2020年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案

1、1 2020 年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间100 分钟，满分100 分）一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1（）abcd32 （ 1+y） （1y）（）a1+y2b 1 y2c1y2d 1+y23已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5 千克，收费13 元；超过5 千克的部分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件8 千克的物品，需要付费（）a17 元b19 元c21 元d23 元4如图，在 abc 中， c90，设 a， b， c 所对的边分

2、别为 a，b，c，则（）acbsinbbbcsinbc abtanbdbctanb5若 ab，则（）aa1bbb+1 aca+1b1 da1 b+1 6 在平面直角坐标系中， 已知函数 yax+a （a0） 的图象过点 p （1， 2） ， 则该函数的图象可能是 （）abcd7在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为 x； 去掉一个最低分， 平均分为 y； 同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为 z， 则（）ayzxbxzycyxzdzyx8设函数 ya（xh）2+k（ a，h，k 是实数， a0） ，当 x1 时，y1；当 x8 时， y8

3、， （）a若 h4，则 a0 b若 h5，则 a0 c若 h6，则 a 0 d若 h7，则 a0 9如图，已知bc 是 o 的直径，半径oabc，点 d 在劣弧 ac 上（不与点 a， 点 c 重合） ， bd 与 oa 交于点 e 设 aed ， aod ， 则 （）a3 + 180b2 + 180c 3 90d2 902 10在平面直角坐标系中，已知函数y1x2+ax+1，y2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中 a，b，c 是正实数，且满足b2ac设函数y1，y2，y3的图象与x 轴的交点个数分别为m1，m2，m3， （）a若 m12，m22，则 m30 b若 m11，m20，则 m

4、30 c若 m1 0，m22，则 m30 d若 m10，m20，则 m30 二、认真填一填（本题有6 个小题，每小題4 分，共 24 分）11若分式的值等于 1，则 x12如图， ab cd，ef 分别与 ab，cd 交于点 b， f若 e30，efc 130，则 a13设 mx+y，n xy，p xy若 m1，n2，则 p14 如图，已知 ab 是 o 的直径，bc 与 o 相切于点b， 连接 ac， oc 若sinbac，则 tanboc15一个仅装有球的不透明布袋里共有4 个球（只有编号不同） ，编号分别为 1，2，3， 5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任 意 摸 出 一

5、个 球 ， 则 两 次 摸 出 的 球 的 编 号 之 和 为 偶 数 的 概 率是16如图是一张矩形纸片，点e 在 ab 边上，把 bce 沿直线 ce 对折，使点 b 落在对角线ac 上的点 f 处，连接 df若点 e，f，d 在同一条直线上， ae2，则 df ，be三、解答题：本大题有7 个小题，共66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （6 分）以下是圆圆解方程1 的解答过程解：去分母，得3（x+1） 2（x3） 1去括号，得3x+12x+3 1移项，合并同类项，得x 3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程18 （8 分）某工厂生产某种产品，3月份的产

6、量为5000 件， 4月份的产量为10000 件用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品（1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在 3 月份和 4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？3 19 （8 分）如图，在abc 中，点 d，e，f 分别在 ab，bc，ac 边上， deac，efab（1）求证： bde efc（2）设，若 bc12，求线段be 的长；若 efc 的面积是 20，求 abc 的面积

7、20 （10 分）设函数y1，y2（k0） （1）当 2x3 时，函数y1的最大值是a，函数 y2的最小值是a4，求 a 和 k 的值（2）设 m0，且 m 1，当 xm 时，y1 p；当 xm+1 时，y1q圆圆说： “p 一定大于q” 你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21 （10 分）如图，在正方形abcd 中，点 e 在 bc 边上，连接ae， dae 的平分线 ag 与 cd 边交于点 g，与 bc 的延长线交于点f设 （ 0） （1）若 ab 2， 1，求线段 cf 的长（2）连接 eg，若 egaf，求证：点g 为 cd 边的中点求 的值22 （12 分）在平面直角坐标系中，设二次

8、函数y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b 是实数， a0） （1）若函数y1的对称轴为直线x3，且函数y1的图象经过点（a，b） ，求函数y1的表达式（2）若函数y1的图象经过点（r，0） ，其中 r0，求证：函数y2的图象经过点（，0） （3）设函数y1和函数 y2的最小值分别为m 和 n，若 m+n0，求 m， n 的值23 （12 分）如图，已知ac，bd 为 o 的两条直径，连接ab， bc，oeab 于点 e，点 f 是半径oc 的中点，连接ef（1）设 o 的半径为1，若 bac30，求线段ef 的长（2）连接 bf，df，设 ob 与 ef 交于点 p，求证： pep

9、f若 df ef，求 bac 的度数4 答 案 与 解 析一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1（）abcd3【知识考点】二次根式的乘除法，【思路分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可【解答过程】解：，故选： b【总结归纳】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单2 （ 1+y） （1y）（）a1+y2b 1 y2c1y2d 1+y2【知识考点】平方差公式，【思路分析】直接利用平方差公式计算得出答案【解答过程】解： （ 1+y） （1

10、y） 1y2故选： c【总结归纳】此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键3已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5 千克，收费13 元；超过5 千克的部分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件8 千克的物品，需要付费（）a17 元b19 元c21 元d23 元【知识考点】有理数的混合运算，【思路分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果【解答过程】解：根据题意得：13+（85） 213+6 19（元）则需要付费19 元故选： b【总结归纳】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4如图，在 abc 中， c 90，设 a， b， c 所对的边分别为a，b，c，

11、则（）acbsinbbbcsinbcabtanbdbctanb【知识考点】锐角三角函数的定义，5 【思路分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题【解答过程】解：rtabc 中， c90， a、 b、 c 所对的边分别为a、b、c，sinb，即 b csinb，故 a 选项不成立，b 选项成立；tanb，即 b atanb，故 c 选项不成立， d 选项不成立故选： b【总结归纳】本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可5若 ab，则（）aa1bbb+1 aca+1b1 da1 b+1 【知识考点】不等式的性质，【思路分析】举出反例即可判断a、b、d

12、，根据不等式的传递性即可判断c【解答过程】解：a、a0.5，b0.4，ab，但是 a1b，不符合题意；b、 a3，b1，ab，但是 b+1a，不符合题意；c、 ab， a+1b+1， b+1b1， a+1b 1，符合题意；d、a0.5，b0.4，ab，但是 a1b+1，不符合题意故选： c【总结归纳】 考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0 进行分类讨论不等式的传递性：若ab，bc，则 ac6 在平面直角坐标系中， 已知函数 yax+a （a0） 的

13、图象过点 p （1， 2） ， 则该函数的图象可能是 （）abcd【知识考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征，【思路分析】求得解析式即可判断【解答过程】解：函数yax+a（a0）的图象过点p（1，2） ，2 a+a，解得 a1，y x+1，直线交y轴的正半轴，且过点（1， 2） ，故选： a【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式7在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为 x； 去掉一个最低分， 平均分为 y； 同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为 z， 则（）6 ayzxbxzycyxzdzy

14、x【知识考点】算术平均数，【思路分析】根据题意，可以判断x、y、z 的大小关系，从而可以解答本题【解答过程】解：由题意可得，yzx，故选： a【总结归纳】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义8设函数 ya（xh）2+k（ a，h，k 是实数， a0） ，当 x1 时，y1；当 x8 时， y8， （）a若 h4，则 a0 b若 h5，则 a0 c若 h6，则 a 0 d若 h7，则 a0 【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式，【思路分析】当x1 时， y 1；当 x8 时， y8；代入函数式整理得a（92h） 1，将 h 的值分

15、别代入即可得出结果【解答过程】解：当x1 时， y1；当 x 8 时， y8；代入函数式得：，a（ 8h）2 a（1h）27，整理得： a（92h） 1，若 h4，则 a1，故 a 错误；若 h5，则 a 1，故 b 错误；若 h6，则 a，故 c 正确；若 h7，则 a，故 d 错误；故选： c【总结归纳】本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键9如图，已知bc 是 o 的直径，半径oabc，点 d 在劣弧 ac 上（不与点a，点 c 重合），bd与 oa 交于点 e设 aed ， aod ，则（）a3 + 180b2 + 180c3 90d2 90【知识考

16、点】圆周角定理，【思路分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用表示 cbd，进而由圆心角与圆周角关系，用 表示 cod，最后由角的和差关系得结果【解答过程】解：oabc，7 aob aoc90， dbc90 beo90 aed90 ， cod 2dbc180 2 ， aod+cod90， +180 2 90，2 90，故选： d【总结归纳】本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用表示 cod10在平面直角坐标系中，已知函数y1x2+ax+1，y2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中 a，b，c 是正实数，且满足b2ac设函数y1，y2，y3的图象与x 轴的交点个数分别为m1，m

17、2，m3， （）a若 m12，m22，则 m30 b若 m11，m20，则 m30 c若 m1 0，m22，则 m30 d若 m10，m20，则 m30 【知识考点】二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点，【思路分析】选项b 正确，利用判别式的性质证明即可【解答过程】解：选项b 正确理由： m11，m20，a240，b280，a， b，c 是正实数，a 2，b2ac，cb2，对于 y3x2+cx+4，则有 c216b416（b464）（b2+8） （b28） 0，m30，选项 b 正确，故选： b【总结归纳】本题考查抛物线与x 轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活

18、运用所学知识解决问题二、认真填一填（本题有6 个小题，每小題4 分，共 24 分）11，若分式的值等于 1，则 x【知识考点】解分式方程，【思路分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案【解答过程】解：由分式的值等于1，得1，8 解得 x0，经检验 x0 是分式方程的解故答案为： 0【总结归纳】本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根12， 如图， abcd， ef 分别与 ab， cd 交于点 b， f 若 e30， efc130， 则 a【知识考点】平行线的性质，【思路分析】直接利用平行线的性质得出abf50，进而利用三角形外角的性质得出答案【解答过程】解：abcd，

19、abf+efc180， efc130， abf50， a+e abf50， e30， a20故答案为： 20【总结归纳】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出abf50是解题关键13，设 mx+y，nxy，pxy若 m 1，n2，则 p【知识考点】完全平方公式，【思路分析】根据完全平方公式得到（x+y）2x2+2xy+y21， （ xy）2x22xy+y24，两式相减即可求解【解答过程】解： （ x+y）2x2+2xy+y2 1， （xy）2x22xy+y24，两式相减得4xy 3，解得 xy，则 p故答案为：【总结归纳】本题考查了完全平方公式，完全平方公式：（ab）2a22

20、ab+b214，如图，已知ab 是 o 的直径， bc 与 o 相切于点b，连接 ac，oc若 sinbac，则 tanboc9 【知识考点】圆周角定理；切线的性质；解直角三角形，【思路分析】根据切线的性质得到abbc，设bcx，ac 3x，根据勾股定理得到ab2x，于是得到结论【解答过程】解：ab 是 o 的直径， bc 与 o 相切于点b，abbc， abc90，sinbac，设 bcx， ac3x，ab2x，obabx，tanboc，故答案为：【总结归纳】本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键15，一个仅装有球的不透明布袋里共有4 个球（只有编号不同） ，

21、编号分别为1，2，3， 5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是【知识考点】列表法与树状图法，【思路分析】画树状图展示所有16 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答过程】解：根据题意画图如下：共有 16 种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10 种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是10 故答案为：【总结归纳】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件a 或 b 的结果数目m，求出概率16，如图是一张矩形纸片，点e

22、在 ab 边上，把 bce 沿直线 ce 对折， 使点 b 落在对角线ac 上的点 f 处，连接 df若点 e，f，d 在同一条直线上，ae2，则 df，be【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题），【思路分析】根据矩形的性质得到adbc， adc b dae90，根据折叠的性质得到 cfbc， cfe b90，efbe，根据全等三角形的性质得到df ae 2；根据相似三角形的性质即可得到结论【解答过程】解：四边形abcd 是矩形，ad bc， adc b dae90，把 bce 沿直线 ce 对折，使点b 落在对角线ac 上的点 f 处，cfbc， cfe b90， ef be，cfad

23、， cfd 90， ade+cdf cdf +dcf 90， adf dcf ， ade fcd （asa） ，df ae2； afe cfd 90， afe dae 90， aef dea ， aef dea ，ef1（负值舍去），beef1，故答案为： 2，1【总结归纳】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键三、解答题：本大题有7 个小题，共66 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11 17 （6 分）以下是圆圆解方程1 的解答过程解：去分母，得3（x+1） 2（x3） 1去括号，得3x+12x+3 1

24、移项，合并同类项，得x 3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程【知识考点】解一元一次方程，【思路分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案【解答过程】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1） 2（x3） 6去括号，得3x+32x+6 6移项，合并同类项，得x 3【总结归纳】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键18 （8 分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000 件， 4月份的产量为10000 件用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含

25、前一个边界值，含后一个边界值）已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品（1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在 3 月份和 4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图，【思路分析】 （1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3 月份生产的产品中，不合格的件数和4 月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论【解答过程】解： （ 1） （132+160+200）（ 8+132+160+200） 100%98.4%，答： 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计 4 月份生产的产品中

26、，不合格的件数多，理由： 3 月份生产的产品中，不合格的件数为50002%100，4 月份生产的产品中，不合格的件数为10000（ 198.4%） 160，12 100160，估计 4 月份生产的产品中，不合格的件数多【总结归纳】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键19 （8 分）如图，在abc 中，点 d，e，f 分别在 ab，bc，ac 边上， deac，efab（1）求证： bde efc（2）设，若 bc12，求线段be 的长；若 efc 的面积是 20，求 abc 的面积【知识考点】相似三角形的判定与性质，【思路分析】 （1）由平行线的性质得出deb fc

27、e， dbe fec，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出，即可得出结果；先求出，易证 efc bac，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果【解答过程】 （1）证明： deac， deb fce，efab， dbe fec， bde efc；（2）解： efab，ecbcbe 12be，解得： be4；，efab， efc bac，（）2（）2，sabcsefc2045【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键13 20 （10 分）设函数y1，y2（k0） （1）当 2x3 时，函数y1的最大值是a，函数 y2的

28、最小值是a4，求 a 和 k 的值（2）设 m0，且 m 1，当 xm 时，y1 p；当 xm+1 时，y1q圆圆说： “p 一定大于q” 你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【知识考点】反比例函数的性质，【思路分析】（1）由反比例函数的性质可得，；a 4，；可求 a 的值和 k 的值；（2）设 mm0，且 1m00，将 x m0，x m0+1，代入解析式，可求p 和 q，即可判断【解答过程】解： （ 1） k0，2x3，y1随 x 的增大而减小，y2随 x 的增大而增大，当 x2 时， y1最大值为，；当 x2 时， y2最小值为a4，；由，得：a2，k4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m

29、m0，且 1m0 0，则 m0 0，m0+10，当 xm0时， py1，当 xm0+1 时， qy10，p 0q，圆圆的说法不正确【总结归纳】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是本题的关键21 （10 分）如图，在正方形abcd 中，点 e 在 bc 边上，连接ae， dae 的平分线 ag 与 cd 边交于点 g，与 bc 的延长线交于点f设 （ 0） （1）若 ab 2， 1，求线段 cf 的长（2）连接 eg，若 egaf，求证：点g 为 cd 边的中点求 的值【知识考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质，【思路分析】

30、（1）根据 ab2， 1，可以得到be、 ce 的长，然后根据正方形的性质，可以得到 ae 的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到ef 的长，从而可以得到线段cf的长；（2）要证明点g 为 cd 边的中点，只要证明adg fgc 即可，然后根据题目中的条件，可以得到 adg fgc 的条件，从而可以证明结论成立；14 根据题意和三角形相似，可以得到ce 和 eb 的比值，从而可以得到的值【解答过程】解： （ 1）在正方形abcd 中， adbc， dag f，又 ag 平分 dae ， dag eag， eag f，eaef，ab2， b90，点 e 为 bc 的中点，beec1，

31、ae，ef，cfefec 1；（2）证明：eaef，egaf，ag fg，在 adg 和 fcg 中， adg fcg（aas） ，dgcg，即点 g 为 cd 的中点；设 cd2a，则 cga，由知， cf da 2a，eg af， gdf 90， egc+cgf90， f+ cgf90， ecg gcf 90， egc f， egc gfc，gc a，fc 2a，eca， bebcec2aaa，15 【总结归纳】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22 （12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1

32、x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b 是实数， a0） （1）若函数y1的对称轴为直线x3，且函数y1的图象经过点（a，b） ，求函数y1的表达式（2）若函数y1的图象经过点（r，0） ，其中 r0，求证：函数y2的图象经过点（，0） （3）设函数y1和函数 y2的最小值分别为m 和 n，若 m+n0，求 m， n 的值【知识考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式，【思路分析】 （1）利用待定系数法解决问题即可（2）函数 y1的图象经过点 （r，0） ，其中 r 0，可得 r2+br+a0，推出 1+0，即 a （）2+b?+1 0