武汉2020届高三调研考试文科数学试题及答案

1、武汉市2020届高中毕业生学习质量检测2020.3.7文科数学武汉市教育科学研究院命制 本试卷共4页,23题(含选考題).全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答题前,先将自己的姓名、准占证号填写在答题卡丄.2. 选择題的作答:毎小题选出答案厉,请用黑色签字笔填丐在答题K上对应的表格中.3. 非选择题的作答:用黑色签字笔右接答在答题卡上对应的答题区域内4. 选考题的作答:先把所选题目的题号用黑色签字电填写在答题卡上指定的位L答 案写在件题卡上对应的答題区域内.5. 请学牛自行打印答题卡.不能打印的,可在A4白纸上答题,选择題请标明题号,写淸 答案；非选样题请标明题号，自行阿定答

2、题区域,并在相应区域内答题,需耍制图的请自行 制图.6. 答题完毕,请将答案用于机拍照并上传给学校，原则上一张A4拍成一张照片，變注 意照片的清晰,不要多拍、漏拍一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给岀的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1. 已知复数 Z = (I +2i)(l +i)(eR),若乂 R,则实数“=A. £B. -4-C. 2D.22 22. 巳知集合 /= I -1 <<2 ,=Uk(+3)0f ,则 JfJV =AJ -3,2)B. ( -3,2)C. (-l,01). (-1,0)3. 同时抛掷两个质地均匀的骰子向上的点数

3、之和等于5的槪率为ci84. 执行如图所示的程序框图,输出的S的值为138开始结束5. 巳知数列IalJ的前n项之和Sa = a2 + 1 ,则a +aj =.6B.7C.8D.96. ES Cl ：x2 +/=4 与圆 C2:? +/ -4x+4y-12=0 的公共眩的长为.2B.2C.2>2D.237. 已知 Um(a 乎)=7,且 TTVaV挈，则 Sina =4L&若S «2是夹角为60°的两个单位向,rf=1 +e2t= -3e1 +2勺.则向绘a和b夹 角为r 2cT9. 已知函数d) =8in + sin2(x + ),则/(*)的故小值为E10

4、. 如图正方形SGIG,G3中分别是GyG29G2G3的中点JD B EF的中点现在沿SEw 及EF把这个正方形折成个四面体，便得三点重合，记为G,则四面体 S-虽FGlA必冇. GDgSEF所在平面B. SI）LLEFC所在平面C. GF丄ASEF所在平面D. SGZEFG所在平面文科数学试卷第2页（共4页）11 如果关于X的不等式F 1 MO在1 J 恒成乙则实数的取值范闺是3近A. a0B.WlCW2DW -12. 已知厶4BC的边分别为GtbtCt若满足' +62 +2c2 =8,则朋C面积的最大值为2B 2C 3DAA- 5B 5c 5* 3二、填空题:本题共4小题，毎小題5

5、分,共20分.13. 函数/(*) =XlnX + I在点(c,c + 1)处的切线方稈为.14. 若函数/(*) =连±(0, ?) I m调递滅.则实数的双值范围为.SlnX215. 已¾lf=x + y *,则 M 的最人值为.16. 根据气象部门预报,在跑离某个码头-4南偏东45。方向的60Okm处的热幣风暴小心R正以30kmh的速度向正北方向移动，距离风暴中心45Okm以内的地区都将受到影响，从 现在起经过小时后该码头.1将受到热带风恳的彩响(精确到O. Ol ).三、解答题：共7()分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考題，毎 个试题考

6、生都必须作答第22.23題为选考题.考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17. (木小题满分12分)若等比数列Iaj的前n项和为5.,満足W=53,a5-a1 = 15.(1) 求数列Iaj的肖项5和公比g;(2) 若a. >“ + 100,求n的取值范圉.1&(本小题满分12分)如图，在棱长为a的止方休ABCD 州禺Ce 中、P、Q、I. 分别为梭AIDlGDI,BC的中点(1) 求证 lAC±QLi(2) 求四面体)P"的体机19. (木小题满分12分)一个小商店从一家食品冇限公司购进io袋口糖,毎袋白糖的标准巫址是5oog,为r r 解这些白牺的实

7、际觅量,称量出各袋白糖的实际重量(单位:g)如下:503,502,496,499,491, 498,506,504,501,510(1) 求这10袋广I情的平均x和标肝差$;(2) 从这10袋中任取2袋白糖,那么其中恰冇一袋的巫虽:不在(s,%+s)的概率是多 少？(附：5H*5.08,、便七16.06, 259 5.09. v59 «16.09)20. (本小题满分12分)已知拋物线 =2>x(p>0)的焦点为F,P是抛物线上一点,且在第一较限,满足寿 2,2).(1) 求抛物线的方程；(2) 已知经过点.4(3,-2)的虫线交抛物线F Jrf ,V两点,经过定点&qu

8、ot;(3,-6)和M的 直线与抛物线交J；力点厶问直线过定点，如果过定点,求出该定点，否则说 明理山21. (木小削满分12分)(1) 研究国数/Xx)在(Or) I：的单调性；(2) 求负数g(x) =X7 +1CO8X的最小值.(二)选考题：共10分请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题 计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程1(本小题满分10分)(X -5COfteX在玄角坐标系HOy中曲线Cl的参数方程为 i a为参数)，以坐标原点O为极 Iy =4Sina点,X轴止半釉为极轴建立极坐标系，曲线G/40Z + 3=O.(1) 求曲线G的般方程和曲线C2的

9、直角坐标方程；(2) 若点P在曲线Ci上,点Q曲线C2上,求IPOl的录小值.23. 选修45 ：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数/(x) = 12* -l + Ix - a + 11.(1) 当a4时,求解不等式(2) 已知关于的不筍式/U) M号在R上恒成立求参故«的取值范围.文科数学试卷 第3页(共4页)文科数学参芳答案第2页(共4页)武汉市2020届高中毕业生学习质竝检测文科数学参著答案及评分细则选择题I93456789IOIl12DCACBCBCADB二、填空題13. y = 2,v-+l14. -L + oc)15. 116. 9.14三、解答题17由已知詁询&qu

10、ot;"(W + ")alq4-al =15解之彳y： 1 =1. q = 24分(2)由(1 )知心=2-1由 lf >" + 100 得 ft-n-IOO >0 即2-"-100>0i殳® =2,-W-IOO ( w NJ .则盂b” > 0 bft"- =(2n-i-1-100)-(2h'* -100) = T-X-1.3然 =1时 bn = bn n2 时 btf. > btt. X 分l!Jb = b2 < <b4 < < <,Ini b： = 一43 &l

11、t; 0. = 20 > 0 即w7时v;当">8时.bn >0.故”的取值范圉是：w82分AMB18. ( 1 )取DC的中点H . AB的中点Af 连接0/ .在正方体ABCD-A0为CQ的中点则OH丄CD 则QH丄面ABCD 所以Gz丄AC.2分在正方形ABCD中.H、£分别为CD、BC的中点,所 n BD H HL. I(IIJC 丄 BD.轲 HL 丄C4 分 乂 QHnHL = H 所以 JC 丄 IfiiOHI 所以 AClQL.6 分连接ML . MP . W燃PQHMLWPQ = ML、故PU边形PQLM为半行叫边形.曲 5ADMI =

12、S正方IfiABCD -Sgg 一S现 一ShDCL = -2(- -)- - 所以= VD-PML = vP-DML =IXlaXa = I门分.9.(.)7= 503 + 502 + 496 + 499T91÷498 + 506 + 5* 501 + 510 S 501(22+P + (-5)2 + (-2)2 + (-10)2 + (-3)2 +52 +32+02+92)2 5.08(2 ) (X-IS, X + 5) (495.92,506.08).设从这10袋中任取2袋门糖，其中恰有一袋的重员不(L(X-S,x+s)为爭件分 析知从10袋中任取两袋总的結果数仃45种.8分恰

13、有袋币帰落在区间(495.92,506.08)的结來冇16种.K)分由古典概型公式得P(J) = - = -12分n 452(). (1 ) / =2px(p>0)的焦点F(牛O). IrliFP = (2,23),则P(f+22J)2分 厶厶乂点 PfEm 物线 V2 = 2 PX 上所以(23f =2p( + 2),即 p2 + 4p-12 = 0,<而p>0.故p = 2 则抛物线的方用为y2 =4x.4分(2 )设MeVoJO) JV(XnyI) L(x2.y1) 则>f = 4x1 y： = 4x2.U l' V-V4“线MV的斜率为 =山亠=E气=-

14、兀一丫0 Z Vl ÷37o4%+M12 +儿门S'“靑Y映节納叫"册;将月(3厂2). B(3.-6)分别代人.2)两式得:一 6 =消去%得Xy2=12 9分易知K线仏I =4V",-,-U-).(v + 3).4y V4P邺 J 得 V =X+ 八人即 V =X +J!l V =y+y2.v1 + v2 * yl + y+y2因此直线ML是否恒过定点(-3,0).12分(、.、 sinx、 cosx-sinx 讥 z 、21. ( 1 ) f(x) J (X) =； 1 殳 W(X) = XCOSX-SInX .XX e (O. Jr)时 mf(x)

15、 = -X SinXV 0 所以 w(x) £ (0. )递减则 M(X) Vm(O) = 0 . 故/'(X)V0.所以/在(0,)递减：4分(2)观察知g(.v)为偶P斤数故只需求-e.÷oc)时g(x)的彊小俏由 gr(x) = 2x-RSin .v ', X(O,Ibt. i2 fi(x) = 2.v-Sinx .则nx) = 2-cosx 注然'(x)递增.而Wr(O) = 2-,<0 , 7r(-)2>01由零点存在定理.存在啡一的oe(0.-).使得(.v0) = 0.6'½ X e (0,0)时.f(.v

16、) < 0 . Il(X)递减.'l(0,y)lt. 77,( ) > 0 .,心)递增.而 H(O) = 0 /() = 0 .故 X (0.)时.z( ) < 0 2 2即JVW(O冷)时.gx) < 0 则gG )递减；9分乂当 ( ,÷oc)时.2x> > Sin* , g,(-v) >0. g(x)递増；11 分所以 g(.v)mn =12 分Z 4x = 5co“消去参数0可得召+ 匚 I将IA PC°'°fE人P- 一4QCOS0 + 3 = 0flX2 +y2 -4x + 3 = 0. y

17、= QSin 0(2) G的圈心为(2.0).则 |.WP|： = (5 cos 6> - 2) + (4sin 6> - O)2 = 9cos： O 20cos0 + 20 7 分Ftl - ISCOS0Sl 知当cos0N1 时 Pmn =9-20 + 20-9 = 9 .9分10分故 MV=3 从而IPoLn = 223. (I) h = 4ll寸.2.v-4÷-3>8 ,u1x3H寸.2x-4 + x-328解之得x25；',2<.v3时.2.v-4 + 3-.v>8 解之得x29：此时. 无解：',i.V<2 IIJ. 4-2 +3-8 解之得xS-丄；综 I: .V 一 8,-丄 U5.+)5 分L、3 -2o +