2019-2020年平谷区七年级上册期末数学试题(有答案)

1、北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1生产厂家检测4 个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（）a +2.5b0.6c +0.7d 3.52京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000 人将 90 000 000 用科学记数法表示结果为（）a9106b90106c 9107d 0.9 1083下列算式中，运算结果为负数的是（）a（ 2）b| 2|c （2

2、）3d （2）24下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）abcd 5如果 =是关于的方程 32m=4的解，则 m的值是（）a1b1c 2d 26下列运算正确的是（）a4=3b6y2y2=5c b4+b3=b7d 3a+2b=5ab7如图，c 是线段 ab上一点，ac=4 ，bc=6 ，点 m 、n分别是线段 ac 、bc的中点，则 mn= （）a2b3c 10d 58用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“e”，依此规律，摆出第n 个“e”需要火柴棍的根数是（）a2n+3b4n+1c 3n+5d 3n+2二、填空题（本题共16 分，每小题 2 分）9计算： （）2= 10小明家的冰箱冷冻室

3、的温度为5，调高 4后的温度是11如图，已知 o是直线 ab上一点， 1=20， od 平分 boc ，则 2 的度数是度12已知 26y2和是同类项，则 m n 的值是13已知（ +1）2+|y 2|=0 ，则+y 的值为14建筑工人在砌墙时， 经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上这样做的依据是：15 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、 正负术和方程术 其中，方程术是九章算术 最高的数学成就 九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每

4、人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？设有个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程16一只小球落在数轴上的某点p0，第一次从 p0向左跳 1 个单位到 p1，第二次从 p1向右跳 2个单位到 p2，第三次从 p2向左跳 3 个单位到 p3，第四次从 p3向右跳 4 个单位到 p4，若小球从原点出发，按以上规律跳了6 次时，它落在数轴上的点p6所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点p2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点 p0所表示的数是三、解答题（本题共50 分，共 10个小题，每小题5 分）17计算：（+9）12（）

5、 18计算： 16（2）3+（）819计算：20解方程： 23=18521解方程： =+122化简（ 2a2a1）+2（3a+a2）23先化简，再求值：若 =2，y=1，求 2（2yy21）（ 22y3y23）的值24列方程解应用题：端午节期间， 苗苗一家去采摘樱桃， 一号品种樱桃采摘价格为60 元/ 千克，二号品种樱桃采摘价格为 50元/ 千克若苗苗一家采摘两种樱桃共10 千克，共消费 540元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？25阅读材料：规定一种新的运算： =adbc例如： =1423=2（1）按照这个规定，请你计算的值（2）按照这个规定，当=5时求的值26如图，已知 aob 按要求完成

6、下列问题：（1）作出 aob 的角平分线 oc ，在射线 oc上任取一点 m （2）过点 m分别作 oa 、ob的垂线（3）点 m到 oa的距离为线段的长度，点 m到 ob的距离为线段的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是；（4）观察图形你还能发现那些相等的线段或角（至少写出两组）四、解答题（本题共18 分，共 3 小题，其中第 27 题 6 分，28 题 6 分，29 题 6 分）27小勤解方程 5 的过程如下：解：去分母，方程两边都乘以10，得 5 10去括号，得 52042=3移项，合并同类项，得 23=37把系数化为 1，得 =所以原方程的解是 =（1）请你指出小米解答过程中的错

7、误步骤及错误原因；（2）请写出正确的解答过程28北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：分档水量年用水量（立方米）水价（元/ 立方米）第一阶梯0180（含）5.00第二阶梯181260（含）7.00第三阶梯260 以上9.00（1）若某居民家庭全年用水量为160 立方米，则应缴纳的水费为元（2）若某户 2017 年水费共计 1250 元，则该户共用水多少立方米？29分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论求解例如：若|=2 ，|y|=3 求+y的值=2，y=3时，+y=5=2，y=3 时，+y=1情况若 =2，y=3时，+y=1情况若 =

8、2，y=3 时，+y=5所以， +y的值为 1，1，5，5几何的学习过程中也有类似的情况：问题（ 1） ：已知点 a，b，c在一条直线上，若ab=8 ，bc=3 ，则 ac长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种c在点 b的右侧时，如图 1，此时， ac= c在点 b的左侧时，如图 2，此时， ac= 通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类问题（2） ： 如图 3， 数轴上点 a和点 b 表示的数分别是 1 和 2， 点 c是数轴上一点， 且 bc=2ab ，则点 c表示的数是多少？仿照问题 1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果问题（3） ：点 o是直线 ab上

9、一点，以 o为端点作射线 oc 、od ，使aoc=60 ， oc od ，求bod 的度数画出图形，直接写出结果北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1生产厂家检测4 个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（）a +2.5b0.6c +0.7d3.5【分析】根据绝对值的意义，可得答案【解答】解： |+2.5+=2.5 ，| 0.6|=0.6 ，|+0.7|=0.7，| 3.5|=3.5 ，3.5 2.5 0.7 0.

10、6，故选： b【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键2京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000 人将 90 000 000 用科学记数法表示结果为（）a9106b90106c 9107d 0.9 108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 90 000 000 用科学记数法表示

11、结果为9107，故选： c 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3下列算式中，运算结果为负数的是（）a（ 2）b| 2|c （2）3d （2）2【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数， 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案【解答】解： a、（ 2）=2，故 a错误；b、| 2|=2，故 b错误；c 、 （2）3=8，故 c正确；d 、 （2）2=4，故 d错误；故选： c 【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数

12、是解题关键4下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）abcd 【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有 b是三棱柱的展开图故选： b【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧5如果 =是关于的方程 32m=4的解，则 m的值是（）a1b1c 2d 2【分析】把的值代入方程计算即可求出m的值【解答】解：把 =代入方程得： 22m=4 ，解得： m= 1，故选： a【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6下列运算正确

13、的是（）a4=3b6y2y2=5c b4+b3=b7d 3a+2b=5ab【分析】根据合并同类项的计算法则进行判断【解答】解： a、4=3，正确；b、6y2y2=5y2，错误；c 、b4与 b3不是同类项，不能合并，错误；d 、a 与 b 不是同类项，不能合并，错误；故选： a【点评】本题考查了合并同类项知识点，熟记计算法则是解题的关键7如图，c 是线段 ab上一点，ac=4 ，bc=6 ，点 m 、n分别是线段 ac 、bc的中点，则 mn= （）a2b3c 10d 5【分析】根据线段中点的性质，可得mc ，nc的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：（1）由点 m 、n分别是线段 ac

14、、bc的中点，得mc= ac= 4=2，nc= bc= 6=3由线段的和差，得mn=mc+nc=2+3=5；故选： d 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出mc ，nc的长是解题关键8用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“e”，依此规律，摆出第n 个“e”需要火柴棍的根数是（）a2n+3b4n+1c 3n+5d 3n+2【分析】根据图形得出每往后一个“e”就增加了 4 根火柴棍，据此得出答案【解答】解：第一个“ e”需要火柴棒数量5=1+4，第二个“ e”需要火柴棒数量9=1+24，第三个“ e”需要火柴棒数量13=1+34，摆出第 n 个“e”需要火柴棍的根数是4n+1，故

15、选： b【点评】题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点二、填空题（本题共16 分，每小题 2 分）9计算： （）2= 【分析】本题考查有理数的乘方运算， （）2表示 2 个（）的乘积【解答】解：（）2=故答案为：【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数10小明家的冰箱冷冻室的温度为5，调高 4后的温度是1 【分析】由题意可得算式：5+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案【解答】解：根据题意得：5+4

16、=1（） ，调高 4后的温度是 1故答案为： 1【点评】此题考查了有理数的加法的运算法则此题比较简单，注意理解题意， 得到算式 5+4是解题的关键11如图，已知 o是直线 ab上一点， 1=20， od 平分 boc ，则 2 的度数是80 度【分析】首先根据邻补角的定义得到boc=160 ；然后由角平分线的定义求得2=boc 【解答】解：如图， 1=20， 1+boc=180 ，boc=160 又od平分 boc ，2=boc=80 ；故填： 80【点评】本题考查了角平分线的定义注意，此题中隐含着已知条件：1+boc=180 12已知 26y2和是同类项，则 m n 的值是0 【分析】根据同

17、类项得定义得出m 、n 的值，继而代入计算可得【解答】解：根据题意知3m=6 ，即 m=2 、n=2，所以 m n=22=0，故答案为： 0【点评】本题主要考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项得定义13已知（ +1）2+|y 2|=0 ，则+y 的值为1 【分析】根据非负数的性质分别求出、y，计算即可【解答】解：（ +1）2+|y 2|=0 ，+1=0，y2=0，解得， =1，y=2，则+y=1，故答案为： 1【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0 时，则其中的每一项都必须等于 0 是解题的关键14建筑工人在砌墙时， 经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层

18、砖在一条直线上这样做的依据是：两点确定一条直线【分析】由直线公理可直接得出答案【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键15 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、 正负术和方程术 其中，方程术是九章算术 最高的数学成就 九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九

19、钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？设有个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程911=6+16 【分析】设有个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解【解答】解：设有个人共同买鸡，根据题意得：911=6+16 故答案为： 911=6+16【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系， 正确列出一元一次方程是解题的关键16一只小球落在数轴上的某点p0，第一次从 p0向左跳 1 个单位到 p1，第二次从 p1向右跳 2个单位到 p2，第三次从 p2向左跳 3 个单位到 p3，第四次从 p3向右跳 4 个单位到

20、p4，若小球从原点出发，按以上规律跳了6 次时，它落在数轴上的点p6所表示的数是3 ；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点p2n所表示的数恰好是 n+2，则这只小球的初始位置点 p0所表示的数是2 【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6 次时，它落在数轴上的点p6所表示的数是 62=3，小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点p2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点 p0所表示的数是： n+2（2n2）=2，故答案为： 3，2【点评】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、

21、有理数的加减，明确题意列出算式，找出其中的变化规律是解题的关键三、解答题（本题共50 分，共 10个小题，每小题5 分）17计算：（+9）12（） 【分析】根据有理数的减法的运算方法，应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可【解答】解：（+9）12（）=（）912=121=20【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，注意加法交换律和加法结合律的应用18计算： 16（2）3+（）8【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题【解答】解：=22 =4【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法19计算：【分析】根据乘法分配律可以解答本题

22、【解答】解：=412+21 =5【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20解方程： 23=185【分析】方程移项合并，把系数化为1，即可求出解【解答】解：移项得： 2+5=18+3 ，合并得： 7=21，解得： =3【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数21解方程： =+1【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得： 2（1）=3（23）+6，去括号得： 22=69+6，移项合并得： 4=1，解：=【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公

23、倍数22化简（ 2a2a1）+2（3a+a2）【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题【解答】解：（2a2a1）+2（3a+a2）=2a2a1+62a+2a2=4a23a+5【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法23先化简，再求值：若 =2，y=1，求 2（2yy21）（ 22y3y23）的值【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 =22y2y2222y+3y2+3=y2+1当=2，y=1 时，原式=3【点评】本题考查整式的运算法则， 解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型24列方程解应用题：端午节期间， 苗苗一家去采摘樱桃， 一

24、号品种樱桃采摘价格为60 元/ 千克，二号品种樱桃采摘价格为 50元/ 千克若苗苗一家采摘两种樱桃共10 千克，共消费 540元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？【分析】设他们采摘一号樱桃千克，则采摘二号樱桃（10）千克，根据总价 =单价购买数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设他们采摘一号樱桃千克，则采摘二号樱桃（10）千克，根据题意得： 60+50（10）=540，解得： =4，10=104=6答：他们采摘一号樱桃4 千克，采摘二号樱桃6 千克【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系， 正确列出一元一次方程是解题的关键25阅读材料：规定一种新的运算： =

25、adbc例如： =1423=2（1）按照这个规定，请你计算的值（2）按照这个规定，当=5时求的值【分析】 （1）根据题中给出的例子列式计算即可；（2）根据题中给出的例子列式计算即可【解答】解：（1）=2012=8 （2）由，得：解得， =1【点评】本题考查的是一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解答此题的关键26如图，已知 aob 按要求完成下列问题：（1）作出 aob 的角平分线 oc ，在射线 oc上任取一点 m （2）过点 m分别作 oa 、ob的垂线（3）点 m到 oa的距离为线段me 的长度，点 m到 ob的距离为线段mf 的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是相等；（4）

26、观察图形你还能发现那些相等的线段或角（至少写出两组）【分析】 （1）利用尺规作出 aob 的平分线 oc 即为；（2）利用尺规过点 m作 oa 、ob的垂线即可解决问题；（3）根据垂线段的定义即可解决问题；（4）oe=of ，ome= omf ，答案不唯一；【解答】解：（1）aob 的角平分线 oc ，在射线 oc上任取一点 m ，如图所示；（2）点 m分别作 oa 、ob的垂线，如图所示（3）点 m到 oa的距离为线段 me的长度，点 m到 ob的距离为线段 mf的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是相等故答案为： me 、mf ，相等（4）oe=of ，ome= omf ；【点评】本

27、题考查作图基本作图， 点到直线的距离等知识， 解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型四、解答题（本题共18 分，共 3 小题，其中第 27 题 6 分，28 题 6 分，29 题 6 分）27小勤解方程 5 的过程如下：解：去分母，方程两边都乘以10，得 5 10去括号，得 52042=3移项，合并同类项，得 23=37把系数化为 1，得 =所以原方程的解是 =（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；（2）请写出正确的解答过程【分析】 （1）去分母与去括号有误，错误原因是：去分母时各项都要乘以10，而不含分母的项 5 漏乘了 10；去括号时 42 没有变号；（2）写出正确

28、的解答过程即可【解答】解：（1）去分母错误，利用等式性质2，等式两边都乘以10，而 5 没有乘以 10；去括号错误，“ 2（1021）”，括号前面是“”，括号里各项都变号，而“42”没有变“+42”；（2）去分母，方程两边都乘以10，得 5 1010去括号，得 5020+42=3移项，合并同类项，得 23=92把系数化为 1，得=4所以原方程的解是 =4【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键28北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：分档水量年用水量（立方米）水价（元/ 立方米）第一阶梯0180（含）5.00第二阶梯181260（含）7.00第三阶梯260 以上9

29、.00（1）若某居民家庭全年用水量为160 立方米，则应缴纳的水费为800 元（2）若某户 2017 年水费共计 1250 元，则该户共用水多少立方米？【分析】 （1）直接利用表格中数据得出单价的水费，进而得出应缴纳的水费；（2）首先判断得出用水的取值范围，进而求出答案【解答】解：（1）由题意可得：某居民家庭全年用水量为160 立方米，则应缴纳的水费为：5160=800（元） ；故答案为： 800；（2）当用水 260 立方米时，水费为： 1805+（260180）7=1460（元） 1250元，设该户共用水立方米，由题意，可列方程： 1805+7（180）=1250，解得： =230答：该户共用水 230 立方米【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确利用表格中数据是解题关键29分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已