24三角形的中位线

1、2.4 三角形的中位线第2章 四边形 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（XJ） 教学课件1.理解中位线的概念和性质；（重点）2.能够利用中位线解决相关问题； (重点、难点)学习目标 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小朋友，要求两人所分的大小相同，请设计合理的解决方案；若平均分给四个小朋友，要求他们所分的大小都相同，请设计合理的解决方案；导入新课导入新课情境引入 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，请设计合理的解决方案.讲授新课讲授新课三角形的中位线及其性质一合作探究问题：连接每两边的中点,看看得到

2、了什么样的图形?四个小三角形连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.ABCDE知识要点两层含义: 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 . 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为ABC的 ；中位线中点ABC1.画出ABC中所有的中线.2.画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF探究探究 如图如图2-38，EF是是ABC的一条中位线的一条中位线. EFBC 吗？量一量吗？量一量EF 与与BC 的长各是的长各是多少？多少？ 你能猜测出你能猜测出EF和和BC具有怎样的位置关系和具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？数量关系吗？为什么？图图2-38我猜测我猜

3、测EFBC. 我量得我量得EF=1cm， BC=2cm，猜测猜测12EFBC.这些猜测正确吗？我们来进行证明这些猜测正确吗？我们来进行证明.数量关系：位置关系：平行EF是BC的一半EF和边BC的关系 如图，如图，将将AEF绕点绕点F旋转旋转180，设点设点E的像为点的像为点G，易知点易知点A的像是点的像是点C，点，点F的像还是点的像还是点F，且，且E，F，G在在一条直线上一条直线上. 因为旋转不改变图形的形状和大小，所以有因为旋转不改变图形的形状和大小，所以有 CG=AE=BE，GF=EF，G=AEF.则则 AECG. ( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) )即即 BECG.又

4、又 BE=CG，所以四边形所以四边形BCGE是平行四边形是平行四边形. .( (一组对边平行且相一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等的四边形是平行四边形) )图图2-39所以所以EG=BC，EGBC.(.(平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等) )又因为又因为EF=GF，1122EF EG BC.所以所以 .图图2-39从而从而EF12BC. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示DABCEDE是ABC的中位线归纳总结DEBC,1.2DEBCABCEFD1.图中有几个全等三角形，你是怎么知道的？你能证明吗？2.图中有几个平行四边形？你能证明吗？深入

5、探究【定理的理解】(1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理.(2)从结论看，它既可以得到线段的位置关系（平行），又可以得到线段的数量关系（倍分关系），大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用.典例精析例1 已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.ABCHDEFG分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.证明:连接AC.E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG.EFAC,HGAC,四边形EFGH是

6、平行四边形.ABCHDEFG1.2EFAC1.2HGAC1.如左图，MN 为ABC 的中位线，若ABC =61，则AMN = ，若MN =12 ，则BC = .AMBCN 6124练一练A AD DB BC CE E2.如右图， ABC 中， D ，E 分别为AB，AC 的中点，当BC =10时，则DE = .53.如图，已知ABC中，AB = 3，BC=3.4，AC=4且D，E，F分别为 AC，AB，BC边的中点，则DEF的周长是 .ABCDEF F5.2练一练4.如下图：在Rt ABC中，A=90，D、E、F分别是各边中点， AB=6cm，AC=8cm，则DEF的周长=_cm 12EFBA

7、CD 1.如图：EF是ABC 的中位线，BC=20，则EF=_;BCAFE10当堂练习当堂练习2.在ABC中，中线CE、BF相交点O，M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_.平行且相等NBCAFEOM4.如图，在RtABC 中，C=90, D是斜边AB的中点，E是BC的中点.（2）若AB=10,DE=4, 求ABC 的面积.（1）DEBC吗？为什么？ABCDEDEBC，C=90，DEBC.118 6 24.22ABCSAC BC DE=4，AC=8.AB=10，AC=8,BC=6.D、E分别是AB、BC的中点，问题.(1)已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 12cm，则连接

8、各边中点所成三角形的周长为 _ cm.13（2）已知:三角形的周长为64cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 _cm.32（3）ABC的周长为aD、E、F分别为ABC各边中点,DEF的周长为 ； G、H、I分别为DEF各边中点,GHI的周长为 ； CABDFEGHI像这样下去,第3个三角形的周长为 ; 第n个三角形的周长为 .a12a14a18a12n你发现了什么？你还有什么想法？4.(1) 如图：D、E、F分别是ABC三边的中点你能发现DEF的面积与ABC的面积有什么关系吗？为什么？ABCDEF(2) 已知：ABC的面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2 ，则第1次连接所得 A1B1C1面积_ 第2次连接所得 A2B2C2面积_ 第3次连接所得 A3B3C3面积_ 第n次连接所得 AnBnCn面积_ACABCABCBS14S116S164S14nC3A3B3次数123n所得三角形周长所得三角形面积4a12a18a12a1n64s116s14s1n4s1规律总结课堂小结课堂小结三角形中位线定 义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.3.A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离AB