2019-2020学年桂林、百色、崇左五市高考数学文科模拟试卷含解析

1、. . 广西桂林、百色、崇左、来宾、贺州五市高考数学模拟试卷（文科） （5 月份）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分 60 分）1设集合a=1，0 ，集合 b=0，1，2 ，则 ab 的子集个数是（）a4 b8 c 16 d32 2已知 i 是虚数单位，则复数z=i （1i ）的实部为（）a1 b 1 c i d i 3命题“ ? xr，x2是无理数”的否定是（）a? x?r，x2不是无理数b? xr，x2不是无理数c? x?r，x2不是无理数d? xr，x2不是无理数4已知向量=（ 2，1） ，与=（m ，3）平行，则m= （）a b c 6 d6 5某年级有1000 名学生，随机

2、编号为0001，0002， 1000，现用系统抽样方法，从中抽出200 人，若0122 号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）a0116 b 0927 c 0834 d0726 6已知函数f （x）=，则 f （0）+f （log232）=（）a19 b17 c 15 d13 7在 abc中， sina ：sinb ：sinc=2：3：，则 cosc=（）abcd8 将双曲线=1的右焦点、 右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线c ：x2y2=4 的“黄金三角形”的面积是（）a1 b2 2 c1 d2 9已知 e 为自然对数的底数，曲线y=aex+x 在点（

3、1，ae+1）处的切线与直线2ex y1=0 平行，则实数a=（）abcd10给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（）. . a1 b2 c 3 d4 11某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）a8 +2 b10 +2 c6 +2 d12 +2 12已知函数f（x）=cosxsin x （ 0）在（，）上单调递减， 则 的取值不可能为 （）abcd二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13已知 x，y 满足，则 z=x+2y 的最大值为 _14已知函数f （ x）是奇函数，且x0 时， f （x）=log2（ x+2）+a，则

4、 f （ 2）的值为 _15在长方体abcd a1b1c1d1中， ab=3，bc=2 ，aa1=1，点 m ，n，p分别是棱ab ，bc ，cc1的中点，则三棱锥c1mnp 的体积为 _16若圆 c ：x2+y2=r2（r 0）的周长被直线（1t2）x+2ty （ 1+t2）=0（t r）分为 1：3 两部分，则r的值是 _. . 三、解答题（共5 小题，满分60 分）17已知数列 an 的前 n 项和 sn=，nn+（1）求数列 an的通项公式；（2）设 bn=44an，求数列 bn的前 n 项和18某校高三（ 1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部

5、分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中80 ，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在80 ，100 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在 90 ，100 之间的概率19如图，在三棱锥pabc中， pab= pac= acb=90 （1）求证：平面pbc丄平面 pac （2）已知 pa=1 ， ab=2 ，当三棱锥p abc的体积最大时，求bc的长20已知椭圆c： +=1（ab0）过点（ 1，） ，过右焦点且垂直于x 轴的直线截椭圆所得弦长是 1（1）求椭圆c的标准方程；（2）设点 a，b分别是椭圆c的左，右顶点，过点（1，0）的

6、直线l 与椭圆交于m ，n两点（ m ，n与 a，b不重合），证明：直线am和直线 bn交点的横坐标为定值21设函数f （x）=x2lnx （1）讨论函数f （x）的单调性；（2）若 g（ x）=f （x）+ax 在区间（ 1，+）上没有零点，求实数a 的取值范围. . 选修 4-1 ：几何证明选讲22已知点p是圆 o外的一点，过p作圆 o的切线 pa ，pb ，切点为 a，b，过 p作一割线交圆o于点 e，f，若 2pa=pf ，取 pf的中点 d，连接 ad ，并延长交圆于h（1）求证： o，a，p，b四点共圆；（2）求证： pb2=2ad?dh 选修 4-4 ：坐标系与参数方程23已知在

7、直角坐标系xoy中，圆锥曲线c的参数方程为（ 为参数），定点 a（0，） ，f1，f2是圆锥曲线c的左、右焦点，直线l 过点 a，f1（1）求圆锥曲线c及直线 l 的普通方程；（2）设直线l 与圆锥曲线c交于 e，f两点，求弦ef的长 选修 4-5 ：不等式选讲 24已知函数f （ x）=|x a|+|x+2|（1）当 a=1，解不等式f （x） 5；（2）对任意xr，不等式 f （x） 3a2 都成立，求实数a 的取值范围. . 广西桂林、 百色、崇左、来宾、贺州五市高考数学模拟试卷（文科）（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分 60 分）1设集合a=1，

8、0 ，集合 b=0，1，2 ，则 ab 的子集个数是（）a4 b8 c 16 d32 【考点】 并集及其运算；子集与真子集【分析】 由集合 a=1， 0，集合 b=0，1， 2，则 ab= 1，0，1，2，由此能求出集合ab 的子集个数【解答】 解：集合a=1，0 ，集合 b=0，1，2 ，则 ab= 1，0， 1，2 ，集合 ab 的子集个数为24=16故选 c2已知 i 是虚数单位，则复数z=i （1i ）的实部为（）a1 b 1 c i d i 【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答】 解： z=i （ 1i ）=i i2=1+i ，复数

9、 z=i （1i ）的实部为1故选： a3命题“ ? xr，x2是无理数”的否定是（）a? x?r，x2不是无理数b? xr，x2不是无理数c? x?r，x2不是无理数d? xr，x2不是无理数【考点】 命题的否定【分析】 利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“? xr，x2是无理数”的否定是：? xr，x2不是无理数故选： d4已知向量=（ 2，1） ，与=（m ，3）平行，则m= （）. . a b c 6 d6 【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】 利用向量的平行列出方程求解即可【解答】 解：向量=（ 2，1） ，与=（

10、m ，3）平行，可得 m= 6故选： c5某年级有1000 名学生，随机编号为0001，0002， 1000，现用系统抽样方法，从中抽出200 人，若0122 号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）a0116 b 0927 c 0834 d0726 【考点】 系统抽样方法【分析】 根据系统抽样的定义求出样本间隔即可【解答】 解：样本间隔为1000200=5，因为 1225=24 余 2，故抽取的余数应该是2 的号码，116 5=23 余 1，9275=185 余 2，8345=166 余 4， 7265=145 余 1，故选： b6已知函数f （x）=，则 f （0）+f （log232）=（

11、）a19 b17 c 15 d13 【考点】 分段函数的应用【分析】 利用函数的解析式，真假求解函数值即可【解答】 解：函数f （x） =，则 f （0） +f （log232）=log24+1+=2+1+=19故选： a7在 abc中， sina ：sinb ：sinc=2：3：，则 cosc=（）abcd【考点】 正弦定理；余弦定理【分析】 根据正弦定理得到a：b：c=2：3：，设出相应的长度，利用余弦定理进行求解即可【解答】 解：在 abc中， sina ：sinb ：sinc=2 ：3：，在 abc中， a：b：c=2：3：，. . 设 a=2x， b=3x，c=x，则 cosc=，故

12、选： d 8 将双曲线=1 的右焦点、 右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线c ：x2y2=4 的“黄金三角形”的面积是（）a1 b22 c1 d2 【考点】 双曲线的简单性质【分析】 根据条件求出右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标，结合三角形的面积公式进行计算即可【解答】 解：由 x2y2=4 得=1，则 a2=b2=4，则 a=2，b=2，c=2，则双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标分别为（2，0） ， （2， 0） ， （0，2） ，故所求“黄金三角形”的面积s=（2 2） 2=22，故选： b 9已知 e 为自然对数的底数，曲线y=aex

13、+x 在点（ 1，ae+1）处的切线与直线2ex y1=0 平行，则实数a=（）abcd【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a【解答】 解： y=aex+x 的导数为 y=aex+1，可得曲线y=aex+x 在点（ 1，ae+1）处的切线斜率为ae+1，由切线与直线2exy1=0 平行，可得ae+1=2e，解得 a=故选： b10给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（）. . a1 b2 c 3 d4 【考点】 选择结构【分析】 由已知的流程图，我们易得这是一

14、个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x2，2x5，x 5 三种情况分别讨论，满足输入的x 值与输出的y 值相等的情况，即可得到答案【解答】 解：当 x2 时，由 x2=x 得： x=0，1 满足条件；当 2x 5时，由 2x3=x 得： x=3，满足条件；当 x5 时，由=x 得： x=1，不满足条件，故这样的x 值有 3 个故选 c11某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）a8 +2 b10 +2 c6 +2 d12 +2 【考点】 由三视图求面积、体积【分析】 由三视图知该几何体是组合体：上面是半球，下面一个圆柱挖掉了个半圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、球体的表

15、面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积【解答】 解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是半球，下面一个圆柱挖掉了个半圆柱，. . 球的半径是1，圆柱的底面圆半径是1，母线长是3，几何体的表面积s=+ 13+ 12+ 12+21 =8 +2，故选： a12已知函数f（x）=cosxsin x （ 0）在（，）上单调递减， 则 的取值不可能为 （）abcd【考点】 正弦函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用【分析】 利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得f （x）的减区间，结合条件可得，且，由此求得 的范围，从而得出结论【解答】 解：函数f （x）=cosxs

16、in x=cos（x+） （ 0）在（，）上单调递减，2kx+2k +，求得+x+（ kz） f （ x）在（，）上单调递减，且，求得 0 ，故选： d二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13已知 x，y 满足，则 z=x+2y 的最大值为3【考点】 简单线性规划【分析】 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=x+2y 对应的直线进行平移，可得当x=3，y=1 时， z=x+2y 取得最大值为5【解答】 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（ 1，1） ， z=x+2y，将直线l ：z=x+2y 进行平移，当 l 经

17、过点 a时，目标函数z 达到最大值，z最大值=1+2=3故答案为： 3. . 14已知函数f （ x）是奇函数，且x0 时， f （x）=log2（ x+2）+a，则 f （ 2）的值为 1【考点】 函数的值【分析】 根据函数的奇偶性求出a 的值，求出x0 时 f （x）的表达式，从而求出f（ 2）的值即可【解答】 解：函数f （x）是奇函数，f （ x）=f （x） ，且 x0 时， f （x）=log2（x+2）+a，设 x0，则 x 0，故 f （ x） =+a=f （x） ，x 0 时： f （x）=a，而 f （0） =1+a=0，故 a=1，f （ 2）=a=2+1=1，故答案为：

18、115在长方体abcd a1b1c1d1中， ab=3，bc=2 ，aa1=1，点 m ，n，p分别是棱ab ，bc ，cc1的中点，则三棱锥c1mnp 的体积为【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】 v=v=【解答】 解： m ，n，p分别是棱ab ，bc ，cc1的中点，s=ab 平面 bb1c1c，v=v=故答案为：. . 16若圆 c ：x2+y2=r2（r 0）的周长被直线（1t2）x+2ty （ 1+t2）=0（t r）分为 1：3 两部分，则r的值是【考点】 直线与圆相交的性质【分析】 确定圆心角为90，可得圆心到直线的距离为=r ，即可求出r 的值【解答】 解：圆c：x2+y

19、2=r2（r 0）的周长被直线（1t2）x+2ty （ 1+t2）=0（tr）分为 1：3 两部分，圆心角为90，圆心到直线的距离为=r ，r=故答案为：三、解答题（共5 小题，满分60 分）17已知数列 an 的前 n 项和 sn=，nn+（1）求数列 an的通项公式；（2）设 bn=44an，求数列 bn的前 n 项和【考点】 数列的求和；数列递推式【分析】（1）由数列 an的前 n 项和 sn=， nn+利用递推关系即可得出（2） bn=44an=2n+1 2（n+1） ，利用等差数列与等比数列的前n 项和公式即可得出【解答】 解： （1）数列 an的前 n 项和 sn=，n n+n=1

20、 时， a1=s1=1. . n2 时， an=snsn1=n=1 时也成立an=（2） bn=44an=2n+1 2（n+1） ，数列 bn的前 n 项和 =（22+23+2n+1） 2（2+3+n+1）=2=2n+24 n23n18某校高三（ 1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中80 ，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在80 ，100 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在 90 ，100 之间的概率【考点】 古典概型及其概率计算公式；频率分布

21、直方图；茎叶图【分析】（1）由茎叶图先分析出分数在50 ，60）之间的频数，结合频率分布直方图中该组的频率，可由样本容量 =，得到全班人数，再由茎叶图求出数在80 ，90）之间的频数，结合频率分布直方图中矩形的高=，得到频率分布直方图中80 ，90 间的矩形的高；（2）先对分数在80 ，100 之间的分数进行编号，并统计出从中任取两份的所有基本事件个数，及至少有一份分数在 90 ，100 之间的所有基本事件个数，代入古典概型概率计算公式可得答案【解答】 解： （1）由茎叶图知，分数在50 ，60）之间的频数为2，频率为0.008 10=0.08 ，全班人数为=25 人又分数在 80 ，90）之

22、间的频数为2527102=4 频率分布直方图中80 ，90）间的矩形的高为=0.016 （2）将 80 ， 90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，90 ，100 之间的 2 个分数编号为5，6，. . 在80 ，100 之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1， 2） ， （1，3） ， （1，4） ， （ 1，5） ， （1，6） ，（2， 3） ， （2，4） ， （2，5） ， （ 2，6） ， （3，4） ，（3， 5） ， （3，6） ， （4，5） ， （ 4，6） ， （5，6） ，共 15 个，其中，至少有一个在90 ，100 之间的基本事件有9 个，故至少有一份分数在90

23、，100 之间的频率是=19如图，在三棱锥pabc中， pab= pac= acb=90 （1）求证：平面pbc丄平面 pac （2）已知 pa=1 ， ab=2 ，当三棱锥p abc的体积最大时，求bc的长【考点】 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）由线线垂直证线面垂直，再由线面垂直证面面垂直即可；（2）根据棱锥的体积公式，构造函数，通过求函数的最大值，求得三棱锥的体积的最大值及最大值时的条件【解答】 解： （1）证明：pab= pac=90 ， pa ab ，paac ，ab ac=a ， pa 平面 abc ，bc ? 平面 abc ， bc pa acb=90

24、， bc ca ，又 pa ca=a ，bc 平面 pac ， bc ? 平面 pbc ，平面 pbc 平面 pac （2）由（ 1）知： pa 平面 abc ， bc ca ，设 bc=x （ 0 x2） ，ac=，vpabc=sabcpa=x=当且仅当x=时，取“ =”，故三棱锥p abc的体积最大为，此时 bc=. . 20已知椭圆c： +=1（ ab0）过点（ 1，） ，过右焦点且垂直于x 轴的直线截椭圆所得弦长是 1（1）求椭圆c的标准方程；（2）设点 a，b分别是椭圆c的左，右顶点，过点（1，0）的直线l 与椭圆交于m ，n两点（ m ，n与 a，b不重合），证明：直线am和直线

25、bn交点的横坐标为定值【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）令 x=c 代入椭圆方程，可得弦长为=1，点（ 1，）代入椭圆方程，解方程可得a=2，b=1，可得椭圆方程；（2）设直线l 的方程为x=my+1 ， m （x1，y1） ，n （ x2，y2） ，将直线的方程代入椭圆方程x2+4y2=4，消去 x，可得 y 的二次方程，运用韦达定理，求出直线am ，bn的方程，求交点的横坐标，代入韦达定理，化简整理可得定值4【解答】 解： （1）设椭圆c： +=1的右焦点为（c，0） ，令 x=c，可得 y=b=，即有=1，又+=1，解方程组可得a=2，b=1，则椭圆 c的标

26、准方程为+y2=1；（2）证明：由椭圆方程可得a（ 2，0） ，b（2， 0） ，设直线 l 的方程为x=my+1，m （x1，y1） ，n（x2，y2） ，将直线的方程代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（4+m2）y2+2my 3=0，y1+y2=，y1y2=，. . 直线 am ： y=（x+2） ， bn ：y=（x2） ，联立直线am ，bn方程，消去y，可得x=，由韦达定理可得， =，即 2my1y2=3y1+3y2，可得 x=4即有直线am和直线 bn交点的横坐标为定值421设函数f （x）=x2lnx （1）讨论函数f （x）的单调性；（2）若 g（ x）=f （x）+ax 在区

27、间（ 1，+）上没有零点，求实数a 的取值范围【考点】 利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（1）求出函数的定义域，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数g（x）的表达式， 单调函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，由 g（x）0 得ax，令 y=x，根据函数的单调性求出a 的范围即可【解答】 解： （1）函数 f （x）的定义域是（0，+） ，f （ x）=，令 f （ x） 0，解得： x，令 f （ x） 0，解得： 0 x，故 f （x）在（ 0，）递减，在（，+）递增；（2） g（x）=x2lnx+ax，由 g（ x） =0，解得

28、： x，由 g（ x） =0，解得： x，. . g（ x）在（ 0，）递减，在（，+）递增，又 g（x）在（ 1， +）上没有零点，g（ x） 0 在（ 1，+）恒成立，由 g（x） 0 得ax，令 y=x，则 y=，当 x1 时，y 0，y=x 在1 ，+）递减，x=1 时， ymax=1，a 1，即 a 2，+） 选修 4-1 ：几何证明选讲22已知点p是圆 o外的一点，过p作圆 o的切线 pa ，pb ，切点为 a，b，过 p作一割线交圆o于点 e，f，若 2pa=pf ，取 pf的中点 d，连接 ad ，并延长交圆于h（1）求证： o，a，p，b四点共圆；（2）求证： pb2=2ad?dh 【考点】 平行截割定理；圆周角定理【分析】（1）利用对角互补，证明o，a ， p，b四点共圆；（2）由切割线定理证明出pa=2pe ，由相交弦定理可得ad?dh=ed?df，即可证明：pb2=2ad?dh 【解答】 证明： （1）连接 oa ，ob ，pa ，pb为圆 o的切线，oa pa ，ob pb ， pao+ pbo=180 ，o ， a，p，b四点共圆；（2）由切割线定理可得pa2=pe?pf ，pf