2019年上海市崇明区二模数学试题

1、崇明区 2018 学年第二次高考模拟考试试卷数学考生注意：1本试卷共 4 页，21 道试题，满分 150 分，考试时间 120分钟2本试卷分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分，其中 16 题每题 4 分，712 题每题 5 分）1.已知全集1,2,3, 4,5u，集合1, 2, 3, 4a，1,3,5b，则()ucab_2.函数sincosyxx的最小正周期是_3.函数2( )f xx，(0,)x的反函

2、数为1( )yfx，则1(4)f_ 4.若复数z 满足2ziai（i为虚数单位） ，且实部和虚部相等，则实数a的值为 _. 5.已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过点(0,2)，则该椭圆的标准方程为_6.若26()axx的展开式中3x 的系数为160，则a_7.已知直线1:3410lkxk y与2: 23230lkxy平行，则k的值是 _8.已知圆锥的体积为33，母线与底面所成角为3，则该圆锥的侧面积为_9.已知ns是公比为q的等比数列na的前n项和若对任意的*kn，都有1lim()nkknssa成立，则q_10. 甲、乙、丙、丁4 名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有

3、1名或 2 名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为_（用数字作答） 11. 已知函数9( )fxxaax在区间1,9上的最大值是10，则实数a的取值范围是 _12. 已知点c是平面abd上一点，,1,33badcbcd若apabad，则ap 的最大值为_二、选择题（本大题共有4 题，满分 20 分）13. 下列函数中既是奇函数，又在区间(0,)上是单调递减的函数为（）a. yxb. 3yxc. 12logyxd. 1yxx14. 对于实数x，“ | 1x”是“1x”的（）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件15. 如图，已知线段ab上有一动点d

4、（d异于a b、） ,线段cdab,且满足2cdad bd （是大于 0且不等于1常数） ，则点c的运动轨迹为（）a. 圆的一部分b. 椭圆的一部分c. 双曲线一部分d. 抛物线的一部分16. 在平面直角坐标系中，已知1,0a、10b,若对于y轴上任意n个不同的点12,np pp，总存在两个不同的点,1,2,ijp p i jn，使得1sinsin4ijapbap b，则n的最小值为（）a. 3b. 4c. 5d. 6三、解答题（本大题共有5 题，满分 76 分）17. 已知在直三棱柱111abca b c中，1901bacabbb，直线1b c与平面 abc 成 30 的角的的的（1）求三棱

5、锥11cab c的体积；（2）求二面角1bb ca的余弦值18. 已知函数12lg,(6)( )5,(6)4axaxf xxxx（1）已知(6)3f，求实数a 的值；（2）判断并证明函数在区间7, 8 上的单调性19.某公园内有一块以o为圆心半径为20 米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形oab区域，其中两个端点a，b分别在圆周上；观众席为等腰梯形abqp内且在圆o外的区域， 其中ap=ab=bq，23pabqba， 且ab，pq在点o的同侧为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心o 处的距离都不超过60 米（即要求60

6、po） .设oab，0,3. （1）当6时求舞台表演区域的面积；（2）对于任意 ，上述设计方案否均能符合要求？20. 对于直线l与抛物线2:4xy，若l与有且只有一个公共点且l与的对称轴不平行 （或重合），则称l与相切，直线l叫做抛物线的切线（1）已知00,p xy是抛物线上一点，求证：过点p的的切线l的斜率02xk；（2）已知00,mxy为x轴下方一点， 过m引抛物线的切线，切点分别为11,a x y，22,b xy求证：102,x x x成等差数列；（3）如图所示，,d m n、,e s t是抛物线上异于坐标原点的两个不同的点，过点,d e的的切线分别是12,ll，直线12,l l交于点,g a b，且与y轴分别交于点11,de设12,x x为方程20,xaxba br的两个实根，max, c d表示实数, c d中较大的值求证：“点g在线段1dd上”的充要条件是“12max,2mxx”21. 已知数列na是公差为0d d的等差数列，如果数列12,3,mx xxmmn满足1221mmaxaxxa，则称数列12,mx xx是“可等距划分数列”（1）判断数列2,4,8,14是否是“