大学物理(科学出版社_熊天信、蒋德琼、冯一兵、李敏惠)第四、五、六、七八章习题解

1、第四章 刚体的定轴转动41 半径为20cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速度转动，在4s内被动轮的角速度达到，则主动轮在这段时间内转过了 圈。解：被动轮边缘上一点的线速度为在4s内主动轮的角速度为主动轮的角速度为在4s内主动轮转过圈数为（圈）42绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t0时角速度为5rad/s，t20s时角速度为，则飞轮的角加速度 ，t0到t100s时间内飞轮所转过的角度 。解：由于飞轮作匀变速转动，故飞轮的角加速度为t0到t100s时间内飞轮所转过的角度为43 转动惯量是物体 量度，决定刚体的转动惯量的因素有 。解：转

2、动惯性大小，刚体的形状、质量分布及转轴的位置。44 如图4-1，在轻杆的b处与3b处各系质量为2m和m的质点，可绕O轴转动，则质点系的转动惯量为 。图4-1m2mb3bO解：由分离质点的转动惯量的定义得45 一飞轮以600r/min的转速旋转，转动惯量为2.5kg·m2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M_。解：飞轮的角加速度为制动力矩的大小为负号表示力矩为阻力矩。46 半径为0.2m，质量为1kg的匀质圆盘，可绕过圆心且垂直于盘的轴转动。现有一变力F=5t（SI）沿切线方向作用在圆盘边缘上，如果圆盘最初处于静止状态，那么它在3秒末的角加速度为 ，角

3、速度为 。解：圆盘的转动惯量为。3秒末的角加速度为由即对上式积分，并利用初始条件：时，得47 角动量守恒定律成立的条件是 。解：刚体（质点）不受外力矩的作用或所受的合外力矩为零。48 以下运动形态不是平动的是 。A火车在平直的斜坡上运动 B火车在拐弯时的运动C活塞在气缸内的运动 D空中缆车的运动解：火车在拐弯时，车厢实际是平动和转动的合成，故不是平动，应选（B）。49 以下说法错误的是 。A角速度大的物体，受的合外力矩不一定大B有角加速度的物体，所受合外力矩不可能为零C有角加速度的物体，所受合外力一定不为零D作定轴（轴过质心）转动的物体，不论角加速度多大，所受合外力一定为零解：角速度大的物体，

4、角加速度不一定大，由于，所以它所受的合力矩不一定大；如果一个物体有角加速度，则它一定受到了合外力矩的作用；合外力矩不等于零，不等于所受的合力一定不为零，如物体受到了一个大小相等，方向相反而不在一条直线上的力的作用；当物体作定轴（轴过质心）转动时，质心此时的加速度为零，根据质心运动定律，它所受的合外力一定零。综上，只有（C）是错误的，故应选（C）。410 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴的合力矩为

5、零时，它们的合力也一定是零。在上述说法中A只有（1）是正确的 B（1）、（2）正确，（3）、（4）错误C（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误 D（1）、（2）、（3）、（4）都正确解：这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的矩都为零，自然合力矩为零，故（1）正确；当两个力都垂直于轴作用时，如果两个力大小相等、方向相反，作用在物体的同一点，则它们的合力矩为零，或两个力都通过转轴，两力的力矩都等于零，合力矩也等于零，但如两力大小不等，方向相反，也可通过改变力臂，使两力的合力矩为零，如此时力臂相同，则合力矩不等于零，因此（2）也时正确的；当这两个力的合力为零时，还要考虑力臂的大小，所以合力矩不一定为

6、零，故（3）是错误的；两个力对轴的合力矩为零时，因，所以它们的合力不一定为零，故（4）也是错误的。故答案应选（B）。411 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动。如图4-2所示，射来两个质量相同、速度的大小相同而方向相反，并在同一条直线上的子弹。子弹射入并且停留在圆盘内，则子弹射入的瞬间，圆盘的角速度与射入前角速度相比 。A增大 B不变 C减小 D不能确定O图4-2解：设射来的两子弹的速度为，对于圆盘和子弹组成的系统来说，无外力矩作用，故系统对轴O的角动量守恒，即式中这子弹对点O的角动量，为子弹射入前盘对轴O的转动惯量，J为子弹射入后系统对轴O的转动惯量。由于，则。故选（C）。412 如

7、图4-3所示，有一个小块物体，置于一个光滑水平桌面上。有一绳其一端连接此物体，另一端穿过中心的小孔。该物体原以角速度在距孔为r的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体 。A角速度减小，角动量增大，动量改变B角速度不变，动能不变，动量不变C角速度增大，角动量增大，动量不变 图4-3FrOD角速度增大，动能增加，角动量不变解：在拉力绳子的过程中，力对小球的力矩为零，故小球的角动量在转动过程中不变，有。当小球的半径减小时，小球对O点的转动惯量减小，即，故，角速度增大，小球转得更快。又由可得，因，所以，故小球的动能增加，小球的动量也要发生变化。故选（D）413 有一半径为R的水平圆转台，可绕过其中

8、心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J。开始时，转台以角速度转动，此时有一质量为M的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去。当人到达转台边缘时，转台的角速度为 。A B C D解：人站在转台中心时，他相对于转台中心的角动量为零。当人沿半径向外跑去，到达转台边缘的过程中，不受外力矩作用，人和转台组成的系统角动量守恒，由于人是沿半径方向走，故人和转台的角速度相同，相对于转台中心有角动量。根据角动量守恒，可列方程得故所以应选（A）。414 一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力矢量和为零，则此系统 。A动量、机械能、角动量均守恒 B动量、机械能守恒，角动量不守恒 C动量守恒，但

9、机械能和角动量是否守恒不能断定 D动量、角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定解：由于两质点系所受的合外力为零，故系统的动量守恒。当质点所受的合外力不是共点力时，尽管两质点所受的合外力矢量和为零，但力矩不为零，则物体将转动，从而改变系统的机械能和角动量，而当质点所受的合外力为共点力，且外力矢量和为零时，质点所受的力矩将为零。则系统的机械能和角动量将守恒，所以，应选（C）。lRRmmAA图4-4415 一个哑铃由两个质量为m，半径为R的铁球和中间一根长为l连杆组成，如图4-4所示。和铁球的质量相比，连杆的质量可以忽略不计。求此哑铃对于通过连杆中心并和它垂直的轴AA的转动惯量？ 解：球绕通过球心的轴

10、转动的转动惯量为，根据平行轴定理，现在一个球绕离球心转动的转动惯量为，则哑铃绕通过连杆中心并和它垂直的轴AA的转动惯量为416 一质量m=6.0kg、长l=1.0m的匀质棒，放在水平桌面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对轴的转动惯量J=ml2/12。t=0时棒的角速度0=10.0rad/s。由于受到恒定的阻力矩的作用，t=20s时，棒停止运动。求：（1）棒的角加速度的大小；（2）棒所受阻力矩的大小；（3）从t=0到t=10s时间内棒转过的角度。解：（1）棒的角加速度的大小为（2）棒所受阻力矩的大小为（3）从t=0到t=10s时间内棒转过的角度为417 一球体绕通过球心的竖直轴旋转，转动惯量

11、。从某一时刻开始，有一个力作用在球体上，使球按规律旋转，则从力开始作用到球体停止转动的时间为多少？在这段时间内作用在球上的外力矩的大小为多少？解：由计算角速度的公式得球任意时刻转动的角速度为 （1）令，得球体停止转动的时间为s对（1）式再求一次导数得球转动的角加速度为所以作用在球上的外力矩的大小为式中负号表示球受到的力矩为阻力矩。418 设电风扇的功率恒定不变为，叶片受到的空气阻力矩与叶片旋转的角速度成正比，比例系数的，并已知叶片转子的总转动惯量为。（1）原来静止的电扇通电后秒时刻的角速度；（2）电扇稳定转动时的转速为多大？（3）电扇以稳定转速旋转时，断开电源后风叶还能继续转多少角度？解：（1

12、）由题意知空气阻力矩为，而动力矩，根据转动定律，通电时有将、的表达式代入上式，整理可得两边积分有积分得 （1）（2）由（1）式，当时，得电扇稳定转动时的转速为（3）断开电源时，电扇的转速为，只有作用，那么考虑到，有得断开电源后风扇叶继续转动的角度为419 物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图4-5所示。今用大小为F的水平力拉A。设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量。AB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长。已知F10N，m8.0kg，R0.050m。求：（1）滑轮的角加速度；（2）物体A与

13、滑轮之间的绳中的张力；（3）物体B与滑轮之间的绳中的张力。T1T1T2T2aFaBA图4-6RBAF图4-5解：各物体受力情况如46图所示。A、B看成质点，应用牛顿第二定律。滑轮是刚体，应用刚体转动定律，得FTmama又绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长，则由上述方程组解得420 两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮。小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径2r，质量2m。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O转动，对O轴的转动惯量J9mr2/2。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，如图4-7所示。这一系统从静止开始运动，绳与盘无

14、相对滑动，绳的长度不变。已知r=10cm。求：（1）组合轮的角加速度；（2）当物体A上升h40cm时，组合轮的角速度。TTmgmgaABaTT图4-8ABrrmm图4-7解：（1）各物体受力情况如图48。A、B看成质点，应用牛顿第二定律。滑轮是刚体，应用刚体转动定律，得又因绳与盘无相对滑动，故有由上述方程组，代入题给已知条件可得（2）设为组合轮转过的角度，则所以组合轮的角速度为图4-10m2Mm1T2T1m1gaaT1T2421 如图4-9，质量为m1和m2的两个物体跨在定滑轮上，m2放在光滑的桌面上，滑轮半径为R，质量为M。求m1下落的加速度和绳子的张力T1、T2。m1m2M图4-9解：对m

15、1和m2以及滑轮进行受力分析，如图410所示。以和m2为研究对象，应用牛顿第二定律，得以为研究对象，应用转动定律得列补充方程联立上述四个方程，求解得讨论：当时（忽略滑轮质量），实际上此问题就转化为质点力学问题了。422 如图4-11所示，一飞轮质量，半径，正以初角速度r/min转动，现在我们要使飞轮在0.5s内均匀减速而最后停下。求闸瓦对轮子的压力N为多大？设闸瓦与飞轮之间的滑动摩擦因数为，飞轮的质量可以看作全部均匀分布在轮的外周上。图412图F0mNfrR图4-11F0mR解：飞轮的初始角速度为飞轮在制动过程中的角加速度为式中负号表示与的方向相反，减速。飞轮的这一负角加速度是外力矩作用的结果

16、，这一外力矩就是当用力将闸瓦紧压到轮缘产生的摩擦力的力矩，以方向为正，摩擦力的力矩为负值。以表示摩擦力的数值，如图4-12所示，则对轮的转轴的力矩为根据刚体定轴转动定律将飞轮的转动惯量代入上式可得423 半径为R，质量为m的匀质圆盘，放在粗糙桌面上，盘可绕竖直中心轴在桌面上转动，盘与桌面间的摩擦因数为，初始时角速度为0，问经过多长时间后，盘将停止转动？摩擦阻力共做多少功？drrO图4-13解：在圆盘上取环带微元，半径为r，宽为dr，如图413所示。则其质量为环带所受摩擦力对轴的力矩为圆盘所受摩擦力矩为根据角动量定理，有故即这就是圆盘由角速度0到停止转动所需要得时间。由动能定理求摩擦力所做的功为

17、424 如图4-14所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为和，开始时，A轮转速为600转/分，B轮静止，C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计，A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止。设轴光滑，求：（1）两轮啮合后的转速n；（2）两轮各自所受的冲量矩。解：选A、B两轮为系统，合外力矩为零，系统角动量守恒，有BACA图4-14r/minA轮所受的冲量矩为负号表示冲量矩与方向相反。B轮所受的冲量矩：正号表示冲量矩与方向相同。425 一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的铅直光滑固定轴自由转动，圆盘质量为M，半径为R，对轴

18、的转动惯量，当圆盘以角速度转动时，有一质量为m的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上，子弹射入后，圆盘的角速度为多少？解：由题意知，子弹在射入前相对于圆盘转轴的角动量为零，射入后嵌在盘的边缘上速度设为，子弹与圆盘组成的系统所受合外力矩为零，系统角动量守恒，有426 如图4-15所示，一质量M，半径为R的圆柱，可绕固定的水平轴O自由转动。今有一质量为m，速度为的子弹，水平射入静止的圆柱下部（近似看作在圆柱边缘），且停留在圆柱内（垂直于转轴）。求：（1）子弹与圆柱的角速度；（2）该系统损失的机械能。解：（1）子弹与圆柱发生完全非弹性碰撞，所受合外力矩为零，角动量守恒。设子弹与圆柱碰后角速度为，则

19、有ORv0图4-15其中，是子弹和圆柱绕轴O转动的转动惯量。所以子弹射入后子弹与圆柱的角速度为（2）损失的机械能为427 一水平圆盘绕通过圆心的竖直轴转动，角速度为，转动惯量为，在其上方还有一个以角速度，绕同一竖直轴转动的圆盘，这圆盘的转动惯量为，两圆盘的平面平行，圆心都在竖直轴上，上盘的底面有销钉，如使上盘落下，销钉嵌入下盘，使两盘合成一体。（1）求两盘合成一体后系统的角速度的大小？（2）第二个圆盘落下后，两盘的总动能改变了多少？解：（1）两盘合成一体前后无外力矩作用，角动量守恒，故有（2）动能改变为图4-16OABmms428 如图4-16所示，一均匀细棒长L，质量为m，可绕经过端点的O轴

20、在铅直平面内转动，现将棒自水平位置轻轻放开，当棒摆至竖直位置时棒端恰与一质量也为m的静止物块相碰，物块与地面的滑动摩擦因数为，物块被击后滑动s距离后停止，求相撞后棒的质心离地面的最大高度。解：取棒和地球为一系统，细棒从水平位置转到竖直位置的过程中，只有重力作功，机械能守恒，得所以 （1）取棒和木块为研究对象，碰后棒的角速度为，木块的速度为，碰前后M外=0。故角动量守恒，有 （2）物体碰后在地面上滑行，应用动能定理，有 （3）由（1）、（2）和（3）式得碰后棒的角速度为设棒与物体碰后，棒的质心升高h，由机械能守恒，有故即质心离地面的最大高度为2l/3AOv0图4-17429 长为l、质量为M的匀

21、质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始时杆竖直下垂，如图4-17所示。有一质量为m的子弹以水平速度射入杆上A点，并嵌在杆中，OA2l/3。求子弹射入后瞬间杆的角速度。解：子弹射入前后子弹和杆组成的系统的角动量守恒，所以所以430 如图4-18所示，一质量为m的黏土块从高度h处自由下落，黏于半径为R，质量为M=2m的均质圆盘的P点，并开始转动。已知=60°，设转轴O光滑，求：（1）碰撞后的瞬间盘的角速度；图4-18mxhyMOP（2）P转到x轴时，盘的角速度和角加速度。解：（1）设质量为m的黏土块下落到P点时的速度为，此过程中机械能守恒，有得 （1）对黏土块和盘系统

22、，碰撞时间极小，冲力远大于重力，故重力对O轴力矩可忽略，又外力对轴的力矩为零，故系统角动量守恒，有 （2）又黏土块和盘绕O轴转动的转动惯量为 （3）由（1）、（2）和（3）式得 （4）（2）对黏土块、盘和地球系统，只有重力做功，机械能守恒，令P、x重合时为重力势能零点，则 （5）由（3）、（4）和（5）式得由转动定律得Lrr+drOvdr题431图431 证明关于行星运动的开普勒第二定律，即行星对恒星的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。证明：设t时刻行星的位置径矢为r，t+dt时刻位置径矢为r+dr，如图4-19所示。dt时间内径矢扫过的面积为单位时间扫过的面积为式中m为行星的质量，L为行星绕

23、恒星运动的角动量大小。由于行星在运动过程中只受到万有引力的作用，引力对行星的力矩恒为零，故行星在运动过程中角动量守恒。由此可见，行星对恒星的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。第五章 机械振动51 在两个相同的弹簧下各悬一物体，两物体的质量比为4:1，则二者作简谐振动的周期之比为_。解：由弹簧振子的周期公式可得，二者的周期之比为2:1。52 某星球质量是地球质量的P倍，半径是地球半径的q倍，一只在地球上周期为T的单摆在该星球上的振动周期为 。解：因，所以星球上的重力加速度为星球上该单摆的振动周期为53 一汽车载有四人，他们的质量共为250kg，上车后把汽车的弹簧压下5×10-2m。若该

24、汽车弹簧共负载1000kg的质量，则汽车的固有频率为 。解：由题意可得弹簧的劲度系数为N/m负载M=1000kg的质量时，汽车的固有频率为Hz54 一弹簧振子，当t=0时，物体处在平衡位置且向x正方向运动，则它的振动的初相位为 。解：将时，代入振动方程，得，故或又由于时，物体向x正方向运动，即，即需，故初相位为55 一简谐振动方程为，已知t = 0时的初位移为0.04m，初速度为0.09 m/s，则振幅A =_，初相 =_。 Ot/4xt=0t=t图5-1解：振幅m初相56 一简谐振动的旋转矢量图如图5-1所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相为_。振动方程为_。解：由图可得初相位为，角频

25、率，故振动方程为（m）57 一质点按如下规律沿x轴作简谐振动，（），此振动的周期为 、初相为 、速度最大值为 、加速度最大值为 。解：由振动方程，所以周期为s初相为振幅A=0.1m，速度最大值为m/s加速度最大值为m/s258 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为， （SI）则其合成振动的振幅为_，初相为_。解：由两分振动的振动方程知m，m，所以振幅为m初相正切为初相为59 某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10s内上下振动了6次，如图5-2。鸟飞走后，他把50g的砝码挂在P处，发现树枝在10s内上下振动了12次。将50g的砝码换成500g的砝码后，他发现树枝在15

26、s内上下振动了6次。你估计鸟的质量最接近 。A50g B200g图5-2PC500g D550g解：鸟在树枝上时，树枝振动的周期T01.7s，挂上50g的砝码时，树枝振动周期T10.83s，挂上500g的砝码时，树枝振动的周期T22.5s，由于T1T0T2，所以鸟的质量m应满足50gm500 g，故（B）选项正确。510 卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下作简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图5-3所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是 。Ot/sx/cmt1t2t3t4图5-3A时刻t1 B时刻t2C时刻t4： D无法确定解：t1为平衡位置，货物对底板压力等于货物所受重

27、力；时刻t2为正的最大振幅处，此时货物受到底板向上的支持力和向下的重力，货物有向下的加速度，故此时货物受到的支持力小于货物的重，也即货物对底板压力小于货物重力，而在t4时刻则与t2时刻相反。故应选（B）。511 如图5-4所示，设两弹簧处于自然长度，则振动系统的周期为 。A B C D解：以平衡位置为原点建立坐标。设m向右偏离平衡位置距离为x，则左边弹簧被拉长x，右边弹簧被压缩x，m所受的合力（即回复力）为k1k2m图5-4由牛顿第二定律，有即令则故应选（D）。512 如图5-5所示的振动系统的周期为 。A B C Dk1k2m图5-5解：以图中物体所在平衡位置为坐标原点，建立坐标系，x轴的正

28、方向向右。设m向右偏离平衡位置距离为x，弹簧1伸长x1，弹簧2伸长x2，则有 （1）物体m所受的回复力为 （2）由（1）式和（2）式可得由牛顿第二定律，有令则故应选（D）。513 一简谐振动曲线如图5-6所示。则振动周期是 。A2.62s B2.40s C2.20s D2.00s图5-7t=1sxOA/242x/cmO1t/s图5-6解：由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为A/2，且向x轴正方向运动。图5-7是其相应的旋转矢量图。由旋转矢量法可知初相位为，振动曲线上给出质点从A/2处运动到处所需时间为1s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差为，则角频率为rad/s，周期为s。故应选（B）。*51

29、4 一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上（如图5-8所示），作成一复摆。已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为 。A B C D图5-8Ol解：因细棒转动惯量，细棒质心到转动点O的距离为。根据复摆的周期公式故应选（C）。515 一物体作简谐振动，振动方程为。则该物体在时刻的动能与（T为振动周期）时刻的动能之比为 。A1:4 B1:2 C1:1 D2:1 E4:1解：物理的振动速度为时，速度为时，速度为因，所以应选（D）。*516 两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz，乙的固有频率是400Hz，若它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动，则 。A甲的振

30、幅较大，振动频率是100Hz B乙的振幅较大，振动频率是300HzC甲的振幅较大，振动频率是300Hz D乙的振幅较大，振动频率是400Hz解：在物体作受迫振动时，当振动物体的固有频率和周期性驱动力的频率越接近，则受迫振动物体所获得的能量越多，其振幅越大；稳定受迫振动的频率等于驱动力的频率。故应选（B）。517 若谐振动方程为，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）时的位移、速度和加速度。解：已知振动方程为，由振动方程可计算此题。（1）振幅：A=0.1m，角频率：rad/s，频率：，周期：，初相：。（2）时，位移为速度为加速度为520 由质量为M的木块和倔强系数为k的轻质弹簧组成一在

31、光滑水平台上运动的谐振子，如图5-11所示，开始时木块静止在O点，一质量为m的子弹以速率沿水平方向射入木块并嵌在其中，然后木块（内有子弹）作谐振动，若以子弹射入木块并嵌在木块中时开始计时，试写出系统的振动方程，取x轴如图。解：设嵌入子弹的木块的振动方程为。嵌入子弹的木块作简谐振动的图5-11xmMv0kO圆频率为设子弹嵌入木块时与木块的共同速度为，子弹射入木块前后木块与子弹组成的系统动量守恒，有得由题意知振子的初始条件为：当时，振子的初速度为，由此可得 （1） （2）由（1）式得，由（2）式知sinj0，因此振子的初相位应为振幅为所以系统的振动方程为522 质量为m，长为l的均匀细棒可绕过一端

32、的固定轴O1自由转动，在离轴处有一倔强系数为k的轻弹簧与其连接。弹簧的另一端固定于O2点，如图5-13所示。开始时棒刚好在水平位置而静止。现将棒沿顺时针方向绕O1轴转过一小角度q0，然后放手。（1）证明杆作简谐振动；（2）求出其周期；图5-13O1O2km,l（3）以顺时针为旋转正向，水平位置为角坐标原点，转过角q0为起始时刻，写出振动表达式。解：（1）平衡时，重力矩与弹力矩等值反向，设此时弹簧伸长为Dx0，有设某时刻杆转过角度为q，因角度很小，弹簧再伸长近似为杆受到弹簧向上的拉力为杆受弹力矩为杆所受合力矩为由转动定律，有 （1）由此可见，杆作简谐振动。（2）由（1）式可得w=所以杆振动的周期

33、为T=2p（3）由题知t=0时，得振幅qA=q0，初位相j0=0，故杆的振动表达式为524 一物体质量为m=0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25N/m，如果起始时刻物体的位置和速度均为正，且振动系统的初动能为0.02J，弹簧的势能为0.06J。求：（1）物体的振动方程；（2）动能恰等于势能时的位移；（3）经过平衡位置时物体的速度。解：（1）设物体的振动方程为 （1）振动物体的角频率为rad/s （2）振动物体的机械能为式中表示振动物体的动能，表示振动物体的势能，所以简谐振动的振幅为m （3）当时，有所以m/sm将初始条件代入振动方程（1）式得，所以 （4）将（2）、（

34、3）和（4）式代入（1）式得到物体的振动方程为（2）当物体的动能等于势能时有所以（3）经平衡位置时，物体的势能为零，则动能最大，此时动能，则有所以第六章 机械波61 夜晚蚊子以每秒600次的速率扇动翅膀而发出令人烦恼的声音。设声音在空气中的速度为340m/s，则蚊子发出的声音的波长为 。解：蚊子扇动翅膀的频率就是声音的频率，又已知声音在空气中的传播速度，则可算出蚊子发出的声音的波长。m62 水银的密度为，容变弹性模为，则声波在水银中的传播速度为 。解：声波在水银中的传播速度为m/s63 在钢棒中声速为5100ms，则钢的杨氏模量 。（钢的密度r7.8×103kgm3）。解：由可得64

35、 一平面简谐波沿着x轴正方向传播，已知其波函数为m，则该波的振幅为 ，波速为 。解：对比沿x轴正方向传播的一般波动方程可知该波的振幅为，波速为500m/s。65 图6-1所示为一平面简振波在t2s时刻的波形图，波的振幅为0.2m，周期为4s，则图中P点处质点的振动方程为 。解：由t2s波形图可知原点O处振动方程为图6-1POy/mAx/m传播方向P点，相位比O点落后，所以P点的振动方程为66 一平面简谐机械波在介质中传播时，若一介质质点在平衡位置处的动能为100J，则该介质质点在平衡位置处的振动势能为_。解：波在传播过程中，质点的动能和势能是同相的，且大小相等。故振动势能为100J。67 太平

36、洋上有一次形成的洋波速度为，波长为300km。横渡太平洋8000km的距离需要的时间为 。A10.8s B10.8h C26.7h D26.7s解：，故应选（B）。68 下列函数可表示弹性介质中的一维波动，式中A、a和b是正的常量。其中哪个函数表示沿x轴负向传播的行波？ 。ABCDE解：（C）、（D）、（E）均表示驻波。它们最明显的特点是各点的振幅不同。（A）、（B）表示行波，符合行波的形式。其中（B）沿x正方向传播，（A）沿x负方向传播。故选（A）。69 一简谐波沿x轴正方向传播，tT4时的波形曲线如图6-2所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取p到p之间的值，则 。图6-2xu

37、4321OyA0点的初位相为 B1点的初位相为C2点的初位相为D3点的初位相为解：波形图左移，即可得t0时的波形图，如图6-3所示。由t0时的波形图（图6-3中虚线）可知，各点的振动初相为故答案应选（D）。xt=0u4321Oy图6-3610 一平面简谐波，沿x轴负方向传播，圆频率为w，波速为u，设tT4时刻的波形如图6-4所示，则该波的表达式为 。A BC D图6-5xuyOA-At=0xuyOA-A图6-4解：图6-4中波形图向右移，可得t0时波形（图6-5中虚线）。在O点，t0时yA，初相jp，振动方程为，又因波向x方向传播，所以波动方程为 （SI）故应选（D）。611 如图6-6所示，

38、从入口S处送入某一频率的声音。通过左右两条管道路径SAT和SBT，声音传到了出口T处，并可以从T处监听声音。右侧的B管可以拉出或推入以改变B管的长度。开始时左右两侧管道关于S、T对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到最低的声音。设声速为，则该声音的频率为 。图6-6ABSTlA B C D解：本题实际上是有关波的干涉的题。当B管被拉出长度为l时，从S进入的声音通过左右两管到达T处的波程差为，在T处产生相消的条件为，由题给条件是第一次听到最低的声音，即第一次出现声音相消，则取，所以得，由此得声音的频率为故答案应选（B）。*612 某时刻驻波波形曲线如图6

39、-7所示，则a、b两点的位相差是 。yOabcx/2A-A图6-7Ap Bp2 C5p4 D0解：在驻波两波节之间所有质点的振动相位相同，而在驻波波节两侧的点，振动相位相反，故a、b两点的位相差是p。答案应选（A）。615 波源的振动方程为（m），它所激起的波以2.0m/s的速度在一直线上传播，求：（1）距波源6.0m处一点的振动方程。（2）该点与波源的相位差。解：取波源处为坐标原点，波传播方向为x轴正方向。由题所给条件，波源激起的简谐波波函数为（1）当x6.0m时，有（2）距波源6.0m处质点的振动相位与波源处质点的振动相位差为0.04y/muO0.20.40.6-0.2x/m图6-8616

40、 一平面简谐波在t0时的波形曲线如图6-8所示。（1）已知u0.08m/s，写出波函数；（2）画出tT/8时的波形曲线。解：（1）由图6-8可知，l0.4m，u0.08m/s，0.08/0.40.2Hz以余弦函数表示波函数，由图6-8知，t0，x0时，y0，因而jp2。由此可写出波函数为（2）tT/8的波形曲线可以将原波形曲线向x正向平移l/80.05m而得，如图6-9中虚线所示。0.04y/muO0.20.450.65-0.2x/m0.25图6-9617 一质点在介质中作简谐振动，振幅为0.2m，周期为4s，取该质点过y0=0.1m处开始往y轴正向运动的瞬时为t=0。已知由此质点的振动所激起

41、的横波在x轴正向传播，其波长为=2m。试求此波动的波函数。解：由题给条件，现在已经知道该波的振幅m，周期为，波长=2m，由此可计算出该波的角频率为图6-10AOA/2yrad/s波速为m/s又因时，y0=0.1m=A/2，且质点向y轴正方向传播，由旋转矢量法（图610）可得原点处的振动初相位为这样就可得到该波的波函数为图6-12ABCD800600619 如图6-12所示，一艘船平行于岸边航行，它到岸边的距离为600m。从岸上相距800m的A、B两点同时发出的相同频率的电磁波信号，到达图中C点时产生干涉加强，C点到A、B两点的距离相等。当船行驶到D点时，船上的接收器第一次出现极小的信号。求电磁

42、波的波长。解：由于从A和B发出的电磁波到达C点时，在C点出现干涉加强。A到C和B到C的距离相等，故从A和B发出的电磁波信号的初相位相同。从A和B发现的电磁波到达D点的相位差为所以由于到D时第一次出现波的干涉极小，故上式中应取，所以电磁波的波长为m第七章 气体动理论71 一定量的理想气体，在保持温度T不变的情况下，使压强由P1增大到P2，则单位体积内分子数的增量为_。解：由，可得单位体积内分子数的增量为72 一个具有活塞的圆柱形容器中贮有一定量的理想气体，压强为P，温度为T，若将活塞压缩并加热气体，使气体的体积减少一半，温度升高到2T，则气体压强增量为_，分子平均平动动能增量为_。解：设经加热和

43、压缩后气体的压强为，则有所以压强增量为由分子平均平动动能的计算公式知分子平均平动动能增量为。73 从分子动理论导出的压强公式来看，气体作用在器壁上的压强，决定于 和 。解：由理解气体的压强公式，可知答案应填“单位体积内的分子数n”，“分子的平均平动动能”。74 气体分子在温度T时每一个自由度上的平均能量为 ；一个气体分子在温度T时的平均平动动能为 ；温度T时，自由度为i的一个气体分子的平均总动能为 ；温度T时，m/M摩尔理想气体的内能为 。解：；图7-1f(v)vO（a）（b）（c）75 图7-1所示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布

44、曲线，其中曲线（a）是_气分子的速率分布曲线；曲线（c）是_气分子的速率分布曲线。解：在相同温度下，对不同种类的气体，分子质量大的，速率分布曲线中的最慨然速率向量值减小方向迁移。可得图7-1中曲线（a）是氩气分子的速率分布曲线，图7-1中曲线（c）是氦气分子的速率分布曲线。76 声波在理想气体中传播的速率正比于气体分子的方均根速率。声波通过氧气的速率与通过氢气的速率之比为 。设这两种气体都为理想气体并具有相同的温度。解：由理想气体的方均根速率公式可得声波通过氧气的速率与通过氢气的速率之比为77 关于温度的意义，有下列几种说法，不正确的是 。A气体的温度是分子平均平动动能的量度B气体的温度是大量

45、气体分子热运动的集体表现，具有统计意义C温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同D从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度解：温度是气体分子平均平动动能的量度，表征大量分子无规则运动的剧烈程度，对于单个分子而言，不能谈其温度，故答案应选（D）。78 理想气体的内能是状态的单值函数，下面对理想气体内能的理解错误的是 。A气体处于一定状态，就具有一定的内能B对应于某一状态的内能是可以直接测量的C当理想气体的状态发生变化时，内能不一定随之变化D只有当伴随着温度变化的状态变化时，内能才发生变化解：对理理想气体来说，内能是温度的单值函数，只有当理想气体的温度发生变化时，内能才会改变，当理想气

46、体的状态确定时，即P、V、T有确定的值，内能有确定的值。如果只有P、V改变，虽然理想气体的状态发生了改变，只要温度不变，如等温过程，理想气体的内能也不会发生变化。内能是分子中各种形式的动能（平动动能、转动动能、振动动能）和分子间、分子内各原子间相互作用的势能的总和，因此内能不能直接测量，但可通过做功和传热来测量内能的改变。故答案应选（B）。79 水蒸汽分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几？（不计振动自由度） A66.7 B50 C25 D0解：因，所以，2摩尔的水分解成2摩尔的氢气和1摩尔的氧气。由，可得所以内能的增量为故答案应选（C）。710 已知分子总数为，它们的速率分布函数为，则

47、速率分布在区间内的分子的平均速率为 。A B C D解；按照平均速率的定义，速率分布在区间内的分子的平均速率应为在这区间内的分子的速率之和除以此区间内的分子数，因此应为故答案应选（B）。711 容积恒定的容器内盛有一定量某种理想气体，其分子热运动的平均自由程为，平均碰撞频率为，若气体的热力学温度降低为原来的1/4倍，则此时分子平均自由程和平均碰撞频率分别为 。A， B，C2，2 D，解：由，当气体的温度降低为原来的1/4倍时，气体的压强也降低为原来的1/4倍，再由知，气体的平均自由程不发生变化。因，当气体的温度降低为原来的1/4倍时，气体的平均速率降为原来的1/2，由知分子平均碰撞频率降为原来

48、的1/2。综上，正确答案应选（B）。712 一滴露水的体积大约是6.0×107cm3，它含有多少个水分子？如果一只极小的虫子，每秒喝进1.0×107个水分子，需要多少时间才能喝完这滴露水？解：体积V=6.0×107cm3的水，它的质量为kg水分子总数为个虫子喝完这滴露水所花的时间为s年713 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当作是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014Pa。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量mH=1.67×10-27kg，太阳半径Rs=6.96×108m，太阳质量Ms=1.99×1030kg。）解：太阳上氢原子的粒子数密度为太阳的温度为714 一密闭的气缸被活塞分成体积相等的左、右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它们之间没