初一数学下寒假培优训练讲义--平行线

1、初一数学寒假培优训练一（余角，补角以及三线八角，平行线的判定）一、考点讲解：1 .余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2 .补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3 .对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4 .互为余角的有关性质： Z 1 + Z 2=90 ° ,贝U/ 1./2 互余.反过来，若/ 1, Z 2 互余.贝U/ 1+7 2=90°.同角或等角的余角相等，如果/ l十/ 2=90° , /1 + / 3= 90 °,则/ 2= Z 3 .5 .互为补角的有关性质：

2、若/ A + /B=180°则/ A. / B互补，反过来，若/ A./B互补，则/ A+Z B= 180°.同角或等角的补角相等.如果/ A + ZC=18 0°, /A+/B=18 0° ,则/ B=/ C.6 .对顶角的性质：对顶角相等.、互为余角.互为补角.对顶角比较项目定义性质图形互余角两个角和等于90 （直角）12 90向角或等角的余角相等互补角两个角和等于180 （平角）12 180向角或等角的补角相等对顶角两直线相交而成的一个角两边分别是另一角两边反向延长线对顶角相等125><12三、经典例题剖析:例1.如图所示，AO配一条直

3、线，AOC 90 , DOE 90，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？（例1）练习:1 .如图所示，AO比一条直线，AOB COD 90 ,则（1）如果 1 30,那么 2 ,3=（2）和1互为余角的角有和1相等的角有例 2. /1和/2互余，/ 2 和/ 3 互补，/ 1=63°, / 3=_（练习 1）练习：2 .如果一个角的补角是 150° ,那么这个角的余角是 3 ./1和/2互余，/ 2 和/3 互补，/ 3=153°, / l=_例 3.若/ l=2 Z2,且/ 1 + /2=90°则/ 1=, / 2=.练习：1 . 一个角等于它的余

4、角的2倍，那么这个角等于它补角的（）A.2 倍B. 1倍C.5倍D.1倍252 .已知一个角的余角比它的补角的？还少4 ,求这个角。13四、巩固练习：1 . 的余角相等，的补角相等.2 . 一个角的余角（）A. 一定是钝角B.一定是锐角C. 可能是锐角，也可能是钝角D.以上答案都不对3 .下列说法中正确的是（）A.两个互补的角中必有一个是钝角B. 一个角的补角一定比这个角大C .互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D .相等的角一定互余5 .若两个角互补，则（）A.这两个都是锐角B.这两个角都是钝角C.这两个角一个是锐角，一个是钝角D.以上结论都不对6 . 一个角的余角比它的补角的九分之二

5、多1° ,求这个角的度数.7 .下列说法中正确的是（）A.相等的角是对顶角B.不是对顶角的角不相等C.对顶角必相等D.有公共顶点的角是对顶角8 .三条直线相交于一点，所成对顶角有（）A.3 对B.4对C.5对D.6对9 .下列说法正确的是（）A.不相等的角一定不是对顶角B.互补的两个角是邻补角C.两条直线相交所成的角是对顶角D.互补且有一条公共边的两个角是邻补角O, OF平分/ AOE / 1 =15°30',则下列结论中10 .如图121,直线AB, CD相交于点 O, OH AB于点不正确的是（）A. / 2 =45° B . / 1 = /3 C .

6、 / AODW/ 1 互为补角 D . / 1 的余角等于 75°30'11 .为下面推理填写理由。（1） ,互为余角（已知），90 （）（2）如图所示，AB.CD相交于点O（已知），12 （）（3） 12, 23 （已知），13 （）（4） A C 90 , B C 90 （已知），./A=/ B（5 .关于同位角.内错角和同旁内角1 .共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系，这两个角有 条边在同一直线上。2 .不同点：同位角在两条直线的“同方”，第三条直线的“同侧”，（简称：位置相同的角，形状呈“ F”字形）。内错角的两条直线“内侧”，

7、第三条直线“两旁”（位置错开，形状呈“ Z”字形）。同旁内角在两直线之间，第三条直线“同旁”（形状呈" C'字形）。另外注意：寻找“三线八角”关键是找准截线，截线是公共边所在的那条直线。6 .角位置的确定巩固练习：1 .如图1所示，直线a, b, c两两相交，共构成 对对顶角。2 .如图2,能与/ 1构成同位角的角有（）A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个3 .如图2,能与/ 1构成同旁内角的角有（）A.2个B.3 个C.4 个D.5个4 .如图3所示，已知四条直线 AB, BC CD DE问：/1 = /2是直线 和直线 被直线 所截而成的 角./ 1 = / 3是

8、直线 和直线 被直线 所截而成的 角./4=/5是直线 和直线 被直线 所截而成的 角./2=/5是直线 和直线 被直线 所截而成的 角.5.如图4所示，下列各组判断错误的是（）.（A） / 2和/3是同位角（B） /1和/3是内错角（C） / 2和/4是同旁内角（D） /1和/2是内错角七.直线平行的条件（又叫平行线的判定）；1 .同位角相等，两直线平行；23 .同旁内角互补，两直线平行；4.内错角相等，两直线平行；.同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行。例1.如图所示，1和 4是什么角?由哪两条直线被什么样的第三条直线所截?2和 3呢？ 2和4呢？ 1和 A呢？ A和 2呢?（例1）练

9、习:1.如图所示，根据下列条件:线平行，并说明判定的依据。A AOD, ACB F, BED B 180 ,可以判定那两条直（练习1）2.如图所示，AB.CD两相交直线与 EF.MN两平行直线与 EF.MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁 内角多少对？ 例2.如图，已知/ B+/ C+/ D=360° ,则 AB/ ED,为什么?练习:1 .已知：如图，/ B+Z B=/A1+/A2+/ A3 （即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和），求证:AA / BA32.如图所示，已知 B 25 , BCD 45 , CDE 30 , E 10 ,试说明，AB与EF有怎样的位 置关系？并

10、说说你判断的理由。（练习2）例3.如图所示，直线 AB.CD被直线EF所截，如果/ 1 = Z2, / CNFN BME那么AB/ CD MP/ NQ请说明 理由。练习:1.如图所示，直线a,b被直线c所截，1的3倍等于 2,2.已知：如图,AD± BC, EF± BC, / 1=/2,求证：AB/ GF(练习2)例4.给下列证明过程填写理由： 已知：如图所示，AB± BC于B, CDL BC于C,求证：BE/ CF.证明：- AB± BC于 B, CDL BC于 C,( .1 + /3=90° , / 2+7 4=90° (，/1与

11、/3互余，/ 2与/ 4互余.(又,一/ 1 = 7 2,()=.() .BE/ CF.(练习：/ 1 = 72,.求：/ 2, / FOB的度数.图 2-13已知：如图2-18,直线 AB.CD.EF交于点 O, AB ± CD, / 1=27解：. AB±CD (已知)，/COB=()1=27° (已知)3=,3 Z 2 ()2=,/2+/FOB=()/ FOB=八.巩固练习1 .下列说法正确的是（ A.同位角相等B.同旁内角互补C.若 123180 ,则1, 2, 3互补D. 对顶角相等2 .同一平面内有三条直线a,b,c ,若 a b,b c,贝Ua与c(

12、A.平行B.垂直C.相交D.重合3 . 一个人从A点出发向北偏东60么 ABC等于（）A. 45 B. 75 C. 1054 .如图 2-11, 若/ AOD=2 /方向走了 4m到B点，两从B点向南偏西15的方向走了 3m至ij C点，那D. 135角;5 .如图2-14,直线AD.BC被CE所截，/ C的同位角是,同旁内角是被所截得的角；AB.CD被AD所截，Z A的内错角是角；AB.CD是内错角.被BD所截,6 .如图 2-15, - AO ±OC, OBXOD-.Z 1DS 2-17r37 .已知：如右图， FEXAB , CD± AB , /1=/2,求证：/ A

13、GD=/ACB。8 .已知：如图 2-17, COD直线，且/ 1 = /3,说明A.O.B三点在线的理由可c.90皿一条直线（- / 1=7 3 (+ / 3=.A,O,B在一条直线上.1 .两直线平行,2 .两直线平行,3 .两直线平行,例1如图所示,初一数学寒假培优训练二(平行线的性质).知识点讲解：平行线的特征同位角相等。内错角相等。同旁内角角互补。AB / CD, AC / BDo分别找出与/ 1相等或互补的角。练习:如图246,两条直线被第三条直线所截，则A.同位角必相等B.内错角必相等2.如图 247, DE/BC, DF/AC.在图中和/()C.同旁内角必互补C相等的角有C.

14、3个D.同位角不一定相等)D, 4个B. 2个如图，AB /CD, / B=/D,比较/ A和/ C的大小，你是怎样推论的?练习:1.2.则/如图 2 54,若 AB/EF, BC/DE,则/ E+/ B= 如图255,已知/ 1 = 7 2, / B=.3.如图2卢6所示,CD平分/AED=70,贝叶EDC=图 2-55O（例4）A（例3）1 + / A+ /1*12-43ZC=74° ,）.）=36°例 3 如图，AB / CD,求证：/ E=Z A + Z C.练习：1 .如图 2-58, AB B=2 .完成下列推理：如图哈59,已舟L=36C ,B=36°

15、; ,求/ 4的度数./ 1 =3 .如图2 43,求证：三角形的内角和等于180°练习:例 4 如图，已知 AB/CD, /BAE = 40° , /ECD=62° , EF 平分/AEC.求 / AEF 的度数.1 .如图 252 所示，AB /CD, / 1=50° ,贝 U/ 2=2 .如图 253, / ABD= Z CBD , DF / AB , DE / BC,则/ 1 与/ 2 的大小关系是 图 2-52M2 5S如下图，已知CBXAB，点E在AB上，且CE平分/ BCD, DE平分/ ADC , / EDC + Z DCE=90

16、6;证：DALAB.（例5）练习:1 .已知：如图 260, / 1 = 7 2, / C=/ D.求证：/ A= / F.图2 612 .如图261所示，已知直线 MN分别与直线 AB.CD相交于E.F, AB /CD, EG 平分/ BEF, FH 平分/ CFE .求证：EG/FH .例6如图237, AB /CD,直线EF分别交 AB.CD于正F, EG平分/ BEF ,若/ 1=72° ,则/ 2=度.练习:如图2 64所示，已知 MNLAB,垂足为 G, MN XCD,垂足为H,直线EF分别交AB.CD于G.Q,/GQC=120° .求/ EGB 和/ HGQ

17、的度数.点拨：（1）聪明的同学会问：过 A点作EF/ BC,可达到证明的目的；那么过 B点或C点作平行线是不是也可 行？均可行.这就是思维的灵活性；（2）让思维飞扬起来：本题可以推广吗？一一可以.三边形（即三角形）的内角之和为180° ;四边形的内角和为 2X 180° （如图2 44）;五边形的内角和为 3X 180。；n边形的内角和为（n-2）180° （n边形可以分为（n-2）个小三角形的内角和）. 二：巩固训练1.下列说法正确的是（）A.两条平行线被第三条直线所截，那么有3对内错角相等B.平行于同一直线的两直线平行C.垂直于同一直线的两直线垂直2两条平行线

18、被第三条直线所截，其同位角的平分线可以组成（）A.2条平行线，2个直角 B. 2条平行线，4个直角C.2组平行线，4个直角组平行线，16个直角3.如图 248, AB IFF, CDXEF, /1 = /F=45° ,那么与/ FCD 相等的角有 （）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3倍少20° ,那么这个角的度数是（）4 .如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的A.50 ° 或 130°B.60° 或 120°C. 65° 或 115° D.以上都不是5 .如图249所示，如果 AD/BC,

19、贝U:/ 1 = /2;/3=/4;/ 1 + /3=/2+/4.上述结论中一定正 确的是 （）A.只有B.只有C.和D.6 .如图250,直线a与b相交，直线c与d平行，图中内错角共有（）A. 48 对B. 24 对C. 16 对D. 8 对7 .如图2-51所示，AB / CD, AC / BD ,下面推理不正确的是A. AB /CD（已知），5=/A（两直线平行，同位角相等 ）B. AB/CD（已知），3=/4（两直线平行，内错角相等C. AB/CD（已知），1=/2（两直线平行，内错角相等D.AC/BD（已知），./3=/4（两直线平行，内错角相等8 .如果两个角的一边在同一直线上，另

20、一边互相平行，那么这两个角只能A.相等 B.互补C相等或互补D.相等且互补9 .若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是10 .若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角_11 .如图 2 57, DH / EG/ BC, DC / EF,则与/ 1 相等的角有12,已知：如图 262, AC/ DE, 求证：EF平分/BED.个DC / EF, CD 平分/ BCA .C8BRB2-6213.若两条平行线被第三条直线所截,则一对同位角的平分线的位置关系是（A.相交B.平行C.垂直D.不能确定14.若两条平行线与第三条直线相交,那么一组内错角的平分线互相（A

21、.平行B.相交C.垂直D.重合15.如下图,DH / EG / BC,且DC/ EF,那么图中与/ BFE相等的角（不包括/ BFE本身）的个数应是（）A. 2个B. 4个C. 5个H(15 题)16 .如上图,已知AB / CD, AD / BC, / B=50° ,17 .如下图,已知CD 平分/ ACB , DE / BC, / AED =50° ,求/ EDC 的度数.D【综合能力训练】（17 题）（18 题）18.如下图，已知 AB / DF.DE/ BC, /B = 65° ,求/ BOE./D 的度数.初一数学寒假培优训练三（平行线性质及几何推理语言

22、专题训练）一.平行线的性质【性质定理】1 .平行线的性质一：。2 .平行线的性质二：.3 .平行线的性质三：【推理语言训练经典例题】AD-E例1 已知：如图，/ ADE=60 , / B=60° , / C=80° 。问/ AED等于多少度？为什么?答：Z AED=。理由：/ADEWB=60°（已知）DE/BC () / AEDW C ( ). / C =80°/ AED=。练习：1 .如图：(1) AD/ BC (已知)/ B+ =180° ();(2) 1= (已知)/ ( );2 .如图，已知/ 1=135°, / 8=45&#

23、176;，直线a与b平行吗 涵明理由：(1) 1=135° (已知)/ 2=- / 2=7a / b ()(2) 8=45° (已知)Z 6=7 8=45° ()+ =180°a / b ()(例1)例2 已知：如图，/ 1=/ABC=Z ADC /3=/5, /2=/4, / ABC+Z BCD=180。(1) / 1 = /ABC(已知)AD/ ()_(2) / 3=7 5(已知)AB/ ( )_(3) / 2=7 4(已知)II ( )(4) / 1=Z ADC(E知)II ()D(例2)(5) / ABC+Z BCD=180 (已知)练习:1.

24、如图:(1) EF/AB,(已知)(2) /3=（已知）；AAB / EF (3) ZA=(已知)AC / DF (4) Z2+ =180 0 (已知)DE / BC (5) AC/ DF (已知)7 2=(6) EF / AB (已知)ZFCA+ =180 02 .下列说法错误的是（）A.内错角相等，两直线平行.B.两直线平行，同旁内角互补.C.相等的角是对顶角.D.等角的补角相等.3 . 一个角的余角是 46° ,这个角的补角是A.134B.136C.156D.144如图:（已知）(2)(4)AC/ ED(2=（已知）AC/ ED(./A+ =180 .AB/ FD(AB/ _L

25、 已知)（已知）.2+/AED=180 (.AC/ _L 已知)1.如图：.BE平分/ ABC（已知）/ 1 = 7 3 （）又.一/ 1 = /2（已知）=7 2II （ / AEB （2.如图 4,已知 AB/ DE, Z A=150° , / D=140°A.60 °B.75°C.70°一）（练习1）,则/ C的度数是（）D.50°口、条平行线 被第三条 直线 所截，则同一对同 位角的平 分线 互相A.垂直B.平行例 4 如图，a/ b, / 1=122° ,练习：1 .如图，直线a与b平行，/ 1 =2 .如图，已知

26、 AB/CD, BC/DE3 .如图，已知CE是DC勺延长线，/ A=.C.重合D.相交（练习2）/ 3=50° ,求/ 2和/ 4的度数。_a3b214（例4）= （3x+70） ° , /2=（5x+22）。，求/ 3 的度数。/3la4_ 2b（练习1）,那么/ B+/D=.AB/ DC AD/ BC 若 / B=60 ,则/ BCE：, / D=,第飘JAB/ CD ( / DGRCD/ EF (如图【巩固练习】1 .如图，AB/ CD / 1 = 102° ,求/ 2. Z3. Z 4. / 5的度数，并说明根据?2.如图，EFM ABC勺一个顶点 A,

27、且 EF/ BC,如果/ B= 40° , Z 2=75么/ 1. / 3. /C./BAO /B+/C各是多少度，为什么?3.如果/ A= 35° 18',那么/ A的余角等于4 . 一个角的补角比这个角的余角大5 .推理填空，如图关系是,/ AODW / BOCW关系是 .AB/ EF;=180° (【综合训练】1 .如图 1 示，/ AOB=90 , / COD=90 ,则/ AODf/ 1 的理由是2 .如图2,直线AB与CD交于点0,指出图中的一对对顶,如果/ AOC=40那么/ BOD三3 .如图 2, / AOd/AOM补，/ BOD/ AO

28、M补,则可得/ AOC=BOD这是根据4 .如图3, / 1的同位角是 , / 1的同旁内角是 ,/ 1的内错角是。5 .如图3,已知a / bo若/ 1=43° ,则/ 6= ,理由是;若/ 4=128° ,贝U/ 7= 。6 .如图4是一条街道的两个拐角/ABC与/ BCD匀为140° ,则街道AB与CD的关系是 ,这是因为 。7 .已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是 。8 . 一对邻补角的平分线的夹角是 度9 .已知：如图，/1 = /2,则有（）A.AB/CD B.AE / DF C. AB /CD 且 AE/ DF D.以上者 B 不对10

29、.如图5,直线AB与CD交于点O,OE1 AB于O,图/ 1与/ 2的关系是（）A.对顶角 B. 互余 C. 互补 D 相等11 .下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.一对同旁内角的平分线互相垂直C.对顶角的平分线在一条直线上D.同位角相等12 .如图 6,直线 all b,若/ 1=118° ,贝U/ 2=13.如图7,直线AB与C叶行吗？说明理由。14 .如图8,已知AB/ A B' , BC/ B' C',那么/ B与/ B'有何关系？为什么?15 .如图 9 已知 AB/ CD 且/ B=40° , / D=70°

30、,求/ DEB的度数。（提示：过E作EF/ AB）图916 .如图10,已知AB, BC , BC ±CD , Z1 / 2 .试判断BE与CF的关系，并说明你的理由.图1017 .如图 11, Z BAF 46°, /ACE 136°, CE，CD .问 CD / AB 吗？为什么?初一数学寒假培优训练四（平行线的判定与性质综合训练专题）一平行线的判定一 .填空1.如图 1,若 A= 3,贝U/;若 2=E,贝U若= 180° ,贝U /.D5cA图41 2473d2.若 a±c, b±c,贝U a3.如图2,写出一个能判定直线 a

31、/b的条件:4.在四边形 ABCD43, Z A + /B = 180 ° ,则5.如图 3,若/ 1 + Z2 = 180 ° ,则6.如图4, / 1./2./3./4./5 中， 同位角有内错角有;同旁内角有7.如图5,填空并在括号中填理由:由/ ABD =/ CDB 得(2)由/ CAD 之 ACB 得）；(3)由/ CBA +/ BAD = 180° 得AO图5CAD4B8.如图6,尽可能多地写出直线l 1 / 1 2的条件:9.如图7,尽可能地写出能判定AB/ CD的条件来:10.如图8,推理填空:（已知）.AC/ ED(（已知）.AC/ ED(3)

32、Z A + /=180°（已知）.AB/ FD (=180° （已知），图1图2图3图4 .AC/ ED(.解答下列各题如图 9, Z D =/A, Z B =/FCB 求证:ED/ CF.12.如图 10, Z 1 ： Z 2 ： Z 3 = 2 ： 3 ： 4,ZAFE = 60,/ BDE =120 ,写出图中平行的直线，并说明理由.图1013.如图11,直线AB.CD被EF所截，/1 =/2, /CNF =/ BME 求证：AB/ CD MP/ NQ二平行线的性质.填空1.如图1,已知/ 1 = 100,AB/ CD 贝U/2 =2.如图2,直线 AB.CD被EF所

33、截，若/ 1 =/2,贝叱 AEF +/ CFE =3 .如图3所示(1)若 EF/ AG 贝 U/A + /=180° ().图10(2)若/ 2 = Z ，贝U AE/ BF.(3)若/A + / = 180° ,贝U AE/ BF.4 .如图 4, AB/ CD Z 2 = 2/1,则/2 = .5 .如图 5, AB/ CD EGLAB 于 G, / 1 = 50 °，贝U/ E = BC图6DA1112图7BC与 12 交于 E, / 1 = 436 .如图 6,直线 1 J/ 12, AB11 1 于 O,7 .如图7, AB/ CD ACL BC图中

34、与/ CAB互余的角有8 .如图8, AB/ EF/ CD EG/ BQ则图中与/I 相等的角（不包括/ 1）共有 个.二.解答下列各题9 .如图 9,已知/ ABE +/ DEB = 180° , / 1 =/2,求证：/ F = / G.图910 .如图 10, DE/ BC / D： / DBC = 2 ： 1, / 1 =/2,求/ DEB 的度数.B11 .如图11,已知AB/ CD试再添上一个条件，使/ 1 =/2 成立.（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）图11图1412 .如图12, / ABD和/ BDC的平分线交于 E, BE交CD点F, Z 1 +/

35、2 = 90求证：(1) AB/ CD(2)/2 + /3 = 9013 .如图13, EF/ AD,/1 = /2, / BAC=70 .将求/ AGD勺过程填写完整.解： 因为EF/ AD,所以/ 2=()又因为/ 1 = 72所以/ 1=7 3()所以 AB/()所以/ BAC+=180 ()因为/ BAC=70所以/ AGD=.14 .如图 14,已知/ EFB+ Z ADC=180 ° ,且/ 1 = 72,试说明 DG /AB.15.如下图15,直线AB,CD相交于。点,OM ±AB.若/ 1 = /2，求/ NOD;(2)若/ 1=- /BOC,求/ AOC

36、与/ MOD.416.图15如图16,已知：AB / CD, AE平分/ BAC, CE平分/ ACD ,请说明：AE ±CEo17.如图17,已知AB/CD , /1 /2.2EFD 56o,求/ EGD的度数.图17初一数学寒假培优训练五（认识三角形）主要知识点：1 .三角形的分类三角形按边分类可分为 和（等边三角形是等腰三角形的特殊情况 ）；按角分类可分为.和,(1) 角与角的关系：三个内角的和等于一° ;三个外角的和等于 一；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何一个和它不相邻的内角， 。(2) 边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于

37、第三边。(3) 边与角的大小对应关系：在一个三角形中，边对等角；等角对等 。(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：名称基本性质角平分线二角形二条内角平分线相交一点(内心)角平分线上任一点到角的两边距离相等。;内心到三角形三边距离相等；中线三角形的三条中线相交干-点。高三角形的三条高相交一点。边的垂直平分线二角形的二辿的垂苴平分线相父于一点(外心)等。;外心到三角形三个顶点的距离相3.几种特殊三角形的特殊性质(1)等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个 角相等；等腰三角形 . 中线 和 是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。(2)等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内

38、角都等于 一° ; 三线合一(3)直角三角形的特殊性质：4.二角形的面积一般二角形：.、典型例题例1 如图，AC/ DF GH是截线一求/ HBF / BFP /BED直角三角形的两个锐角互为 角；Sa = - a h ( h是a边上的高)/ G2ABC .(CB=40 , Z BHf=80 .D /、F/ BEF的度数。P/h(例1)练习:1 .在 ABC中， /A= 50° , / B, /C的角平分线相交于点 Q则/ BOC勺度数是()651151301002 .如图，已知在 ABC中，AB=AC /A=40° , / ABC的平分线 BD交AC于D.求：/

39、 ADB和/ CDB的度数.（练习2）在 ABC中，已知/ B = 40，/ C = 80(度)在 ABC中，Z A = 60,则外角/ CBD =已知，在 ABC中，Z A + /B = ZC,那么 ABC的形状为（A.直角三角形 B. 钝角三角形 C.锐角三角形 D.以上都不对下列长度的三条线段能组成三角形的是（A.3cm, 4cm, 8cm B.5cm , 6cm, 11cmC.5cm , 6cm, 10cmD.3cm , 8cm, 12cm如果一个三角形的三边长分别为x, 2, 3,那么x的取值范围是小华要从长度分别为 5cm.6cm.11cm.16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三

40、角形，那么他选的三根木棒的长度分别是已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为在 ABC中，AB = AC, BC=10cm,ZA = 80o BD=,CD=如图，AB = AC, BC ± AD,若 BC = 6 ,则BD =画一画 如图，在 ABC中:画出/ C的平分线CD(2)画出BC边上的中线AE(3)画出 ABC的边AC上的高BFC的外角度数为练习:1 .已知在 ABC中，/ A+ZB=107° ,则/2.若AD是4ABC的高，贝U/ ADB =（度）。3.若AE是4ABC的中线，BC = 4 ,贝U BE =4.右AF是 ABC中/ A的平分线，/

41、 A = 70 ABC中，/ C=90° , / B-2/A=30°，则/ A= 在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角?在等腰三角形中，周长为40cm, 一条边是另一条边的 2倍，求三条边的长?练习:1.等腰三角形中，一个角为50。，则这个等腰三角形的顶角的度数为（A.150°B.80C.50或80°D.702 .在 ABC中，/ A Z B: Z C = 1:2:3 ，/ C = 。3 . 4ABC中，BO.CO别平分/ ABC./ACB若/ A=70° ,则/ BOC=;若/ BOC=120 , Z A=例4 在 ABC中，/

42、A是/ B的2倍，/ C比/ A与/ B的和大12° , ?求这个三角形的三个内角的度数.练习:1 .在 ABC中，/ A: / B: / C=1: 2: 3,则 ABC是（）A .钝角三角形B .锐角三角形 C .直角三角形 D .不能确定形状2 .如图 2, / 1. / 2. / 3 是 ABC的外角，若/ 1: / 2: / 3=4: 3: 2,则/ ABC等于（）A. 60° B .80° C . 90° D , 100°（例5）例5 如图，求/ A+/ B+/ C+/ D+/ E的度数.练习:1.如图1,在 ABC中，与/ ACB相

43、邻的一个外角等于 110,/ A=40° , ?则/ B的度数是（2 .如图 2,试求/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F 的度数.3 .已知如图3, / A./B./C./D./E五个角的和的度数是（A. 100° B , 180° C . 360°D , 540°4 .如图 4, /1+/2+/3+/4=度；例6 如图，试说明/ A+Z ABC+ C=Z ADC练习:1 .如图，已知/ B=Z ACB=75 , / BDE=2 E,试求/个外角/ x=_（练习2）2 .如图，在四边形ABCD中，/ B=70°, / C=

44、50?°,?在顶点D?的一个外角为100°,则在顶点 A的一三、巩固练习1 .如图1,如果/ 1 = /2 = /3,则AM为的角平分线， AN为 的角平分线。2 . 4ABC中，BC = 12cm, BC边上白高 AD = 6cm,则 ABC的面积为3 .直角三角形的一锐角为60。，则另一锐角为。4 .等腰三角形的一个角为45。，则顶角为。5 .如图 2,用 “V” 连结/ A, Z1, Z2: .7.如图 3, AD ± BC , DE / AB ,则/CDE 与/BAD的关系是（）A.互余 B.互补C.相等D.不能确定0 36 .已知在 ABC中，若/ A

45、比/ B 大 20° ,外角/ ACD=96 ,则/ A=?° , ?/ B=°8 .如图4,已知/ B=/C° , AD/ BC,求证：AD是/ EAC的角平分线。r9 .如图 5, 4ABC 中，D 为 ABC 内一点，已知/ BDC=100 , / 1=30?° , / 2=20° ,求/ A 的度数.图510 .如图 6,已知，在 MNG 中，AB/CD, /EMB=50° , MN=MG求/ FMG勺度数。初一数学寒假培优训练六（三角形全等的判定）、知识讲解:1 .概念理解:.旋转.对称等运动(或称变换)使之与另两

46、个三角形的形状.大小.都一样时，其中一个可以经过平移一个重合，这两个三角形称为全等三角形，2 .三角形全等的判定公理及推论有：(1) “边角边”简称“SAS(2)“角边角”简称“ASA(4)“角角边”简称“AAS(4)“边边边”简称“SS63 .全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等。4 .三角形全等的条件探究4.1 探索：给出一个条件时(1)只给定一条边时(如图中白实线)，由图可知：这三个三角形不全等.(2)只给定一个角时夹角(如图中的实线).由画图可知：这三个三角形也不全等.4.2 探索：给出两个条件时:(2)三角形的两个内角分别为 30。和50。(如图).它们看起来的形状一

47、样，但大小不一样.(3)三角形的两条边分别为 4cm.6cm (如图).它们也不全等.4cuii4.3 给出三个条件时，有四种可能.即：三条边, 三个角，两边一角和两角一边.下面我们来逐一探索.(1)已知三角形的三个内角如果已知一个三角形的三个内角分别为40°,60,80OOO通过比较得知：给出三角形的三个内角，得到的三角形不一定全等.已知三角形的三条边如果已知一个三角形的三条边分别是4cm, 5cm和7cm.画出这个三角形如图.比较可知：这样的所有三角形都是全等的.由此可知：已知三角形的三边， 则画出的所有三角形都全等.如下图.(3) 已知三角形的“两角一边”A.如果“两角一边”条

48、件中的边是两角所夹的边.如：三角形的两个内角分别是60。和80。，它们所夹的边为 2cm,我们来画出这个三角形(如图)已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的.由此我们得到了判定三角 形全等的另一条件：简写为：“角边角”或“ ASA'.结论2:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.如图，在 ABC和4DEF中.乙R 二乙£B.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边 如果45°角所对的边为3cm时，画出的图形如下.60°AAS'.结论3:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“如图.在 ABC

49、 DEF中.(4)已知三角形的两边及一角 ，有两种情况：两边及这两边的夹角，两边及一边的对角.A.如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS'.如图，在 ABC和4DEF中.按上述条件画的三角形不唯一，存在不同的三角形满足上述条件，如图.由图可知：这两个三角形不全等.结论4:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.、整理总结 （一）三角形全等的识别方法1.如图 1: 4ABC与4DEF中 2.如图1: MBC与4DEF中.AB黄 DEF(. .ABe DEF()3.如图 1: ABC与 DEF中4.如图1: ABC与

50、 DEF中. .AB黄 DEF(. .ABe DEF (5.如图 2: RtABd RtDEF中，/ =Z=90°RtMB隼 RtADEIz（）（二）全等三角形的特征（图3）如图3:AB黄 DEFAB=, AC= BC= ,（全等三角形的对应边 ）Z A=, / B=, / C=;（全等三角形的对应边 ）三、典型例题例1 如图 AB盖ADEF, AB和DE, AC和DF是对应边，说出对应角和另一组对应边。1.如图, 等三角形。练习: ABE ACD AB=AC写出两个全等三角形的对应角与对应边，并问图中是否存在其它的全2. 如图， ABeADCEB找出图中所有的对应角和对应边。（例2）例 2 如图，AD=AE D.E 在 BC上，BD=CE / 1 = 72,求证： ABN ACE练习:1 .如图（一）,AB=AC / BADW CAD 求证： AB况 ACD2 .如图（二）,/ ABC4 DCB AB=CD 求证： ABe DCB（例4）