2019-2020学年河南省开封市5月高三第三次模拟考试数学模拟试卷(文)有答案

1、. . 高三数学试题（文科）一、选择题1.已知集合a=x|y=lg(1-x)，b=x|10 x，则a|0abx xibabruc|1abx xudabi【答案】 d 2. 下面是关于复数2zi 的四个命题：1:| 5pz；2:pz的共轭复数为2+i；23:34pzi；4121:33piz. 其中真命题为 ( b ) a. 12pp， b. 23pp， c. 24pp， d. 34pp，3. 已知3sin45，则3sin4( c ) a. 45 b. 45 c. 35 d. 354.已知函数1( )()22xxf x，则( )f x（a）是奇函数，且在r上是增函数（b ）是偶函数，且在r上是增函

2、数（c）是奇函数，且在r上是减函数（d ）是偶函数，且在r上是减函数【答案】 c5. 学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知 ab（）c a0.024 b0.036 c0.06 d0.6 6. 直线 l 过抛物线 c： x24y 的焦点且与 y 轴垂直，则 l 与 c所围成的图形的面积等于 ( c ) a.43 b2 c.83 d.1623. . 7.中国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果na2 b3 c4 d5 【答

3、案】 b8.直线30axy与圆22124xy相交于a、b 两点且2 2ab，则a（a）a1 b3 c2 d3 9. 若函数aaxfx22)(在 1 ,(上存在零点，则正实数a的取值范围是 b a （0,1 ） b 1 ,0( c （0,2 ） d2,0(10. 设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为f，右顶点为a，过f作af的垂线与双曲线交于,b c两点，过,b c分别作 ab ，ac的垂线交于 d ，若 d 到直线 bc 的距离不小于 a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是（ c ）a. 12， b. 12， c. 2 +， d. 2 +，11. 如图，网络纸上小正方形的边长为1

4、，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ b ）a83 b2 c8 d6 12.已知定义在r上的可导函数( )f x的导函数为( )fx，若对于任意实数x，有( )( )f xfx，且( )1yf x为奇函数，则不等式( )xfxe的解集为（ b）a(,0)b(0,)c4(,)ed4(,)e二、填空题13. 若,x y满 足204000 xyxyxy， 则2zyx的 最 大 值为 .2 . . 14. 已知非零向量,a br r的夹角为60o，且1, 21babrrr，则ar . 1215. . 在abc中， 角a，b， c 的对边分别为a， b ，c， 且222babc ，23a

5、， 则角 c 等于616.设数列na是首项为0 的递增数列，*11sin,nnnnfxxaxaannn，满足：对于任意的0,1 ,nbfxb总有两个不同的根，则na的通项公式为 _12nn na三、解答题17.已知数列na的首项1111,2nnnnaaa aa.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb满足1122112nnnbaa ba bl，*nn ，求nb的前n项和nt . 解： （1）1111,2nnnnaaa aaq，1112nnaa，-2分即1na为等差数列，1121,21nnnaan.-5分(2) 1 122112n nnb aa ba bl, 当1n得1112a b. 当2n

6、，111111222nnnnna b，即212nnnb.-7分2323113521122221132321222222nnnnnntnntkk-10分(1)-(2)得11112123,322222nnnnnnntt.-12分18.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是长方形，22adcdpd，5pa，二面角120padco为, 点e为线段pc的中点，点f在线段ab上，且12af（）平面pcd平面abcd；（）求棱锥cdef的高 . . . 解： （）222appdad，adpd，又addc，ad平面pcd，-3分又ad平面abcd，平面pcd平面abcd5 分（）ad平面pcd，120pd

7、co-6分做ehdc于 h，hmdf于 m,连 em ，则emdf, 设棱锥cdef的高的高为h如图，求得535,425dfehem.-8分1,2 34efdedfcdfesvvhvq锥锥 c-10分19. 进入 12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”. 该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况， 随机采访了 220名市民， 将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的22列联表：赞同限行不 赞 同 限行合计没 有 私 家车9020110有私家车7040110合计16060220（1）根据上面的列联表判断，

8、能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这 6人中随机抽出 3名进行电话回访，求 3人中至少抽到 1名“没有私家车”人员的概率. 附：22()()()()()n adbckabcdac bd20p kk0.100.050.0250.0100.0050.001. . 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.828解： （1）22220(20704090)559.16710.828.60 1601101106k所以在犯错误概率

9、不超过0.001的前提下，不能认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关. （2）设从“没有私家车”中抽取x人，从“有私家车”中抽取y 人，由分层抽样的定义可知6602040 xy，解得2,4.xy在抽取的 6人中，“没有私家车”的 2名人员记为12,aa，“有私家车”的4名人员记为1234,b bbb,则所有的抽样情况如下：121122123124112113114123124134212213214223224234123124134234,.aaba abaaba aba b ba bba b ba bba bba bbabba bbab babbabbabbbbbb bbb bbbbb共 2

10、0种. 其中至少有 1名“没有私家车”人员的情况有16种. 记事件 a为至少抽到 1名“没有私家车”人员，则16( )0.8.20p a20. 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆 c：22221(0)xyabab的离心率32e，12,ff为分别为左、右焦点，过1f的直线交椭圆 c 于,p q两点，且2pqf的周长为8. （）求椭圆 c的方程；（）设过点3,0m （）的直线交椭圆 c于不同两点,a b，n 为椭圆上一点， 且满足 oaobtonu uu ruuu ruuu r（ o为坐标原点），当3ab时，求实数 t 的取值范围 . 解： （）2222223,4cabeaa224,ab又482.

11、aaq21b，所以椭圆方程是2214xy4分（）设1122(,),(,),( , ),a x yb xyp x yabn(x,y ) ，ab的方程为(3),yk x由22(3),1,4yk xxy整理得2222(14)243640kxk xk. . . 由24222416(91)(14)0k kkk，得215k . 2212122224364,.1414kkxxxxkk1212(,)( , ),oaobxxyyt x yuu u ru uu r则2122124()(1 4)kxxxttk,12122116()()6.(14)kyyyk xxktttk由点 n在椭圆上，得222222222(24

12、)1444,(1 4)(1 4)kktktk化简得22236(1 4)ktk 8分又由21213,abkxx 即221212(1) ()43,kxxx x将12xx，12x x代入得2422222244(364)(1)3,(1 4)14kkkkk化简，得22(81)(1613)0,kk则221810,8kk, 21185k由，得222364tkt,联立，解得234t23t或32t1 2 分21.已知函数21ln,2fxxx g xfxxbx与直线20+xy垂直 . （）求fx在1x处的切线方程；（）当b=4 时，求函数21( )( )2g xfxxbx的单调递减区间；（）设1212,()x x

13、xx是函数( )g x的两个极值点，若72b，求12()()g xg x的最小值 . 解： （）1( )1fxx，k=2，切线方程为210.xy21( )ln32g xxxx2131( )3xxg xxxx3 分由题知0)(xg0 x3- 23222x( )g x的单调递减区间是3- 2 3222，. 5 分. . 注：区间开闭同样给分. （）xxbxbxxxg1)1()1(1)(2令0)(xg，得01)1(2xbx1212,()x xxx是函数( )g x的两个极值点1212,()x xxx是01)1(2xbx的两个根121bxx，121xx 6 分)1(21ln)1(21ln)()(222

14、2121121xbxxxbxxxgxg221121221ln()(1)()2xxxbxxx22112121221ln()()()2xxxxxxxx)(21ln)(21ln)(21ln12212121222121222121xxxxxxxxxxxxxxxx 8 分令21xxt，则)1(21ln)()()(21tttthxgxg210 xx)1 ,0(21xxt又27b，所以251b， 所以42521)()() 1(212212212ttxxxxxxb整理有041742tt，解得4141t41,0(t11 分而02)1()11(211)(222ttttth，所以)(th在41,0(单调递减1152

15、ln 248h th故)()(21xgxg的最小值是2ln2815. 12 分22.（本题满分10 分）已知在直角坐标系xoy中，曲线 c的参数方程为cossinxy（ 为参数），直线l经过定点1,1p，倾斜角为6（）写出直线l的参数方程，将圆锥曲线c的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，到到曲线c写出c标准方程；（）设直线l与圆锥曲线c相交 于a，b两点，求papb的值. . 解： （）ql经过定点1,1p，倾斜角为3直线l的参数方程为312112xtyt（t为参数）2 分22sincos1q，且2cossinxy，圆锥曲线c的标准方程为2214xy4 分（）把直线l的参数方程代入圆锥曲线c的标准方程得2723304tt6 分设12,t t是方程的两个实根，则1 2127t t, 8 分23. 已知函数( )|