221第5课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象

1、例例1.1.画出函数画出函数 的图象的图象. .指出它的开口方向、顶点指出它的开口方向、顶点与对称轴与对称轴1) 1(212xyx x-4-4-3-3-2-2-1 -10 01 12 2解解: : 列表列表1) 1(212xy描点、连线描点、连线-5.5-5.5-3-3 -1.5-1.5-1 -1 -1.5-1.5 -3-3 -5.5-5.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线直线x=1 11) 1(212xy抛物线抛物线 的的开口向下开口向下, ,1) 1(212xy对称轴是直线对称轴是直线x=x=1,1,顶点是顶点是( (1, 1,

2、1).1).合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 二次函数二次函数y ya(xa(xh)h)2 2+k+k的的图象和性质图象和性质y=a(x-h)+k开口开口方向方向对称对称轴轴顶点顶点 最值最值增减情况增减情况a0向上向上 x=h(h,k) 当当x=h时时, y最最小小=k当当xh时时,y随随x的增大而增大的增大而增大.a0向下向下 x=h(h,k) 当当x=h时时, y最最大大=k当当xh时时, y随随x的增大而减小的增大而减小.|a|越大开口越小越大开口越小.2) 1(21xy向向左左平移平移1 1个单位个单位1) 1(212xy221xy向向下下平移平移1 1个单位个单

3、位1212xy向向左左平移平移1 1个单位个单位1) 1(212xy221xy 向向下下平移平移1 1个单位个单位平移方法平移方法1: 1:平移方法平移方法2:2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101) 1(212xyx=x=1 1(2)(2)抛物线抛物线 与与 有什么关系有什么关系? ? 1) 1(212xy221xy1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2抛物线抛物线 y=2(x-1)2 +1 与与 y=2x2 有什么关系有什么关系? 1.2.3.-1-2-3.0.1.

4、2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2x2抛物线抛物线 y=2(x-1)2 +1 与与 y=2x2 又又有什么关系有什么关系? DA1.对于抛物线对于抛物线 ，下列说法错误的是：，下列说法错误的是： （ ） A.开口向上开口向上 B.对称轴是对称轴是x=3 C.最低点的坐标是（最低点的坐标是（3,7） D.可由抛物线可由抛物线 向左平移向左平移3个单位，再向上平移个单位，再向上平移7个单位得个单位得到到2.二次函数二次函数y=(x-1)2+2的最小值是：的最小值是： （ ） A.2 B.1 C.-1 D.-23.抛物线抛物线y=-2(x-3)2-2的开口向的开口向_

5、，对称轴为，对称轴为_,顶顶 点坐标为点坐标为_.7)3(212xy221xy 下下直线直线x=3（3,2）例例2.2.要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池, ,在池中心竖直在池中心竖直安装一根水管安装一根水管. .在水管的顶端安装一个喷水在水管的顶端安装一个喷水头头, ,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为平距离为1m1m处达到最高处达到最高, ,高度为高度为3m,3m,水柱落水柱落地处离池中心地处离池中心3m,3m,水管应多长水管应多长? ?123123解解: :如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系, , 点点(1,3)(1,3)是图是图中这段抛物线的顶点中这段抛物线的顶点. . 因此可因此可设这段抛物线对应的函数是设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0) 0=a(3 0=a(31) 1)2 23 3解得解得: :因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为: :y=a(xy=a(x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答: :水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y