2019-2020学年河南省商丘市高考数学二模试卷(理科)(有答案)

1、. . 河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分 60 分）1已知集合m=x|x24x+3 0 ，集合 n=x|lg （ 3x） 0，则 m n= （）ax|2 x 3 b x|1 x3 cx|1 x2 d?2若是 z 的共轭复数，且满足?（ 1i ）2=4+2i ，则 z=（）a 1+2i b 12i c1+2i d 12i 3命题 p：函数 y=log2（x22x）的单调增区间是1 ，+） ，命题 q：函数 y=的值域为（ 0，1） ，下列命题是真命题的为（）apq bpq c p（ q）d q 4 已知双曲线=1 （a0， b 0） 的一条渐近线过

2、点 （2，） ， 且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x 的准线上，则双曲线的方程为（）a=1 b=1 c=1 d=1 5设向量=（，1） ，=（x， 3） ，且，则向量与的夹角为（）a30 b60 c120d1506某算法的程序框图如图所示，若输入的a，b 值分别为60 与 32，则执行程序后的结果是（）a0 b4 c 7 d28 . . 7如图，正方形abcd 的顶点，顶点 c，d位于第一象限，直线t ： x=t （0t ）将正方形abcd 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f （t ） ，则函数 s=f（ t ）的图象大致是（）abc d8在边长为2 的正方体内部随机取一点，则

3、该点到正方体8 个顶点得距离都不小于1 得概率为（）abcd19一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为（）a1000 b200cd10给出下列命题：将函数y=cos（x+）的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变） ，再向左平移个单位长度，得到函数y=sin （2x+）的图象；设随机变量 n（3， 9） ，若 p（ a）=0.3 （a3）则 p（ 6a）=0.7 （ 2）10的二项展开式中含有x1项的二项式系数是210；已知数列 an为等差数列，且a2013+a2015=dx，则 a2014?（a2012+2a2014+a2016）的值为42其中正确的命题的个数为（）a

4、4 个b3 个c 2 个d1 个. . 11抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，已知点a，b为抛物线上的两个动点，且满足afb=120 过弦ab的中点 m作抛物线准线的垂线mn ，垂足为n，则的最大值为（）ab1 cd2 12已知 f （x）是定义在r上的偶函数，其导函数为f （ x） ，若 f （ x） f （ x） ，且 f （x+1）=f （3x） ，f 2ex1的解集为（）a （，）b （e，+）c （， 0）d （1，+）二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）135 个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为14pa o所在的平面，ab是 o

5、的直径， c是 o上的一点， e，f 分别是点a在 pb ，pc上的射影，给出下列结论： af pb ；ef pb ；a fbc；ae 平面pbc 其中正确命题的序号是15若函数y=exa（ e 为自然常数）的图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数a的取值范围是16在 abc中，角 a、b 、c的对边分别为a、b、c，若 2ccosb=2a+b， abc的面积为s=c，则 ab 的最小值为三、解答题（共5 小题，满分60 分）17已知首项为的等比数列 an不是递减数列，其前n 项和为 sn（n n*） ，且 s3+a3，s5+a5， s4+a4成等差数列（）求数列an 的通项公式；（）设b

6、n=（ 1）n+1?n（ nn*） ，求数列 an?bn 的前 n 项和 tn18近年来我国电子商务行业迎来篷布发张的新机遇，2015 年双 11 期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200. . 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6 ，对服务的好评率为0.75 ，其中对商品和服务都做出好评的交易为80 次（）完成商品和服务评价的22 列联表，并说明是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5 次购物中，设对商品和

7、服务全好评的次数为随机变量 x求对商品和服务全好评的次数x的分布列（概率用组合数算式表示）；求 x的数学期望和方差参考数据及公式如下： p（k2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （k2=，其中 n=a+b+c+d）19在如图所示的几何体中，四边形abcd 为矩形， ab=2bc=4 ，bf=cf=ae=de， ef=2，efab，afcf（）若g为 fc的中点，证明：af平面 bdg ；（）求平面abf与平面 bcf夹角的余弦值20已知椭圆的离心率为，以原

8、点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点p（4，0）且不垂直于x 轴直线 l 与椭圆 c相交于 a、b两点（1）求椭圆c的方程；（2）求的取值范围；（3）若 b点在于 x 轴的对称点是e，证明：直线ae与 x 轴相交于定点21已知直线y=x+b 与函数 f （x）=lnx 的图象交于两个不同的点a ，b，其横坐标分别为x1，x2，且 x1x2（）求b的取值范围；（）当x2 2时，证明x1?x222 选修 4-1 ：几何证明选讲22如图， c点在圆 o直径 be的延长线上， ca切圆 o于 a点， acb平分线 dc交 ae于点 f，交 ab于 d点. . （）求 adf的度数；（）若a

9、b=ac ，求 ac ：bc 选修 4-4 ：坐标系与参数方程23已知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为=4sin （） （1）求圆 c的直角坐标方程；（2）若 p （ x，y）是直线l 与圆面 4sin （）的公共点，求x+y 的取值范围 选修 4-5 ：不等式选讲 24已知函数f （ x）=|x a|+4x （a0）（）当a=2 时，求不等式f （x） 2x+1 的解集；（）若xr时，恒有f （2x） 7x+a23，求实数a 的取值范围. . 河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小

10、题，每小题5 分，满分 60 分）1已知集合m=x|x24x+3 0 ，集合 n=x|lg （ 3x） 0，则 m n= （）ax|2 x 3 b x|1 x3 cx|1 x2 d?【考点】 交集及其运算【分析】 求出 m与 n中不等式的解集，确定出m与 n，找出两集合的交集即可【解答】 解：由 m中的不等式x24x+30，变形得：（x1） （x3） 0，解得： 1x 3，即 m=x|1 x3 ，由 n中的不等式变形得：lg （ 3x） 0=lg1 ，即 3x1，解得： x2，即 n=x|x 2，则 m n=x|1 x2故选： c2若是 z 的共轭复数，且满足?（1i ）2=4+2i ，则 z

11、=（）a 1+2i b 12i c1+2i d 12i 【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 直接利用复数的运算法则化简求解即可【解答】 解：?（1i ）2=4+2i ，可得?（ 2i ）=4+2i ，可得=（2+i ）i= 1+2i z=12i 故选： b3命题 p：函数 y=log2（x22x）的单调增区间是1 ，+） ，命题 q：函数 y=的值域为（ 0，1） ，下列命题是真命题的为（）apq bpq c p（ q）d q 【考点】 复合命题的真假【分析】 求出函数y=log2（x2 2x）的定义域，找出定义域内的内层函数t=x2 2x 的增区间，结合外层函数 y=log2t 的单调

12、性求出函数y=log2（x22x）的单调增区间，从而判断出命题p 的真假，利用指数函数的值域求出函数y=的值域，判断出命题q 的真假，最后结合复合命题的真假判断得到正确的结论. . 【解答】 解：令 t=x22x，则函数y=log2（ x2 2x）化为 y=log2t ，由 x22x0，得： x0 或 x2，所以，函数y=log2（x22x）的定义域为（，0）（ 2，+） 函数 t=x22x 的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=1，所以，函数t=x22x 在定义域内的增区间为（2， +） 又因为函数为y=log2t 是增函数，所以，复合函数y=log2（x22x）的单调增区间是（2，

13、+） 所以，命题p 为假命题；再由 3x0，得 3x+11，所以，所以，函数y=的值域为（ 0， 1） ，故命题 q 为真命题所以 pq 为假命题， pvq 为真命题， p（ q）为假命题，q 为假命题故选 b4 已知双曲线=1 （a 0， b 0） 的一条渐近线过点 （2，） ， 且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x 的准线上，则双曲线的方程为（）a=1 b=1 c=1 d=1 【考点】 双曲线的标准方程【分析】 由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b 的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】 解

14、：由题意， =，抛物线y2=4x 的准线方程为x=，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x 的准线上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，双曲线的方程为故选： d. . 5设向量=（，1） ，=（x， 3） ，且，则向量与的夹角为（）a30 b60 c120d150【考点】 平面向量数量积的运算【分析】 先根据向量的垂直求出x 的值，再根据向量的夹角公式即可求出【解答】 解：向量=（，1） ，=（x， 3） ，且，x3=0，解得 x=，=（，1）（， 3）=（0，4） ，|=4 ，|=2 ， （）?=4，设向量与的夹角为，cos=，0 180，=60故选： b6某算法的程序框图如图所示，若输

15、入的a，b 值分别为60 与 32，则执行程序后的结果是（）a0 b4 c 7 d28 【考点】 程序框图【分析】 由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果【解答】 解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序输出的是用辗转相除法求两个数a、b 的最大公约数；当 a=60， b=32 时，最大公约数是4. . 故选： b7如图，正方形 abcd的顶点，顶点 c，d位于第一象限， 直线 t ：x=t（0t ）将正方形abcd 分成两部分， 记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f （t ） ， 则函数 s=f（t ） 的图象大致是 （）abc d【考点】 函数的图象【分析】 由

16、f （t ）表示位于直线l 左侧阴影部分的面积，结合已知条件我们可以得到函数s=f （t）是一个分段函数，而且分为两段，分段点为t=，分析函数在两段上的数量关系，不难求出函数的解析式，根据解析式不难得到函数的图象【解答】 解：依题意得s=f （t ）=，分段画出函数的图象可得图象如c所示故选 c8在边长为2 的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8 个顶点得距离都不小于1 得概率为（）abcd1【考点】 几何概型【分析】 根据题意，求出满足条件的点p所组成的几何图形的体积是多少，再将求得的体积与整个正方体的体积求比值即可【解答】 解：符合条件的点p落在棱长为2 的正方体内，且以正方体的每一个顶

17、点为球心，半径为1 的球体外；根据几何概型的概率计算公式得，. . p=1故选： d9一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为（）a1000 b200cd【考点】 由三视图求面积、体积【分析】 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形，高为10 的直三棱柱，且三棱柱外接球的半径是三棱柱对角线的一半，结合图形即可求出它的体积【解答】 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为直角三角形，且直角边长分别为6 和 8，高为 10 的直三棱柱，如图所示；所以该三棱柱外接球的球心为a1b的中点，因为 a1b=10，所以外接球的半径为5，体积为?=故选： d10给出下列命题：将函

18、数y=cos（x+）的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变） ，再向左平移个单位长度，得到函数y=sin （2x+）的图象；设随机变量 n（3， 9） ，若 p（ a）=0.3 （a3）则 p（ 6a）=0.7 . . （ 2）10的二项展开式中含有x1项的二项式系数是210；已知数列 an为等差数列，且a2013+a2015=dx，则 a2014?（ a2012+2a2014+a2016）的值为42其中正确的命题的个数为（）a4 个b3 个c 2 个d1 个【考点】 命题的真假判断与应用【分析】 根据三角函数的图象关系进行判断根据正态分布的性质进行判断，根据二项展开式的公式进行判断

19、根据等差数列的性质以及积分的应用进行求解判断【解答】 解：函数y=cos （x+）=cos（x+2）=sinx ，将图象上的每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变） ，得到 y=sin2x ，再向左平移个单位长度，得到函数y=sin2 （x+）的图象；故错误，设随机变量 n（3，9） ，若 p（ a）=0.3 （a3） ，则 p （ a）=p（ 6a） ，则 p（ 6a）=1p（ 6a）=10.3=0.7 ，故正确，（2）10的二项展开式中的通项公式tk+1=c（2）10k（）k=c（2）10k（）k=c?210k（ 1）kx，当 5=1 时， k=4，此时 t5=c26x1=21064x1=

20、13440 x1故 x1项的二项式系数是13440，故错误；已知数列 an为等差数列，且a2013+a2015=dx=2，即 a2014=，则 a2014?（ a2012+2a2014+a2016）=a20144a2014=42故正确，故正确的是，故选： c 11抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，已知点a，b为抛物线上的两个动点，且满足afb=120 过弦ab的中点 m作抛物线准线的垂线mn ，垂足为n，则的最大值为（）ab1 cd2 【考点】 抛物线的简单性质. . 【分析】 设|af|=a ，|bf|=b ，连接 af、bf由抛物线定义得2|mn|=a+b，由余弦定理可得|ab|2=（

21、 a+b）2ab，进而根据基本不等式，求得|ab| 的取值范围，从而得到本题答案【解答】 解：设 |af|=a ，|bf|=b ，连接 af、bf 由抛物线定义，得|af|=|aq| ，|bf|=|bp| 在梯形 abpq 中， 2|mn|=|aq|+|bp|=a+b 由余弦定理得，|ab|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab 配方得， |ab|2=（ a+b）2ab，又 ab（） 2 ，（ a+b）2ab（ a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到 |ab| （a+b） 所以=，即的最大值为故选： a 12已知 f （x）是定义在r上的偶函数，其导函数为f （ x） ，若 f

22、（ x） f （ x） ，且 f （x+1）=f （3x） ，f 2ex1的解集为（）a （，）b （e，+）c （， 0）d （1，+）【考点】 利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算【分析】 根据函数的奇偶性和单调性推导函数的周期性，构造函数g（x） ，求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论【解答】 解：函数f （x）是偶函数，. . f （ x+1）=f （3x）=f （x3） ，f （ x+4）=f （x） ，即函数是周期为4 的周期函数，f=f （ 1） =f （1） =2，f （ 1）=2，设 g（x） =，则函数的导数g（ x）=，故函数 g（x）是 r上的减

23、函数，则不等式f（x） 2ex1等价为，即 g（x） g（1） ，解得 x1，即不等式的解集为（1，+） ，故选： d 二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）135 个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为24 【考点】 排列、组合及简单计数问题【分析】 由题设中的条件知，可以先把丙与丁必须相邻，可先将两者绑定，又甲与乙不相邻，可把丙与丁看作是一个人，与甲乙之外的一个人作一个全排列，由于此两个元素隔开了三个空，再由插空法将甲乙两人插入三个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可【解答】 解：由题意，第一步将丙与丁绑定，两者的站法有

24、2 种，第二步将此两人看作一个整体，与除甲乙之外的一人看作两个元素做一个全排列有a22种站法， 此时隔开了三个空，第三步将甲乙两人插入三个空，排法种数为a32则不同的排法种数为2a22a32=226=24 故答案为： 2414pa o所在的平面，ab是 o的直径， c是 o上的一点， e，f 分别是点a在 pb ，pc上的射影，给出下列结论： af pb ；ef pb ；af bc；ae 平面pbc 其中正确命题的序号是【考点】 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系. . 【分析】 对于可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于利用反证法进行证明，假设ae面 pbc ，而 a

25、f面 pcb ，则 afae ，显然不成立，从而得到结论【解答】 解： pa o所在的平面，bc ? o所在的平面pa bc ，而 bc ac ，ac pa=a bc 面 pac ，又 af? 面 pac ，afbc ，而 afpc ，pc bc=caf面 pcb ，而 bc ? 面 pcb ，afbc ，故正确；而 pb ? 面 pcb ，afpb ，而 ae pb ，ae af=apb 面 aef ，而 ef? 面 aef ，af? 面 aef efpb ，afpb ，故正确，af面 pcb ，假设 ae 面 pbc afae ，显然不成立，故不正确故答案为：15若函数y=exa（ e 为

26、自然常数）的图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数a 的取值范围是1 ，e5+1 【考点】 二元一次不等式（组）与平面区域【分析】 由题意作平面区域，从而利用数形结合求解，注意临界值即可【解答】 解：由题意作平面区域如下，. . ，当函数 y=ex a与直线 y=x 相切时，切点恰为（0，0） ，故此时 0=1a，故 a=1；当函数 y=ex a过点（ 5， 1）时，1=e5a，故 a=e5+1；结合图象可知，1ae5+1故答案为： 1 ，e5+1 16在 abc中，角 a、b 、c的对边分别为a、b、c，若 2ccosb=2a+b， abc的面积为s=c，则 ab 的最小值为【考点】 余

27、弦定理；正弦定理【分析】 由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosc=，c=根据 abc的面积为s=ab?sinc=ab=c，求得 c=3ab再由余弦定理化简可得9a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab 的最小值【解答】 解：在 abc中，由条件用正弦定理可得2sinccosb=2sina+sinb=2sin（b+c ）+sinb ，即 2sinccosb=2sinbcosc+2sinccosb+sinb， 2sinbcosc+sinb=0 ， cosc=，c=由于 abc的面积为s=ab?sinc=ab=c， c=3ab再由余弦定理可得c2=a2+b22ab?cosc ，整理可

28、得9a2b2=a2+b2+ab3ab，当且仅当a=b 时，取等号，. . ab，故答案为：三、解答题（共5 小题，满分60 分）17已知首项为的等比数列 an 不是递减数列，其前n 项和为 sn（n n*） ，且 s3+a3，s5+a5， s4+a4成等差数列（）求数列an 的通项公式；（）设bn=（ 1）n+1?n（ nn*） ，求数列 an?bn 的前 n 项和 tn【考点】 数列的求和；等比数列的性质【分析】（）设等比数列an 的公比为q，运用等差数列的中项的性质，结合等比数列的通项公式，即可得到所求；（）求得an?bn=（ 1）n1?（ 1）n+1?n=3n?（）n运用数列的求和方法：

29、错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】 解： （）设等比数列an的公比为q，由 s3+a3， s5+a5，s4+a4成等差数列，可得2（s5+a5）=s3+a3+s4+a4，即 2（s3+a4+2a5）=2s3+a3+2a4，即有 4a5=a3，即为 q2=，解得 q=，由等比数列 an不是递减数列，可得q=，即 an=?（）n1=（ 1）n1?；（） bn=（ 1）n+1?n，可得 an?bn=（ 1）n1?（ 1）n+1?n=3n?（）n前 n 项和 tn=3 1?+2?（）2+n?（）n ，tn=3 1?（）2+2?（）3+n?（）n+1 ，两式相减可得， tn=

30、3+（）2+（）nn?（）n+1 . . =3n?（）n+1 ，化简可得tn=6（1） 18近年来我国电子商务行业迎来篷布发张的新机遇，2015 年双 11 期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6 ，对服务的好评率为0.75 ，其中对商品和服务都做出好评的交易为80 次（）完成商品和服务评价的22 列联表，并说明是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5 次购物中，设对商品

31、和服务全好评的次数为随机变量 x求对商品和服务全好评的次数x的分布列（概率用组合数算式表示）；求 x的数学期望和方差参考数据及公式如下： p（k2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （k2=，其中 n=a+b+c+d）【考点】 独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）由已知列出关于商品和服务评价的22 列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（）每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.4 ，且 x的取值可以是

32、0，1，2，3，4，5，xb（5，0.4 ） 求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数x的分布列（概率用组合数算式表示）；利用二项分布的数学期望和方差求x的数学期望和方差【解答】 解： （）由题意可得关于商品和服务评价的22 列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评80 40 120 对商品不满意70 10 80 合计150 50 200 得 k2=11.111 10.828 ，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.4 ，且 x的取值可以是0，1，2，3，4，5，xb （5，0.4 ） . . p（x=0）=0.6

33、5；p（x=1）=c51?0.4?0.64； p （x=2）=c52?0.42?0.63；p（x=3）=c53?0.43?0.62；p（x=4）=c54?0.44?0.6； p（x=5）=0.45，x 的分布列 x 0 1 2 3 4 5 p 0.65 c51?0.4?0.64 c52?0.42?0.63 c53?0.43?0.62 c54?0.44?0.6 0.45ex=5 0.4=2 ，dx=5 0.4 0.6=1.2 19在如图所示的几何体中，四边形abcd 为矩形， ab=2bc=4 ，bf=cf=ae=de， ef=2，efab，afcf（）若g为 fc的中点，证明：af平面 bdg

34、 ；（）求平面abf与平面 bcf夹角的余弦值【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）若g为 fc的中点，根据线面平行的判定定理证明og af即可证明： af平面 bdg ；（）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求平面abf与平面 bcf夹角的余弦值【解答】 证明： （）连接ac交 bd于 o点，则 o为 ac的中点，连接og ，点 g为 fc的中点，og af，af?平面 bdg ，og ? 平面 bdc ，af平面 bdg 解： （）取ad的中点 m ，bc的中点 q，连接 mq ，则 mq ab ef，m ， q ，f，e共面作 fpmq 于 p，e

35、n mq于 n，则 en fp且 en=fp ，连接 em ，fq ae=de=bf=cf，ad=bc ， ade bcf ， em=fq enm fpq ， mn=pq=1 ，bf=cf ，q为 bc的中点， bc fq 又 bc mq ，fq mq=q，bc 平面 mqef ， pf bc ， pf平面 abcd . . 以 p原点， pm为 x 轴， pf为 z 轴建立空间直角坐标系则 a（3， 1，0） ， b （ 1，1，0） ，c（ 1， 1，0） ，设 f（0， 0，h） ，则=（ 3， 1， h） ，=（1，1，h） ，afcf，?=（ 3， 1，h）?（ 1， 1，h）=31

36、+h2=0，解得 h=2，设平面 abf的法向量为=（x，y，z） ，=（ 3， 1，2） ，=（1， 1，2） ，由得，令 z=1 ，则 x=0， y=2，即=（0，2， 1） ，同理平面bcf的一个法向量为=（ 2，0，1） ，=平面 abf与平面 bcf夹角的余弦值为20已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点p（4， 0）且不垂直于x 轴直线 l 与椭圆 c相交于 a、b两点（1）求椭圆c的方程；（2）求的取值范围；（3）若 b点在于 x 轴的对称点是e，证明：直线ae与 x 轴相交于定点【考点】 直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方

37、程【分析】（1）由题意知，利用点到直线的距离公式可求b，结合 a2=b2+c2可求 a，即可求解（2）由题意设直线l 的方程为 y=k（x4） ，联立直线与椭圆方程，设a（x1，y1） ，b （x2，y2） ，根据方程的根与系数关系求出x1+x2，x1x2，由 0 可求 k 的范围，然后代入=x1x2+y1y2=中即可得关于k 的方程，结合 k 的范围可求的范围. . （3）由 b ， e关于 x 轴对称可得e（x2， y2） ，写出 ae的方程，令y=0，结合（ 2）可求【解答】（1）解：由题意知，即 b=又 a2=b2+c2a=2，b=故椭圆的方程为（2）解：由题意知直线l 的斜率存在，设

38、直线l 的方程为y=k（x4）由可得：（3+4k2）x2 32k2x+64k212=0 设 a（x1，y1） ，b （x2，y2） ，则 =322k44（ 3+4k2） （64k212） 0 x1+x2=，x1x2=x1x2+y1y2=）（3）证明： b，e关于 x 轴对称可设 e（x2， y2）直线 ae的方程为令 y=0 可得 x=. . y1=k（x14） ，y2=k（ x2 4）=1 直线 ae与 x 轴交于定点（ 1，0）21已知直线y=x+b 与函数 f （x）=lnx 的图象交于两个不同的点a ，b，其横坐标分别为x1，x2，且 x1x2（）求b的取值范围；（）当x2 2时，证明

39、x1?x222【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）由题意可得x lnx+b=0 有两个不同的实根，设g（x）=xlnx+b ，求出导数， 求得单调区间，可得最小值，即可得到b 的范围；（）由（）可得0 x11，x21，g（x1）=g（ x2） =0，作差 g（x1） g（） ，化简可得x23lnx2+ln2 ，令 h（t ） =t 3lnt+ln2，求出导数，判断符号，得到单调性，可得当x2 2 时， g（x1）g（） 0，即 g（x1） g（） ，由 g（x）在（ 0，1）递减，即可得证【解答】 解： （）由题意可得xlnx+b=0 有两个不同的实根，设 g（x） =xlnx

40、+b ，x 0，g（ x）=1，当 0 x 1时，g（ x） 0，g（x）递减；当 x1 时，g（ x） 0，g（x）递增可得 g（x）在 x=1 处取得最小值b+1，当 b 1 时， b=lnx x 在（ 0，1）和（ 1，+）各有一个不同的实根，则 b 的范围是（，1） ；（）证明：由（）可得0 x1 1，x21，g（x1）=g（x2）=0，g（x1） g（）=（x1lnx1+b）（ln+b）=（x2lnx2+b）（ln+b）=x23lnx2+ln2 ，令 h（t ） =t 3lnt+ln2，则 h（ t ） =1+=，当 t 2 时，h（ t） 0，h（t ）递增，. . 即有 h（t） h（ 2）=2ln2 0，当 x22 时， g（x1） g（） 0，即 g（ x1） g（） ，又 g（x）在（ 0， 1）递减， 0 x11，0 1，即有 x1，可得 x1?x222 选修 4-1 ：几何证明选讲22如图， c点在圆 o直径 be的延长线上， ca切圆 o于 a点， acb平分线 dc交 ae于点 f，交 ab于 d点（）求 adf的度数；（）若ab=ac