2020年中考数学模拟卷三含解析

1、2020年中考数学模拟卷（三）A卷（共100分）第I卷（共30分）一、选择题（每小题 3分，共30分）1. （2019 河北中考模拟）-2的倒数为（）A. -B. - -C. - 2D. 222【答案】B【解析】解：-2的倒数是-.2故选：B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.2. （2019 安徽中考模拟）下列分解因式正确的是（）22A.x4x x（x 4）B. xxy xx（x y）22C.x（xy）y（y x）（x y）D. x4x 4（x 2）（ x2）【答案】C【解析】_2. _A. x 4x x x 4 ,故A选项错误；2 _B. x xy x x x

2、y 1 ,故B选项错误；2C. x x y y y x x y ，故C选项正确；D. x2 4x 4 = (x-2 )之，故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再 用公式法分解.注意分解要彻底.3. （2019 广东中考模拟）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）A. 5.3X103B. 5.3X104C. 5.3X107D. 5.3X108【答案】C【解析】解：5300 万=53000000=5.3 107.故选C

3、.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为 a 10n的形式时，我们要注意两点： a必 须满足：1 a 10；n比原来的数的整数位数少 1 （也可以通过小数点移位来确定 n）.4. （2019 江西中考模拟）如图，由 5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左 视图是（）a 田 BEb 。山 dEP【答案】B【解析】从左面看易得第一层有 2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选 B.考点：简单组合体的三视图.5. （2019 浙江中考模拟）如图，直线 all b,将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在 直线b上，若/ 1 = 27° ,则/ 2的度数是（

4、）CA. 10°B, 15°C. 18°D. 20°【答案】C【解析】解：过B作BE/直线a,直线 a / b, ./ 2=/ ABE / 1=/ CBE= 27° ,. / ABC= 45【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线.6. （2019 广西中考模拟）下列各曲线中表示A.B.)根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故 D正确.故选D.“今7. （2019 安徽中考模拟）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题:有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问

5、金、银一枚各重几 何？” .意思是：甲袋中装有黄金 9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意A.11x 9y(10y x) (8xy) 1310y 9xx 8x y13 11yC.9x 11y(8x y) (10yX 139x11y(10y X (8x y) 13设每枚黄金重x两，每枚白银重y两,由题意得：J(10y X (8x y) 13故选：D.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意

6、， 找出题目中的等 重天余.8. （2019 浙江中考模拟）对某校 600名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，学生体重在60kg以上的人数为（C. 180D. 330【答案】B【解析】解：学生体重在 60kg以上的人数为 600X （ 0.20+0.05 ） = 150 （人），故选：B.【点睛】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握频率=频数+总数及样本估计总体 思想的运用.9. （2019 四川中考模拟）有一条弧的长为2 71cmi半彳空为2cmi则这条弧所对的圆心角的度数是（）A. 90°B. 120°C. 180°

7、D. 135°【答案】C【解析】解：由题意得，2ti= n一2,180解得：n = 180.即这条弧所对的圆心角的度数是180故选C.【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义.10. （2019 四川中考模拟）设人（2, yi）,B（1, y2）,c（2, y3）是抛物线 y （x 1）2上的三点，则yi , y2, y3的大小关系为（）ayiy2y b.yiy3y2c.y3y2yid.y3yiy2【答案】A【解析】函数的解析式是y （x i）2 a,如图，对称轴是x i ,点A关于对称轴的点 A'是（0, yi）,那么点A&#

8、39;、B C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，.于是 yi y2 y3 ,故选A.第n卷（共70分）二、填空题（每题 4分，满分I6分，将答案填在答题纸上）I11. （20I9 北京中考模拟）函数 y中，自变量x的取值范围是 3x I- I【答案】计23【解析】解：根据题意，得3x- IW0,故答案为：x -.3【点睛】此题考查了分式有意义的条件，即分母不等于0.12. （2019 江苏中考模拟）若正多边形的每一个内角为135°,则这个正多边形的边数是【答案】八（或8）【解析】根据正多边形的每一个内角为 135°,正多边形的每一个外角为：180 13545

9、 ,多边形的边数为：360- 8.45故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键13. （2019 安徽中考模拟）已知关于x的不等式2x-m+3>0的最小整数解为1,则实数m的取值范围是【答案】3<m< 5解不等式2x - m+3> 0,得:,不等式有最小整数解1m 3 .0< v 1,解得：3<m< 5,故答案为：3<m< 5.本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等 式应根据不等式的基本性质.14. （2019 北京中考模拟）如图，在矩形ABC由，E是CD勺延长线上一点，

10、连接 BE交AD于点F.如果AB=4, BC=6, DE=3,那么AF的长为【解析】解：.四边形 ABC比矩形, . DF/ BG AB=CD=4 BC=AD=6.EF AEBC三BCDF63竺,7DE EC， 37,.，AF=AD=DF=6178=24,24故答案为.7本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15. （1） （2019 北京中考模拟）计算:01芋"27 |1 73| 2cos30 .31.斛：原式=1-3 - J3 + 1+2X

11、=2此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2x 9 3（2） （2019 山东中考模拟）解不等式组：1 2xx 13【答案】3x4.【解析】2x 93解:1 2x3解不等式得，x 3解不等式得，x 4原不等式组的解集是3x4.本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.16. （2019 湖北中考模拟） 已知关于x的方程x2- 2kx+k2- k - 1 = 0有两个不相等的实数根 x1 , x2.(1)求k的取值范围；(2)若x-3x2=2,求k的值.【答案】(1) k> 1; (2) k=3.【解析】(1) = (- 2k) 2-

12、4 (k?-k-1) =4k+4>0,x1 3x22x1 x2 2kx1x23k 12 k 12x 1?x2= k2 k 1,一 (3k+1) (k 1) =k2k1,4k 1 = 3, k2= 1. k> 1【点睛】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系.17. (2019 福建中考模拟)为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D C、日A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题:，c =360° X20%r 722个,(2)扇形统计图中表示 C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；(

13、3)学校决定从 A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.【答案】(1) 2、45、20; (2) 72; (3)见解析，-.6【解析】解：(1)本次调查的总人数为12+30W 40人，.a=40X5% 2, b= 18 X 100= 45, c=-8X 100= 20, 4040故答案为2、45、20;(2)扇形统计图中表示 C等次的扇形所对的圆心角的度数为故答案为72;(3)画树状图，如图所示：开始甲己 丙 丁/ / /2丙丁甲丙丁甲2 T Z丙共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙

14、的结果有故P (选中的两名同学恰女?是甲、乙)= 1 .126【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率及条形统计图和扇形统计图的有关计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，读懂图形是解题的关键18. (2019 江西中考模拟) 如图1, 2分别是某款篮球架的实物图与示意图， AEBL BC于点B, 底座BC= 1.3米，底座BC与支架AC所成的角/ ACB= 60° ,点H在支架AF上，篮板底部支 架 EH/ BC EF± EHR1 点 E,已知 AH=巨 米，HF=尤 米，HE= 1 米.2(1)求篮板底部支架 HE与支架AF所成的/ FHE勺度数.(2)求

15、篮板底部点E到地面的距离，(精确到0.01米)(参考数据:【答案】（1） 45° ; （2） 2.75米解：（1）在 RHEFH中，cos/ FHE=HEHF72 =1.41 ， V3 =1.73） .Z FHE= 45答：篮板底部支架 HE与支架AF所成的角/ FHE勺度数为45° ;(2)延长FE交CB的延长线于 M 过点A作AGL FMT G过点H作HNL AGF N,则四边形 ABMG口四边形HNGE1矩形，.GM= AR HNh EG在 RtAABC, . tan / ACB=幽, AC.AB= BCan60。=1.3 x 73 =1.3 3 （米）， .GM=

16、AB= 1.3 君（米）,在 RtAANH, / FANh / FHE= 45 .HN= AFSin45 =叵乂显= > （米），2221 一 .，EM= EGGM= 5+1.3 召=2.75 （米） 答：篮板底部点 E到地面的距离大约是 2.75米.故答案为：(1) 45° ; (2) 2.75 米.【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住 锐角三角函数的定义，属于中考常考题型.k19. (2019 湖北中考模拟)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y (x>0,k>0)的图象经过点 A (1, 2), Bn) (m

17、> 1),过点B作y轴的垂线，垂足为 C.(1)求该反比例函数解析式;(2)当ABO积为2时，求直线 AB的函数解析式.22 8【答案】(1) y -； (2) y=- -x+8. x3 3【解析】k 一(1)把 A (1, 2)代入 y=一得：k=1X2= 2,一一 一，一，2反比例函数解析式为：y2答：反比例函数解析式为 y 2x(2) B (mi n)在反比例函数上,2 y = = n, m八 八1、1-) m- S>a abc= 2 m (2 n)m(2221. my= 3,.B的坐标为(3, 2), 3设直线AB的解析式是y= kx+b,把A、B的坐标代入得:3kk解得：

18、b答：直线AB的函数解析式是y=- 2x+8.33本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐能熟练地运用性质求函标特征，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握, 数的解析式是解此题的关键.20. (2019 广西中考模拟)如图，AB是。0的直径，AC是弦，直线EF经过点C, ADLEF于点 D, / DACW BAC0CD F求证:(1)EF是。0的切线;(2)求证:AC2=AD- AB(3)若。0的半径为2, ZACD=3(5,求图中阴影部分的面积.【答案】解：（1）证明：连接OCEC D F,. OA=OQ.-.Z BACW OCA / D

19、AC= BAQ / OCAg DAC，OCI AD . ADL EF,OCL EF。 OC为半径，EF是。0的切线。(2)证明：.AB 为。0 直径，ADLEF, ./ BCAW ADC=90 。 /DACW BAQ . .ACB AADCAC JaC=ad?ab(3)/ ACD=30 , / OCD=90 , . . / OCA=60 . OC=Oa OAC是等边三角形。AC=OA=OC=2Z AOC=60。,.1.在 RtACD中，ADAC=1。2由勾股定理得：dcR3,二阴影部分的面积是S = S梯形OCDA-S 扇形 oca= X (2+1) X 326022 3.3360 "

20、;TB卷（共50分）、填空题（每题 4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. （2019 山东中考模拟）若关于x的分式方程 m（X 1）2x 1m 3无解，则m=【答案】6, 10m x 15解：关于x的分式方程 m x 1一5 m 3无解,2x 1原方程去分母得：m (x+1) -5= (2x+1) (m-3)解得：x=_2_, m=6时，方程无解.6m,21,或 一是方程无解，此时 m=10.6 m2故答案为6,10.【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于

21、0的值，不是原分式方程的解.22. (2019 山东中考模拟)如图，矩形 ABCW, AB= 4, BC= 3, F是AB中点，以点 A为 圆心，AD为半径彳弧交 AB于点E,以点B为圆心，BF为半径作弧交 BC于点G,则图中阴影 部分面积的差S-S2为.DC【答案】12 4【解析】解：二.在矩形 ABC珅，AB= 4, BC= 3, F是AB中点,BF= BG= 2,S=S矩形ABCD- S扇形ADE S扇形 BG+S2,.S-S2=4X3- 9-9 = 12 工, 360360413故答案为12- 134本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，

22、利用数形结合的思想解答.23. (2019 安徽中考模拟)如图，一次函数y=k1x+b的图象过点 A (0, 3),且与反比例函数y=k2(xf 0)的图象相交于 B、C两点.若AB= BC则k1?k2的值为.O x【答案】-2.【解析】ki?k2=- 2,是定值.理由如下：一次函数y=kix+b的图象过点 A (0, 3),设一次函数的解析式为y=kx+3,反比例函数解析式 y=&,x-k2 - kiX+3=,x整理得 kix2+3x - k2=0,3k2 xi+x2= 一, x1x2= ,kix. AB=BC.点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2=2xi,xi+x2=3xi=

23、 , xix?=2xi =一 ,k1k122 k13kl整理得，kk=-2,是定值.故答案为-2.【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，一元二次方程根于系数的关系，解答本题的关 键是运用好AB=BC这一条件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会.24. (20i9山东省青岛第二十六中学中考模拟)如图，在矩形 ABCN,点E是CD的中点,将4BCE沿BE折叠后彳#到4 BEF且点 F在矩形ABCD勺内部，将BF延长交AD于点G.若DGGAADAB【答案】.2【解析】连接GE 点E是CD的中点，EC=DE 将4BCE沿BE折叠后彳#到4 BEF且点F在矩形ABCM内部,EF=DE / B

24、FE=90 ,GE GE在 RtAEDGD RtEFG 中DE EF RtAEDG2RtAEF(G( HL), . FG=DG.DG 1GA 7',设 DG=FG=a 贝U AG=7a 故 AD=BC=8a 贝U BG=BF+FG=9a - ab=7 9a 2 7a 2 472a ,ADAB8a4、2a72,故答案为J2.【点睛】勾股定理的应用，以及翻折变换的性质,本题考查了矩形的性质， 全等三角形的判定与性质, 熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.25. （2019 山东中考模拟）如图， n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M,M2,M3,一4口分别为边B1B

25、2,B2B3,，BnBn+i的中点，1C1M 的面积为Si,AB2C2MI的面积为S2,n?nM的面积为Sn,则Sn= .（用含n的式子表示）A/l Bi m Em Mm £4 Xfi 加4(2n 1)【解析】n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点 M, M, M, -Mn分别为边 B1E2,E3B4,，BnBn+1 的中点,S 1= - XB1C1XB1M = X1X =Sa b1C1m= X B 1G X B 1M>=3 _3，2 4Sa b1C1m= X B 1G X B 1M= 一Sa b1C1m4= 1 X B 1G X B 1M= Sa B1c1Mn= x

26、 b 1G x b 1M= 一7 7=2 42n 1 2n 1=,.B nGMsj 1GM,典、 BnCnMcS/ B1C1Mn= (；2=( -)2I 2n 11(2n-1 )2S-1n=4(2n-1 ) 1故答案为1.4(2n-1 )考点：相似三角形的判定与性质.点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式.此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键.二、解答题(本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)26. (2019 江西中考模拟)淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打

27、折让利的促销活动.甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件.(1) “双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使 A商品的售价为39.2元/件？(2)据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为.“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品.在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高 a%再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物 活动当天卖出的 A商品数量相比原来一周增加了2a% “双十一

28、”活动当天乙网店的利润达到了 3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价.【答案】(1)平均每次降价率为 30%才能使这件 A商品的售价为39.2元；(2)乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为100元.【解析】(1)设平均每次降价率为 x,才能使这件 A商品的售价为39.2元， 根据题意得：80 ( 1 -x) 2=39.2 ,解得：X1 = 0.3 = 30% X2= 1.7 (不合题意，舍去).答：平均每次降价率为 30%才能使这件 A商品的售价为39.2元.(2)根据题意得：0.5 X80 ( 1+a% - 30 x 1000 ( 1+2a%) = 30000,整理得：a2

29、+75a- 2500= 0,解得：a1 = 25, a2= - 100 (不合题意，舍去)， 80 (1+a/ =80x ( 1+25% =100.答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为100元.【点睛】 本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.27. (2019 上海中考模拟)如图，已知 ABC, Z ACB= 90° , D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E.(1)如果BC= 6, AC= 8,且P为AC的中点，求线段 BE的长；(2)联结 PD 如果 PDLAB 且 CE= 2, ED= 3,求 cosA的值；(

30、3)联结PQ如果bP=2CD,且CE= 2, ED= 3,求线段PD的长.【答案】(1) 4屈 (2) 逅(3) 质. 33,【解析】解：(1) .P为AC的中点，AG8,.CF=4, / ACB90 , BC=6,，BP=2T3, .D是边AB的中点，P为AC的中点， 点E是 ABC勺重心, BE 2 BP 4 d3, 33(2)过点B作BF/ CA交CD的延长线于点F,着-1.BD FDBFDA DCCA，. BD=DA. FD=DC BF=AC. CE=2, EDA,贝U CD=5,.EF=8,CP CE 21 - ,BF EF 84.CP_ 1CA 4 'CP 1 一 ，设 C

31、P=K 则 PA=3k, PA 3. PD±AB D是边AB的中点，PA=PB=k,BC 2 2k， AB 26k,AC 4k,oA '6cosA , 3(3) /ACB90° , D是边 AB的中点,-1CD BD -AB , 2BP2 2CD2,BP2 2CD CD BD AB,/ PBD式 ABPPB及 ABP / BPD女A. / A=Z DCA / DPEN DCP. / PDEN CDP DP殍 DCPPD2 DE DC , ,. DE=3, DC5,【点睛】本题是一道三角形的综合性题目，熟练掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.28. (2019 辽宁中考模拟)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c的图像经过点 A (0, 3)、B (1,0),其对称轴为直线l：