2020届河南八市重点高中联盟领军考试数学高三(理数)数学答案

1、高三理数参考答案第 1 页 共 10 页2019 2020 学年度上期八市重点高中联盟“领军考试”高三数学参考答案（理数）1.【答案】 d【解析】 由已知可得|20|2ax xx x，|320|23bxxxx xx或，所以|3abx x.故选 d.2.【答案】 d【解析】对于a，函数xy1是奇函数，在区间0,上单调递增，不符合题意；对于 b，函数22yx是偶函数，在区间0,上单调递增，不符合题意；对于 c，函数sin 2yx是奇函数，在区间0,上不是单调函数，不符合题意；对于 d，函数lgyx是偶函数，又在区间0,上单调递减，符合题意.故选 d.3.【答案】 b【解析】 由2)2()(xxfx

2、f求导得)(xf=xxf2)2(2.令2x，得44)2()2(ff，解得516)2(f.故选 b.4.【答案】 a【解析】因为0.30.3log4log10a，0.4000.30.31b，0.30441c，所以abc.故选 a.5.【答案】 b【解析】 由已知可得函数的定义域为0 xx，33eeeexxxxxxfxfx，所以函数fx是偶函数，图象关于y轴对称，可排除选项a， c； 又当0 x时，30 x，2e1ee0exxxx， 所以0fx，可排除选项d.故选 b.6.【答案】 a【解析】 作出约束条件240,220,330 xyxyxy表示的可行域，如图所示.由32zxy可得322zyx，平

3、移直线32yx，可知当直线过点0,2a时，z取得最小值，为0224.故选 a.高三理数参考答案第 2 页 共 10 页7.【答案】 c【解析】 如图，取1cc的中点g，连接,bg fg.易得aebg，所以fbg是异面直线ae与bf所成的角（或其补角）.在fbg中，2222516bgbccg，222211112fgc fc g，222221115210bfc fc b.由余弦定理，可得222cos2bgbffgfbgbg bf61027 15302610.故选 c.8.【答案】 d【解析】 设等差数列na的公差为d，因为等差数列na为递增数列，所以0d.又因为146,a a a成等比数列，所以2

4、416aa a，即211135adaad，化简得0,09101ada即，结合等差数列na为递增数列，可得129,a aa都小于10a，即都小于0，所以当n9 或 10 时，ns最小 .故选 d.9.【答案】 b【解析】 由图象得，2a，3241254t，则32t.又2125f，所以)(2231253zkk，所以)(24zkk.又因为2，所以4，所以43sin2)(xxf.对于 a， 当4x时，24f， 为函数最小值， 故 a 正确；对于 b， 当12x时，24123sin212f，所以函数图象关于直线12x对称，不关于点012，对称，故 b错误；对于c，由224322kxk，可得)(32123

5、24zkkxk，令0k，可得124x，所以fx在区间0,4上单调递增，故c 正确；对于 d，由43sin2xy的图象向左平移6个单位得到43sin2463sin2xxy，故d 正确 .故选 b.高三理数参考答案第 3 页 共 10 页10.【答案】 a【解析】 根据空间四面体棱长特征，将其补成长方体，如图所示，设长方体的长、宽、高分别为, ,a b c，2222224,4,2,abacbc所以2225abc，由上图可知，四面体pbcd的外接球也是该长方体的外接球，设外接球的半径为r，根据长方体的性质知，2222(2)5rabc故该四面体外接球的表面积为224(2) 5srr故选 a 11.【答

6、案】 a【解析】 如图，设ab的中点为o.因为223ca cbcooacoobcooacooacooa.因为112aboa，所以24co.又因为addeeb，所以odoe，21133odaoad，所以cecoodcooecoodcocdod22135499cood.故选 a.12.【答案】 c【解析】 因为ln10fxfx，所以1 1fxfx，即0fxfx.令exg xfx，则e0 xgxfxfx，所以函数g x在r上单调递增 .又因为1eg，不等式1exfx，可变形为eexfx，即1g xg，所以1x，即不等式1exfx的解集为1,.故选 c.高三理数参考答案第 4 页 共 10 页13.【

7、答案】32【解析】由已知可得25, 11mab， 因为aba2， 所以22 54110mab a，解得27m，所以993loglog 272m.14.【答案】 3399【解析】 设比萨斜塔的高度为h米，则由已知可得4.094.0958.4sin3.990.07h米.设圆形地基的半径为r米，则2852r，解得959.7r， 所以比萨斜塔的侧面积为33994.587 .9322 rhs平方米 .15.【答案】21222nnn【解析】 由121nnaan，可得112nnanan，所以数列nan是公比为2的等比数列，又112a，所以2nnan，所以2nnan，所以2212 21122212222122

8、nnnnn nnnsn.16.【答案】31【解析】 设adb，bad，则由余弦定理，可得2222122cos54cosab，2222213cos=224abacabac.又由正弦定理，可得sinsinbdab，即sinsinac，所以acacacacacadacsacd4323sin21cos23sin213sin21233sin3cos23sin2143cos4523sin214323sin212ac.又因为0，故当65时，acd面积最大，最大值为31.17.【解析】（1）因为ab，所以032cos3sinsin3coscos.2 分因为24，所以32326.所以232，解得125.4 分所

9、以14tan6125tan6tan.5 分高三理数参考答案第 5 页 共 10 页（2）因为24，所以22.又因为1sin 24，所以215cos21sin 24.7 分所以322sin212sin213cos3sincossinba32sin2cos2132cos2sin212sin2113sin 2cos24433 514441116154.10 分18.【解析】（1）因为2cos2bcca，由正弦定理，可得2sinsincos2sinbcca，即1sincossinsin2accb.2 分又因为sinsinsincoscossinbacacac，所以1sincossin2cac.4 分又

10、因为sin0c，所以1cos2a.又因为0a，所以3a6 分（2）因为0b，3cos3b，所以26sin1cos3bb.由正弦定理，可得32sin32sin263baab.8 分又331636sinsinsincoscossin23236cababab. 9 分所以8233266322321sin21cabsabc.12 分高三理数参考答案第 6 页 共 10 页19.【解析】（1）连接ac.因为四边形abcd为正方形，所以f也是ac中点 .2 分因为e为pa中点，所以efpc.3 分又pc平面pbc，ef平面pbc，所以ef平面pbc.5 分（2）因为pd底面abcd，底面abcd是正方形，

11、所以,ad cd pd两两垂直 .以d为坐标原点，,da dc dp所在直线为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则0,0,0 ,1,0,1 ,1,1,0 ,0,0,2defp，所以1,0,1de，0,1, 1ef，1,0, 1pe.7 分设平面def的一个法向量为111,x y zm，则11110,0,dexzefyzmm令11x，则111yz，所以1, 1, 1m.9 分设平面pef的一个法向量为222,xyzn，则22220,0,pexzefyzmm令21x，则221yz，所以1,1,1n.11 分所以1cos,3m nm nm n，所以212 2sin,133m n，即二面角defp

12、的正弦值为2 23.12 分高三理数参考答案第 7 页 共 10 页20.【解析】（1）由题意知，生产成本为211000000 50100g xxx，所以100000050100g xxfxxx.2 分又1000000100000050250250100100 xxfxxx，当且仅当1000000100 xx，即10000 x时，fx取得最小值250 元 .即该公司生产1 万只垃圾桶时，使得每只平均所需成本费用最少，且每只的成本费用为250 元. 6 分（2）由已知可得，利润21100000050100g xaxg xxx mnxx211501000000100 xmxn.8 分因为当产量为1

13、5000 只时利润最大，此时每只售价为300 元，所以110,10015000300,5015000,112100nmnmn解得250m，300n.12 分21.【解析】（1）由已知可得111as.当2n时，2nsn，211nsn，所以121nnnassn.显然11a也满足上式，所以21nan.2 分因为11nnnbban，所以12121nnbnbn.又1122ba，高三理数参考答案第 8 页 共 10 页所以数列nb是首项为2，公比为2 的等比数列 .所以2nnb.4 分（2）由（ 1）可得112212nnnnnbcann，所以121nnnc.5分所以21231222nnnt，所以23111

14、231222222nnnnnt，两式作差，得2311111111221212222222212nnnnnnnnnt所以1242nnnt.9 分不等式112nnnnt，化为21142nn.当n为偶数时，则2142n.因为函数2142nfn单调递增，所以min23f nf.所以3.当n为奇数时，即2142n，即2142n.因为函数2142nfn单调递减，所以max12f nf.所以2.综上可得：实数的取值范围是2,3.12 分高三理数参考答案第 9 页 共 10 页22.【解析】（1）由已知得e1xafxx，则00e1faa.又因为直线210 xy的斜率为2，所以12a，解得1a.1 分所以eln1xfxx，定义域为, 1.所以1e01xfxx，所以函数fx在1,上单调递增 .3 分（2）当0,x时，1 ln11fxaxax恒成立，即当0,x时，eln110 xxax恒成立 .令eln11xg xxax，则1e1xgxax.5 分令1e1xh xx，则21e1xhxx.当0 x时，e1x，21011x，所以0hx，所以函数0yh xx为增函数 .所以02h xh，所以2gxa.7 分当