河北省保定市2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)

1、河北省保定市2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）-项足7. iE 方形的舛个 1« 点 *(- 厂 )(i 厂 1). C(H)Q(TJ) 抛初线 y22PMt点P(x,y)投入到正方形ABCD中则/ < 2px的概率为A. 1 B. -L C.?633一明代程大位所存¢)T法统宗中记載“远看战IM塔七层红光点点倍加堆，共灯三百八 十，请问尖头几盏灯？ ”这酋古诗描述宝塔一共有七层，毎层悬挂的红灯数是上一层 的2倍，总共有灯381盏，问这个塔顶层有几盏灯？A 2盏B. 3盏 C4盏 D. 5盏9.球O的农面上有3个点A9BtC. RzAOB =

2、 ZBoC = ZCOA =号,若 WC的外接2D.-3B阅半轻为1则该球的农而积为A. 6/rB. l(br C. 12D10.若实数x,y 漓足 x-y + 5 2 0 ,2 +y2x-y-50的域值小25T】1一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 4-2A 3C. H3B. 5c.、ED.1 2 f kB.LP-4r-432-2312.已知双曲线C:刍_斗乂1(>0J>O),设耳,打为其左右焦点.P在双曲线右支上，半轻为的IMIM为呵骂的内切圆，若点M到宣线y = 2的a距离为丄,2A.还6则双曲线的离心率为理科数学试卷第2页(井4贝)¼ft学试卷

3、71;3JH共4 9(第Il卷閱二填空本大亀共4小毎小18 5分.1313.将的数图>4sin(6x÷y)上所育点的横坐标变为原来的3倍，再向右平移彳个小位长度，斟到函数y = g()的图像，则函数y = g()图像的对称轴方程是14茶高校安排5名大学生到4个单位实习，每名大学生去一个单位，每个单位至少安排 一名大学生，则不冏的安排方法的种数为_15若(2 + xi-x)6 =0 + l÷2z2 +. + fl7 t 则a2+a3 116. e为自然对数的底数，定义函数5x = e- ,cx= g-tg若已知ft/(x)为奇曲数，且滿足/(1) = ch,当x>

4、0W, f(x)xfx)>sht 则/(X)V生的解 集为三.解答题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小題満分10分)已知,b,c分别是 WC的内角AtB,C所对的边长，a=c ,且満足 >sin = 3cosB.点 O 为 MBC 外一点，CM = 20C = 4,求平面四边形虫Co的面积的最大值.18.(本小JB涌分12分)已知数列叫的前刀项和为S(I,对任意y*満足S =2 ÷-3.若敷列切满足=jl-l ,求证©.为等比数列;(2)若CItF求数列c.的前”项和人19.分 12 分）某烹调学校为弘扬中国传统饮食文化，举办了一场由崔校学生

5、參加的訝艺大鼻.蛆娈 会为了了t次大生的Sm况，从參赛学生中抽取了用名学生的成績(満 分】00分)作为W.将所褂数毎经过分析整JWS诵出了频皐分布方图和茎叶图. 其中茎叶图總分河损，请据此解符下列Mfli(1) *分布Jr方HH中,b的值以及«*/!高二年级第二学期期末联考 数学试题（理科）评分标准一.选择题：1A.解析:A=(-2.C.解析:2Z33.C.解析:法1:Q(Si n15ocos15o)Sin 15ocos15o法3:21,isin15o cos15o+ ) , B=(- 2,1 ).所以 A B=(- 2,+).2(3 i) 口，所以 Z 3(3 i)(3 i) 55

6、1-2sin15°cos15i2=2,QSin15°sin( 45o 30°) cos(45°30°)4.B.5.B.解析:所以tan1 Sin6D.解析:故选D .7.B.1i ,故选C.5/2 法 2： cos15o 0, Sin 15o cos15°22(sin 15 o cos45o cos15osin 45o)时 tan 1因为（a2 b）.2sin(15o45o)-22（,）4 2cos但逆向不成立，故选a ,所以(a , 2b)ga8.B.解析：从顶到底层形成公比为2的7项等比数列,故选B.9.A.解析：易得 AoB B

7、oC角厶AOB中，可得球的半径6210.B11.D.解析:的底面积为12.D.解析:因为I PF1 |,SincosB.,2bcp 0 ,所以cos|b|a1(127)其前7项和为381 ,即H 381 ,所以a1 AOC是等腰直角三角形，在正 ABC中，由正弦定理易得 AB ；3 ,所以球的表面积为6 .故选A.该几何体为半球中挖去一个正四棱锥,22高为1,体积为所以剩余体积为3设Q为内切圆与 X轴的切点，所以| PF2 | 2a ,所以 | RQ | F?Q |bbM (a,b -),因为点M到直线y -Xaa3.在直2其中半径为1的半球体积为 ,其内去掉的正四棱锥3顶点，则Iababbl

8、 12得a23b2所以e22 .2a b42 3÷r4h AI寸CI3b ，所以D2心 LJ.a3，3二.填空题：13. Xk3 ,(kZ).解析:g(x)4 si n(2x ),令 2x k(k Z),可得。22055214.240.解析:咖240 O15.-116.(,1)(0,1)解析:原不等式等价于Xf(x) ChX0,X当 X 0 时，令 h(x) Xf (x) ChX, h(x) f(x) Xf (x) ShX 0 且 h(1) 0 ,所以使 h(x) 0 , X (0,1);又：h( x) h(x) , h(x)为偶函数，当 X 0 时，使 h(x) 0, X (- ,

9、-1)。综上：不等式解集为(，1)(0,1)三.解答题:10分所以Sin B.3 CosB0, tanB、3,B3 ,而a C ,ABC为正三角形.-4分设 AOC,在OAC 中，余弦定理AC216 4 16cos17.解：由正弦定理 Si nA(si nB.3CoSB)0, Sin A 0,3cos )5 3 8sin( -)-8 分101 2所以 SABC-AB2Sin53 4, 3cos , S AOC1 4 2 sin4sin232平面四边形OABC的面积S 5 3 4(sin5厂当时，SmaX 5 3 8618.解：(1)Q S1 a1 2a1 1 3 a12;Sn 2 an n 3

10、QSn 1 2an 1 n 42an 2a.11(n1,n Z)2an 11an 12(an 11)Qbnan1bn2bn1(n 1)bnbn 15分Q b1 a1 1 1 0 bn是首项为1,公比为2的等比数列(2) Qbn是首项为1,公比为2的等比数列6分n 1n 1bn2an 1 , an 21n 1Cnnann2 nTn (1 20 1) (2 21 2) . (n2n-1+ n)=(1 20 +2 21+.+n 2n1)+(1+2+.+n)令T 1 20+2 21+.+n2n12T 1 21+2 22+.+n2nT (n 1) 2n 1Tn(n 1) 2nn(n 1)212分19.解

11、:540 ,所以a 0.0125 10(0.0125 0.0150 0.0450 0.0750) 10 CCC0.02(1)由题，样本容量40 °.007510(2)由题意可知，“厨霸”有0.01501040 6 人，“厨神” 0.0075 10 40 3 人共 9 人,随机变量的取值为0,1，2,3 ,则:P(P(0)1)Cl 5CT 21C62C1528c C；C；3P(2)= 宁C914c'c331P(3)39C；84则随机变量的分布列为0123P_5_153丄21281484E( ) 0 +1 15 2 3 丄=112分21281484Q 平面 SAD 平面 ABCD

12、,ADS -2SD 平面 ABCD SDAC又Q ABCD为等腰梯形中AC BDAC 平面 SDB ACBS2分20. ( 1)证明:在 Rt ADS中 SD .30, AD 34 SA 8QAB 8SAB为等腰三角形Q M为中点 AM BSBS 平面ACM 4分B(2)过 D 作 DN AB于 N ,设 CD x,DN hRt DAN中 h2342(步6分Q ABCD为等腰梯形， AC丄BD，1 h (8 X)2由得X 2,h5,ODC, OAB均为等腰直角三角形以D为原点，DC为y轴，DS为Z轴，以过原点垂直于DC , DS的直线为X轴(如图)则S(0,0, /30), D(0,0,0),

13、 C(0,2,0), A(5, 3,0),B(5,5,0), M(5,5,2 27分CA (5, 5,0), CJMr(秀,译)设平面CAM 的法向量n (x, y, Z)r UurngCA 5x 5y 0r UUUU51ngCMX-y22X y1r得 30,则nZ5Q平面SDC为坐标系中yoz平面,9分y*yIr法向量为m (1,0,0)10分设所求二面角的平面角为CoSIr rUmgnrImlg n I.5412分aC2 、 2a221.解：（1）因为eC,2 所以Cb ,2a222Xy1所以椭圆方程为一42（2） i ）当直线l的斜率不存在时，l : X1 A(1,-f),B(1,f)或

14、 A(-1,-f),B(-1,弓)所以，OA OB 1ii ）当直线l的斜率存在时，设直线l : y kx nA(X1, y1), B(X2, y2)22因为直线AB与圆X y 1相切，所以"L.Ck25分联立:y2X4kx n2y_2得.(1 2k2)x2 4knx2n2所以:X1X24kn1 2k2，X1X22n21 :又:OA综上,OB2k x1x2 kn(x1X1X2y1 y2(1k 2) x1 X23n2 4k 241 2k 2k212k 21厂 2X2)kn (x1 x2)1,2)QA QB的取值范围为1,12分1 k122.解:(1)当 a e 时，h(x) 1x2222ex 3e In X (X0)h'(x)3e2X 2eXX2 2ex 3e2(X 3e)(x e)所以Xe为极值点,(1,e)1 2(I)Qf(X) 2axf '(X) X2a;2Q g(X) 3a In Xg'(X)3a2O 3a22aXa或X(X