2018-2019年上海市徐汇中学八下5月月考数学试卷(含答案)

1、第 1 页上海徐汇中学 2018学年第二学期五月月考八年级数学（考试时间 100 分钟，满分 150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共26 题2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列各点中，在函数27yx的图像上的是（）(a)(2, 3)；(b)(0,7)；(c)(3,1)；(d)( 1,9)2下列方程中，

2、有实数根的方程是（）(a)4160 x；(b)2230 xx；(c)2402xx；(d)10 xx3若ab是非零向量，则下列等式正确的是（）(a)abba；(b)0abba；(c)0abba；(d)abba4下列事件中属于随机事件的是（）(a) 关于 x 的方程12x有实数解；(b) 向量ab与向量 bc 是平行向量；(c) 直线21yx与直线2yx相交；(d) 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形5某校计划修建一条400 米长的跑道，开工后每天比原计划多修10 米，结果提前2 天完成任务如果设原计划每天修x 米，那么根据题意可列出方程（）(a)400400210 xx；(b)4004002

3、10 xx；(c)400400210 xx；(d)400400210 xx6下列命题中，真命题是（）(a) 对角线相等的四边形是矩形；(b) 对角线互相垂直的四边形是菱形；(c) 对角线互相平分的四边形是平行四边形； (d) 对角线互相垂直平分的四边形是正方形第 2 页二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7如果将一次函数31yx的图像沿y 轴向上平移5 个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为8 已 知 直 线ykxb平 行 于 直 线74yx， 且 在y 轴 上 的 截 距 为1， 那 么 该 直 线 的 解 析 式是9如图，如果点(2

4、,)am和点(4,)bn在直线l的图像上，那么m 、n的大小关系是：mn （用“ ” 、 “”或“ ”表示）10方程32160 x的解是11方程34xx 的解为12用换元法解分式方程221231xxxx时，如果设21xyx，那么原方程可以化为关于y的整式方程是13将分别写有“创建” 、 “文明”、 “城市”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建文明城市”的概率是14已知一个凸多边形的每个内角都是150 ，那么它的边数为15在梯形abcd 中，adbc，e、f 分别是边ab、cd 的中点如果6ad，10ef，那么bc16如图，已知在梯形abcd 中，adbc，30b，75c，2

5、ad，7bc，那么ab17如图，在abc中，90acb，m、n 分别是 ab、ac 的中点，延长bc 至点 d，使2bccd，联结 dm、dn、mn如果6ab，那么dn18如图，在菱形abcd 中，4ab，60abc将菱形abcd 绕点 b 顺时针旋转（旋转角小于 90 ） ，点 a、c、d 分别落在a、c、d处，那么当a cbc时，线段a d的长为（第 18 题图）a b c d o y x （第 9 题图）1 1 （第 16 题图）a d b c （第 17 题图）a d n m c b 第 3 页三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19 （本题满分8 分）解方程：2241242xx

6、xx20 （本题满分8 分）解方程组：2226444yxxx yy21 （本题满分8 分，第 (1) 小题 3 分，第 (2) 小题 2 分，第 (3) 小题 3 分）如图，在梯形abcd 中，adbc，2bcad，过点 a 作aedc交 bc 于点 e（1）写出图中所有与ad互为相反向量的向量：；（2）填空：baad；adcdba；（3）求作：abdc e（第 21 题图）db ca第 4 页（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）22 （本题满分8 分，第 (1) 小题 2 分，第 (2) 小题 2 分，第 (3) 小题 4 分）将牌面数字分别是1(a)，2，3， 4 的四张扑克牌背面朝上

7、，洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5 的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树形图的方法求组成的两位数恰好是4 的倍数的概率23 （本题满分10 分，第 (1) 小题 6 分，第 (2) 小题 4 分）如图，在abc中，90acb，cd 是 ab 边上的高，bac的平分线ae 交 cd 于 f，egab于 g（1）求证：cfce；四边形gecf 是菱形吗？请说明理由（2）当四边形gbcf 是等腰梯形时，试判定ab

8、c的形状，并说明理由a c b d e f g （第 23 题图）第 5 页y（元）70 30 o 10 20 x（吨）（第 24 题图）24 （本题满分10 分，第 (1) 小题 4 分，第 (2) 小题 6 分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费y（元）与用水量 x （吨）之间的函数关系（1）当用水量超过10 吨时，求y 关于 x 的函数解析式（不写定义域）；（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38 元和 27 元，问四月份比三月份节约用水多少吨？25.（本题满分12 分，第 (1) 小题 4 分，第 (2) 小题 4 分，第 (3)

9、 小题 4 分）如图，四边形 abcd 为矩形， c 点在 x 轴上，a 点在 y 轴上，d 点坐标是(0, 0)，b 点坐标是 (3 3, 8) ，矩形 abcd 沿直线 ef 翻折点 a 落在 bc 边上的 g 处，e、 f 分别在 ad、 ab 上，且 f 点的坐标是(23, 8) （1）求 g 点坐标；（2）求直线ef 的解析式 . （3）点 m 在直线 ef 上， x 轴上是否存在点n，使以 m、n、f、g 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出n 点的坐标；若不存在，请说明理由26 （本题满分14 分，第 (1) 小题 4 分，第 (2) 小题 5 分，第 (3) 小题 5

10、 分）如图 1，在矩形abcd 中，2bcab ，adc的平分线交边bc 于点 e，过点 a 作 ah 垂直 de，垂足为 h联结 ch 并延长与边ab 相交于点 f，联结 ae 交 cf 于点 o（1）求证：aebaeh；（2）求证：点o 为 ae 的中点；g a b c o (d) e f x y （第 25 题图）第 6 页（3）如图 2，连接 od，与 ah 相交于点m，若21be，求 am 的长（第 26 题图 1）ohfedcba第 7 页上海徐汇中学 2018 学年第二学五月月考测试卷八年级数学答案及评分参考一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1b； 2 c；

11、3 a； 4b； 5c； 6c二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）743xy；817xy；9；102x；114x；1201322yy；1361；1412；1514；165；173；18434三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19 （本题满分8 分）解：2241242xxxx1 分2412(2 ) (x2 )2xxxx1 分方程两边同时乘以：)2)(2(xx得：24)2(2xx1 分整理得：0652xx1 分(2)(3)0 xx1 分解得：122,3xx1 分经检验：12x是增根，故舍去23x是原方程的根1 分所以原方程的根是3x 1 分20. （本题满分8 分）解：

12、方程可变形为得：22yx或22yx1分因此，原方程组可化为两个二元一次方程组：（）2262yxxy（）2262yxxy 2 分解（）得 : 4111yx解（）得 : 2222yx 4 分所以原方程组的解是4111yx2222yx1分第 8 页21 （本题满分8 分）（1） da、ce、eb ；3 分（2）bd ； bc2 分（3）作图正确（略） 2 分写出结论正确1 分22. （本题满分8 分）解：（1）212 分（2）312 分（3）树形图或表格表示（略）2 分从图中看出，共有16 种等可能的情况. 设事件 a“组成的两位数恰好是4 的倍数”可能情况有4 种，所以，概率p（a）=412 分2

13、3. （本题满分10 分）证明：（1）cd 是 ab 边上的高adc=90gae+afd=90acb=90eac+aec=90 1分ae 平分线 bacgae=eacafd=aec1分afd=efcaec=efccf=ce1分 ae 是bac 的平分线egab，acb=90eg=ec1 分cf=cege= cfegabage=90age=adccdge四边形gecf是平行四边形 . 1 分第 9 页cf=ce四边形gecf是菱形1 分（2）等腰直角三角形 .1 分四边形 gbcf 是等腰梯形， gfbcb=fcb1 分bdc =90 b=45acb=90b+bac=90bac=45b=bac1

14、 分bc=acabc 等腰直角三角形 . 1 分24. （本题满分10 分）（1）解：设y 关于 x 的函数解析式为bkxy（0k） 1 分把（ 10,30） ， （20,70）代入解析式中得bkbk20701030解得：104bk2 分y 关于 x 的函数解析式104xy1 分（2）解：设用水量不超过10 吨时， y 关于 x 的函数解析式)0(11kxky1 分把（ 10,30 ）代入解析式得11030k31k 函数解析式)100(3xxy1 分当 y=27时，代入xy3 ，则 x=9 1 分当 y=38时，代入104xy，则 x=12 1 分12-9=3（吨）1 分答：四月份比三月份节约

15、用水3 吨1 分25.（本题满分12 分）解： （1）四边形abcd 为矩形abdc，adbcab=dc，ad=bcb=eaf=bcd=901 分f8,32，b8,33af=32,ab=33bf=31 分第 10 页矩形 abcd 沿直线 ef 翻折点 a 落在 bc 边上的 g 处af=fg=321 分b=90bg=22bffg=35,33g1 分（ 2） bf=3，fg=32bf=21fgb= 90fgb=30bfg=601分矩形 abcd 沿直线 ef 翻折点 a 落在 bc 边上的 g 处afe=efg=60eaf=90aef=30fe=2af=34ae=622afefe（0,2）1

16、分f8,32设直线 ef 的函数解析式 为bkxy（0k） 1 分把 e（0,2） ，f8,32代入解析式得bkb3282解得23bk直线 ef 的解析式：23xy1分 (3) ) 0 ,334(1n2 分) 0,338(2n2 分26. （本题满分14 分）第 11 页（ 1）证明： abcd 是矩形 adc=b=bad= 90 ，ad=bc1 分 adc 的平分线交边bc 于点 eadh=cde=45ah ed ahd=ahe =90 had=45 adh=hadah=hd1 分设 ab=a，则bc=ad=a2222addhahah=a1 分ah=abb=ahe=90，ae=aeabeaheaeb=aeh1 分（ 2）证明： had =45 ，bad= 90 hab =45abeahe bae=hae=22.51 分aeb=aeh=67.51 分hd=cd, cde=45 dhc=dch=67.5 dhc=fhe fhe =67.5aeh=fheoe=oh1 分