江西省赣州市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析

1、江西省赣州市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷、选择题（本大题共 12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（)2在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（3向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是4 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（A作一条直线，使其将 ABC分成两个相似的三角形，其5.已知 ABC中,6已知x=2 -占，则代

2、数式（7+4佔）X2+）A. +2C. +4D.- 1&如图，等边 ABC内接于O 0,已知 O的半径为2,则图中的阴影部分面积为（A . 2.33C . L 3.3 D . 4 丸349.某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个,C. 2+D . 2-7.有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数.下 面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（若分配X名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正 确的是（A . 22x=16 (27- x)B

3、 . 16x=22 ( 27- x)C . 2 ×16x=22 (27- x) D . 2 ×22x=16 (27- X) 10. 6的相反数为（A. -6 11 .两个有理数的和为零，则这两个数一定是A .都是零B .至少有一个是零C .一个是正数，一个是负数D .互为相反数3的数的概率是（1D.-2容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步.尿1.（填、”、或二”12. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于A. -3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）13. 三角形的每条边的长都是方程X2 6x 8 0的根，则三角形

4、的周长是14. 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是.-（1）（3）（4）15. 计算： a6÷a3=.16. 九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其意思为：今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5步，股（长直角边）长为 12步，问该直角三角形能18.已知点P在一次函数y=kx+b （ k, b为常数，且k V 0, b> 0）的图象上，将点 P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点 Q ,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.（1）k的值是;I - 4（2） 如图，该

5、一次函数的图象分别与X轴、y轴交于A , B两点，且与反比例函数 y=图象交于C, D两点（点C在第二象限内），过点C作CE丄X轴于点E ,记S1为四边形CEOB的面积，S2OAB的面积，若 .=L ,贝U b的值是.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（ 6分）小王是 新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8: 00- 12: 00 ,下午14: 00- 18: 00,每月工作 25天;信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）1010350

6、3020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元.信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息,解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2） 2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时 小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？20. （6分）如图，在四边形 ABCD中，AD / BC, BA = BC, BD平分 ABC .求证：四边形 ABCD是菱E,若BC = 5, BD = 8,求四边形 ABED的周长.2

7、1. （ 6分）已知：如图， AB为 O的直径，C是BA延长线上一点，CP切 O于P,弦PD丄AB于E ,过点B作BQ丄CP于Q ,交 O于H ,(1)如图1,求证：PQ = PE ;（2）如图2, G是圆上一点， GAB = 30°连接AG交PD于F ,连接BF ,若tan BFE = 3运，求 C的度数;（3）如图3,在（2）的条件下，PD = 6.3 ,连接QC交BC于点M ,求QM的长.22. （ 8分）如图平行四边形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点O, EF过点0,并与AD , BC分别交于点 E，F ,已知 AE=3，BF=5（1）求BC的长；（2） 如果两条对角

8、线长的和是20 ,求三角形 AOD的周长.23. （ 8分）端午节 赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子， 分别是：红枣粽子（记为 A）,豆沙粽子（记为 B）,肉粽子（记为 C）,这些粽子除了馅不同，其余均相 同.粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取

9、到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.24. （ 10分）如图，在 ABC中， ACB=90° , BC的垂直平分线 DE交BC于D,交AB于E , F在DE若点O关于直线QB的对称点为点 D,当线段AD的长最短时，求点 Q的坐标(直接写出答案即可)【解析】其中点 A (0, 1),点 B (- 9, 10),26.( 12分)如图，已知抛物线y=12+bx+c经过 ABC的三个顶点,3AC / X轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 过点P且与y轴平行的直线I与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标

10、；(3) 当点P为抛物线的顶点时，在直线 AC上是否存在点 Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与 ABC相似，若存在，求出点 Q的坐标，若不存在，请说明理由.27. ( 12分)为了了解某校学生对以下四个电视节目：A最强大脑，B中国诗词大会，C朗读者，D出彩中国人的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题:本次调查的学生人数为图中，A部分所占圆心角的度数为；在扇形统计；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱中国诗词大会的学生有多少名?参考答案

11、一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）1. A【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2, 1.故选A.考点：三视图视频F2. D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】解：A .不是中心对称图形，本选项错误；B .不是中心对称图形，本选项错误；C .不是中心对称图形，本选项错误；D .是中心对称图形，本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3. D【解析】【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判

12、断即可【详解】由函数图象知：随高度h的增加，y也增加，但随h变大，每单位高度的增加，注水量h的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小，故D项正确.故选:D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用 4. A【分析】由三视图的俯视图，从左到右依次找到最高层数，再由主视图和俯视图之间的关系可知，最高层高度即为主视图高度【详解】解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.【点睛】本题考查了三视图的简单性质，属于简单题，熟悉三视图的概念，主视图和俯视图之间的关系是解题关键5. D【解析】分析：根据过直线外一点

13、作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断详解：A、在角 BAC内作作 CAD= B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出B + BAD=90 ,进而得出AD丄BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三 个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；1B、 以点A为圆心，略小于 AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于一两2交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线

14、，该直线是 BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、 以AB为直径作圆，该圆交 BC于点D ,根据圆周角定理，过 AD两点作直线该直线垂直于 BC ,根据 直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、 以点B为圆心BA的长为半径画弧，交 BC于点E,再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在 BC 的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是 BE的垂线；从而就不能保证两个小三 角形相似；D符合题意；故选D.点睛：此题主要考查

15、了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.6. C【解析】【分析】 把X的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】 解：当x=2 -.时，（7+4） X2+ （2+曲）x+ 密=（7+Vf） （2-E） 2+ （2+翻）（2 -J） + 芒=（7+4 点）（7-4叔）+1+ 特=49-48+1 +故选：C.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.7. D【解析】试题解析：因为 +2=2 , |-3|=3 , |+4|=4 , |-1|=1 ,由于|-1|最小，所以从轻重的角度看，质量是 -1的工件最接

16、近标准工件.故选D.& A【解析】解：连接 OB、0C,连接AO并延长交BC于H ,则AH丄BC .A ABC是等边三角形,BH=仝 AB=OH=I ,的面积= OAC的面积= OBC的面积=、.3 ,由圆周角定理得，BOC=12022402_ 2.3=8360323 .故选 A .点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、 解题的关键.×BC× OH= 3 ,贝U OBA图中的阴影部分面积扇形面积公式是9. D【解析】设分配X名工人生产螺栓，则（27-x）人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2X22x=16 （27-x）

17、,故选D.10. A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解【详解】1的相反数为：-1故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数11. D【解析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D . A、C不全面.B、不正确.12. D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.详解:.共> /、6个数，大于3的有3个, P（大于3) =3162故选D.点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现mm种结果，那么事件

18、A的概率P （A）=一 .二、填空题：n（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）13. 6 或 2 或 12【解析】【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程X2 6x 8 0的根，进行分情况计算.【详解】由方程x2 6x 80,得x=2或1.当三角形的三边是 2, 2, 2时，则周长是6;当三角形的三边是 1 , 1, 1时，则周长是12;当三角形的三边长是 2, 2, 1时，2+2=1 ,不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是 1，1，2时，则三角形的周长是 1+1+2=2 .综上所述此三角形的周长是6或12或2.14. 4n 1.【解析】由图可

19、知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有阴影小三角形1+8=11个，那么第n个就有阴影小三角形 1+4 ( n - 1) =4n 1个.15. a1【解析】【分析】根据同底数幕相除，底数不变指数相减计算即可【详解】a6 ÷a1=a6 1=a1 .故答案是 a1【点睛】同底数幕的除法运算性质6016. .17【解析】【分析】如图，根据正方形的性质得：DE / BC,则 ADEACB ,列比例式可得结论【详解】如图，四边形CDEF是正方形， CD=ED , DE / CF ,设 ED=X ,贝U CD=X , AD=12-x ,/ DE / CF

20、 , ADE= C, AED= B, ADE ACB , DE = ADBC AC ,X 12-X5 = 12 ,60 X=17【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键.17. V.【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求解.【详解】解：、16 = 1, .13 V= 1,V1.故答案为V.【点睛】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：被开方数 a是非负数；算术平方根身是非负数.18. ( 1) -2; (2) 3 ,2【解析】【分析】【详解】(1)设点P的坐标为(m , n),则点Q的坐标为(m-1 , n+2),依题意得：n

21、km bn 2 k m 1 b，解得：k=-2.(2) Bo 丄 X 轴，CE 丄X 轴,故答案为-2. Bo / CE , AOB s AEC.S2 SVAOB 9SVAEC 7 9令一次函数y=-2x+b BO=b ;令一次函数y=-2x+b916中 x=0 ,则 y=b ,中 y=0 ,则 0=-2x+b ,解得：X= b ,即 AO= b .2 2916E SVAOB AOB AEC,且SVAECAOBO3AECE4，4244AE=,AO=b ,CE=BO=b,OE=AE-AO=33331b.OE?CE=|-4|=4,即-b2=49解得：b= 3 2 ,或 b=- 3 2 （舍去）.故

22、答案为3 . 2 .三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. ( 1)生产一件甲产品需要 15分，生产一件乙产品需要 20分；(2)小王该月最多能得 3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60, 555件.【解析】【分析】(1) 设生产一件甲种产品需X分，生产一件乙种产品需 y分，利用待定系数法求出 x, y的值.(2) 设生产甲种产品用 X分，则生产乙种产品用(25×8×60-x)分，分别求出甲乙两种生产多少件产品.【详解】(1)设生产一件甲种产品需X分，生产一件乙种产品需 y分.10x 10y 350由题意得：,30x 2

23、0y 850X 15解这个方程组得：，y 20答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要 20分.(2)设生产甲种产品共用 X分，则生产乙种产品用(25×8×50-x)分. 则生产甲种产品件，生产乙种产品25 8 60 X件.1520, X 25 8 60 X 12000 X W 总额=1.5 ×+2.8 ×=0.1x+>2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680 ,152020又一 60 得 X 90015由一次函数的增减性，当 x=900时W取得最大值，此时 w=0.04×900+1680=1644 （元），

24、则小王该月收入最多是 1644+1900=3544 （元），此时甲有900=60 （件），1525 8 60 900乙有：=555 （件），20答：小王该月最多能得 3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件.【点睛】考查了一次函数和二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.20. （ 1）详见解析；（2） 1.【解析】【分析】（1） 根据平行线的性质得到 ADB = CBD ,根据角平分线定义得到ABD = CBD ,等量代换得到 ADB = ABD ,根据等腰三角形的判定定理得到AD = AB ,根据菱形的判定即可

25、得到结论；（2） 由垂直的定义得到 BDE = 90°,等量代换得到 CDE = E ,根据等腰三角形的判定得到CD = CE=BC,根据勾股定理得到 DE =BE2 BD2 = 6 ,于是得到结论.【详解】（1）证明：I AD / BC , ADB = CBD , BD 平分 ABC , ABD = CBD , ADB = ABD , AD = AB, BA = BC , AD = BC,四边形ABCD是平行四边形， BA = BC,四边形ABCD是菱形; DBC+ E = BDC+ CDE = 90°, CB = CD , DBC = BDC , CDE = E,. C

26、D = CE = BC , BE = 2BC = 10, BD = 8, DE = . BE2 BD2 = 6，四边形ABCD是菱形， AD = AB = BC = 5,四边形 ABED 的周长=AD+AB+BE+DE = 1.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.21 . ( 1)证明见解析(2) 30 °(3) QM=-5【解析】试题分析：(1) 连接 OP , PB ,由已知易证 OBP= OPB= QBP ,从而可得 BP平分 OBQ ,结合BQ丄CP于点Q , PE丄AB于点E即可由角平分线的

27、性质得到 PQ=PE ;(2) 如下图2,连接0P,则由已知易得 CPO= PEC=90 ,由此可得 C= OPE ,设EF=X ,则由 GAB=30 , AEF=90 可得 AE=、3 ,在 Rt BEF 中，由 tan BFE= 3 3 可得 BE= 3. 3x ,从而可 得 AB= 4-、3x ,贝U OP=OA= 2 3x ,结合 AE= , 3x 可得 OE= .3x ,这样即可得至U Sin OPE= OE -,OP 2由此可得 OPE=30 ,则 C=30 ;(3) 如下图3,连接BG ,过点O作OK丄HB于点K ,结合BQ丄CP , OPQ=90 ,可得四边形 POKQ 为矩形

28、.由此可得 QK=Po , OK / CQ从而可得 KoB= C=30 ;由已知易证 PE= 3 3 ,在Rt EPo中结合(2)可解得PO=6 ,由此可得 OB=QK=6 ；在Rt KOB中可解得 KB=3 ,由此可得 QB=9 ；在厶ABG 中由已知条件可得 BG=6， ABG=60 ；过点G作GN丄QB交QB的延长线于点 N ,由 ABG= CBQ=60 ， 可得 GBN=60 ,从而可得解得 GN= 3 3 ,BN=3 ,由此可得QN=12 ,则在Rt BGN中可解得QG= 3 19 , 由 ABG= CBQ=60可知 BQG中BM是角平分线，由此可得 QM : GM=QB : GB=

29、9 : 6由此即可求 得QM的长了 .试题解析：(1)如下图1 ,连接 OP, PB , CP切 O于P, OP丄CP于点P,又 BQ丄CP于点Q, OP / BQ , OPB= QBP , OP=OB , OPB= OBP , QBP= OBP ,又 PE丄AB于点E , PQ=PE;(2)如下图2,连接OP , I CP切 O于P , OPC OPQ 90 C COP 90 PD 丄 ABPEO AEF BEF 90 EPO COP 90 C EPO在 Rt FEA 中, GAB=30设 EF=X ,贝U AE EF tan30. 3x(3)如下图3,连接BG ,过点O作OKHB于K ,又

30、BQ丄CP ,在 Rt FEB 中,tan BFE=3 3 BEEF tan BFE 3、3x ABAE BE 4 3x AOPO 2 3x EOAO AE .3x在RtPEO 中，Sin EPO EO 1PO 2 CEPQ 30°OPQ Q OKQ 90 , 四边形POKQ为矩形， QK=PO,OK/CQ , C KOB 30°,TO O中PD丄AB于E，PD=6 .3 ，AB为。O的直径,1 PE= PD= 32根据得 EPQ30 ,在RtEPO 中，cos EPOPEPO PO PE CoSEPO3、3cos306, OB=QK=PO=6 ,在 Rt KQB 中,Si

31、nKOBKBOB ，1KB OBSin300 6 ? 3， QB=9 ,在厶ABG中，AB为O O的直径,AGB=90 ,BAG=30 , BG=6, ABG=60过点G作GN丄QB交QB的延长线于点 N ,则 N=90 , GBN=180 - CBQ- ABG=60 BN=BQ cos GBQ=3 , GN=BQ Sin GBQ= 3/3， QN=QB+BN=12 ,在 Rt QGN 中，QG= 122 (3.3)23 J9， ABG= CBQ=60 , BM是厶BQG的角平分线， QM : GM=QB : GB=9 : 6, QM= -9 3 1919.155点睛：解本题第3小题的要点是：

32、(1)作出如图所示的辅助线，结合已知条件和(2)先求得BQ、BG的长及 CBQ= ABG=60 ；( 2)再过点G作GN丄QB并交QB的延长线于点 N ,解出BN和GN的长， 这样即可在 Rt QGN中求得QG的长，最后在 BQG中 由角平分线分线段成比例定理 ”即可列出比例 式求得QM的长了 .22. (1)8;(2)1.【解析】【分析】(1) 由平行四边形的性质和已知条件易证 AQE CQF ,所以可得 AE=CF=3 ,进而可求出 BC的长；(2) 由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AQ+QD的长，进而可求出三角形 AQD的周长.【详解】(1)四边形 ABCD是平行四边形， AD

33、/ BC , AQ=CQ , EAQ= FCQ ,在厶AQE和厶CQF中EAo= FCQAo= CO,AOE= COF AoE CoF , AE=CF=3 , BC=BF+CF=5+3=8 ;(2)四边形 ABCD是平行四边形, AO=CO , BO=DO , AD=BC=8 , AC+BD=20 , AO+BO=10 , AOD 的周长=AO+BO+AD=1 .【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键.1 323. (1)； (2)2 16【解析】【详解】1

34、(1) 由题意知，共有 4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P (恰好取到红枣粽子)=.2(2) 由题意可得，出现的所有可能性是：(A , A)、(A , B)、(A , C)、(A , C)、(A , A)、(A , B)、(A , C)、(A , C)、(B , A)、( B, B)、( B , C)、( B , C)、(C , A )、(C, B )、( C, C)、( C, C),由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有33种，则P (取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子)=16考点：列表法与树状图法；概率公式.24. ( 1)说明

35、见解析；(2)当 B=30°寸，四边形ACEF是菱形理由见解析.【解析】试题分析：(1)证明 AEC EAF ,即可得到EF=CA ,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；(2)当 B=30°时，四边形ACEF是菱形.根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC ,根据菱形的定义即可判断.(1)证明：由题意知 FDC= DCA=90 , EF / CA , FEA= CAE , AF=CE=AE , F= FEA= CAE= ECA .在厶AEC和厶EAF中，rZF=ZECAV < ZFEA=ZCAEIEA=AE EAF AEC (AAS ), EF=CA ,

36、四边形ACEF是平行四边形.(2)解：当 B=30°时，四边形 ACEF是菱形.理由如下：v B=30 , ACB=90 , AC=二AB ,2V DE垂直平分BC , BDE=90 BDE= ACB ED / AC又V BD=DC DE是厶ABC的中位线, E是AB的中点， BE=CE=AE ,又V AE=CE ,AC=TAB AC=CE ,考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定.5）誓；（5,宁）；（2）" 5,3 )或(-,U );(O,2 2 2辽;2【解析】【分析】1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐标代入y= -x2

37、+bx+c,转化为解方程组即可.(2)先求出直线 OA的解析式，点B坐标,抛物线的对称轴即可解决问题.如图1中,点O关于直线BQ的对称点为点 C,当点C恰好在直线I上时,首先证明四边形 BoQC是菱形,设Q( m，),根据OQ=OB=5,可得方程m2 ()2=52 ,解方程即可解决问题.如图2中，由题意点D在以B为圆心5为半径的OB上运动，当A,D、B共线时，线段AD最小，设OD与 BQ交于点H.先求出D、H两点坐标，再求出直线BH的解析式即可解决问题.【详解】(1)把 O (0, 0), A (4, 4)的坐标代入 y= - x2+bx+c ,得 :八二解得,抛物线的解析式为 y= -x2+

38、5X= -(X-) 2+.所以抛物线的顶点坐标为(，牛二)；(2)由题意 B (5, 0), A ( 4,碾),直线OA的解析式为y=.打x, AB='=7 ,抛物线的对称轴 X=, P寻警C,当点C恰好在直线I上时, CQB= QBO= QBC , CQ=BC=OB=5 ,四边形BoQC是平行四边形, BO=BC ,四边形BOQC是菱形,设 Q ( m , OQ=OB=5 , m2+ (仝)2=52, m=±点 Q坐标为飞532在以B为圆心5为半径的 B上运动，当A、D、B共线时，线段 AD最小，设）；如图2中，由题意点DTAB=7 , BD=5 ,302O3 AD=2 ,

39、 D (丁，一 ), OH=HD , H(,直线BH的解析式为y=当 y= 时，=0 , Q (0,)【点睛】本题二次函数与一次函数的关系、几何动态问题、最值问题、作辅助圆解决问题，难度较大，需积极思考,灵活应对.1819526 (I)抛物线的解析式为y=3x2-2x+1,四边形AECP的面积的最大值是7, 点 P ( -；); Q (4,1)或(-3, 1).【解析】【分析】一12C(1)把点A , B的坐标代入抛物线的解析式中，求b , c;设P(m , - m2- 2m + 1),根据S四边形AECP = SAEC3+ Sa APC ,扌巴 S四边形AECP 用含m式子表示，根据二次函数

40、的性质求解；(3)设Q(t, 1),分别求出点 A , B ,C, P的坐标，求出 AB , BC, CA ;用含t的式子表示出 PQ , CQ ,判断出 BAC = PCA = 45 °则要分两种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例求t.【详解】解：将A(0 , 1),B(9, 10)代入函数解析式得:1-×81 + 9b+ C= 10 ,3C= 1,解得 b = - 2, C= 1,所以抛物线的解析式y = 1x2- 2x + 1;3 T AC / X 轴，A(0, 1),即C点坐标为(6, 1),12人 x - 2x + 1 = 1,解得 X1= 6 , X2= 0(舍),3T点 A(0, 1),点 B(9 , 10),直线AB的解析式为y = X + 1,设P(m ,1 m2-2m + 1) , E(m , m + 1),3 PE = m + 1-( 1m2-2m + 1) = - 1 m2+ 3m.3 3t AC 丄 PE