 55 【答案】 b 【解析】【分析】连接bc，如图，利用圆周角定理得到abc 12

9、aoc45 ， bcd 12bod 10 ，然后利用三角.形外角性质求e 的度数【详解】解：连接bc，如图，abc 12aoc 12 9045 ，bcd 12bod 12 2010 ，而 abc e+bcd ，所以 e 45 10 35 故选： b【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形外角性质，掌握圆周角定理、三角形外角性质是解题的关键. 10. 二次函数yax2+bx+c（a0 ）图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；ab+c 0；当 x1时， a+b ax2+bx； 4acb2其中正确的有（）个a. 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4个【答案】 c 【解析】【分析】由抛物线的

10、开口方向判断a与 0 的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与 0 的关系， 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：图象开口向下，与y 轴交于正半轴，对称轴在y 轴右侧，能得到：a0，c0，b-2a0，b0，abc0，故错误；对称轴x1，b-2a1，2a+b0，故正确当 x 1 时， y0， ab+c0，故错误抛物线开口向下，对称轴x1，当 x1时，函数有最大值y a+b+c，a+b+c ax2+bx+c（x1 ） ，即 a+bax2+bx，故正确；图象与 x 轴有 2个不同的交点，依据根的判别式可知b24ac0，即 4acb2故正确；综上所述正确的个

11、数为3 个；故选： c【点睛】本题主要考查了二次函数的图象，掌握二次函数的图象是解题的关键. 二填空题11. 方程 x2）3x 的根是 _ ）【答案】 0,3 【解析】 x2 = 3x） x2 - 3x=0）x(x-3)=0 x1=0,x2=3. 12. 平面直角坐标系中，以原点o 为圆心， 2为半径作 o，则点 a（2， 2）与 o 的位置关系为 _ 【答案】 圆外【解析】【分析】直接利用点与圆的位置关系进而判断得出答案【详解】解：点a（2，2） ，ao22，以原点 o 为圆心， 2 为半径作 o，222，点 a（2， 2）与 o 的位置关系为：圆外故答案为：圆外【点睛】本题主要考查了点与圆

12、的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键. 13. 已知 m 是方程 x2） x） 3）0 的一个根，则m2） m+9的值等于 _ ）【答案】 12【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2m 3，然后利用整体代入的方法计算m2m+9的值【详解】把xm代入方程x2x 30 得 m2 m 30，所以 m2m 3，所以 m2m+9 3+912故答案为12【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14. 从2，0， ，227，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_【答案】25；【解析】【分析】直接利用概率公式计算得出答案【详

13、解】解：从2，0， ，227，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的有 ，2，抽到无理数的概率是25故答案为：25【点睛】本题主要考查了概率公式，掌握概率公式是解题的关键. 15. 若一个圆锥的侧面积是18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_ 【答案】 3【解析】试题解析：设圆锥的母线长为r）21182r，解得： r=6）圆锥侧面展开图的弧长为：6）圆锥的底面圆半径是62=3）故答案为3.16. o 的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则ab_【答案】66【解析】【分析】如图，作辅助线；根据勾股定理首先求出eg 的长度，进而得到eo 的长度；根据直角三角形的边角关系求出

14、 ae 的长度，即可解决问题【详解】解：如图，连接ge、oa ；则 ge 必过点 o； abc 为 o 的外切正三角形，oeab ， oae oah 12 6030 ；四边形 efgh 为 o内接正方形，effga， efg90 ，由勾股定理得：eg2ef2+fg22a2，eg2a，eo2a2；在直角 aoe 中，tan30 oeae，ae62a；同理可求be62a，ab 6a，即该圆外切正三角形边长为6a，的a6=b6；故答案为：66【点睛】本题主要考查了勾股定理、正多边形和圆，掌握勾股定理、正多边形和圆是解题的关键. 17. 如图，在rt abc 中， acb 90 ，将 abc 绕顶点

15、c 顺时针旋转得到 abc ，m 是 ac 的中点， n是 ab 的中点，连接mn ，若 ac 4， abc 30 ，则线段mn 的最小值为 _ 【答案】 2【解析】【分析】如图，连接cn根据直角三角形斜边中线的性质求出cn=12a b4，m 是 ac 的中点求出cm12ac2，根据利用三角形的三边关系得：mn cncm 即可解决问题【详解】解：如图，连接cn在 rtabc 中，ac 4， b30 ，ab 2ac 8，bc3ac 43，cm ma 12ac 2，an nb ，cn12a b4，mn cn cm，mn 4 2，即 mn 2，mn 的最小值为2【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角

16、形的三边关系，掌握旋转的性质、三角形的三边关系是解题的关键 . 18. 如图，小圆o 的半径为 1， a1b1c1，a2b2c2， a3b3c3， anbn?n依次为同心圆o 的内接正三角形和外切正三角形，由弦 a1c1和弧 a1c1围成的弓形面积记为s1，由弦 a2c2和弧 a2c2围成的弓形面积记为s2，以此下去，由弦an?n和弧 an?n围成的弓形面积记为sn，其中 s2020的面积为 _ 【答案】 24036（4- 33）【解析】【分析】根据正三角形和圆的关系可依次求出弓形面积，再根据弓形面积寻找规律即可得结论【详解】解：小圆o 的半径为1， a1b1c1，a2b2c2，a3b3c3，

17、anbn?n依次为同心圆o的内接正三角形和外切正三角形，s1s1111扇形 a oc-sa oc2120111-336022，s2212021-2 313602，s3212041-4 323602，发现规律：sn2n-1n-1n-212021-23236022n-22n-42-2332n-42（4- 33） ；s2020的面积为： 24036（4- 33） 故答案为： 24036（4-33） 【点睛】本题主要考查了正三角形和圆的关系，寻找规律是解题的关键. 三解答题19. 解方程：（1）2x2 4x5（2）2x2+7x+10【答案】（ 1）x2142； （2）x7414【解析】【分析】（1）整

18、理为一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用公式法求解可得【详解】解： （1）方程整理为一般式为2x24x50，a2，b 4，c 5，（ 4）242 （ 5） 560，则 x42 1442142；（2） a2，b7，c1， 72421 410，则 x7414【点睛】本题主要考查了解一元二次方程- 公式法，掌握解一元二次方程- 公式法是解题的关键. 20. 如图，在平面直角坐标系中， abc 三个顶点都在格点上，点a，b，c 的坐标分别为a（ 2，3） ，b（ 3，1） ， c（ 0，1）请解答下列问题：（1） abc 与 a1b1c1关于原点o 成中心对称，画出 a1b1c1并直接写出点a 的

19、对应点a1的坐标；（2）画出 abc 绕点 c 顺时针旋转90 后得到的 a2b2c，并求出线段ac 旋转时扫过的面积【答案】（ 1）见解析，（2， 3） ； （2）见解析， 2【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到a1、b1、c1的坐标，然后描点连线即可；（2）利用旋转的性质和格点的特征分别画出点a、b、c 的对应点a2、b2、c，然后利用扇形面积公式进行计算可得线段ac 旋转时扫过的面积【详解】解： （1）如图所示， a1b1c1即为所求，点a 的对应点a1的坐标为（ 2， 3） ；（2）如图所示， a2b2c 即为所求，线段ac 旋转时扫过的面积29022=2360

20、；【点睛】 本题主要考查了作图-旋转变换、 扇形面积公式， 掌握作图 -旋转变换、 扇形面积公式是解题的关键. 21. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为a）b）c）d 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：）1）参加比赛的学生共有_名；）2）在扇形统计图中，m的值为_，表示“d等级”的扇形的圆心角为_度；）3）组委会决定从本次比赛获得a 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知a等级学生中男生有1 名，请用列表法

21、或画树状图法求出所选2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率【答案】（ 1）20； （2）40，72； （3）23【解析】试题分析：（ 1）根据等级为a 的人数除以所占的百分比求出总人数；）2 ）根据 d 级人数求得d 等级扇形圆心角的度数和m 的值；）3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率试题解析：解： （1）根据题意得：315%=20 （人） ，故答案为20） 2） c 级所占百分比为820 100%=40% ，表示 “ d 等级 ” 的扇形的圆心角为420 360 =72）故答案为40）72）3）列表如下：所有等可能的结果有6 种，其中恰好是一名男生和一

22、名女生的情况有4 种，则 p恰好是一名男生和一名女生=46=23）22. 某省 2017 年有绿地面积9万公顷，该省近几年不断增加绿地面积，2019 年达到 12.96 万公顷（1）求该省2017 至 2019年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2020 年该省绿地面积能否达到16 万公顷？请说明理由的的【答案】（ 1）20%； （2）不能，见解析【解析】【分析】（1）根据增长率问题应用题公式a（1+x）2b 的形式即可求解；（2）根据（ 1）求出的增长率即可求解，再用2020年的绿地面积与16 进行比较即可【详解】解： （1）设该省2017 至 2019 年绿地面积的年平均增

23、长率为x，根据题意得，9（1+x）2 12.96；即（ 1+x）21.44；解得 x10.2，x22.2（不符合题意，舍去） ；答：该省2017 至 2019 年绿地面积的年平均增长率为20%（2）若年增长率保持不变，2020 年该省绿地面积不能达到16 万公顷，理由如下：若年增长率保持不变，2020 年该省绿地面积为：12.96（1+20%） 15.55216，答：若年增长率保持不变，2020 年该省绿地面积不能达到16 万公顷【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的应用是解题的关键. 23.生产某种农产品的成本每千克20 元，调查发现，该产品每天销售量y（千克）与销售单

24、价x（元 /千克）满足如下关系：280yx，设这种农产品的销售利润为w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式（2）该产品销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）物价部门规定这种产品的销售价不得高于每千克28 元，该农户想在这种产品经销季节每天获得150元的利润，销售价应定为每千克多少元？【答案】（1）w=-2 （x-30 ）2+200 ； （2）当 x=30时， w 有最大值 w 最大值为200 ； （3）25 【解析】【分析】（1）根据总利润 = 销售量单件利润，列出函数关系式；（2）利用二次函数的性质求最大值；（3）把 w=150代入（ 2）的函数关系式中，解一

25、元二次方程求x，根据 x 的取值范围求x 的值【详解】解： （1）根据题意得：w= （x-20 ） （-2x+80）=-2 （x-30 ）2+200 ，故 w 与 x 的函数关系式为：w=-2 （x-30 ）2+200 ；（2）w=-2 （x-30 ）2+200 所以当 x=30时， w 有最大值 w 最大值为 200 （3）当 w=150时，可得方程-2 （x-30 ）2+200=150解得 x1=35 ，x2=25 因为 35 28 ，所以 x1=35 不符合题意，应舍去故销售价应定为每千克25 元. 【点睛】本题考查了二次函数的运用关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题

26、24. 如图，以 ） abc的 bc 边上一点o 为圆心，经过a）c 两点且与bc 边交于点 e，点 d 为 ce 的下半圆弧的中点，连接ad 交线段 eo 于点 f，若 ab=bf ）1）求证： ab 是）o 的切线；）2 ）若 cf=4） df=10，求 ）o 的半径 r 及 sinb ）【答案】（ 1）详见解析； （ 2）r=3）35. 【解析】【分析】（1）连接oa 、od，如图，根据垂径定理得odbc，则 d+ ofd=90 ，再由ab=bf ，oa=od 得到baf= bfa， oad= d，加上 bfa= ofd，所以 oad+ baf=90 ，则oa ab ，然后根据切线的判定

27、定理即可得到ab 是 o 切线；（2）先表示出of=4r， od=r，在 rtdof 中利用勾股定理建立方程，解方程得到r 的值，那么oa=3 ，of=cfoc=43=1，bo=bf+fo=ab+1 然后在rt aob 中利用勾股定理，得到ab 的值，再根据三角函数定义求出sinb【详解】解： （1）证明：连接oa、od，如图，点 d 为 ce下半圆弧的中点，odbc， eod=90 ，ab=bf ，oa=od ， baf= bfa， oad= d，而 bfa= ofd， oad+ baf= d+ bfa=90 ，即 oab=90 ，oa ab ，ab 是 o 切线；（2）解： of=cf o

28、c=4r，od=r， df=10，在 rtdof 中，222odofdf，即222(4)( 10)rr，解得： r=3 或 r=1（舍去）；半径 r=3，oa=3 ， of=cfoc=43=1，bo=bf+fo=ab+1 在 rtaob 中，222aboaob，2223(1)abab，ab=4 ，ob=5，sinb=oaob=35考点：切线的判定25. 已知 abc 是等边三角形，ad bc 于点 d，点 e 是直线 ad 上的动点，将be 绕点 b 顺时针方向旋转60 得到 bf，连接 ef、cf、af（1）如图 1，当点 e 在线段 ad 上时，猜想afc 和 fac 的数量关系； （直接

29、写出结果）（2）如图 2，当点 e 在线段 ad 的延长线上时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；的（3）点 e 在直线 ad 上运动，当 acf 是等腰直角三角形时，请直接写出ebc 的度数【答案】（ 1） afc+ fac 90 ，见解析；（ 2）仍成立，见解析； （3）15【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得bebf， ebf60 ，由 “sas ” 可证 abe cbf ，可得 bae bcf 30 ，由直角三角形的性质可得结论；（2）由旋转的性质可得bebf， ebf60 ，由 “sas ” 可证 abe cbf ，可得 b

30、ae bcf 30 ，由直角三角形的性质可得结论；（3）由全等三角形的性质和等边三角形的性质可得ab ae，由等腰三角形的性质可求解【详解】解： （1） afc+ fac90 ，理由如下：连接af， abc 是等边三角形，ab ac bc， abc bac acb 60 ，ab ac ，ad bc， bad 30 ，将 be 绕点 b 顺时针方向旋转60 得到 bf，bebf， ebf60 ， ebf abc ， abe fbc，且 ab bc，bebf， abe cbf（ sas） bae bcf 30 ， acf 90 ， afc+ fac90 ；（2）结论仍然成立，理由如下：abc 是等边三角形，ab ac bc， abc bac acb 60 ，ab ac ，ad bc， bad 30 ，将 be 绕点 b 顺时针方向旋转60 得到 bf，bebf， ebf60 ， ebf abc ， abe fbc，且 ab bc，bebf， abe cbf（ sas） bae bcf 30 ， acf 90 ， afc+ fac90 ；（3） acf 是等腰直角三角形，ac cf， abe cbf，cfae，ac aeab ， abe 180 -30275 ， ebc abe ab