2020年甘肃省天水市中考数学试题及参考答案

1、1 2020 年天水市初中毕业与升学学业考试(中考 )试卷数学（全卷满分150 分，考试时间为120 分钟）a 卷（100 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1下列四个实数中，是负数的是（）a（ 3）b （ 2）2c| 4| d2 天水市某网店2020 年父亲节这天的营业额为341000 元， 将数 341000用科学记数法表示为 （）a3.41105b 3.41106c341103 d0.3411063某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对

2、面上的汉字是（）a文b羲c弘d化4某小组8 名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43， 40，42该组数据的众数、中位数分别为（）a40，42 b42， 43 c42，42 d42， 41 5如图所示， pa、pb 分别与 o 相切于 a、b 两点，点c 为 o 上一点，连接ac、bc，若 p70，则 acb 的度数为（）a50b55c60d656下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）abcd7若函数yax2+bx+c （a 0）的图象如图所示，则函数yax+b 和 y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）abcd2 8如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆be 测

3、量建筑物的高度，已知标杆 be 高 1.5m， 测得 ab 1.2m， bc 12.8m， 则建筑物 cd 的高是（）a17.5m b17m c16.5m d 18m 9 若关于 x 的不等式 3x+a2只有 2个正整数解， 则 a的取值范围为 （）a 7 a 4 b 7 a 4 c 7a 4 d 7 a 4 10观察等式：2+22 232； 2+22+2324 2；2+22+23+24252；已知按一定规律排列的一组数： 2100，2101，2102， 2199，2200，若 2100s，用含 s 的式子表示这组数据的和是（）a2s2s b2s2+s c2s22s d2s22s2 二、填空题

4、（本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分只要求填写最后结果）11分解因式：m3nmn12一个三角形的两边长分别为2 和 5，第三边长是方程x28x+120 的根， 则该三角形的周长为13已知函数y，则自变量x 的取值范围是14已知 a+2b， 3a+4b，则 a+b 的值为15如图所示，aob是放置在正方形网格中的一个角，则sinaob的值是16如图所示，若用半径为8，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则这个圆锥的底面半径是17如图，将正方形oefg 放在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，点e 的坐标为（ 2，3） ，则点 f 的坐标为18 如图， 在边长为6 的

5、正方形 abcd 内作 eaf 45， ae 交 bc 于点 e，af 交 cd 于点 f，连接ef，将 adf 绕点 a 顺时针旋转90得到abg 若 df3，则 be 的长为三、解答题（本大题共3 小题，共28 分解答时写出必要的文字说明及演算过程）19 （8 分） （1）计算： 4sin60 | 2|+20200+（）1（2）先化简，再求值：，其中 a20 （10 分）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好3 全部问卷后，得到下列不完整的统计图请结合图中的信息，解决下列问

6、题：（1）此次调查中接受调查的人数为人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4 位市民中随机选择2 位进行回访，已知这4位市民中有2 位男性， 2 位女性请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率21 （10 分）如图所示，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于第二、四象限的点a（ 2，a）和点 b（ b， 1） ，过 a 点作 x 轴的垂线，垂足为点c， aoc 的面积为4（1）分别求出a 和 b 的值；（2）结合图象直接写出mx+n中 x 的取值范围；（3）在 y 轴上取点

7、p，使 pbpa 取得最大值时， 求出点 p 的坐标b 卷（50 分）四、解答题（本大题共50 分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22 （7 分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40 海里的速度向正东方向航行，在a 处测得灯塔p 在北偏东 60方向上，继续航行30 分钟后到达b 处，此时测得灯塔p 在北偏东45方向上（1）求 apb 的度数；（2）已知在灯塔p 的周围 25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：1.414，1.732）4 23 （10 分）如图，在abc 中， c90，

8、ad 平分 bac 交bc 于点 d，点 o 在 ab 上，以点 o 为圆心， oa 为半径的圆恰好经过点d，分别交ac 、ab 于点 e、f（1）试判断直线bc 与 o 的位置关系，并说明理由；（2） 若 bd2， ab6， 求阴影部分的面积 （结果保留 ） 24 （10 分） 性质探究如图（ 1） ，在等腰三角形abc中，acb 120，则底边ab 与腰 ac的长度之比为理解运用（1）若顶角为120的等腰三角形的周长为4+2，则它的面积为；（2）如图（ 2） ，在四边形efgh 中， efegeh ，在边 fg，gh 上分别取中点m，n，连接mn 若 fgh120， ef20，求线段mn

9、的长类比拓展顶角为 2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 （用含 的式子表示）25 （10 分）天水市某商店准备购进a、b 两种商品， a 种商品每件的进价比b 种商品每件的进价多 20 元，用 2000 元购进 a 种商品和用1200 元购进 b 种商品的数量相同商店将 a 种商品每件的售价定为80 元， b 种商品每件的售价定为45 元（1） a 种商品每件的进价和b 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560 元的资金购进a、b 两种商品共40 件，其中a 种商品的数量不低于 b 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3） “五一” 期间，商店开展优惠促销活动，决定

10、对每件a 种商品售价优惠m（10m20）元，b 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m 的不同取值范围内，销售这40 件商品获得总利润最大的进货方案26 （13 分）如图所示，拋物线yax2+bx+c（ a0）与 x 轴交于 a、b 两点，与y 轴交于点c，且点 a 的坐标为a（ 2，0） ，点 c 的坐标为c（0，6） ，对称轴为直线x 1点 d 是抛物线上一个动点，设点d 的横坐标为m（1m4） ，连接 ac，bc，dc，db（1）求抛物线的函数表达式；（2）当 bcd 的面积等于 aoc 的面积的时，求 m 的值；（3）在（ 2）的条件下，若点m 是 x 轴上一动点，点n 是抛物线

11、上一动点，试判断是否存在这样的点m，使得以点b，d，m，n为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点m 的坐标；若不存在，请说明理由5 答案与解析a 卷（100 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1下列四个实数中，是负数的是（）a（ 3）b （ 2）2c| 4| d【知识考点】实数【思路分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得【解答过程】解：a（ 3） 3，是正数，不符合题意；b （ 2）2 4，是正数，不符合题意；c |4|4，是正数，不符合题意；d是负数，符

12、合题意；故选： d【总结归纳】本题主要考查实数，解题的关键是掌握相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念2 天水市某网店2020 年父亲节这天的营业额为341000 元， 将数 341000用科学记数法表示为 （）a3.41105b3.41106c341103d0.341106【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答过程】解：341000

13、3.41 105，故选： a【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值3某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（）a文b羲c弘d化【知识考点】正方体相对两个面上的文字【思路分析】根据正方体的展开图的特点，得出相对的面，进而得出答案6 【解答过程】解：根据正方体表面展开图可知，“相间、 z 端是对面”，因此“伏与化”相对， “弘与文”相对， “扬与羲”相对，故选： d【总结归纳】本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正

14、方体展开图的对面的判定方法是正确选择的前提4某小组 8 名学生的中考体育分数如下：39， 42，44，40，42，43，40，42该组数据的众数、中位数分别为（）a40，42 b42，43 c42，42 d42，41 【知识考点】中位数；众数【思路分析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得【解答过程】解：将这组数据重新排列为39，40，40， 42，42，42，43，44，所以这组数据的众数为42，中位数为42，故选： c【总结归纳】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处

15、于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5如图所示， pa、pb 分别与 o 相切于 a、 b 两点，点c 为 o 上一点，连接ac 、bc，若 p70，则 acb 的度数为（）a50b55c60d65【知识考点】圆周角定理；切线的性质【思路分析】连接oa 、ob，如图，根据切线的性质得oa pa，obpb，则利用四边形内角和计算出 aob 110，然后根据圆周角定理得到acb 的度数【解答过程】解：连接oa 、ob，如图，pa、pb 分别与 o 相切于 a、b 两点，oa pa，obpb， oap obp90， aob+ p180

16、， p70， aob 110， acb aob 557 故选： b【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆心角定理6下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）abcd【知识考点】轴对称图形；中心对称图形【思路分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答过程】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；b、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；c、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合

17、题意故选： c【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合7若函数yax2+bx+c （a0）的图象如图所示，则函数yax+b 和 y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）abcd【知识考点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象【思路分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a0，对称轴在y 轴的右侧可知b0，再由函数图象交y 轴的正坐标可知c 0，利用排除法即可得出正确答案【解答过程】解：由函数图象交y 轴的正坐标可知c0，反比例函数y的图象必在一、三象限，故c、d

18、 错误；据二次函数的图象开口向上可知a0，对称轴在y 轴的右侧， b0，函数 yax+b 的图象经过一三四象限，故a 错误， b 正确8 故选： b【总结归纳】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键8如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆be 测量建筑物的高度，已知标杆be 高 1.5m，测得 ab1.2m，bc12.8m，则建筑物cd 的高是（）a17.5m b17m c16.5m d18m 【知识考点】相似三角形的应用【思路分析】根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出cd 的长，从而可以解答本题【解答过程】解：eb ac，dcac

19、，ebdc， abe acd ，be1.5m，ab 1.2m，bc12.8m，ac ab+bc 14m，解得， dc17.5，即建筑物cd 的高是 17.5m，故选： a【总结归纳】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9若关于x 的不等式 3x+a2 只有 2 个正整数解，则a 的取值范围为（）a 7 a 4 b 7 a 4 c 7a 4 d 7a 4 【知识考点】一元一次不等式的整数解【思路分析】先解不等式得出x，根据不等式只有2 个正整数解知其正整数解为1 和 2，据此得出23，解之可得答案【解答过程】解：3x+a 2，3x2a，则 x，不等式只有2

20、个正整数解，9 不等式的正整数解为1、2，则 2 3，解得： 7a 4，故选： d【总结归纳】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组10观察等式：2+22 232； 2+22+2324 2；2+22+23+24252；已知按一定规律排列的一组数： 2100，2101，2102， 2199，2200，若 2100s，用含 s 的式子表示这组数据的和是（）a2s2s b2s2+s c2s22s d2s22s2 【知识考点】列代数式；规律型：数字的变化类【思路分析】根据已知条件和2100s，将按一定规律排列的

21、一组数：2100，2101，2102， 2199，2200，求和，即可用含s 的式子表示这组数据的和【解答过程】解：2100s，2100+2101+2102+2199+2200s+2s+22s+299s+2100s s（ 1+2+22+299+2100）s（ 1+21002+2100）s（ 2s1）2s2 s故选： a【总结归纳】本题考查了规律型数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分只要求填写最后结果）11分解因式：m3nmn【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用【思路分析】先提出公因式mn，再利用平方差公式即可

22、解答【解答过程】解：m3nmn mn（m2 1） mn（m1） （m+1） ，故答案为： mn（m1） （m+1） 【总结归纳】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法12一个三角形的两边长分别为2 和 5，第三边长是方程x28x+120 的根，则该三角形的周长为【知识考点】解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系【思路分析】 先利用因式分解法解方程x28x+12 0，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求【解答过程】解：x28x+120，（ x2） （x6） 0，10 x12，x26，三角形的两边长分别为2和 5，第三边长是方程x

23、28x+120 的根， 2+25，2+56，三角形的第三边长是6，该三角形的周长为：2+5+613故答案为： 13【总结归纳】本题考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三边关系，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键13已知函数y，则自变量x 的取值范围是【知识考点】函数自变量的取值范围【思路分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围【解答过程】解：根据题意得：x+20 且 x30，解得： x 2 且 x3故答案为： x 2 且 x3【总结归纳】本题考查了函数自变量的取值范围问题，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，考虑被开方数为非负

24、数14已知 a+2b， 3a+4b，则 a+b 的值为【知识考点】整式的加减；解二元一次方程组【思路分析】用方程3a+4b减去 a+2b，即可得出2a+2b2，进而得出a+b1【解答过程】解：a+2b， 3a+4b，得2a+2b 2，解得 a+b1故答案为： 1【总结归纳】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键15如图所示，aob 是放置在正方形网格中的一个角，则sinaob 的值是【知识考点】解直角三角形【思路分析】如图，连接ab证明 oab 是等腰直角三角形即可解决问题【解答过程】解：如图，连接aboa ab，ob2，ob2oa2+ab2， oab 90，11 aob

25、是等腰直角三角形， aob 45，sinaob ，故答案为【总结归纳】本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16如图所示，若用半径为8，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是【知识考点】圆锥的计算【思路分析】根据半径为8，圆心角为120的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可【解答过程】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，2 r，解得， r，故答案为：【总结归纳】本题考查弧长的计算方法，明确扇形的弧长与圆锥底面周长的关系是正确解答的关键17如图，将正方形oefg 放在平面直角坐标系中，

26、o 是坐标原点，点e 的坐标为（ 2，3） ，则点 f的坐标为【知识考点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【思路分析】 结合全等三角形的性质可以求得点g 的坐标， 再由正方形的中心对称的性质求得点f 的坐标12 【解答过程】解：如图，过点e 作 x 轴的垂线eh，垂足为h过点 g 作 x 轴的垂线 gm，垂足为 m，连接 ge、 fo 交于点 o四边形oefg 是正方形，ogeo， gom oeh ， ogm eoh，在 ogm 与 eoh 中， ogm eoh（asa ）gm oh 2，om eh3，g（ 3，2） o（，） 点 f 与点 o 关于点 o对称，点 f 的坐

27、标为（ 1，5） 故答案是：（ 1，5） 【总结归纳】考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，根据题意求得点 g 的坐标是解题的难点18如图，在边长为6 的正方形 abcd 内作 eaf 45，ae 交 bc 于点 e，af 交 cd 于点 f，连接 ef，将 adf 绕点 a 顺时针旋转90得到 abg 若 df 3，则 be 的长为【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质【思路分析】 根据旋转的性质可知，adf abg ， 然后即可得到dfbg， daf bag ，然后根据题目中的条件，可以得到eag eaf，再根据 df3，ab 6 和勾股定理，可

28、以求出 be 的长，本题得以解决【解答过程】解：法一：由题意可得，adf abg ，dfbg， daf bag ， dab 90， eaf 45， daf+ eab 45， bag+ eab 45， eaf eag ，在 eag 和 eaf 中，13 ， eag eaf（sas） ，ge fe，设 bex，则 ge bg+be 3+x，ce6x，ef3+x，cd 6，df3，cf3， c90，（ 6x）2+32（ 3+x）2，解得， x2，即 be2，法二：设bex，连接 gf，如下图所示，四边形abcd 为正方形， abe gcf90， adf 绕点 a 顺时针旋转90得到 abg ， ca

29、f 90， ga fa， gaf 为等腰直角三角形， eaf45，ae 垂直平分gf， aeb+ cgf90，在 rtaeb 中， aeb+ bae 90， bae cgf， bae cgf，cfcddf633，gcbc+bg bc+df 6+39，x 2，即 be2，故答案为： 2【总结归纳】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、解答题（本大题共3 小题，共28 分解答时写出必要的文字说明及演算过程）19 （8 分） （1）计算： 4sin60 | 2|+20200+（）114 （2）先化简，再求值：，其中 a【知识考点】实

30、数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【思路分析】 （1）先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得【解答过程】解： （ 1）原式 4（ 2）+12+4 22+12+4 3+；（2）原式?，当 a时，原式1【总结归纳】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则20 （10 分）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统

31、计将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为人；（2）请你补全条形统计图；15 （3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4 位市民中随机选择2 位进行回访，已知这4位市民中有2 位男性， 2 位女性请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率【知识考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【思路分析】 （1）由非常满意的有18 人，占 36%，即可求得此次调查中接受调查的人数；（2）用总人数减去其他满意程度的人数，求

32、出满意的人数，从而补全统计图；（3）用 360乘以满意的人数所占的百分比即可得出答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择回访市民为“一男一女”的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答过程】解： （ 1） ）非常满意的有18 人，占 36%，此次调查中接受调查的人数：1836%50（人） ；故答案为： 50；（2）此次调查中结果为满意的人数为：5048 1820（人）；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为：360144；故答案为： 144；（4）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有8 种情况，选择回访的市民为“一男一女”的概

33、率为：【总结归纳】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21 （10 分）如图所示，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于第二、四象限的点a（ 2，a）和点 b（b， 1） ，过 a 点作 x 轴的垂线，垂足为点c，aoc的面积为416 （1）分别求出a 和 b 的值；（2）结合图象直接写出mx+n中 x 的取值范围；（3）在 y 轴上取点p，使 pb pa取得最大值时，求出点p的坐标【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题【思路分析】（1）根据 aoc 的面积为4 和反比例函数图象的位置，可以确定k

34、的值， 进而确定反比例函数的关系式，代入可求出点a、b 的坐标，求出a、b 的值；（2）根据图象直接写出mx+n的解集；（3）求出点a（ 2，4）关于 y 轴的对称点a（ 2，4） ，根据题意直线ab 与 y 轴的交点即为所求的点p，求出直线ab 的关系式，进而求出与y 轴的交点坐标即可【解答过程】解： （ 1） aoc 的面积为4，|k|4，解得， k 8，或 k8（不符合题意舍去） ，反比例函数的关系式为y，把点 a（ 2，a）和点 b（b， 1）代入 y得，a4，b8；答： a4，b8；（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n的解集为x 2 或 0 x8；（3）点 a（

35、2，4）关于 y 轴的对称点a（ 2，4） ，又 b（8， 1） ，则直线ab 与 y 轴的交点即为所求的点p，设直线 ab 的关系式为ycx+d，则有，解得，直线 ab 的关系式为yx+，17 直线 yx+与 y 轴的交点坐标为（0，） ，即点 p 的坐标为（ 0，） 【总结归纳】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，轴对称的性质和应用，把点的坐标代入是求函数关系式常用方法，作对称点是求线段和或差最小值的常用方法b 卷（50 分）四、解答题（本大题共50 分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22 （7 分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理如图所示，正

36、在执行巡航任务的海监船以每小时40 海里的速度向正东方向航行，在a 处测得灯塔p 在北偏东 60方向上，继续航行30 分钟后到达b 处，此时测得灯塔p 在北偏东45方向上（1）求 apb 的度数；（2）已知在灯塔p的周围 25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：1.414， 1.732）【知识考点】解直角三角形的应用方向角问题【思路分析】 （1）由题意得，pab30， apb135由三角形内角和定理即可得出答案；（2）作 ph ab 于 h，则 pbh 是等腰直角三角形，bh ph，设 bh phx 海里，求出ab20 海里，在rtaph 中，由三角函数定义得出方程

37、，解方程即可【解答过程】解： （ 1）由题意得，pab90 60 30， apb90+45 135， apb180 pab apb180 30 135 15；（2）作 phab 于 h，如图：则 pbh 是等腰直角三角形，bh ph，设 bh ph x 海里，由题意得： ab 40 20（海里），在 rtaph 中， tanpabtan30，即，解得： x10+1027.3225，且符合题意，海监船继续向正东方向航行安全18 【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键23 （10 分）如图，在 abc 中， c90

38、， ad 平分 bac 交 bc 于点 d，点 o 在 ab 上，以点o 为圆心， oa 为半径的圆恰好经过点d，分别交ac、 ab 于点 e、f（1）试判断直线bc 与 o 的位置关系，并说明理由；（2）若 bd2，ab 6，求阴影部分的面积（结果保留 ） 【知识考点】角平分线的性质；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算【思路分析】 （1）连接 od，求出 odac，求出 odbc，根据切线的判定得出即可；（2）根据勾股定理求出od2，求出 ob4，得出 b30，再分别求出odb 和扇形 dof的面积即可【解答过程】 （1）证明：连接od，如图：oa od， oad oda ，ad 平分 ca

39、b ， oad cad ， cad oda ，ac od， odb c 90，即 bcod，又 od 为 o 的半径，直线 bc 是 o 的切线；（2）解：设oa odr，则 ob 6r，在 rtodb 中，由勾股定理得：od2+bd2ob2，r2+（2）2（ 6r）2，解得： r2，ob 4，od2，19 odob， b30， dob 180 b odb60，阴影部分的面积ssodbs扇形dof2 22【总结归纳】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，扇形的面积计算、含 30角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点；熟练掌握切线的判定与性质和勾股定理是解此题的关键24 （

40、10 分） 性质探究如图 （ 1） ， 在等腰三角形abc 中， acb 120， 则底边 ab 与腰 ac 的长度之比为理解运用（1）若顶角为120的等腰三角形的周长为4+2，则它的面积为；（2）如图（ 2） ，在四边形efgh 中， efegeh ，在边 fg，gh 上分别取中点m，n，连接mn 若 fgh120， ef20，求线段mn 的长类比拓展顶角为 2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 （用含 的式子表示）【知识考点】三角形综合题【思路分析】性质探究：如图1 中，过点c 作 cdab 于 d解直角三角形求出ab（用 ac 表示）即可解决问题理解运用：利用性质探究中的结论，设cac

41、bm，则 ab m，构建方程求出m 即可解决问题如图 2 中，连接fh求出 fh，利用三角形中位线定理解决问题即可类比拓展：利用等腰三角形的性质求出ab 与 ac 的关系即可【解答过程】解：性质探究：如图1 中，过点c 作 cdab 于 dca cb， acb 120， cdab， a b30， ad bd ，ab 2ad2ac?cos30ac ，ab： ac：1故答案为：1理解运用：（1）设 ca cb m，则 ab m，由题意 2m+m4+2，m2，20 ac cb2，ab 2，ad db，cdac ?sin30 1，sabc?ab ?cd故答案为（2）如图 2 中，连接fh fgh120

42、， efegeh， efg egf， ehg egh， efg+ehg egf+ egh fgh120， feh+ efg+ehg+fgh 360， feh360 120 120 120，efeh， efh 是顶角为120的等腰三角形，fhef20，fm mg gngh，mn fh10类比拓展：如图1 中，过点c 作 cdab 于 dca cb， acb 2 ，cdab ， a b30， ad bd ， acd bcdab 2ad2ac?sinab： ac2sin ：1故答案为2sin ：1【总结归纳】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的中位线定理等知识，解题的

43、关键是学会利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题，学会构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型25 （10 分）天水市某商店准备购进a、b 两种商品， a 种商品每件的进价比b 种商品每件的进价多 20 元，用 2000 元购进 a 种商品和用1200 元购进 b 种商品的数量相同商店将 a 种商品每件的售价定为80 元， b 种商品每件的售价定为45 元（1） a 种商品每件的进价和b 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560 元的资金购进a、b 两种商品共40 件，其中a 种商品的数量不低于 b 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3） “五一” 期间，商店开展

44、优惠促销活动，决定对每件a 种商品售价优惠m（10m20）元，b 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m 的不同取值范围内，销售这40 件商品获得总利润最大的进货方案【知识考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用【思路分析】 （1）设 a 种商品每件的进价是x 元，根据用2000 元购进 a 种商品和用1200 元购进 b 种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；21 （2）设购买a 种商品 a 件，根据用不超过1560 元的资金购进a、b 两种商品共40 件， a 种商品的数量不低于b 种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论；（3）设销售a、b 两种

45、商品共获利y 元，根据 ya 商品的利润 +b 商品的利润，根据m 的值及一次函数的增减性可得结论【解答过程】解： （ 1）设 a 种商品每件的进价是x 元，则 b 种商品每件的进价是（x20）元，由题意得：，解得： x50，经检验， x50 是原方程的解，且符合题意，502030，答： a 种商品每件的进价是50 元， b 种商品每件的进价是30 元；（2）设购买a 种商品 a 件，则购买b 商品（ 40a）件，由题意得：，解得，a 为正整数，a 14、15、16、17、18，商店共有5 种进货方案；（3）设销售a、b 两种商品共获利y 元，由题意得： y（ 80 50m）a+（45 30）

46、 （40a）（ 15m）a+600，当 10 m15 时， 15 m0，y 随 a的增大而增大，当 a18 时，获利最大，即买18 件 a 商品， 22 件 b 商品，当 m15 时， 15m0，y 与 a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，当 15 m20 时， 15 m0，y 随 a的增大而减小，当 a14 时，获利最大，即买14 件 a 商品， 26 件 b 商品【总结归纳】本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可不等式组求解，分式方程要注意检验26 （13 分）如图所示，拋物线yax2+bx+c（ a0）与 x 轴交于 a、b 两点，与y 轴交于点c，且点 a 的坐标为a（ 2，0） ，点 c 的坐标为c（0，6） ，对称轴为直线x 1点 d 是抛物线上一个动点，设点d 的横坐标为m（1m4） ，连接 ac，bc，dc，db（1）求抛物线的函数表达式；（2）当 bcd 的面积等于 aoc 的面积的时，求 m 的值；（3）在（ 2）的