浅论复数方法在解题中的应用

1、第2 l 卷第1 期新乡教育学院学报2008年3型：兰! ：塑q ：! 逛型堂迦蛩墅幽望型型型垡堕避! 塑，至坚浅论复数方法在解题中的应用梁栋( 焦作建筑经济学校，河南焦作4 5 4 0 0 1 )摘要：文章主要阐述了复数方法在解题过程中的应用，以及在不同情况下根据复数的有关性质来构造复数。关键词：复数；构造；应用中图分类号：g 6 4 2 0文献标识码：a文章编号：1 6 7 2 - 3 3 2 5 ( 2 0 0 8 ) 0 l 电1 0 6 0 3作者简介：梁栋( 1 9 6 9 - ) ，男，河南沁阳人，高级讲师。研究方向：数学教学。复数是高中代数中一个很有特色的重要内容。复数集的建立

2、，不仅完善和发展了数集理论，而且从新的途径、新的视角沟通了数学各分科间的联系，特别是复数的多种表示方法及其多种运算所蕴含的实际意义，使复数的应用更加灵活、巧妙、广泛，同时也为我们提供了更多的解题思路。随着复数在解题中应用的推广，构造复数也显得不容忽略了，其实，它也是应用复数解决有关问题的重要步骤，复数构造的恰当与否，必将影响到解题过程的繁简及目的的达到与否，这就使得我们在构造复数时，不要盲目，要善于观察，善于掌握其特点及规律，善于利用其特点及规律来构造复数，解决问题。下面，对在不同情况下，构造复数、应用复数解决有关问题的方法作一简单探讨。一、利用复数模的性质来构造复数、应用复数1 复数模的有关

3、性质( 1 ) izi ：in + 6 ii ：厂孺；l 。( 2 ) i i = 爿；i 石1 z 2i = l 彳1 | jz 2i ；l 。zo 。zz2 = l 彳21( 3 ) i 彳i2 = z = ；若i 石i = 1 ，则石= ；z( 4 ) l 尺( 彳) i izi ；i ，( z ) i l 彳i在复平面上，复数彳与向量是乏一一对应的，复收稿日期：2 0 0 8 0 3 也数加、减、乘、除运算便对应了向量间的有关运算，而向量所对应的线段的长度即为向量所对应的复数能模，这就使得一些代数不等式等问题可通过构造复数，利用复数的模的有关性质来解决。2 应用举例例1 ：口，6 ，戈

4、，y r ，已知z 2 + y 2 l ，口2 + 6 2 2 ，证明：i6 ( 戈2 + ) ，2 ) + 2 删i 压此不等式中出现了四个变量、两个约束条件，若直接求解则很难人手，但由已知条件来看，若令z ，= 戈+ ，z 2 = 口+ 6 i ，贝0z 1i 1 ，iz 2i 2 至此出现2 ”，再从要证结论出发，观察到不等式左边有“戈2 一) ，2 ”，“缈”形式，而此可由z ，2 得到，而6 ( 戈2一y 2 ) ，似，可由复数相乘得到，故可考虑进行复数构造。证明：令彳1 = 戈+ ，z 2 = 口+ 6 i ，则由题易知i 三1i 1 ，i 彳2l 2 ，且z 1 2 z 2 =

5、( 戈+ y i ) 2 ( 口+ 6 i ) = ( 石2 一y 2 ) =2 圳 ( n + 6 i ) = 口( 戈2 一) ，2 ) 一2 6 影 + 6 ( 戈2 一y 2 ) = 2 似y i由l ，( z ) i f 彳i 知：l6 ( 菇2 一y 2 ) + 2 倒叮i i 彳l2 三2i iz 12 iz 2i l 压= 拒故l6 ( z 2 一y 2 ) + 2 叫i 2 二、利用复数加、减法的意义及有关三角不等式来解题1 复数加、减法的几何意义cc图1图2如图：若裔对应复数z 。，z ：对应向量蔚，则得量葡对应复数z 。+ z ：，若商对应复数石。，葡对应复数z ：，则z

6、 。一彳：对应向量商，2 常用不等式z ll iz 2i iz ll iz 2i lzl+z2i lz 1l + lz 2lz l 一彳2i + lz 3 一彳2l iz l 一石33 应用举例例3 ：设实数石，y 满足戈2 + ，2 = 1 ，证明：对任意正数o ，6 有 0 2 戈2 + 6 2 y 2 + 0 2 ) ，2 + 6 2 x 2 口+ 6成立。证明：设z l = 似+ 蛳，z 2 = 如+ 町i ，则由iz li + iz 2i iz1+z2i 知i 础+ 6 咖i + ik + 咖i l ( 似+ 砂) + ( 町+ 砂) i即 口2 髫2 + 6 2 y 2+ 6 2

7、石2 + 口2 y 2 ( 麟+ 如) 2 + ( 町+ 酚) 2=( n+6 ) 菇2 + y 2 ( 。口，6 尺+ )又戈2 + v 2 = 1原结论成立，即 口2 菇2 + 6 2 ，2+ 6 2 石2 + 口2y 2 n + 6 成立利用复数解决此问题，需要大家有较好的观察力，观察要证问题的结构，以便能较好地构造复数，更充分地利用其性质。三、构造方程的复数解来解决有关方程的根的问题复数是由解方程的需要引入的，故复数与方程有着千丝万缕的联系，用复数的思想方法来处理方程解的问题往往较易奏效。例5 ：设r ( 戈) ( 后= o ，1 ，2 ，3 ，4 ) 是关于x 的多项式，且满足关系式

8、：p l ( 菇5 ) + 印2 ( 菇5 ) + 龙2 p 3 ( z 5 ) + 石3 p 4 ( z 5 ) = ( 戈4+ 搿3 + 菇2 + 戈+ 1 ) p o ( 戈)求证：戈一1 是( 戈) ( = o ，1 ，2 ，3 ，4 ) 的因式分析：戈5 1 = ( 艽一1 ) ( 戈4 + 石3 + 戈2 + 戈+ 1 )得：埘= c o s 警+ 汹n 警是搿4 + 3 + z 2 + 戈+ 1 =0 的根，且训2 ，埘3 ，埘4 也是它的根，而彬5 = 1 ，故可将石= 伽，( | j = 1 ，2 ，3 ，4 ) 代入式，得到矶( 1 ) ( 后= 1 ，2 ，3 ，4 )

9、的一齐次线性方程组，若证明戈一1 是m ( 戈) 的因式，只需证p 。( 1 ) = 0 ( 庇= 0 ，1 ，2 ，3 ，4 )即可，也即证明所得齐次线性方程组只有零解。证明：令彬：c o s 警+ 汹n 警，则埘5 ：1分别令石= 训，训2 ，伽3 ，埘4 代入式，再由训是x 4 + 石3 + 菇2 + 菇+ 1 = 0 ( 后= 1 ，2 ，3 ，4 ) 的根得：f p l ( 1 ) + 乱7 p 2 ( 1 ) + 埘2 p 3 ( 1 ) + 埘3 p 4 ( 1 ) = 0i p l ( 1 ) + 埘2 p 2 ( 1 ) + 伽4 p 3 ( 1 ) + 扰7 p 4 ( 1

10、 ) = op l ( 1 ) + 加3 p 2 ( 1 ) + 税7 p 3 ( 1 ) + 训4 p 4 ( 1 ) = o【p 1 ( 1 ) + 加4 p 2 ( 1 ) + 埘3 p 3 ( 1 ) + 伽2 p 4 ( 1 ) = 0= 5 ( 一加+ 加2 + 埘3 一埘4 ) 0故此齐次线性方程组仅有零解m ( 1 ) = o( 局= 1 ，2 ，3 ，4 )再在式中令菇= 1 ，将m ( 1 ) = 0 ( 后= 1 ，2 ，3 ，4 ) 代入式得：o = 5 p 。( 1 )_ p o ( 1 ) = 0综上可知m ( 1 ) = o 故戈一1 是m ( 戈) ( | j

11、= 0 ，1 ，2 ，3 ，4 ) 的因式四、利用复数乘除法的意义及复数与向量间的对应关系。构造复数来解决有关问题1 复数乘除法的意义设复数z 1 = r 1 ( c o s 臼1 + i s i n 臼1 ) ，z 2 = r 2 ( c o s 臼2+ i s i n 口：) 在复平面上分别对应向量砝，茈，由z 。z2=r1r 2 c o s ( 口1 + 目2 ) + i s i n ( 口1 + 口2 ) 可知，z 1 ，z 2的积在复平面上的向量，其模为r 。，r ：，辐角是臼。+臼：，这个向量可这样得到：将向量o i 按逆时针方向旋转臼：角，然后将向量的模“伸长”为原来的r ：倍。

12、特别的，当r ：= 1 时，只要把向量o i 逆时针旋转角口：即可，而复数 ( r ：o ) 在几何上只要把o i 顺时2针旋转角口：，再将向量模“缩”为原来的倍即可。彬2彬。彬4彬ll1l 2 复数与向量间的关系平面内任一复数z 与向量0 ：一一对应复数乘除法的意义主要体现在复数的模与辐角上，明显与此有关的问题常考虑复数方法。五、利用复数的三角形式及其在运算中的性质来解题1 复数的三角表达式若复数z 的模为7 ，一辐角为臼，则z ：y ( c o 卵+ 括i n 口)2 复数三角运算z i = ) ，。( c o s 曰i + i s i n 曰i )( i = 1 ，2 )( 1 ) z

13、1 2 2=) ，1 ( c o s 口1+i s i n 臼1 ) y 2 ( c o s 口2+i s i n 曰2 ) = y 1y 2 c o s ( 口1 + 臼2 ) + i s i n ( 臼i + 臼2 ) 乏= 蒹描= 甍则。趣，o z 乏2 瓦再忑r 矗丽2 瓦lc 0 8 l - 一：，+ i s i n ( 臼1 一目2 ) ( 7 2 o )( 3 ) 刀= ) ，( c o s 臼+ i s i n 口) “= y “( c o s n 臼+i s i n 棚)因复数三角运算直接涉及复数模及其辐角间的。_ 。，。运算，这使得在解决某些三角等式、不等式时常构造复数解答

14、。复数的应用是很广泛的，本文仅略谈至此。总的来说，构造复数来解决问题，我们要明确构造的目的，要弄清已知问题的特点，以便能依据特点，确定方案，这就要求我们应熟练而恰当地运用复数的几种表示形式、复数的几何意义、几次单位根的意义与性质等知识。复数解题往往有较强的综合性，且构思巧妙，方法灵活，大家可通过解此类型题来培养自己良好的思维品质。参考文献： 1 刘佛清，车新发高中数学问题和方法( 第二版) ( m ) 武汉：华中理工大学出版社，2 0 0 3 2 李明振高中数学教材研究 m 北京：中国人口出版社，2 0 0 5 3 徐有标，刘治平。高考中的数学思想方法 m 北京：化学工、l k 出版社，2 0

15、 0 6 ( 上接第1 0 5 页) 神和开放精神，促进学生的个性解放与全面发展。谁拥有了2 1 世纪最先进的教育，谁就拥有了2 1 世纪。从某种意义上来说，高中课程的改革事关中华民族的未来，作为大学数学教师，应该与时俱进，不断创新，把一个民主、科学、充满生机活力的大学数学课程奉献给新世纪的大学生，让他们能拥有一个自主独立、健康幸福的明天。【责任编校王素】参考文献： 1 叶尧城高中数学课程标准教师读本 m 武汉：华中师范大学出版社，2 0 0 3 2 李建平新课程挑战教师阅读 n 中国教育报，2 0 0 3 一1 20 6 【责任编校祁妍林】h i l p a c t0 fn e wm a t

16、 h e 瑚t i cc u 耐c u l u mo fm i d m es c h 0 0 i 蚰t h ec 0 u e g em m a t i ct e a c h e r sp il e i( n x i a j l gc o l l e g e ，x i i l 】【i a n g4 5 3 0 0 0 ，c h i n a )a b s 蛔c t ：f a c e d 稍mt l ed i v e r s i f i c a t i o no fn e w 1 a t h e m a t i cc u r t i c u l 啪i nt l ei i l i d d l es c

17、 h 0 0 1 ，a sac o l l e g em a d l e m t i ct e a c h e r ，w es h o u l df i r s tb u i l da d v a n c e dt e a c h i n gn o t i 叩，w h i c hc a i l6 ti nw i t ht l en e wc u r t i c u l 啪t h e n ，w es h o u l dr e n e wt l ek n o w l e d g es t m c t u 】呛i no 小r t od e v e l 叩s t u d e n t sb e t t

18、e r n e x t ，w em u s tl h l d e r s c o r e 山e 叫r i i c u l u mv a l u e 【a s tt l ec o l l e g et e a c h e r ss h o u l db e1 e 砌e r s ，i e s e a r c h e r sa n dc o 叩e r a t o r s k e yw o r d s ：n e wc u 喇c u l 啪；c o l l e g em a t l l e 衄t i c ；t e a c h i n gn o t i o n ；c u m c u l u i l lv

19、a l u e 浅论复数方法在解题中的应用浅论复数方法在解题中的应用作者：梁栋作者单位：焦作建筑经济学校,河南,焦作,454001刊名：新乡教育学院学报英文刊名：journal of xinxiang education college年，卷(期)：2008，21(1)被引用次数：0次 参考文献(3条)参考文献(3条)1.刘佛清,车新发.高中数学问题和方法(第二版)(m).武汉:华中理工大学出版社,2003.2.李明振.高中数学教材研究m.北京:中国人口出版社,2005.3.徐有标,刘治平.高考中的数学思想方法m.北京:化学工业出版社,2006. 相似文献(10条)相似文献(10条)1.期刊论

20、文 方雅敏 构造复数求解几个非复数问题 -浙江师大学报(自然科学版)2001,24(z1) 结合教学实践,通过若干实例综述了复数在初等数学中的广泛应用,分析阐述了利用复数求解各种非复数问题的思路和方法,以期拓广学生的视野,加强知识和技能的融合,提高综合分析问题、解决问题的能力.2.期刊论文 董维华 构造复数解题的常见方法与技巧 -濮阳教育学院学报2003,16(1) 利用复数的性质,巧妙地构造复数解决有关不等式、极值、三角、几何等方面的问题.3.学位论文 严奉霞 复数小波理论及其在图像去噪与增强中的应用研究 2007 非平稳信号的稀疏表示和高效处理算法是数学和信息科学研究的重要内容，其中，近年

21、来建立起来的小波理论与算法已经成为信号稀疏表示的有效方法。但是，传统小波变换在处理信号和图像时存在平移敏感性和方向选择性弱等缺陷，因此，研究具有更好的近似平移不变性和奇异特征表示能力的新型小波变换，成为当前小波理论发展以及图像处理中非常重要的课题。由于图像获取方式的限制或在传输过程中受到干扰，通常导致观测的图像质量过低或被各种噪声所污染。图像去噪的主要目的是在保留图像原有重要信息的前提下降低或消除噪声，获得高质量的为人类视觉所接受的图像，从而为下一步的图像处理奠定基础。图像增强的目的是通过处理凸显原图像不够清晰的细节信息，使得处理后的图像更加便于人眼理解或机器识别。图像去噪和增强都是目前计算机

22、视觉和图像处理领域最基本的且仍未很好解决的挑战性课题。 针对传统离散小波变换(dwt，discrete wavelet transform)的局限，本文深入研究了二元树复数小波变换(dt-cwt,dual-tree complex wavelettransform)的相关性质，包括近似平移不变性、方向性和实现问题等，并在此基础上提出了构造二元树复数小波滤波器组的新算法；提出了一种新型复数小波变换一高密二元树离散小波变换(hd-di dwt，higher-densit)，dual-tree dwt)，研究了其相关的性质及满足各种约束条件的滤波器组的构造方法；为更好的处理非平稳信号，初步研究了基于

23、全变差模型和优化方法的信号和图像自适应分解问题；进一步深入研究了新型复数小波变换在图像去噪和增强中的应用，获得了比现有方法有显著改进的实验结果。 本文的主要工作和创新如下： 研究了二元树复数小波中双正交hilbert变换对的构造。对线性相位双正交小波的构造和二元树复数小波变换的相关性质进行了充分而详尽的研究，在此基础上提出了利用参数化技术和最优化方法构造二元树复数小波变换中的hilbert变换对的方法。这种滤波器设计的优点在于，对参数作适当的调节就能得到有理系数的二元树复数小波滤波器组，对于提高变换速度和效率、降低计算复杂度都有显著意义。 针对传统dwt的缺陷，提出了高密度二元树离散小波变换这

24、一新型复数小波变换的概念，系统深入的研究了高密度二元树离散小波变换的性质和构造方法，利用分数阶延迟滤波器、谱因子分解等技术构造出了具有紧支撑、消失矩、较高阶的光滑性、近似hilbert变换对关系、中间尺度等优良性质的小波函数，为信号和图像等高维数据的分析提供了一种新的变换方法。 作为用小波变换对信号和图像进行分解的一种推广，本文还初步研究了基于优化方法的信号和图像自适应分解问题，根据信号自适应的得到其低分辨率近似和重构滤波器，使得重构信号与原信号之间的误差最小。为提高所得近似图像的视觉质量，我们进一步将全变差模型引入自适应分解方法中，为对信号或图像进行自适应分解提供了一种新思路。 基于理论研究

25、的结果，进一步深入探讨了新型复数小波变换在图像去噪和增强中的应用，提出了三种基于dt-cwt的图像去噪新算法：(i)复数小波变换域利用系数尺度间和尺度内相关性的图像去噪算法；(ii)基于局部参数的二元树复数小波域隐马尔可夫树(hmt，hidden markov free)模型图像去噪；(iii)复数小波域高斯尺度混合(gsm，gaussian scale mixture)模型去噪。这些方法充分利用了复数小波变换的优良性质及其系数分布的统计规律，实验表明，在简化计算复杂度、提高计算效率的同时获得了比现有相关去噪算法有显著改进的的去噪效果。另外，我们还提出了一种基于尺度间和尺度内相关性sure方法

26、的正交小波阈值去噪方法，解决了最近提出的正交小波域去噪算法对含较多纹理的图像处理效果不佳的缺陷，成为目前非冗余小波变换域效果最好的去噪算法。 最后，我们还探讨了结合新型复数小波变换和最优视觉表示的统计特性的图像增强问题，提出了两种图像增强算法：(i)基于双密度二元树离散小波变换(dd-dt dwt，double-density dual-tree dwt)和视觉表示的图像增强算法，取得了非常好的视觉效果；(ii)基于二元树复数小波和视觉表示的噪声图像增强算法，较好的缓解了带噪声图像增强中噪声抑制和细节保护之间的矛盾。4.期刊论文 邓世东 复数在三角问题中的应用 -科技信息2009,(21) 三

27、角和复数是中专数学内容中联系最为密切的两个部分.本文主要探讨复数在三角问题中的应用.5.学位论文 文红 cdma扩频通信系统中的编码方法研究 2004 本文研究了扩频通信系统中的编码问题.扩频码设计是扩频通信系统的核心课题之一,以扩频码的相关特性为主要研究指标,构造了奇周期互补扩频码集,讨论了具有优良相关性的扩频码的设计;差错控制编码是扩频通信系统另一项核心技术,研究了能以较低译码复杂度逼近信道容量的低密度校验(ldpc)码,提出了一类性能优良的代数构造ldpc码,研究了在中、短长度与ldpc码性能接近的复数旋转码的迭代译码.提出了一种称为扩展d-型扩频码的新家族,用tn扩频码族构造了在wel

28、ch界意义下具有最优周期互相关性的二元扩展tn扩频码族.作为一个例子,由mersenne素数周期的l扩频码构造了最优互相关性的二元扩展tn扩频码族.基于光正交码构造了规则ldpc码,称为ooc-ldpc码,将矩阵的行、列分解技术、组合重叠技术用于新构造的ooc-ldpc码,得到各种不同码率和码长的扩展ooc-ldpc码,用bp迭代译码算法在awgn信道下进行仿真,新构造码显示了良好的性能,新构造的规则ooc-ldpc码及扩展ooc-ldpc码具有准循环的结构,编码简单.在规则ooc-ldpc码的基础上构造了不规则ooc-ldpc码,适当设计的不规则码可以有效地改进规则码的性能,同样不规则ooc

29、-ldpc码具有准循环的结构,其编码复杂度与码长呈线性关系.ldpc码和一步大数逻辑可译码都可以由每个码元的一个正交校验集来定义,本文研究了作为一步大数逻辑可译码一类的复数旋转码的bp迭代译码,并与一步大数逻辑可译码的差分循环(dsc)码和有限几何码进行了比较,它们有非常接近的译码效果,在中、短长度都略优于相近参数的随机ldpc码,且复数旋转码的参数选择比dsc码和有限几何码更灵活.6.期刊论文 胡群海 构造复数巧解题 -数学教学研究2004,(2) 解决命题p遇到阻碍,跃过思维定势,设想构造一个命题p的相关的命题q,通过对命题q的研究达到解决命题p的目的,这种处理命题的方法称之为构造法.对一

30、些非复数的代数、三角函数及解析几何问题,能联想到复数及其性质,构造出适当的复数予以解决,会显得更为简捷,明快而又精巧.本文举几种常用构造复数解题的例子供参考.7.学位论文 耿云玲 电能质量扰动分析中小波变换的应用研究 2006 电网中各种稳态或非稳态扰动信号的存在，是造成电网电能质量下降的根本原因，因此它们应该是电能质量监测的主要对象。长期以来，fourier变换和窗口fourier变换在信号分析方面占主导地位，然而由于其固有缺陷，它们不能有效地应用于电能质量的非稳态扰动信号的处理。小波变换的出现为研究电网电能质量扰动信号提供了一种新的方法。与fourier变换和窗口fourier变换相比，小

31、波变换的突出特点一是没有固定的核函数，二是可提供一个可变的时-频窗。前者一方面导致小波变换的结果强烈地依赖于所用小波函数的性质，另一方面也为不断改善小波变换的结果提供了可能。而后者则使得小波变换在非稳态信号的分析方面具有了传统分析方法无法比拟的优越性，使其成为电网电能质量扰动信号分析等相关领域中有力的分析工具。 在利用小波变换对不同问题进行分析时，最佳小波函数的选择始终是决定和改善小波变换应用效果的重要因素。从小波函数及不同类型小波变换的特性出发，本文通过利用实数连续小波、实数离散正交小波、复数连续小波和复数离散正交对称小波等变换对相同的电能质量扰动信号的检测和定位进行了比较详细的研究，对分析

32、结果进行了全面的对比，对影响检测和定位精度的一些因素进行了深入的探讨。展示了不同形式小波函数在相同类型电能质量扰动信号的检测和定位中在精度、灵敏度方面存在的差异，同时给出了对不同扰动信号进行小波分析时最佳小波函数的选取原则，为今后处理类似问题时小波函数的选取提供了有益的尝试。 在小波理论发展的过程中，离散正交小波变换与完全重构滤波器组之间关系的揭示为小波变换的直观解释和小波函数的构造都开辟了一条新的途径。尽管滤波器组理论与小波理论的发展历史差不多，但相比小波这一新兴的分析工具而言，滤波器理论却是一个传统而又较为成熟的学科。因此，有关滤波器研究的大量成果为滤波器组理论的发展和完善奠定了坚实的基础

33、，同时也为基于滤波器组理论新型小波的研究提供了可能。本文在滤波器组理论的基础上，着重讨论了由完全重构滤波器组来构造离散正交小波的条件。进而从理论上研究了复数完全重构滤波器组中尺度滤波器正则阶及零点分布的不同对相应滤波器和小波函数形式的影响，提出了由实数daubichies小波推出复数离散正交daubichies小波的系统构造方法。同时，对相应电能质量扰动信号进行了检测和定位。结果显示了复数小波特别是复数小波变换系数相位信息与实数小波相比所具有的优良特性。除此之外，本文还提出了利用复数小波变换实现信号频率偏差跟踪的方法，探讨了复数小波相频特性对其性能的影响以及复数小波变换的简单信息和复合信息在改

34、善复数小波变换效果方面的应用。 电能质量扰动信号及时、准确的分类是电能质量改善的重要环节。从不同扰动信号在其小波分解的不同尺度上具有不同的能量分布，以及不同扰动信号在相应复数小波变换下的小波系数具有不同反映的特点出发，本文分别提出了基于实数离散正交小波变换多尺度能量曲线以及基于复数小波变换系数相位信息和幅值信息相结合的扰动信号分类的新方法，并通过相应的算例仿真研究验证了所提方法的有效性。 在探讨如何利用小波变换对影响电能质量非稳态扰动信号进行分析的同时，本文还分别从频域和时域观点出发，对低通滤波器和人工神经网络在影响电能质量的非正弦信号相关分量检测中的应用展开了研究，构造了相应的检测电路或系统

35、，分析了电路的特性和性能，证实了所提出方法的有效性和可行性。在此基础上，又对造成电能质量下降的稳态扰动信号中最常见的谐波和间谐波扰动信号分别利用实数离散小波变换和复数连续小波变换进行了检测，并从结果和影响检测精度的原因等方面对这两种不同形式的小波变换进行了详尽的研究。提出了利用离散正交小波变换中基波分量重构波形和复数连续小波变换系数的相位信息得到基波分量的初相角，进而求解无功分量的方法。明确了要实现较好谐波、间谐波检测效果对所用小波函数的要求，同时为相应小波函数的构造设定了基本的框架。8.期刊论文 吉庆兵 一类部分均衡不完全区组设计的构造 -重庆师范学院学报(自然科学版)2001,18(3) 区组设计与复数旋转码是互相促进的,受文献1的启发,寻找部分均衡不完全区组设计pbibd的简单构造.从复数旋转码的编码原理出发,给出了构造gf(p)及gf(pe)上的一类pbibd的简单而实用的算法,从而在一定基础上推广了复数旋转码及提高了它的编码速度.9.学位论文 宋文静 复指数函数newton变换j集与广义m-j集 2006 本文以非线性科学中的分形理论为基础，侧重研究了分形学中具有重