2018届闵行区高三一模数学(附解析)

1、1上海市闵行区2018 届高三一模数学试卷2017.12一. 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 集合|03,pxxxz，2|9mx x，则pm2. 计算22lim1nncn3. 方程1lg3lg011xx的根是4. 已知34(sin)(cos)55i是纯虚数（i是虚数单位） ，则sin()45. 已知直线l的一个法向量是( 3, 1)n，则l的倾斜角的大小是6. 从 4 名男同学和6 名女同学中选取3 人参加某社团活动，选出的3 人中男女同学都有的不同选法种数是（用数字作答）7. 在5(12 )x的展开式中，2x项系数为（用数字作答

2、）8. 如图，在直三棱柱111abca bc中，90acb，4ac，3bc，1abbb，则异面直线1a b与11b c所成角的大小是（结果用反三角函数表示）9. 已知数列na、nb满足lnnnba，*nn，其中nb是等差数列，且431007aae，则121009bbb10. 如图，向量oa与ob的夹角为120，| 2oa，| 1ob，p是以o为圆心，|ob为半径的弧bc上的动点，若opoaob，则的最大值是11. 已知1f、2f分别是双曲线22221xyab（0a，0b）的左右焦点，过1f且倾斜角为30的直线交双曲线的右支于p，若212pff f，则该双曲线的渐近线方程是12. 如图，在折线a

3、bcd中，4abbccd，120abcbcd，e、f分别是ab、cd的中点，若折线上满足条件pe pfk的点p至少有 4 个，则实数k的取值范围是2二. 选择题（本大题共4 题，每题5分，共 20 分）13. 若空间中三条不同的直线1l、2l、3l，满足12ll，2l3l，则下列结论一定正确的是（）a.13llb.1l3lc.1l、3l既不平行也不垂直d.1l、3l相交且垂直14. 若0ab，0cd，则一定有（）a.adbcb.adbcc.acbdd.acbd15. 无穷等差数列na的首项为1a，公差为d，前n项和为ns（*nn），则“10ad”是“ns为递增数列”的（）条件a. 充分非必要b

4、. 必要非充分c. 充要d. 既非充分也非必要16. 已知函数122 |1|log (1)1( )23xxxnf xnxm（nm）的值域是 1,1，有下列结论： 当0n时，(0,2m；当12n时，1(,22m；当10,)2n时，1,2m； 当10,)2n时，( ,2mn；其中结论正确的所有的序号是（）a. b. c. d. 三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 已知函数33( )sincos22f xxx（其中0）.（1）若函数( )f x的最小正周期为3，求的值，并求函数( )f x的单调递增区间；（2）若2，0，且3()2f，求的值 .18. 如

5、图，已知ab是圆锥so的底面直径，o是底面圆心，2 3so，4ab，p是母线sa的中点，c是底面圆周上一点，60aoc.（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线pc与底面所成的角的大小.319. 某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童，此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为10000 人，以后每天人数比前一天都增加15%，30 天后捐步人数稳定在第30 天的水平， 假设此项活动的启动资金为30 万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05 元（以下人数精确到1 人，收益精确到1 元） .（1）

6、求活动开始后第5 天的捐步人数，及前5 天公司的捐步总收益；（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？20. 已知椭圆221109xy的右焦点是抛物线2:2ypx的焦点，直线l与相交于不同的两点11(,)a x y、22(,)b xy.（1）求的方程；（2）若直线l经过点(2,0)p，求oab的面积的最小值（o为坐标原点） ；（3）已知点(1,2)c，直线l经过点(5, 2)q，d为线段ab的中点，求证：|2|abcd.21. 对于函数( )yf x（xd） ，如果存在实数a、b（0a，且1a，0b不同时成立） ，使得( )()f xf axb对xd恒成立，则称函数(

7、)f x为“( , )a b映像函数” .（1）判断函数2( )2f xx是否是“( , )a b映像函数”，如果是，请求出相应的a、b的值，若不是，请说明理由；（2）已知函数( )yf x是定义在0,)上的“(2,1)映像函数”，且当0,1)x时，( )2xf x，求函数( )yf x（3,7)x）的反函数；（3）在（ 2）的条件下，试构造一个数列na，使得当1,)nnxa a（*nn）时，1221 ,)nnxaa，并求1,)nnxa a（*nn）时，函数( )yf x的解析式， 及( )yf x（0,)x）的值域 .4上海市闵行区2018 届高三一模数学试卷参考答案一. 填空题1.0,1,22.123.10 x4.2105.36.967.408.3 2arccos109.201810.1211.2yx12.9, 24二. 选择题13. a14.c15. b16. c三. 解答题17.（1）2( )3sin()36f xx，3,32kk，kz；（ 2）4或12.18.（1）8； （2）4.19.（1）17490，3371； （2）第 33 天.20.（1）24yx； （ 2