2019-2020学年上海市普陀区第二次高考模拟高三数学模拟试卷(有答案)

1、. . 第二学期普陀区高三数学质量调研考生注意 : 1. 本试卷共4 页， 21 道试题，满分150 分 . 考试时间120 分钟 . 2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前 6 题得 4 分、后 6 题得 5 分，否则一律得零分. 1. 计算：311limnn . 2.

2、 函数xy11log2的定义域为 . 3. 若2，53sin，则2tan . 4. 若复数21iiz（i表示虚数单位） ，则z . 5. 曲线c：tansecyx（为参数）的两个顶点之间的距离为 . 6. 若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是k的概率为（结果用最简分数表示）. 7. 若关于x的方程0cossinmxx在区间2,0上有解，则实数m的取值范围是 . 8. 若一个圆锥的母线与底面所成的角为6, 体积为125, 则此圆锥的高为 . 9. 若函数1loglog)(222xxxf（2x）的反函数为)(1xf，则)3(1f= . 10. 若三棱锥abcs的所

3、有的顶点都在球o的球面上，sa平面abc，2absa，4ac，3bac，则球o的表面积为 . 11. 设0a， 若不 等 式01cos) 1(sin22axax对 于任 意 的rx恒 成 立， 则a的 取值 范 围是 . 12.在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，m是直线de上的动点 . 若abc的面积为1，则2bcmcmb的最小值为 . abcmde. . 二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分. 13.动点p在抛物线122xy上移动，若p与点1,0q连线的中点为m，则动点m

4、的轨迹方程为（）)a(22xyb24xyc26xyd28xy14.若、r ，则“”是“tantan”成立的（）)a(充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件15.设l、m是不同的直线，、是不同的平面， 下列命题中的真命题为（）)a(若/l，m，ml，则b若/l，m，ml，则/c若/l，m，ml /，则d若/l，m，ml /，则/16.关于函数xy2sin的判断，正确的是（）)a(最小正周期为2，值域为1 , 1，在区间2,2上是单调减函数b最小正周期为，值域为1 , 1，在区间2,0上是单调减函数c最小正周期为，值域为1,0，在区间2,0上是单调增函数d最小正周期为2，值

5、域为1,0，在区间2,2上是单调增函数三、解答题（本大题共有5题，满分76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分在正方体1111dcbaabcd中，e、f分别是bc、11da的中点 . （1）求证：四边形edfb1是菱形；（2）求异面直线ca1与de所成角的大小 ( 结果用反三角函数值表示) . 1a1b1c1dbdacef. . 18. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分已知函数xbxaxfcossin)(（a、b为常数且0a

6、，rx） . 当4x时，)(xf取得最大值 . （1）计算411f的值；（2）设xfxg4)(，判断函数)(xg的奇偶性，并说明理由. 19. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分某人上午7 时乘船出发， 以匀速v海里 / 小时（54v）从a港前往相距50 海里的b港，然后乘汽车以匀速千米 / 小时（10030）自b港前往相距300千米的c市，计划当天下午4 到 9时到达c市.设乘船和汽车的所要的时间分别为x、y小时，如果所需要的经费yxp853100（单位：元）（1）试用含有v、的代数式表示p；（2）要使得所需经费p最少，求x和y的值，并求出此

7、时的费用. 20. （本题满分16 分）本题共有3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分. 已知曲线：13422yx，直线l经过点0 ,mp与相交于a、b两点 . （1）若3,0c且2pc，求证：p必为的焦点；（2）设0m，若点d在上，且pd的最大值为3，求m的值；（3）设o为坐标原点，若3m，直线l的一个法向量为kn,1，求aob面积的最大值. xyoxyo. . 21. （本题满分18 分）本题共有3 小题，第1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分. 已知数列na（*nn） ，若1nnaa为等比数列，则称na具有性质p. （1）若数列

8、na具有性质p，且3, 1321aaa，求4a、5a的值；（2）若nnnb12，求证：数列nb具有性质p；（3）设nccc21nn2，数列nd具有性质p，其中11d，123cdd，232cdd，若310md，求正整数m的取值范围 . 第二学期普陀区高三数学质量调研一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前 6 题得 4 分、后 6 题得 5 分，否则一律得零分. 1.1 2. , 10 , 3.3 4. i1 5.2 6.16917. 21m. 8. 5 9. 4 10.20 11. 2a 12. 3二、选择题（本大题共有4 题，满

9、分20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分. 题号13 14 15 16 答案b d c c . . 三、解答题（本大题共有5题，满分76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分【解】设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，如图所示：则1 ,0 , 11b,0,21, 1e,0, 1 ,0d,1 ,21,0f 1 分0,21, 1de,0,21, 11fb 2 分所以1fbde, 即1/ fbde且1fb

10、de, 故四边形edfb1是平行四边形3 分又因为1,21,01eb, 所以251deeb 5 分故平行四边形edfb1是菱形 6 分（2）因为0, 1 , 11ca1 , 1, 101,0,0 ,21, 1de 8 分设异面直线ca1与de所成的角的大小为 9分decadeca11cos 10 分151502111110121)1(11222222 12 分所以1515arccos 13 分, 故异面直线ca1与de所成的角的大小为1515arccos 14 分18. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分【解】（1）xbxaxfcossin)(

11、xbasin22，其中abarctan 2 分根据题设条件可得，224baf即2222baba 4 分化简得2222baba，所以0222baba即02ba，故0ba 5分所以022411cos411sin411babaf 6 分（2）由（ 1）可得，ba，即4sin2cossin)(xaxxaxf 8 分1a1b1c1dbdacxyzfe. . 故xaxaxaxfxgcos22sin244sin24)(所以xaxgcos2)(（rx） 10 分对于任意的rx，xaxaxgcos2)cos(2)(（0a） 12 分即)()(xgxg，所以)(xg是偶函数 . 14 分19. （本题满分14 分

12、）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分【解】（1）vx50，204v，得22510 x 2 分300y，10030，得103y 4 分yxp85310030085053100v所以300150123vp（其中204v，10030） 6 分（2）yxp853100)3(123yx其中10322510149yxyx， 9 分令目标函数yxk3, 可行域的端点分别为3 ,11，)10,4(，10,25，213,25，3,6 12 分则当3,11 yx时，36333maxk所以8736123minp（元） , 此时115050 xv，1003300答：当3,11 yx时，所

13、需要的费用最少，为87元。 14 分20. （本题满分16 分）本题共有3 小题，第1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分. 【解】（1）232mpc，解得1m 1 分，所以点0, 1p 2 分由于122bac， 3 分故的焦点为0, 1，所以p在的焦点上4 分. （2）设yxd,，则41322xy 5 分324122222mmxxymxpd（其中22x） 7 分o03yx25x225x3y10y09yx014yxxy. . 对称轴mx40，所以当2x时，pd取到最大值3， 8 分故9442mm，即0542mm，解得5m或1m 9 分因为0m，所以1m. 10 分（3）l

14、:03kyx, 11 分, 将直线方程与椭圆方程联立1340322yxkyx，消去x得，03364322kyyk 12 分其中0恒成立。设11, yxa，22, yxb，则4334336221221kyykkyy 13 分21321yysaob1624913642324221221kkkyyyy设132ku，令1624913242kkkt，则121691962uuuuut 14 分当且仅当3u时，等号成立，即36k时，121maxt 15 分故aob面积的最大值为31216. 16 分21. （本题满分18 分）本题共有3 小题，第1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分. 【解】（1）由3, 1321aaa得，221aa，432aa 1 分根据题意，数列na具有性质p，可得1nnaa为等比数列 . 22132aaaa 2 分，所以843aa，1654aa，故54a，115a. 4 分（2）11b，52b 5 分，故621bb 6 分121nnnnbbbb11221112121212nnnnnnnn22326nn（常数）9 分所以数列1nnbb是以 6 为首项， 2 为公比的等比数列，故数列nb具有性质p10 分（3）21c，42c，所以2