2020年九年级数学上册期末考试卷附答案人教版

1、k 的取值范围是（九年级（上）期末数学试卷ABCD4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ABC5某县 2013年对教育的投入为 2500 万元，2015 年对教育的投入为3500 万元，求该县 2013 2015年对教育投入的年平均增长率，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（ ）A 2500x 2=3500C2500（1+x%）2=3500B 2500（ 1+x ） 2=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=35006如图，已知 O的直径 CD=10cm ，AB 是O 的弦， AB=8cm ，且 AB CD，垂足为 M，则 AC的长度为

2、（ ）A 4 cmB 3 cmC 2 cmD cm一、单项选择题（共13 小题，每小題 4 分，满分52 分）1点 A （ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（）A（ 2，3）B （ 3，2）C（ 3， 2）D（ 2， 3）2次方程的是（ ）下列方程是一元二Ax 1=0B2x2y3=0Cxy+2=0D 3x 2 2x 1=03关于 x 的一元二次方程x2 6x+2k=0 有两个不相等的实数根，则实数7如图，扇形 AOB 的半径为 1， AOB=90 °，连接 AB ，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD8如图， ABC 的顶点 A 、B、C均在 O上，若 ABC + AOC=90 &

3、#176;，则 ABC 的大小是（）C60°D70°B45°列结论中，正确的是（a< 0， b> 0，c>0Ca<0，b>0， c<0 D10二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（B 对称轴是直线 x=C当 x<时， y 随 x 的增大而减小D当 1<x<3 时， y>011一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不ABCD12如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，师家的位置

4、，则张老师散步行走的路线可能是（）到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（若用黑点表示张老AD13如图，圆锥的底面半径为 5，母线长为 20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 A 的最短路程是（ ）8填空题元C15D2022a+1)x2ax+a21=0 的一个根为 0，则 a=15边长为 3 的正六边形的面积为 16把 x2 3x +4配成（ x+h）2+k 的形式，则 x 2 3x+4=17如图， AB 为O 的直径， CDB=30 °，则 CBA=18甲、乙两人分别到 A、B、C 三个餐厅的其中一个用餐， 那么甲乙在同一餐厅用餐的

5、概率是 19如图，直线AOB，则点三、解答题（共20解方程：（1）x2+2x3=02)x2 2x=2x+1 号选手和 7 小题，共y=x+4 与 xB的坐标是21红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选手代表学校参加全县汉字听写大赛1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率22在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1 个单位，在 RtABC 中， C=90°， AC=3 ，BC=6 试作出 ABC 以 A 为旋转中心沿顺时针方向旋转90°后的图形 AB 1C1； 若点 C 的坐标为（ 4， 1）

6、，试建立合适的直角坐标系，并写出A，B 两点的坐标； 在所建的直角坐标系中，作出与 ABC 关于原点对称的图形 A2B2C223我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011 年全年每月的产量 y（单位：万件）与月份 x 之间可以用一次函数 y=x +10 表示，但由于 “欧债危机 ”的影响，销售受困，为了不使货积压， 老板只能是降低利润销售，原来每件可赚 10 元，从 1 月开始每月每件降低 0.5 元试求：0，7）两点3）在 x 轴上方作平行于x 轴的直线 l，与抛物线交于 C ，D 两点（点C 点的坐标1）几月份的单月利润是 108 万元？2）单月最大利润是多少？是哪个月份？24如图

7、，已知 RtABC 中， ABC=90 °，先把 ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°至 DBE 后，再把 ABC 沿射线平移至 FEG， DE、 FG 相交于点 H（ 1）判断线段 DE 、FG 的位置关系，并说明理由；（ 2）连结 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形25如图，以等腰 ABC 中的腰 AB 为直径作 O，交底边 BC 于点 D过点 D 作 DE AC ，垂足 为 E （ I）求证： DE 为O 的切线； （II）若 O 的半径为 5， BAC=60 °，求 DE 的长26如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A（2，1），B1）

8、求该抛物线的解析式及对称轴；2）当 x 为何值时， y> 0？C 在对称轴的左侧），过点九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共 13小题，每小題 4 分，满分 52分）1点 A（2， 3）关于原点对称的点的坐标是（）A（ 2，3）B（ 3，2）C（3，2）D（ 2， 3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】 根据关于原点对称点的坐标特点： 两个点关于原点对称时， 它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点 A（2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ 2，3），故选： A 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律2下列方程是一元二次方程的

9、是（）A x 1=0B2x2 y 3=0C x y+2=0D 3x22x 1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解： A 、x1=0 是一元一次方程，故 A 错误；B、2x2 y3=0 是二元二次方程，故 B 错误；C、x y+2=0 是二元一次方程，故 C 错误；D、3x22x1=0 是一元二次方程，故 D 正确； 故选： D 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整 式方程，然后看化简后

10、是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23关于 x 的一元二次方程 x26x+2k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）ABCD【考点】根的判别式【分析】关于 x 的一元二次方程 x26x+2k=0 有两个不相等的实数根，即判别式=b2 4ac> 0，即可确定 k 的取值范围【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根， =b2 4ac> 0，即（ 6）24× 2k>0， 解得 k<，故选 B点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：1）> 0? 方程有两个不相等的实数根；2） =0? 方程有两个相等的实数根；3）<

11、0? 方程没有实数根4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【解答】解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选： B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图 形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合5某县 2013年对教育的投入为 2500 万元，2015 年对教育的投入为 3500 万元，求该县 201320

12、15 年对教育投入的年平均增长率，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（ ）A 2500x 2=3500B2500（ 1+x）2=3500C2500（1+x%）2=3500D 2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】 根据 2013年教育经费额× （1+平均年增长率） 2=2015 年教育经费支出额， 列出方程即可【解答】解：设增长率为 x，根据题意得 2500×（ 1+x） 2=3500 故选 B 【点评】本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为 b，平均

13、变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x） 2=b（当增长时中间的 “±”号选 “+”，当下降时中间的 “± ”号选“ ”）6如图，已知 O的直径 CD=10cm ，AB 是O 的弦， AB=8cm ，且 AB CD，垂足为 M，则 AC【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接 OA ，先根据垂径定理求出 AM 的长，再由勾股定理求出 OM 的长，进而可得出 CM 的长，根据勾股定理即可得出 AC 的长【解答】解：连接 OA ， O的直径 CD=10cm ， AB 是 O的弦， AB=8cm ，且 ABCD， OD=OC=OA=5cm ， AM=AB=4

14、cm ， MC=OA OM=5 3=2cm ， OM=3cm ， AC=2cm 故选 C7如扇形考点】分析】根据径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键的半径为 1， AOB=90 °，连接 AB ，则图中阴影部分的面积为（影=S 扇形 OAB SAOB 进行计算即可【解答】解： S 阴影=S 扇形 AOB S AOB =故选 A 点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S 阴影 =S 扇形 OAB S AOB 是解答此题的关键8如图， ABC 的顶点 A、B、C 均在 O上，若 ABC + AOC=90 °，则 ABC 的大小是 （

15、）AOC=90 °，然后解方程即可C60°D70°ABC= AOC ，由于 ABC + AOC=90 °，所以 AOC+【解答】解： ABC= AOC ， 而 ABC + AOC=90 °，AOC +AOC=90 °，AOC=60 ° ABC=30 °， 故选： A 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半9已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A a>【考点】分析】0， b< 0， c> 0

16、 B a< 0， 二次函数图象与系数的关系 由抛物线的开口方向判断b<0，c> 0 Ca<0，a 的符号，由抛物线与b>0， c<0 Dy 轴的交点判断a< 0， b> 0，c>0c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知a< 0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上， c> 0， 对称轴为 x= >0，a、b 异号，即 b>0故选 D 【点评】考查二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定10二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的大

17、致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值D当B对称轴1Cx<考点 分析】根的增大而减小y>0据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断根据图形直判断 B ；A；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，从而判断C；DA 选项不符合题意；根据图象，当 x<1或 x> 2时，抛物线落在 x 轴的上方，则 y> 0，进而判断解答】解： A 、由抛物线的开口向上，可知 a>0，函数有最小值，正确，故B、抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 1，0）、（ 2， 0），抛物线的对称轴为直线 x= ，正确，故 B 选项不符合题意；C、因为 a> 0，所

18、以，在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而 增大，正确，故 C 选项符合题意；D、由图象可知，当 x< 1或x>2时， y< 0，错误，故 D 选项符合题意； 故选： D 【点评】本题考查了二次函数的图象： y=ax2+bx+c 的图象为抛物线，可利用列表、描点、连线画出 二次函数的图象也考查了二次函数的性质11一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不 到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A BCD 【考点】概率公式【分析】让白球的个数除以球的总数即为

19、摸到白球的概率【解答】解： 6个黑球 3个白球一共有 9 个球，所以摸到白球的概率是 故选： B 【点评】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数12如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间 x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老D师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）【考点】函数的图象【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确解答】解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的 是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有 D 符合题意 故选 D 【点评】 主要考查了函数图象的读图能力 要理解函数

20、图象所代表的实际意义是什么才能从中获取 准确的信息13如图，圆锥的底面半径为 5，母线长为 20，一只蜘蛛从底面圆周上一点 A 出发沿圆锥的侧面 爬行一周后回到点 A 的最短路程是（ ）A 8B10C 15D 20【考点】圆锥的计算；平面展开 -最短路径问题【分析】 易得圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可【解答】解：圆锥的底面周长 =2 × 5=10 ， 设侧面展开图的圆心角的度数为 n =10，解得 n=90，圆锥的侧面展开图，如图所示： 最短路程为： =20，故选 D【点评】求立体图形中两点之间的

21、最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间 的线段的长度用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长二、填空题14一元二次方程（ a+1）x2 ax+a2 1=0 的一个根为 0，则 a= 1 【考点】一元二次方程的定义【分析】 根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+10且 a21=0，然后解不等式和方程即可得到 a 的值【解答】解：一元二次方程（ a+1）x2 ax+a21=0 的一个根为 0， a+10 且 a21=0，a=1故答案为： 1【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式方程叫一元二次方程，其一般式为 ax2+b

22、x+c=0（a 0）也考查了一元二次方程的解的定义15边长为 3 的正六边形的面积为【考点】正多边形和圆【分析】根据题意画出图形，边长为 3 的正六边形可以分成六个边长为 3 的正三角形， 计算出正六 边形的面积即可【解答】解：如图，连接 OD ，OE， DOE=360 °× =60°，又 OD=OE ， ODE= OED= （ 180°60°）÷ 2=60°，三角形 ODE 为正三角形， OD=OE=DE=3 ， SODE=ODOEsin60 °=×3×3×=正六边形的面积 =6&#

23、215; =故答案为：【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，构造出等边三角形是解答此题的关键16把 x2 3x +4配成（ x+h）2+k 的形式，则 x 2 3x+4= （x）2+ 【考点】解一元二次方程 -配方法【分析】根据完全平方公式得出 =x 2 3x +（） 2（） 2+4，即可得出答案 2【解答】解： x2 3x+4=x23x+（） 2（） 2+4=x2+，=（x）2+，2故答案为：（ x） 2+ 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键17如图， AB 为O 的直径， CDB=30 °，则 CBA= 60° 考点】圆周角定

24、理解答】解：连接 AC ，根据角AC ，根据圆周角定理求出 A 的度数，根据直径所对的圆周角是直角得到 ACB=90 °，角和定理计算即可由圆周角定理得， A= CDB=30 °，AB 为O 的直径， ACB=90 °， CBA=90 ° A=60 °，故答案为： 60°点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键18甲、 两人分别到 A、B 、C 三个餐厅的其中一个用餐， 那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是考点】列表法与树状图法分析】

25、 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答】解：画树状图得：甲、甲乙在同一餐厅用餐的情况有 3 种，甲乙在同一餐厅用餐的概率是=故答案为：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率出所有可能的结果，适合于两步完成的事件19如图，直线 y=x +4与x 轴、 y轴分别交于 A、B 两点，把 A0B 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到 AO B，则点 B的坐标是 （7，3） 】坐标与图形变化 - 旋转分析OA，【解答】解：直线 y=x+4 与 x 轴，y 轴分别交于 A （ 3， 0）， B（

26、 0， 4）两点， 旋转前后三角形全等，OAO=90 °， B O A=90 °】首先根据直线 AB 来求出点 A 和点 B 的坐标， B的横坐标等于 OA+OB，而纵坐标等于 得出 B的坐标 OA=O A ， OB=O B ， OB x 轴， 点 B的纵坐标为 OA 长，即为 3， 横坐标为 OA +OB=OA +OB=3+4=7， 故点 B的坐标是（ 7， 3）， 故答案为：（ 7， 3）【点评】 本题主要考查了对于图形翻转的理解， 其中要考虑到点 B 和点 B位置的特殊性， 以及点 B 的坐标与 OA 和 OB 的关系三、解答题（共 7 小题，共 74 分）20解方程

27、：（1）x2+2x3=0（2）x2 2x=2x+1【考点】解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -配方法【分析】（ 1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）首先把方程移项变形为 x24x=1 的形式， 然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的 平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：（ 1） x2+2x3=0，（ x+3）（ x1） =0， x+3=0 或 x 1=0， x1= 3， x2=1 ；（2） x22x=2x+1，2 x 4x=1 ， x2 4x+4=1+4，（ x 2） 2=5 ，x2=±， x1=2+， x2=2 点评】

28、此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握降次的方法，把二次化为一次，再解一 元一次方程 号选手和 21红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为 号选手代表学校参加全县汉字听写大赛（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 【考点】列表法与树状图法【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8 种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答】解：（ 1）画树状图得：则共有等可能的结果；2）恰好选派一男一女两位同学参赛的有男一女两位同学参

29、赛的有恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：8 种情况，=点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件 用 到的知识点为：概率 = 所求情况数与总情况数之比22在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1 个单位，在 RtABC 中， C=90°， AC=3 ，BC=6 试作出 ABC 以 A 为旋转中心沿顺时针方向旋转90°后的图形 AB 1C1； 若点 C 的坐标为（ 4， 1），试建立合适的直角坐标系，并写出A，B 两点的坐标； 在所建的直角坐标系

30、中，作出与 ABC 关于原点对称的图形 A 2B2C2】作图 -旋转变换考点分析】 利用网格特点和旋转的 建立直角坐标系，然后写出点性质画出点B、C 的对应点 B1、C1 即可；A 、 B 的坐标； 根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A 、B、C 的对应点 A2、B2、 C2，然后描点即可【解答】解： 如图， AB 1C1 如图为所作；， A 点坐标为）， B 点的坐标位（ 4， 3）； 如图， A2B2C2 为所作本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线 段也相等，由此可以通过作相等的角【点评】形，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接y=

31、x由于技术改良， +10 表示，但由于 老板只能是降低利润销售，原来每件可赚23我市某服装厂主要做外贸服装， 份 x 之间可以用一次函数2011 年全年每月的产量 y（单位：万件）与月 欧债危机 ”的影响，销售受困，为了不使货积压，1）几月份的单月利润是 108 万元？10 元，从 1 月开始每月每件降低 0.5 元试求：2）单月最大利润是多少？是哪个月份？考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用分析】（ 1）单月利润 =每月的产量×（ 10 0.5×相应的月份），把相关数值代入求解即可； （ 2）根据（ 1）得到的关系式，利用配方法可得二次函数的最值问题 【解答】解：（

32、1）由题意得：（ 100.5x）（ x+10）=108， 0.5x2+5x 8=0，x210x+16=0，（x2）（ x8）=0，x1=2，x2=8答： 2月份和 8月份单月利润都是 108 万元（ 2）设利润为 w，则w=（100.5x）（ x+10）=0.5x2+5x+100=0.5（x 5）2+112.5， 所以当 x=5 时，w 有最大值 112.5答： 5月份的单月利润最大，最大利润为112.5 万元【点评】考查二次函数的应用；得到单月利润的关系式是解决本题的关键24如图，已知 RtABC 中， ABC=90 °，先把 ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°至 DB

33、E 后，再把 ABC 沿射线平移至 FEG， DE、 FG 相交于点 H（ 1）判断线段 DE 、FG 的位置关系，并说明理由；【分析】（ 1）根据旋转和平移可得 DEB= ACB ， GFE= A ，再根据 ABC=90 °可得 A+ ACB=90 °，进而得到 DEB + GFE=90°，从而得到 DE、FG 的位置关系是垂直；（ 2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形【解答】（ 1）解： FG ED理由如下： ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°至 DBE 后， DEB= ACB，把 ABC 沿射线平移至 FEG ， GFE= A ， ABC=90 °， A+ ACB=90 °， DEB +GFE=90°， FHE=90 °，FGED；2）证明：根据旋转和平移可得 GEF=90 °， CBE=90 °， CG EB ，CB=BE ， CGEB， BCG= CBE=90 °， 四边形 BCGE 是矩形， CB=BE ，四边形 CBEG 是正方形点评此题主要考查了的旋转和平移， 关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等如图，以等腰