2020届福建省福州市高三下学期3月高考适应性测试(线上)数学(文)

1、准考证号 姓名（在此卷上答题无效）秘密启用前福州市2020届高三毕业班适应性练习卷数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷 1至2页，第n卷3至5页.满分150分.注意事项：1 .答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2 .第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第n卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.3 .考试结束，考生必须将试题卷和

2、答题卡一并交回.第I卷、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x, y |x y 1 0 ,则 AI B1.已知集合 A x, y |2x y 4 , B数学试题（第1页共17页）B.2,1C.2,1D.1,22.已知复数z满足z Z 6,z Z 25,则zA. 3 4iB.3 4iC. 4 3iD.4 3i3.已知e1,金均为单位向量，若 e e2 73 ,则e与e2的夹角为A . 304. 函数f xB. 60C. 1203x x3 5的零点所在的区间为D. 15033A.0,1B,1,-C.3,222D.2,i5.班主任要从

3、甲、乙、丙、丁、戊 抽到的概率为5个人中随机抽取3个人参加活动，则甲、乙同时被1A . 一10C.310D.6.若 tan2sin,则 cos2数学试题(第3页 共17页)D.B. 17.已知平面 平面l ,则 “ m l ” 是 “ mA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知过点0,1的直线与抛物线4y交于 A Xi,yi ,B X2,y2 两点，若yy2则AB9.某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门 课程.已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程.则以下说法错误的是A.

4、丙有可能没有选素描B. 丁有可能没有选素描C.乙丁可能两门课都相同D.这四个人里恰有2个人选素描10.定义在R上的奇函数f x满足f2x fx, 且当 1W1,则 f log 22011.已知函数sinx cosx,将f x图象上所有点的横坐标缩短到原来的坐标保持不变,得到函数y g X的图象.若g X1 g X2x21的最小值B.12.已知双曲线2C:X2a2 y b21 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为x 2y0, A,B分别是C的左、右顶点,M是C上异于A, B的动点，直线 MA, MB的斜率分别为k1,k2 ,若1 w k w 2 ,则k2的取值范围为1 18,4B.1

5、 14,2C.1 14, 8D.第II卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.y> 2,13 .若实数x, y满足约束条件 2x y 2 > 0,则z 2x y的最大值为 . x y 1 < 0,14 . AABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c,若 acosB bcosA 2ac ,则 a .15 .勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动 学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图中的两个勒洛

6、三角形，它们所对.,应的等边三角形的边长比为 1:3 ,若从大的勒洛三角形中随机/取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为 .16 .在三麴隹P ABC中，PA 底面ABC, AB AC,AB 6, AC 8, D是线段AC上一 点，且AD 3DC .三棱锥P ABC的各个顶点都在球 O表面上，过点 D作球O的截 面，则所得截面圆的面积的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.17 .（本小题满分12分）已知数列an满足a11 ,

7、nan 1n 1ann n 1 ,设bn曳.n（1）求数列bn的通项公式；（2）若Cn 2bn n ,求数列Cn的前n项和.18 .（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD AB1GD1的底面为菱形，AC I BD O. Di（1）证明：B1C / 平面 AiBD ；AW'B'>？。数学试题（第3页共17页）心第B（2）设 AB AAi 2, BAD ,若 AiO 平面 ABCD ,3 '求三棱锥Bi ABD的体积.19. （本小题满分12分）世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国

8、际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识、在共识中谋合作、 在合作中创共赢.2019年10月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了 1 000名志愿者.某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在40,45）岁内的人数为15,并根据调查结果画出如图所示的频率分布 直方图：（1）求m , n的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值 代表）；（2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方 式报名调查.这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，

9、完善下面的表格，通过计 算说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”？男性女性总计现场报名50网络报名31总计502参考公式及数据：K ，其中 n a b c d .(a b)(c d)(a c)(b d)_2P K -k00.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.82820. (本小题满分12分)已知 f x 2xlnx x2 ax 3.(1)当a 1时，求曲线y f x在x 1处的切线方程；1(2)右存在x0 -,e ,使得f xo > 0成立，求a的取值氾围. e21. (本小题满分12分)已知椭圆C:0

10、2r 1(a>b>0)的离心率为,以C的短轴为直径的圆与直线 a b3l :3x 4y 5 0相切.(1)求C的方程；(2)直线y x m交椭圆C于M %, % , N x2, y2两点，且x > x2.已知l上存在点P ,使得4PMN是以 PMN为顶角的等腰直角三角形.若 P在直线MN右下方，求m 的值.(二)选考题：共10分.请考生在第22, 23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. (本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程x 3 t,已知直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为(t为参数)

11、.以。为极点,y tx轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 2 1 2 cos .(1)写出C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；(2)设点P为C2上的任意一点，求 P到C1距离的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4 5：不等式选讲已知 a >0,b > 0,c >0 ,且 a b c 2 .（1）求a2 b c的取值范围；1 4 9（2）求证：-4 9>18 .a b c福州市2020届高三毕业班适应性练习卷 数学（文科）详细解答及评分细则 评分说明：1 .本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容

12、比照评分标准制定相应的评分细则。2 .对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4 .只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。第I卷、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.数学试题(第7页 共17页)1.已知集合 A x,y |2x y 4 , Bx, y | x y 1 0 ,则 AI BD.1,2A.

13、B.2,1C.2,1【答案】D.2.已知复数z满足z Z 6,z Z 25,则zD.4 3iA. 3 4iB.3 4iC. 4 3i【答案】A.3.已知3£2均为单位向量，若 G e而，则e1与e2的夹角为A. 30B. 60C. 120D. 1504.函数f x 3,xx3 5的零点所在的区间为A. 0,1B-1,|5.班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动，则甲、乙同时被抽到的概率为1A.10D.C.6.若 tan2sin,则 cos2B. 1D.D.7.已知平面平面”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知过点0,1

14、的直线与抛物线9 i4y交于A为，必，B X2,y2两点，右 y1 V2 一，则 4AB八 25A. 一4C,D. -9【答案】B.数学试题（第13页 共17页）7.某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课 程.已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没 有相同课程.则以下说法错误 的是 A.丙有可能没有选素描 B. 丁有可能没有选素描C.乙丁可能两门课都相同D.这四个人里恰有 2个人选素描【答案】C.8.定义在R上的奇函数满足fx f x ,且当 1Wxv0时，f x2x 1,则 f log 220A. 1B.C. 19.已

15、知函数 f x sinxcosx，将 f x1 图象上所有点的横坐标缩短到原来的:倍，纵坐标保持不变，得到函数x的图象.若 g xi g x22 ,则| Xx2 的最小值为10.已知双曲线B.2L 1 b2(a > 0,b > 0 )的一条渐近线方程为A, B分别是C的左、右顶点，M是C上异于 A, B的动点，直线MA, MB的斜率分别为ki,k2 ,若第II卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.y > 2,11 .若实数x, y满足约束条件2x y 2 > 0,则z 2x y的最大值为 x y 1 < 0,12 . ABC

16、 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c,若 acosB bcosA 2ac , 则a .13 .勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学 家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边"长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就 是勒洛三角形.如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角.，.形的边长比为1:3 ,若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取 / 自小勒洛三角形内的概率为 .14 .在三 锥 P ABC 中，PA 底面 ABC, AB AC, AB 6, AC 8, D 是线段 AC 上一 点，且A

17、D 3DC .三棱锥P ABC的各个顶点都在球 O表面上，过点 D作球O的截面， 则所得截面圆的面积的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60分.22.(本小题满分12分)已知数列an满足ai1 ,nan in 1ann n 1 ,设bnan .n(1)求数列bn的通项公式；(n 1 n n八22 .12 分)若Cn 2bn n ,求数列Cn的前n项和.【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算

18、等数学核心素养.满分12分.解答】(1)因为bn an ,所以an nbn ,1分n又因为 nan 1 n 1 an n n 1 ,所以 n n 1 bn 1 n 1 nbn n n 1 ,即 bn 1 bn 1, 3 分所以bn为等差数列， 4分其首项为b1 a1 1,公差d 1 . 5分所以bn 1 n 1 n .7分(2)由(1)及题设得，Cn2nn,8分所以数列cn的前n项和Sn 2222223.(本小题满分12分)如图，四棱柱 ABCD A1B1GD1的底面为菱形， AC I BD O. (1)证明：BC / 平面 A1BD ； L 2n 1 23L n 9 分2 2n 2 n 1

19、n,11 分1 22（2）设 AB AAi 2, BAD ,若 AiO 平面 ABCD , 3 '求三棱锥Bi ABD的体积.【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、多面体的体积等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算等数学核心素养.满分12分.【解析】（1）证明：依题意， ABiqAB ,且ABqCD , ABiJCD, 1 分，四边形AiBiCD是平行四边形， 2分BiC / AD , 3分BiC 平面 A|BD , AD 平面 ABD , BiC ”平面 AiBD .5 分(2)依题意，AA 2,AO 73, 在 RtAAAiO 中，AO 1yAAi2_

20、AO i , 6分所以三棱锥A BCD的体积、，i- i 3 c2,3VA BCD-S>A BCD AO - 2 i .8 分3343由(i)知 BiC / 平面 AiBD ,VBi ABD Vc abd i0分VAi BCD ii分324. （本小题满分i2分）世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网 盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台， 让各国在争议中求共识、在共识中谋合作、 在合作中创共赢.20i9年i0月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了 i 000名志愿者.某部

21、门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中i00名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在40,45）岁内的人数为i5,并根据调查结果画出如图所示的频率分布 直方图：A频率/组距年龄/岁(1)求m , n的值并估算出志愿者的平均年龄(同一组的数据用该组区间的中点值 代表)；(2)这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方 式报名调查.这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计 算说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”？男性女性总计现场报名50网络报名31总计50参考公式及数据：K2 n(a

22、d bc)2,其中n a b c d .(a b)(c d)(a c)(b d)P K 2- - k00.050.010.0050.001kO3.8416.6357.87910.828【命题意图】本题主要考查概率与统计等基础知识，考查学生的创新意识和应用意识，意在考查数学建模、数学抽象、数学运算、数据分析等数学核心素养.满分12分.【解答】(1)因为志愿者年龄在40,45)内的人数为15,所以志愿者年龄在40,45)内的频率为：15 0.15;1分100由频率分布直方图得：(0.020 2m 4n 0.010) 5 0.15 1 ,即 m 2n 0.07 ,3分由中位数为 34可得 0.020

23、 5 2m 5 2n (34 30) 0.5 ,即 5m 4n 0.2 ,4分由解得 m 0.020 , n 0.025.志愿者的平均年龄为(22.5 0.020 27.5 0.040 32.5 0.050 37.5 0.050 42.5 0.030 47.5 0.010) 534 (岁). 7分(2)根据题意得到列联表：男性女性总计现场报名193150网络报名311950总计5050100所以K 2的观测值2k 100 (19 19 31 31)50 50 50 502219 3119 3111分 5.76 <10.828,50 50 50所以不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下

24、，认为选择哪种报名方式与性别有关系. 12分说明：第(1)小题中，方程列对一个给 2分，两个都列对给 3分.25. (本小题满分12分)已知 f x 2xlnx x2 ax 3 .(1)当a 1时，求曲线y f x在x 1处的切线方程;1(2)右存在x0 -,e ,使得f x0 > 0成立，求a的取值氾围. e【命题意图】本题主要考查函数和导数及其应用等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算等数学核心素养.满分12分.【解答】f x 2 ln x 1 2x a .1分, 一一，2(1)当 a 1时，f x 2xlnx x x 3, f x 2 1nxi 2x 1 ,所以 f 15

25、,f 15 ,3 分所以曲线y f x在x 1处的切线方程为 y 5 5 x 1 ,即y 5x.5分1(2)存在x0-,e ,使得f x0 >0成立，e等价于不等式a>22xln x x 3 人在1,e有解. e2xln xx2 3 nt,贝 U h2x 2x 32x26.当1 xe所以当所以a>1时，h x 0 , h x为增函数；当1 x3e2 2e 11一，e e3e2时，h2e 1 ee时，h x 0 , h x为减函数.e2 2e 3 拓1- 八，故 h - h e < 03e2 2e 1.一3e2即a的取值范围为2e 110分11分12分本小题满分12分)2

26、2一已知椭圆C ：xy 与1(a>b>0)的离心率为,以C的短轴为直径的圆与直线 ab3l :3x 4y 5 0相切.(1)求C的方程;(2)直线y x m交椭圆C于Mxi,y1 , N x2,y2 两点，且 x > x2.已知l上存在点P ,使得4PMN是以 PMN为顶角的等腰直角三角形.若 P在直线MN右下方，求m的值.【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、直线和圆的位12置关系等基础知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算等数学核心素养.满分 分.-0 0 5【解答】（1）依题意，b I 1,32 42因为离心率e2 1所以_a1 a数学试题(

27、第19页 共17页)2所以椭圆C的标准方程为 y2 1.5分3（2）因为直线y x m的倾斜角为45，且PHN是以 PMN为顶角的等腰直角三角形，P在直线 MN右下方，所以 NP II x轴. 6分过M作NP的垂线，垂足为 Q ,则Q为线段NP的中点，所以Q xi, y2 ,故P 2x X2,y2 , 7分所以 3 2xi X2 4y2 5 0,即 3 2x1 x24 x2 m 5 0,/整理得 6x1 x2 4 m 5 0. 8分一2 2-Ix 3y 3, zg ,22由信 4x 6mx 3m 3 0.y x m所以36m2 48m2 48>0,解得 2Vm<2, 9 分所以x1 x23m ,23 2x1x2 一 m 1 ,10 分4由-得，x1 1 m, 2将代入得 x21 m, 11 分将代入得 m 1 m 1- m 1 m 1 ,解得m 1 .24综上，m的值为 1 . 12分（二）选考题：共10分.请考生在第22, 23两题中任选一题作答.如果多做，则按