几何画板教案

1、几何画板课程教学计划一、教学目的和要求几何画板是为数学师范专业学生开设的一门计算机基础课程，内容涉及几何画板这一数学微型课件制作软件的理论、操作和实践的方法，主要有计算机辅助教学概述、几何画板概述、几何画板的基本功能、应用范例等内容。通过本课程的教学，要求学生掌握利用几何画板制作中小学数学等课程内容多媒体课件的方法，提高学生从静态到动态、从抽象到形象、从微观到宏观、从定性到定量分析数学问题的能力，培养学生不断进取、积极探索、努力创新的精神。本课程以上机实验为主，操作演示为辅，在教学过程中应充分调动学生的积极性，多实践、多操作，通过不断发现问题、解决问题、积累经验来巩固知识。二、选用教材几何画板

2、实用范例教程，陶维林编著，清华大学出版社。三、主要参考书几何画板课件制作教程（第二版），刘胜利编，科学出版社。几何画板与中学数学微型课件制作，许兴业编著，广东科技出版社。多媒体技术教程案例、训练与课程设计，胡伏湘、龚中良等编著，清华大学出版社。四、课时计划教学28课时，实验16课时。具体安排见肇庆学院课程进度及执行计划。五、考核要求本课程为考查课。平时成绩占总评成绩的30%，平时成绩由实验、作业、课堂及考勤等组成。期末成绩占总评成绩的70%，期末考试采用上机考试的形式，以考核基本理论、基本技能为主。教学内容几何画板简介工具箱介绍文件、编辑菜单介绍几何画板和其他程序交换信息课时安排2课时2课时实

3、验教学重点1、熟练掌握利用工具箱绘制基本的几何图形。教学难点自定义工具的使用。教法举要讲授为辅，操作演示、上机实验为主。作业与思考1、试着在中文Windows系统环境下安装几何画板软件。2、打开几何画板，观察窗口的组成。教学后记本章内容相对简单，要求不高。通过操作演示可以提高学生对学习几何画板的兴趣。一、 几何画板简介1.1几何画板简介几何画板具有的功能1、计算机上的直尺和圆规 2、多种图形的变化功能3、测量和计算功能 4、绘制多种函数图像5、Windows应用程序中的众多功能 6、制作复杂的动画7、制作脚本 8、保持和突出几何关系几何画板是这样的一个工具1、便捷的交流工具 2、优秀的演示工具

4、3、有力的探索工具 4、重要的反馈工具5、简单的使用工具1.2使用几何画板的准备工作1、安装几何画板软件（演示）2、启动几何画板（演示）3、退出几何画板（演示）1.3几何画板的窗口1、绘图区 2、工具箱 3、状态栏1.4几何画板的文件1、新建、打开、保存gsp文件的方法。1.5几何画板的用户参数设置1、单位、颜色、文本参数设置。2、导出、采样、系统参数设置（高级参数选项）。二、工具箱简介1、：选择箭头工具。选择对象是它的主要功能。选择箭头工具展开有三个工具，分别是：“移动”、“旋转”、“缩放”。1）选中一个对象。2）选择两个或多个对象。3）都不选中。4）用选择工具修改对象的标签。5）用选择工具

5、作对象间的交点。6）选择对象的父母或子女。7）旋转对象。8）缩放对象。注意：先选某一点作为旋转或缩放中心，再拖动对象旋转或缩放。注意：画完一个对象后，要养成点击选择箭头工具或按下Esc键的习惯来返回选择状态。2、：点工具。将鼠标移动到绘图区中单击一下，就绘制一个点。3、：圆规工具。将光标移动到绘图区中单击一下（确定圆心），然后移动鼠标到另一位置（起点和终点间的距离就是半径）再单击一下鼠标，就绘制一个圆。4、：直尺工具。将光标移动到绘图区中单击一下（确定一个端点），然后移动鼠标到另一位置再单击一下鼠标（确定另一个端点），就绘制一条线段。直尺工具展开有三个工具，分别是：“画线段”、“画射线”和“画

6、直线”。5、：文本工具。加标注（即说明性的文字，注意数学符号面板的使用）或给对象标标签。单击文本工具，光标由箭头变为白手）。当白手移到某对象处，变为（黑手）单击鼠标，对象显示标签，再单击鼠标，对象隐藏标签。当白手或选择箭头移到某标签处，变为，双击鼠标可以修改标签。请将图3中的所有对象添上标签。去掉标签也容易，只需对上图的每一个对象，单击，标签就没有了。在几何画板中的每个几何对象都对应一个“标签”。当您在画板中构造几何对象时，系统会自动给您画的对象配标签。文本工具就是一个标签的开关，可以让几何画板中每个几何对象的标签显示和隐藏。选中某对象，可在文本工具栏里改变该对象的标签的字号和颜色。6、：自定

7、义工具。可以使用自定义工具快速画出预先设定好的图形，可以通过创建新工具建立新的作图模板，可以将某图选中然后创建新工具并显示脚本视图来查看其绘图过程。建立自己的自定义工具的方法：画出图形并全选图形，在自定义工具中选创建新工具；删除全部图形；重复这样的操作可以在本文件中创建多个自定义工具，也可以在工具选项中复制其他工具到本文件，最后把文件保存到几何画板的工具目录（Gsptools或Tool Folder）；在自定义工具中选择工具目录。参照脚本一步步作图的方法：在自定义工具中选中某工具并显示其脚本；按脚本中的先决条件作出相应的对象，然后按先决条件中的顺序逐个选中这些对象；点击脚本窗口中的应用下一步骤

8、就可以一步步按照脚本的提示作出图来。7、：多边形工具。画带内部不带边框、带内部和边框、带边框不带内部的多边形。8、：标记工具。给一些图形加标记或直接在绘图区画图。当给某个角加了标记后，选中该标记，就可以度量该角的角度值了。9、：信息工具。可以用信息工具直接显示某对象的父对象和子对象信息，就象在属性对话框中看到的那样。三、文件菜单1、 文档选项。管理本文档中的页面和自定义工具。四、编辑菜单 1、分离/合并。1）文本的分离与合并（举例两个文本框内容的合并）5.0版利用热对象合并文本功能：把鼠标光标放在第一个文本插入点处，然后按住shift键，接着点击要合并的另一文本。类似地，还可以合并参数到文本、

9、关联按钮、关联点、线、圆、多边形等等。2）图形的分离与合并（举例将线外一点合并到线上）3）合并文本到点（举例将一个文本框合并到线上一点。在高级菜单中实现）4）从定义分离点（如将经反射变换得到的点分离，在高级菜单中实现）2、编辑定义允许编辑一个选定的计算、函数、数字参数或绘制的点的定义。如果选定了一个参数、一个计算或一个函数，就会出现“计算器”，允许修改其值或表达式。如果选定了一个绘制的点，就会出现“绘制点”对话框，允许改变该点的坐标。5.0版本不能改点的坐标。3、同时选中多边形内部和图片(两者要重合,有交集),点菜单编辑中的剪裁图形至多边形。通过多边形剪裁图片，只取图片的特定部分。你可以改变裁

10、剪形状和大小。五、和其它Windows应用程序交换信息1、从其他应用程序（如Word）粘贴内容1）粘贴文本内容：（1）编辑/粘贴图片。文本信息以图形方式被粘贴到画板上，用鼠标拖动粘贴的内容，可放置到画板的任何位置。（2）先在画板中用文本工具拖曳出一个文本框，然后编辑/粘贴文本，文本信息以文本方式粘贴到画板上。注意：一些文本格式信息会丢失。2）粘贴图形。比如各种图片、艺术字、特殊字符等，需要借助其他软件制作好，然后粘贴到几何画板中使用。（1）静态粘贴。直接粘贴在画板中，将图片缩放为合适大小，再拖动到指定位置。（2）动态粘贴。粘贴在一个动点上，拖动图片右下角控制点，将图片缩放为合适大小，可以实现图

11、块的动画或移动。（3）缩放粘贴。同时选中定点和动点，将图形粘贴在这两点之间，作动点在某路径上的移动或动画，可以实现图块的缩放效果。(5.0版还可以粘贴到3个点，可以将图片直接拖到绘图区，要将图片从2或3个点中分离，必须按下shift键)3）粘贴声音、电影、PPT等各种文件。通过编辑/操作类按钮/链接实现。2、在Powerpoint中链接几何画板文件：使用超链接、动作按钮调用几何画板文件。使用几何画板控件直接在PPT上打开几何画板文件。3、将几何画板中生成的表的数据复制到EXCEL中进行处理。4、文件/另存为菜单： 另存为一种掌上电脑几何画板支持的文件gs4； 另存为网页文件htm（需和几何画板

12、安装目录中的jsp目录放在一起，一些几何画板对象目前还不能显示）； 另存为图片（emf或wmf格式）。子对象与父对象的关系：子对象与父对象间存在某种依赖关系，如互相垂直，当父对象移动时，子对象相应移动以保持相互关系。当父对象删除时，子对象失去依赖也会自动删除。为此，可以采用隐藏功能。教学内容显示、构造与度量菜单介绍课时安排2课时2课时实验教学重点1、掌握构造菜单各功能的使用。2、掌握度量菜单各功能的使用。3、踪迹和轨迹的区别。教学难点作多边形内部（依次选择多边形的顶点构造）。构造轨迹的方法。教法举要讲授为辅，操作演示、上机实验为主。作业与思考1、制作三角形的垂心。2、制作三角形内心（角平分线交

13、点）和内切圆图形。教学后记注意点移到线上的特征。有些学生作三角形内切圆时半径出错。一、显示菜单1、运动控制台使用运动控制台可生成对象的动画，并控制选定对象的动画参数。2、参数颜色可以用一个“参数化颜色”使 “颜色数字化” 。该数字由几何画板的值（如度量）给出。当该值改变时，颜色也改变。这个命令仅当已经选定了一个或三个数值（度量、计算或参数），并且一个或更多可以参数形式着色的对象（点、圆、弧、直线型对象或内部）也被选定时可用。如果选定了一个度量，则该度量可用于从光谱（从紫色排列到深红色）中设置一种彩色或灰色。可以设置“参数范围”即相应于可用颜色或深浅的一个完整周期的数字间隔。也可以设置“颜色范围

14、”，使循环方式分别为不要循环、单向循环或双向循环。如果选定了三个度量，除了可以设置参数范围和颜色范围外，还可以设置是将三个度量作为RGB（红、绿、蓝）的值还是HSV（色调、饱和度、亮度）的值。操作演示并解说用一个参数和三个参数改变圆颜色的例子。二、作图菜单作图 功能描述对象上的点中点 交点 在选中的一个或一个以上对象上随机取一点作出选中的一条或多条线段的中点作出选中的两个相交的对象所有的交点。5.0可以做出函数曲线间的交点。线段 射线直线平行线垂线角平分线对选中的2个以上的点，按顺序用线段连接对选中的2个以上的点，按顺序用射线连接对选中的2个以上的点，按顺序用直线连接过某点作某线的平行线过某点

15、作某线的垂线作过3点的角的平分线，第二个点为角的顶点以圆心和圆周上的点画圆以圆心和半径画圆圆上的弧过三点的弧对选中的2个点，作以第一个点为圆心，过第二个点的圆对选中的一点和一条线段（或带长度单位的数值），作以点为圆心，线段长为半径的圆对选中的圆和圆上2点，按逆时针方向作弧按选中的3个点顺序作弧内部 对选中的3个以上点，按顺序作出以这些点为顶点的多边形内部；对选中的一个圆，作出圆的内部；对选中的一段弧，作出弧的扇形内部或弓形内部轨迹选中某任意点和与它对应的一个对象，作出该对象的轨迹关于轨迹1、用显示/追踪功能，追踪轨迹上的动点（线、圆等对象），在动画中留下的踪迹（不能保存），可以动态演示轨迹形成

16、的过程。操作步骤为：先选中要进行追踪的任何对象、多个对象将其设为追踪状态，再执行显示/追踪。要取消追踪，先选中要取消的追踪对象，然后再执行一次显示/追踪。通过显示/擦除追踪踪迹或按下Esc，可以清除踪迹。2、用构造/轨迹功能，构造某对象轨迹：选定在某路径上的一个任意点和能够跟随此点运动的一个对象，生成该对象的轨迹。注意：决定路径的父对象是特殊点，不是任意点，例如决定圆的半径的点、决定线段的两个端点等。路径可以是线、圆周、圆弧、轨迹、函数图象或多边形内部的边界。一次只能作一个轨迹。3、动画与轨迹追踪。在设定好追踪对象后，再作自变量动点的动画，可以直观的看到轨迹的形成过程。4、由两个动点产生的轨迹

17、。对于由两个自变量动点确定的轨迹，只能用显示/追踪来实现。三、度量菜单度量 功能描述长度距离周长圆周长角度面积弧度角弧长半径比点的值度量选中的一条或多条线段的长度度量选中两点之间或选中点到选中线的距离度量选中的多边形内部、扇形、弓形的周长度量选中的一个或多个圆周的长度度量选中的三个点，以第二个点为顶点的角度值度量选中的多边形内部、圆、圆内部或弧内部的面积度量选中的一个或多个弧、扇形、弓形所对应的弧度角度量选中的一个或多个弧的长度度量选中的弧、圆、圆内部、扇形、弓形所对应圆的半径度量选中的两条线段比值或一条线上三点距离的比值度量某点到某对象的端点的相对值。（5.0功能）坐标横坐标纵坐标坐标距离斜

18、率方程度量选中的一个或多个点的坐标值度量选中的一个或多个点的横坐标值度量选中的一个或多个点的纵坐标值度量选中的两个点之间相对坐标刻度的距离度量选中的一条或多条线的斜率度量选中的一个或多个圆、直线的方程强调：1、作平行线时不要选中线的两端点。2、三角形、多边形的内部通过依次选中其顶点构造。3、选择圆和圆上的弧的切换。4、两点距离不受坐标系影响，坐标距离受坐标系改变的影响。教学内容操作类按钮介绍变换菜单介绍数据和绘图菜单介绍课时安排2课时2课时实验教学重点1、掌握变换菜单各功能的使用。2、掌握动画和移到功能的使用。教学难点1、迭代。2、自定义变换。教法举要讲授为辅，操作演示、上机实验为主。作业与思

19、考尝试作一个动画和一个移动的例子。通过自定义变换构造前进的脚印。教学后记注意区分选择箭头工具中的旋转、缩放与变换菜单中的旋转、缩放的不同。一、操作类按钮1、隐藏/显示按钮。先选中需要隐藏/显示状态的一组对象，再执行编辑/操作类按钮/隐藏/显示，可设置该组对象的隐藏按钮或显示按钮或切换显示/隐藏按钮。2、系列按钮。同时选中两个以上的按钮就可以做一个系列按钮，系列按钮所包含的按钮可以同时执行，也可以依序执行。使用隐藏/显示按钮和系列按钮实现多组图形的切换。3、链接按钮。可链接到首页、上一页、下一页、Web或其他文件等。4、滚动按钮。将窗口滚动到某一点。5、声音按钮。用一个函数定义的声音发声。如y=

20、sin(1.05946t*264*2*x)、y=tan(1/sin(10*x2)。6、动画按钮1）动画。路径上的任意点在某一条路径上的运动，路径可以是线、圆周、圆弧、轨迹、函数图象或多边形内部的边界。2）动点的选择。路径上的任意点（决定路径的特殊点不能作为动点使用，例如：决定圆的半径的点、决定圆弧的三点、决定线段的两个端点等）。3）建立动画按钮。选中一个或多个动点，编辑/操作类按钮/动画，在弹出的操作类按钮动画对象属性对话框中，确定各动点的运动方向、速度和播放次数。单击建立的动画按钮，动点就会沿着它所在的路径运动，再单击动画按钮，动画停止。4）修改动画。通过动画按钮的属性对话框进行操作。5）删

21、除动画。通过清除动画按钮操作。7、移动按钮1）移动。从一个点到另一个点的运动。2）定义移动的方法。同时选中两个点作为当前对象，编辑/操作类按钮/移动，指定移动的速度后，得到移动按钮。单击建立的移动按钮，第一个点向第二个点运动。再单击移动按钮，移动停止。4）修改移动。通过移动按钮的属性对话框进行操作。5）删除移动。通过清除移动按钮操作。二、变换菜单 1、菜单功能变换 功能描述标记中心标记镜面标记角度标记比标记向量标记距离对选中的一个点，可以标记中心，旋转或缩放变换用对选中的一条线，可以标记镜面，反射变换用对选中的三个点或角的度量值，可以标记角度，旋转用对选中的两条线段、线上3点或参数，可以标记比

22、，缩放变换用对选中的两个点，可以标记向量，平移变换用对选中的线段度量值，可以标记距离，平移变换用平移旋转缩放反射对选中的对象，可以按标记的向量、距离或输入的偏移量平移对选中的对象，可以按标记的角度或输入的偏移量绕标记中心旋转对选中的对象，可以按标记的比或输入的缩放比以标记中心缩放对选中的对象，可以按标记的镜面反射迭代对选中的原像一个点或多个点实现迭代变换创建自定义变换编辑自定义变换选取两个点，其中第二个点为由第一个点产生的目标点，或为由第一个点经过变换产生的点，自定义一个变换，可以将这个变换作为一个范例，应用到其他任何对象（如图片）2、选择箭头工具中的旋转、缩放与变换菜单中的旋转、缩放的不同选

23、择箭头工具中的旋转、缩放：直接改变原对象。变换菜单中的旋转、缩放：原对象不变，旋转、缩放后得到新对象。3、平移变换1）按极坐标平移变换 2）按直角坐标平移变换3）按标记平移变换4、旋转变换1）按固定角度旋转变换 2）按标记角度旋转变换注意：角度值正值时为逆时针旋转，负值时为顺时针旋转。5、缩放变换1）按固定比缩放变换 2）按标记比缩放变换注意：结果为原像*缩放比。标记比的方法：（1）选中两条线段，变换/标记线段比，标记以第一条线段长为分子，第二条线段为分母的一个比。（2）选中度量得的比或选中一个参数（无单位），变换/标记比值，可以标记一个比。（3）选中同一直线上的3点，变换/标记比，可以标记以

24、一、三点为分子，一、二点距离为分母的一个比。6、反射变换7、迭代迭代就是应用前面的操作结果作为下一步操作的输入，反复进行相同的操作。 若要开始迭代过程，必需有个开始值，通常是一些点和参数，称为原象，原象的操作结果称为初象。迭代变换使用的前提条件：1)选定一个（或几个）自由的点，即平面上任一点，或线（直线、线段、射线、圆、轨迹）上的任一点。2)由选定的点产生的目标点（不要选定，出现迭代对话框后，再选），如线段的中点，或由选定点经过变换产生的点。1）简单迭代：先选中原象（通常是一个点或多个点，亦称原象点），然后变换/迭代，在迭代对话框中选取与原象点相对应的一组或多组映射点（初象点）和迭代次数，最后

25、按迭代按钮，即可得到固定迭代的象。2）深度迭代（带参数的迭代）：新建一个参数n（取正整数），先选中原象，再选择参数n，并按住Shift键，然后变换/带参数的迭代，在迭代对话框中选取与原象相对应的初象，最后按迭代按钮，即可得到动态迭代的象。选中参数n，按号增加迭代，按号减少迭代。3）原象点的确定：第一次迭代的出发点为原象点，取决于绘制基本图形的起始条件。原象点必须是自由的点或路径上的点。4）初象点的确定：第二次迭代的出发点为初象点，它是和原象点个数相同且相对应的一组点。注意：凡是和原象点或初象点相关联的对象，也作为原象的组成部分进行迭代。操作演示并解说迭代功能和深度迭代功能(绘制正六边形,一端点

26、围绕中心旋转60得下一端点）、数值迭代（an+1=an/2）、随机迭代（圆内接任意三角形）。三、图表（5版为数据和绘图）图表 功能描述定义坐标系标记坐标系网格定义一个新的坐标系设置当前坐标系选极坐标网格定义为极坐标系，选方形网格定义为直角坐标系隐藏网格格点自动吸附网格隐藏坐标系中的的网格用格点代替网格使点在被拖曳时自动吸附到附近的网格点上在轴上绘制点绘制点绘制表中数据在对象上按点的值绘制点绘出给定坐标值或选定值作坐标的点以表中的数据为坐标绘制点新建参数建立一个新的动态参数计算在弹出的新建计算器中，输入计算公式新建函数绘制函数绘制参数曲线输入一个新函数，不绘图像输入一个新函数，并立即绘制图像以选

27、中的两个函数作为参数绘制曲线创建导函数创建绘图函数对选中的函数式，生成相应的导函数式生成手绘曲线的函数制表添加表中记录删除表中记录对选中的度量值或函数式，建立数表对选中的数表，可添加数据对选中的数表，可删除数据1、坐标系要建立函数图像，一般来说要先建立坐标系。几何画板提供的坐标网格有极坐标网格、方形网格、矩形网格和三角坐标网格（5版功能，x轴用弧度作刻度）。极坐标网格对应极坐标系，方形网格和矩形网格对应直角坐标系，方形网格横纵刻度相等，矩形网格横纵刻度可不相等。对于已建立的坐标系，可通过按住Shift的同时，单击图表隐藏/显示坐标系控制显示。在同一页上可以定义几个坐标系，方法有4种：1）先选中

28、一个点，单击图表/定义原点，在新建坐标系对话框中选是就构建了一个以该点为原点的新坐标系。2）画一个圆。选中圆周，单击图表/定义单位圆，建立一个以该圆为单位圆的坐标系。3）同时选中一个点和一条线段，单击图表/定义单位距离，建立一个以该点为原点，线段长为单位的坐标系。4）同时选中一个点和两条线段，单击图表/定义单位距离，建立一个以该点为原点，第一条线段长为横坐标单位，第二条线段长为纵坐标单位的坐标系。当同一页有多个坐标系时，要把某个坐标系选为当前坐标系，则先选择该坐标系的原点(或单位圆)，单击图表/标记坐标系。2、绘制函数曲线直接输入函数表达式就可以绘制函数y=f(x)的图像或者极坐标方程r=f(

29、)的曲线，也可以绘制x=f(y)的图像或者f(r)的曲线。可以重新编辑函数式，并立即画出它的图像，原图像不再保留。可以直接画出导函数的图像。绘制函数图像的一般步骤：1）设置函数作图的支持环境（1）直角坐标系下的图形单击图表/网格/方形（或矩形）网格选项；单击编辑/参数选项/单位/弧度制选项（绘三角函数图像必须）。（2）极坐标系下的图形单击图表/网格/极坐标网格选项；单击编辑/参数选项/单位/弧度制选项（绘三角函数图像必须）。2）建参数、定范围根据函数式中的系数参数，建立参数值。单击图表/新建参数，在新建参数对话框中，输入参数名称和选中单位（无或度或厘米），这样就新建了一个参数值。在参数的属性对

30、话框中，可确定参数的精度、初值、变化方式（连续或不连续）、变化速度（步长和时间）和取值范围。3）输入函数、绘制图形单击图表/绘制新函数，在新建函数对话框中，输入函数式，其中的x或为自变量（亦可改为y或r）。输入完毕后，画板自动绘制出函数的图形。4）控制系数参数的变化可通过用键盘的键改变参数值；通过运动控制台的运动按钮控制；为参数值建立动画按钮，可确定数值改变的方向、方式和范围；用水平直线上某点的横坐标值或某两点的横坐标值之差，或用竖直直线上某点的纵坐标值或某两点的纵坐标值之差作为函数的系数参数，通过拖动来改变该参数值。操作演示并解说分别在直角坐标系和极坐标系下绘制函数图像。当自变量没有限制且无

31、需提供改变自变量的措施时，一般用绘制函数功能。否则一般用先画轨迹上一点，再画轨迹的方法。教学内容动画与移动：1、范例32、范例43、范例5课时安排2课时2课时实验教学重点1、掌握如何实现动画和移动。2、掌握追踪踪迹和构造轨迹的方法。3、掌握平移变换。教学难点1、动画点的选择。2、构造轨迹的条件。教法举要操作演示为辅，上机实验为主。操作演示时要提醒容易出问题的地方，并解释为什么要这样做。作业与思考1、 上机练习操作范例3、4、5。教学后记需多强调不能用关键点作动画点。动画与移动范例3：画一条线段，它的一个端点在一个定圆上运动，另一个端点固定，演示线段中点的踪迹。1、用圆工具作出圆A。2、用点工具

32、在圆上作一任意点C，在圆外作一任意点D。3、选中线段CD，构造出中点E。4、选中点E，设置为追踪状态。5、选中点C，作出动画按钮运动点C。6、点击动画按钮运动点C，观察点E的踪迹。范例4：一条线段CD的一个端点C在圆A上运动，画出线段CD的垂直平分线与直线AC的交点F的轨迹。1、用圆工具作出圆A。2、用线段直尺工具作出线段CD，其中端点C在圆上，端点D在圆内。3、构造线段CD的垂直平分线j。构造直线AC。作出两直线的交点F。4、选中要观察轨迹的点F和主动点C，构造出点F的轨迹。范例5：切割三棱柱的一角（得三棱锥），用向量控制它的分离与合并。1、用多边形工具画ABC作为三棱柱的底面，再画线段AD

33、作为三棱柱的侧棱。2、先后选中点A和点D，在变换菜单中标记向量AD。3、选中ABC的边和顶点，让其按标记向量AD平移，得DB/C/,作线段CC/、BB/、B/D、B/C/、CD、CB/。4、画线段EF，在EF上任取点G。5、先后选中点E和点G，标记向量EG。6、选中三棱锥C/-CB/D的四个顶点和六条边,依标记向量EG平移，得三棱锥C/-C/B/D/。7、先后选中点G和点E，单击菜单编辑/操作类按钮/移动，生成一个从G到E的移动按钮，在标签选项卡中将名称改为复原。8、先后选中点G和点F，同样生成一个移动按钮，名称为移开。9、选中线段C/D、C/B/、C/C和点C/，单击菜单显示/隐藏对象，隐藏

34、选中的对象。移动和动画功能：通过移动和动画，可以方便的观察对象的变化过程和研究数学规律，起到化抽象为直观的作用。1、动画制作规则：作路径上的任意点在某一条路径上的运动。2、构造某对象轨迹的条件：选定在某路径上的一个任意点和能够跟随此点运动的一个对象。3、追踪踪迹的使用条件：选中任何对象、多个对象将其设为追踪状态。注意：决定路径的父对象是特殊点，不是任意点，例如决定圆的半径的点、决定线段的两个端点等。路径可以是线、圆周、圆弧、轨迹、函数图象或多边形内部的边界。教学内容旋转及其控制：范例6范例7范例8课时安排2课时2课时实验教学重点1、掌握旋转变换的使用方法。2、学习度量、数据、绘图常用菜单功能的

35、使用方法。教学难点正弦线、正切线的理解。教法举要操作演示为辅，上机实验为主。操作演示时要提醒容易出问题的地方，并解释为什么要这样做。作业与思考1、上机练习操作范例6、范例7、范例8。2、思考如何格局正切线画正切函数的图像。教学后记注意更改教材范例7中的错误。范例6：把三角形的一部分经过旋转与其他部分拼接得到一个平行四边形。1、画出三角形ABC。2、选中三角形的三条边，构造中点D、E、F。3、选中点D、E、F，构造线段得DEF。4、选中线段AB和AC，设置其为隐藏。5、画线段AD、DB、AF、FC。6、依序选中点D和点A构造圆。7、选中圆，并依序选中圆上的两点A和B，构造圆上的弧。8、选中弧，构

36、造弧上的一个任意点G。9、依序选中点A、D、G，在变换菜单中标记角度ADG。10、选中点D，在变换菜单中标记点D为旋转中心。11、依序选中点A、D、F，构造三角形的内部。12、选中ADF的顶点、边和内部，按标记角度ADG以点D为旋转中心旋转。13、依序选中点G和点A构造移动按钮，依序选中点G和点B构造移动按钮。范例7：表现任意角。1、单击菜单绘图/定义坐标系，建立直角坐标系。2、单击菜单绘图/隐藏网格。设原点标签为O，设单位点标签为B。3、在y轴的负半轴上画一点C，过点C画y轴的垂线，在垂线上画点D，隐藏垂线，画线段CD。4、选中点D，在度量菜单中度量点D的横坐标xD5、在菜单数据/计算中计算

37、，并在菜单变换中将其设为标记角度。6、用移动箭头工具双击点O，将点O标记为旋转中心。7、画射线OB。让其以点O为中心按标记角度旋转得射线k。8、在数据菜单中新建参数t1，设其初值为0。9、在线段CD上任作一点E。10、选中点C和点E，度量点C和点E间的坐标距离CE，同法度量坐标距离OB。在菜单数据中计算OB+CE。11、依次选中OB+CE和t1，以其为x坐标和y坐标在菜单绘图中绘制出一点F。12、度量点E的横坐标xE，计算，标记角。13、以点O为旋转中心，按标记角旋转点F，得点F。14、同时选中点E和点F，构造出点F的轨迹。15、画单位圆，作出单位圆与射线k的交点G。16、作圆弧BG，并构造弧

38、的扇形内部。度量弧度角BOG，把角BOG的标签改为。17、把的标签改为。计算，改其标签为k。于是有，是任意角，是0°360°内的角。范例8：根据正弦线画正弦函数的图像。1、在菜单绘图中绘制点O(-4,0),并显示直角坐标系，同法绘制点B（-3，0）。2、设原点标签为O，隐藏网格。3、以点O为圆心过点B画圆，设圆标签为c1。4、画射线OP，使点P在圆c1上。5、依次选中点B、点P、圆c1，构造圆上的弧，度量该弧长，构造该弧的扇形内部。6、将弧长度量值设为标记距离，将y轴按标记距离和平移方向0°平移，得直线y。7、过点P作x轴的平行线j。作直线y与直线j的交点E。8、

39、将点E设为追踪状态，拖动点P，得点E的踪迹即为函数y=sinx在区间0,2的图像。教学内容立体图形的画法：范例9圆的斜二测水平放置圆柱体、圆台和圆锥正三棱锥、正三棱柱和正三棱台课时安排2课时2课时实验教学重点1、通过操作演示和上机练习来掌握几何画板的使用技巧。2、掌握斜二测作图的方法。3、掌握绘制旋转体的方法。教学难点投影的理解。教法举要操作演示为辅，上机实验为主。操作演示时要提醒容易出问题的地方，并解释为什么要这样做。作业与思考1、上机练习操作范例9、圆的斜二测水平放置、圆柱体、圆台和圆锥、正三棱锥、正三棱柱和正三棱台。教学后记注意圆的斜二测水平放置（同心圆法作椭圆）和真正的斜二测画法的区别

40、。范例9：画一个圆，并依斜二测作图规则水平放置它。1、构造水平直线AB。以点A为圆心、点B为圆上的点构造圆。2、在圆上任取一点C，过点C作直线AB的垂线，和直线AB交点为D。3、鼠标双击点D，将点D标记为中心。选中点C，以点D为旋转中心选择-45°得点C'。4、选中点C'，以点D为缩放中心缩放0.5倍得点C''。5、选中主动点C和要观察轨迹的点C''，构造轨迹得一椭圆。6、上述椭圆即为圆的投影，点C''即为点C的投影。7、选中点C和点C''，创建自定义变换，名称为斜二测图形。8、作一正方形：在直线AB上作

41、线段EF；双击点E设为旋转中心，选中点F和线段EF进行旋转变换，旋转角度为90°；双击点F设为旋转中心，选中点E和线段EF进行旋转变换，旋转角度为-90°；作线段E'F'。9、选中正方形的顶点和边，按自定义的变换斜二测图形进行变换，得正方形的投影图。圆的斜二测水平放置圆的斜二测水平放置即同心圆法作椭圆，实际是作x=acos、y=bsin的图像（其中a为椭圆长半轴长，b为椭圆短半轴长），和真正的斜二测画法不一样。原理：设有两个同心圆，过圆心作一条水平直线l。在大圆上任取一点P，OP交小圆于Q点。过P作直线l的垂线m（过大圆上的点作垂线），过Q作直线l的平行线n

42、（过小圆上的点作平行线），直线m、n交于点A（A为P的投影点）。当P在大圆上运动时，A的轨迹就是一个椭圆（该椭圆就是大圆的投影）。1、建立坐标系：执行图表/网格/方形网格，得直角坐标系，原点为A；2、画同心圆：用画圆工具画出两个同心圆，使大圆上的点C落在x轴上，小圆上的点D落在y轴上；3、在大圆上任取一点E，连接AE，作出AE与小圆的交点F；4、过F点作直线k平行x轴，过点E作直线l垂直x轴；画出k、l的交点G；5、画椭圆：选择E、G，执行作图/轨迹，得到一个椭圆。圆柱体、圆台和圆锥旋转体的形成课件，主要是在一个椭圆基础上制作的。先在椭圆上任取一动点，构造和动点发生关系的几何体，然后利用几何画

43、板的动画和追踪功能，动态演示旋转体的形成过程。1、画出椭圆。2、在椭圆上任取一点M，作M的动画按钮。3、在上下方向画两点E、F，并标记向量。让椭圆心A和点M按标记向量平移，得A/M/，并连接A/M/，取中点G。4、在线段A/M/上取一点N。同时选点M和点N，作点N的轨迹得上椭圆。分别作点N到点M/，点N到点G，点N到点A/的高速移动按钮。5、将N到M/的移动按钮和M的动画按钮作系列按钮，标签为圆柱的形成；将N到G的移动按钮和M的动画按钮作系列按钮，标签为圆台的形成；将N到A的移动按钮和M的动画按钮作系列按钮，标签为圆锥的形成。注意，在系列按钮选项中均选择清除所有轨迹选项。6、连接点A/AMN，

44、并作其内部，设置内部成浅颜色。设置线段MN和NA/为追踪状态。注意：轨迹不能平移，在椭圆上任取一点平移，再作其轨迹得上底。正三棱锥、正三棱柱和正三棱台1、建立直角坐标系，以A为圆心画出两个同心圆。2、在大圆上任取一点C，以A为旋转中心，把点C连续旋转120度两次得点C'和点C''。3、作出点C、点C'和点C''的投影点G、点J和点K，并用线段连接这三点，得到正三棱柱的底面的投影。4、在Y轴上取点L。标记向量AL。隐藏不必要的对象。5、把三角形GJK按标记向量AL平移，得正三棱柱的顶面G'J'K'。连接正三棱柱侧面各线。6、

45、标记点L为缩放中心，把三角形G'J'K'缩放1/2，得三棱台的顶面G''J''K''，连接正三棱台侧面各线。7、作线段GL、JL和KL，得正三棱锥。8、作只和正三棱柱相关对象的一对显示和隐藏按钮，一个按钮控制显示对象，另一个按钮控制隐藏对象。同理分别作控制正三棱台和正三棱锥的显示和隐藏按钮。9、由显示三棱柱按钮、隐藏三棱台按钮和隐藏三棱锥按钮作出系列按钮，标签为三棱柱。同理作出三棱台按钮和三棱锥按钮。教学内容立体图形的旋转：1、几何体的旋转控制2、旋转几何体中的虚线问题课时安排2课时+2课时实验教学重点1、进一步掌握用同心

46、圆法作旋转体的方法。2、了解如何控制旋转几何体虚实线的转换显示。3、了解如何控制立体图形旋转的方法。教学难点1、旋转几何体中的虚线问题。教法举要讲授为辅，操作演示为主。作业与思考1、上机操作练习几何体的旋转控制和旋转几何体中的虚线问题。教学后记作完劣弧和优弧后要及时将大圆隐藏，这样能有效避免出错。如何将旋转几何体中的虚线问题、如何控制立体图形的旋转结合为一个课件？如何控制立体图形的旋转以四棱柱为例：1、作圆O，在该圆上取任意点A、B，并在直径AO上取点C。2、任取点O/，让点O/按标记向量OB平移两次得点F。以点O/、F作大圆，再以O/为圆心，二倍OC长为半径作小圆。作射线O/F（标签为l），

47、交小圆于点E。）3、把射线l绕点O/旋转90度（若是正n棱柱，旋转角为360度/n），得到射线l/，再依次旋转2次得到射线l/、l/，得与小圆的交点G、I、K，与大圆的交点H、J、L。5、分别过点E、G、I、K作OA的平行线，再过点F、H、J、L作OA的垂线，得四个交点M、N、R、P。6、用粗线连接M、N、R、P，得四边形MNRP。7、过点O/作OA的垂线，在该垂线上任画一点Q，标记向量O/Q，把四边形MNRP按标记向量O/Q平移，得到四边形M/N/R/P/，用粗线连接MM/、NN/、RR/、PP/，得到四棱柱M/N/R/P/MNRP。8、最后隐藏不必要的圆、线、点，其中点B控制左右旋转，点A

48、控制上下翻转，点C控制前后翻转。旋转几何体中的虚线问题将大圆划分为几段弧，和某些弧的交点的投影决定的线显示为虚线，这样增强立体感。以四棱柱为例：1、作圆O，在该圆上取任意点A、B，并在直径AO上取点C。2、任取点O/，让点O/按标记向量OA平移两次得点A/。3、以点O/、A/作大圆，再以O/为圆心，二倍OC长为半径作小圆。4、标记点O/为旋转中心，把点A/旋转45度得A/（若是正n棱柱，旋转角为180度/n）；再把A/旋转90度得A/；分别作出劣弧A/A/和优弧A/A/；隐藏大圆；过点O/作OB的平行线，交小圆于点E；隐藏该平行线，作射线O/E（标签为l），交优弧于点F。5、把射线l绕点O/旋

49、转90度（若是正n棱柱，旋转角为360度/n），得到射线l/，再依次旋转2次得到射线l/、l/；分别作出射线l/、l/、l/与小圆的交点G、I、K，与大圆的优弧或劣弧的交点H、J、L。6、过点F作半径OA的垂线，过点E作半径OA的平行线，作两直线的交点M，隐藏两直线，则M为F的投影。同理作出H、J、L的投影N、R、P。用粗线连接M、N、R、P，得四边形MNRP。7、过点O/作OA的垂线，在该垂线上任画一点Q，标记向量O/Q，把四边形MNRP按标记向量O/Q平移，得到四边形M/N/R/P/，用粗线连接MM/、NN/、RR/、PP/，得到四棱柱M/N/R/P/MNRP，把劣弧上的投影点N所决定的N

50、R、NM、NN/设置为虚线。8、缓缓拖动点B逆时针转动，四棱柱会出现不全的现象。补全射线l、l/、l/、l/与大圆的优弧或劣弧的四个交点，并作出相应的投影，再补全四棱柱，把劣弧上的投影点所决定的线设置为虚线。9、最后隐藏不必要的圆、线、点，作点A、B、C的动画按钮，其中点B控制左右旋转，点A控制上下翻转，点C控制前后翻转。教学内容立体图形的展开：1、五棱柱侧面展开2、圆柱侧面展开课时安排2课时+2课时实验教学重点1、掌握旋转体侧面展开的方法。教学难点变半径圆上的定长弧线。教法举要讲授为辅，操作演示为主。作业与思考1、操作练习无棱柱侧面展开和圆柱侧面展开。教学后记为使卷动展开具有较好的视觉效果，

51、可调节点B的位置，分段用不同速度移动点O。五棱柱侧面展开五棱柱侧面展开首先作以五边形ABCDE为底的五棱柱，再以AB为不动边，其它各边沿两个方向同时展开，让它的右边（左边）两条边的上端点，分别沿相应的圆作顺时针（逆时针）方向移动，移动到过其下端点并与AB平行的直线上，就实现了棱柱的侧面展开。制作步骤如下：1、用画线段工具画五边形ABCDE，标签改名为abcde。2、画以五边形abcde为底的五棱柱的立体图：（1）标记向量a到b，另画一点A，让点A按标记向量平移得点B，作线段AB。（2）作五棱柱侧面的立体图：以A为圆心，线段ae为半径画圆c1，在圆c1上任取一点E，连接AE；以B为圆心，线段bc

52、为半径画圆c2，在圆c2上任取一点C，连接BC；以C为圆心，线段cd为半径画圆c3，在圆c3上任取一点D1，连接CD1；以E为圆心，线段ed为半径画圆c4，在圆c4上任取一点D2，连接ED2；在上下方向画线段MN，标记向量MN，将点A、B、C、D1、D2、E及它们的连线按标记向量平移，得到五棱柱的另一个底，隐藏其标签；连接两底相应的点，作相应的四边形内部，给各侧面着上不同的颜色（浅色）。（3）作五棱柱的侧面复原：让点A按标记向量ae平移，得到圆c1上的点E/；让点B按标记向量bc平移，得到圆c2上的点C/；让点C按标记向量cd平移，得到圆c3上的点D1/；让点E按标记向量ed平移，得到圆c4上

53、的点D2/；选择点C和点C/、点E和点E/、点D1和点D1/、点D2和点D2/，作移动按钮，标签为复原。（4）作五棱柱的侧面展开：过点E、B、C作线段ab的平行线，分别交圆c1于点E/、交圆c2于点C/、交圆c3于点D1/、交圆c4于点D2/（取能使各底边和AB平行的交点）；选择点D1和点D1/、点D2和点D2/、点C和点C/、点E和点E/，作移动按钮，标签为展开。（5）隐藏掉不必要的对象。圆柱侧面展开以圆柱的侧面展开为例介绍各种旋转体和棱柱、棱锥、棱台的侧面的统一展开方法。基本思路：用变半径圆上一段定长的弧线，当半径逐渐变大时，动态演示这段弧线的展开过程。当半径逐渐变小时，动态演示这段弧线的卷缩过程。作图步骤：1、确定与展开相关的参数（1）在y正半轴上作点A、o，以点A和o作射线，在该射线上取一个任意点O和一个远点B。（2）度量点A、o的距离，改标签为r，计算2××r的值，改标签为l。度量点A、O的距离，改标签为R，在弧度制（参数选项中设角度单位为弧度）下计算l/R×1弧度的值，改标签为Q（在大圆O上弧l所对应的圆心角）。计算Q/2、Q/2。2、在大圆上绘制定长弧线（1）让点A以点O为