多边形内角和教学设计

1、多边形的内角和教学设计一、内容和内容解析1、内容多边形内角和公式及多边形外角和结论2、内容解析多边形内角和公式反映了多边形的要素之一 “角”之间的数量关系， 是多边形的基本性质。 多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、 推广和深化， 它源于三角形内角和定理又包含了三角形内角和定理。 多边形内角和公式为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供了知识基础。多边形内角和公式的探索是从具体的三角形、 正方形、长方形出发， 逐步深入地提出一般性问题， 进而获得一般性结论， 并加以推理论证， 体现了从特殊到一般的研究问题的方法。 多边形内角和公式的探索与证明都涉及到将多边形分割成若干个三角

2、形的化归过程， 即将多边形分割成若干个三角形， 利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式， 这个过程体现了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：多边形内角和公式的探索与证明。二、目标及目标解析1、目标（ 1）探索并证明多边形内角和公式，掌握多边形外角和结论，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法；（ 2）运用多边形内角和公式及外角和结论解决简单的问题。2、目标解析达成目标（ 1）的标志是：学生能在老师的启发引导下，从对具体的特殊四边形的内角和的研究出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形、五边形、六边形,n 边形的内角和，并利用推理证明n 边形内

3、角和公式，体会从具体到抽象的研究问题的方法，在参与四边形、五边形、六边形,n 边形分割成若干个三角形的过程中，感悟化归思想。达成目标（ 2）的标志是：学生能将公式运用于简单的多边形内角和计算，能在多边形问题情境中，自觉地联想到用该公式解决问题。三、教学问题诊断分析由具体的特殊的多边形内角和到 n 边形内角和公式的获得， 是一个多层次的探索过程，本质上是由具体到抽象以及逻辑推理的过程。 如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路， 如何确定分割后的三角形的个数， 这个过程不但结论随着多边形边数的变化而变化， 而且需要关注的因素也较多边数、 从一个顶点出发的对角线、 分割后的三角形的个数、 内角

4、和等等， 学生把握这一过程有一定的难度。教学关键是：（1）引导学生弄清楚解决问题的层次； （2）引导学生注意相关的因素；（3）引导学生观察相关因素之间的变化关系，并使上述（ 1）（2）（ 3）直观化。本节课的教学难点是：获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形的个数。四、教学过程：（一）旧知链接，引入新知1、三角形的内角和等于 _2、特殊四边形，例如正方形、长方形的内角和等于_3、任意一个四边形的内角和是否等于360°？4、你能利用三角形内角和定理求出任意四边形的内角和吗？（设计意图）：从学生熟悉的、已知的特例出发，建立起四边形与三角形之间的联系，为提出一般问题作

5、铺垫， 同是这个环节渗透了将复杂图形化为简单的基本单元的化归思想。（二）类比探究，获取新知活动：探究任意四边形的内角和在四边形 ABCD中，连接 AC，则四边形 ABCD被分成 和。D4 C321AB四边形 ABCD的内角和 （）（）°° 360°即四边形的内角和等于360°活动：我们知道：从四边形的一个顶点出发， 可以作 _条对角线，把四边形分成 _个三角形，所以四边形的内角和等于_× ° =_类比上面的方法，探究五边形、六边形的内角和观察上面的图形填空：从五边形的一个顶点出发， 可以作 _条对角线，它们把五边形分成 _个三角形，五

6、边形的内角和等于_× °从六边形的一个顶点出发， 可以作 _条对角线，它们把六边形分成 _个三角形，六边形的内角和等于 _× °通过以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？活动：探究多边形的内角和填表：图形从一个顶点出发分成三角形的个内角和作对角线的条数数四边形°× _五边形°× _六边形 °× _,边形°×_学生归纳出：边形内角和等于（）×°活动：多种方法验证多边形的内角和以上均是从某一个顶点作对角线把边形转化为若干个三角形，从而利用三角形的内角

7、和求得的，那么是否只能添加对角线才能实现转化呢？（小组交流，展示成果，教师给予评价）方法：（）×°方法 2：×°°即（）×°方法 3：（）×°°即（）×°（设计意图）：让学生尝试用不同的方法分割多边形，把n 边形的问题转化为熟悉的三角形的问题， 再次体会化归的数学思想的作用， 进一步加深对 n 边形内角和公式推理过程的理解。教师让学生归纳出简便的方法，并及时渗透学法指导。三、讲练结合，应用新知活动：例题讲解例：四边形 中， °，°，°，则 _变式

8、：四边形 中， °，° ，那么 _如果一个四边形的两个邻角互补，那么另两个邻角有什么关系？变式：四边形 中， °，°，那么 _追问：1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？2、如果一个四边形有两个角互补，那么另两个角有什么关系？活动 6：课堂练习1 . 五边形的内角和等于多少度？七边形呢？2. 一个多边形的内角和是 1260 度, 它是几边形 ? 3、课本面练习第题（ 1）、（2）（设计意图）：进一步加深对 n 边形内角和公式的理解和运用，同时渗透方程思想。活动 7：探究多边形的外角和前面我们学习了三角形的外角和是 360 °

9、;，当时是怎样研究出来的？四边形呢？教师引导学生得出：三角形的外角和三个平角和三角形的内角和四边形的外角和四个平角和四边形的内角和例：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？思考：边形的外角和等于多少？类比得出： n 边形的外角和 =n 个平角和 -n 边形的内角和归纳：多边形的外角和等于° （与边数没有关系 )活动 8：巩固练习1. 一个多边形内角和与外角和相等，它是 _边形。2. 一个十边形的每个外角都等，则这个十边形的一个外角为_3. 已知某多边形的内角和与外角和的比为2：1，则它是 _ 边形。4. 课本面练习第 1 题

10、（ 3）（设计意图）：理解 n 边形外角和是内角和公式的延伸及运用，同时加强二者间的区别与联系。多边形的内角和公式随边数的变化而变化，而外角和是个定值，不随边数的变化而变化。（四）课堂小结，内化新知从学习的知识和数学方法两个方面谈谈你的收获。（设计意图）：引导学生从知识内容和学习过程两个方面自己的收获，通过建立知识之间的联系， 凸显将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想， 强调从特殊到一般地研究问题的方法。（五）布置作业，巩固新知必做题：课本 面习题 . 第、 题思考题：如图，从多边形的一个顶点 A 出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到 A 点，然后转向出发时的方向， 在行程中所转的各个角的和是多少？（设计意图）：作业分层，主要意图是关注不同层面的学生的掌握情况。（六）达标检测1、十二边形的内角和为 _ °，外角和为 _&#