2018-2019学年四川省雅安市高一上学期期末考试数学试题

1、- 1 - 雅安市 2018-2019 学年上期期末检测高中一年级数学试题祝考试顺利注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2b 铅笔将答题卡上试卷类型 a 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使

2、用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2b 铅笔涂黑。答案用0.5 毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（）a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】【分析】利用交集运算即可得到答案. 【详解】，, 则故

3、选： d. 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2. 已知幂函数的图象经过点，则的值为（）a. b. c. 3 d. 【答案】 c 【解析】- 2 - 【分析】将点（ 4，2）代入，可得函数解析式，从而得到f(9) 的值 . 【详解】幂函数的图象经过点，得 2=，解得 a= , 则，则故选： c. 【点睛】本题考查幂函数的定义，属于基础题. 3. 计算：（）a. 6 b. 7 c. 8 d. 【答案】 b 【解析】【分析】利用指数的运算性质即可得到答案. 【详解】故选： b. 【点睛】本题考查指数的运算性质，属于简单题. 4. 已知函数，则（）a. b. c. d. 【答案】 c 【

4、解析】【解析】 , 选 c. 点睛： (1) 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2) 求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. - 3 - 5. 若 为第三象限角，则的值为（）a. 3 b. -3 c. 1 d. -1 【答案】 b 【解析】【分析】通过平方关系sin2+cos21，去掉根号，注意三角函数值的正负号，最后化简即可. 【详解】 为第三象限，sin 0，cos 0 则=-1-2=-3

5、故选：b【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题6. 函数在下列区间内一定有零点的是（）a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【分析】利用零点存在性定理检验即可得到答案. 【详解】函数是单调递增的函数，且 f(-1)=f(0)=10, 由零点存在性定理可知函数在区间（-1,0 ）上定存在零点，故选： a. 【点睛】本题考查零点存在性定理的简单应用，属于基础题. 7. 函数在区间上递增，则实数的取值范围是（）a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】【分析】由已知二次函数图像开口向上，要满足题意只需对称轴小于等于-2 即可 . - 4 - 【详解

6、】函数, 二次函数图像开口向上，若在区间上递增，则对称轴x=-a, 即 a故选： d. 【点睛】本题考查二次函数图像的性质，考查函数在某个区间上的单调问题，属于简单题. 8. 已知，则（ ）a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】由题意得，根据三角函数的诱导公式，可得，故选 b. 9. 函数的定义域是（）a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】【分析】由真数大于0，被开方数大于0，联立不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义，只需满足, 解得, 所以函数定义域为故选： d. 【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：分式分母不为0，偶次根式被开方数大于等于0，对数的真数大于0. -

7、5 - 10. 函数图象的一部分如图所示，则的解析式可以为（）a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】【分析】由函数的最值求出a和 k, 根据周期求出，通过排除即可得到选项. 【详解】设函数f（x）asin （x+ ）+k，由图象知函数的周期t2（ 93） 12，即，则，排除a，c，函数的最大值为7.5 ，最小值为0.5 ，则，解得k 4，a3.5 ，故选：b【点睛】 本题考查已知部分图像求解析式，已知函数f（x） asin （x+）+b的图象求解析式，(1). (2) 由函数的周期t 求.(3) 利用“五点法”中相对应的特殊点求. 11. 若函数为定义在上的偶函数， 且在内是增函数，

8、又， 则不等式的解集为（）a. b. c. d. - 6 - 【答案】 b 【解析】试题分析：由题意可知，函数在上亦为增函数，且，所以当时，当时，因此不等式的解集为. 故选 d. 考点：函数性质在解不等式中的应用. 12. 已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数 m的取值范围是a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】当时，单调递减， 且，单调递增，且，此时有且仅有一个交点；当时，在上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需选 b. 【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)

9、分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13. 已知角的终边经过点，且，则等于 _【答案】 4 【解析】由题意，解得，故答案为. 14. 函数（，且）的图象必过定点【答案】- 7 - 【解析】【分析】由对数的性质知，当真数为1 时，对数值一定为0，由此性质求函数图象所过的定点即可. 【详解】令x-2=1, 得 x=3，此时 y=1，故函数的图象恒过点，故答案为：. 【点睛】本题考查有关对数型函数图象所过的定点问题，涉及到的知识点

10、是1 的对数等于零，从而求得结果，属于简单题. 15. 命题“若，”，则_【答案】【解析】条件变为，两式平方相加可推得结论16. 函数在区间上单调递减，且为奇函数. 若，则满足的 的取值范围是【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性即可求出x的范围即可【详解】因为f（x）为奇函数，所以f（ 1）f（1） 1，于是 1f（x2）1 等价于f（1）f（x2）f（ 1） ，又f（x）在（， +）单调递减，1x21，1x3故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，考查转化思想，属于基础题三、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

11、 17. （ 1）求值：. （2）已知，求：的值 . - 8 - 【答案】（1） 2（2）【解析】【分析】(1) 利用对数的运算性质即可得到答案；（2）根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”，代入即可求解. 【详解】（1）解：原式 =2 （2）原式=【点睛】本题考查对数运算性质，考查三角函数的化简、求值问题，其中解答中合理利用同角三角函数的基本关系式，化简得到“齐次式”，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18. 已知函数（其中为常数） . （1）求的单调区间；（2）若时，的最大值为4，求 的值 . 【答案】（1）增区间：（2） a=1 【解析】本题考查三角函数的

12、性质在中，令，则有，所以的单调增区间为. 当时，则即时取得最大值为由题意有，则- 9 - 即19. 已知函数. （1）求函数的定义域；（2）请直接写函数的单调区间，并求出函数在区间上的值域 . 【答案】（1）（2）单调增区间单调减区间：，值【解析】【分析】（1）即可得函数定义域； （2）利用复合函数的单调性可求函数单调区间，求 y=的值域，根据对数函数的性质即可得到函数f(x) 值域【详解】解： （1）由定义域：（2）令u=1-x2，则u在上单调递增，在上单调递减又单调递增，故f（x）在上单调递增，在上单调递减函数 f(x)在上为减函数函数 f(x)在上的值域为【点睛】本题考查函数定义域的求法

13、，考查复合函数求单调区间、值域，考查对数函数的性质、值域等基础知识，是中档题20. 已知， 为锐角，. （1）求的值；（2）求的值 . 【答案】（1）（ 2）【解析】【分析】（1）由诱导公式和余弦的二倍角公式计算即可得到答案；（2） 由 ， 为锐角得 +（0，） ，由平方关系求出sin （ +） ，再由两角差的余弦函数求出coscos （ +） 的值- 10 - 【详解】解 :(1)=（2） 为锐角， sin ，cos ，(0， ) ，由 cos( ) 得， sin( ) ，cos cos( ) cos( )cos sin( )sin 【点睛】本题考查诱导公式，二倍角公式，两角和与差的余弦函数

14、，以及平方关系的应用，注意角的范围和角之间的关系，属于中档题21. 目前，某市出租车的计价标准是：路程以内（含）按起步价8 元收取，超过后的路程按1.9 元收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元）（1）若，将乘客搭乘一次出租车的费用（单位：元）表示为行程（单位：）的分段函数；（2）某乘客行程为，他准备先乘一辆出租车行驶，然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？【答案】（1）（2）换乘更省钱【解析】【分析】（1）仔细审题，由题意即可列出乘客搭乘一次出租车的费用f（x） （元）表示为行程x的分段函数（2）求出只乘一辆车的车费，换乘2 辆车的车费

15、，通过比较即可得到结论. 【详解】解： （1）由题意得车费关于路程x 的函数为：（2）只乘一辆车的车费为：换乘 2 辆车的车费为：- 11 - 40.3 38.8 该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。【点睛】本题考查分段函数在生产实际中的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化22. 已知函数在区间上有最大值4 和最小值1. 设. （1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围 . （3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围 . 【答案】（1） a=1， b=0； （2）； （3）【解析】（ 1 ） 因 为的 对 称 轴 为， 且， 故 函 数在区间上单调递增，则由题设，即. （2）由（1）可知，则可化为，即， 令， 由于， 所以， 则不等式可化为在上恒成立 . 记， 因其对称轴为， 故， 所以，即所求实数的取值范围是. （3）因，故，则原方程可化为，令， 由于，则所以问题转化为方程有两个不相等的实数根，其中或，记，结合该二次函数图象可得：或，解之得或，则，故所求实数的取值范围是. 点睛：本题以含参数的二次函数为背景