湖南省邵阳市水浸坪中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

1、湖南省邵阳市水浸坪中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽如图，大正方形abcd是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，e为bf的中点，则（  ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】把向量分解到方向，求出分解向量的长度即可得答案.【详

2、解】设，则，在中，可得.过点作于点,则，.所以.所以.故选a.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，用基向量表示目标向量.平面内的任意一个向量都可以用一对基向量(不共线的两个向量)来线性表示.2. 如果等差数列中，那么(      )a.  14           b. 21          c. 28   

3、0;      d. 35参考答案：c略3. 设，其中表示a，b，c三个数中的最小值,则的最大值为(    )    a. 6    b. 7    c. 8    d.  9参考答案：d略4. 已知中，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（   ）a.最大值为8       b.为定值4

4、60;    c.最小值为2       d.与的位置有关参考答案：b略5. （3分）函数f（x）=log2x在区间上的最小值是（）a1b0c1d2参考答案：b考点：对数函数的值域与最值 专题：函数的性质及应用分析：先分析函数f（x）=log2x的单调性，进而可得函数f（x）=log2x在区间上的最小值解答：解：函数f（x）=log2x在区间上为增函数，当x=1时，函数f（x）取最小值0，故选：b点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，其中熟练掌握对数函数的单调性与底数的关系是解答的关键6. 甲、乙

5、两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】现从两袋中各随机取一球，基本事件总数，两球不同颜色包含的基本事件个数，由此能求出两球不同颜色的概率【详解】甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球、2个白球，乙袋中有2个红球、3个白球，现从两袋中各随机取一球，基本事件总数，两球不同颜色包含的基本事件个数，则两球不同颜色的概率为故选：d【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力

6、，属于中档题7. 集合1，3，5，7，9用描述法表示出来应是（）ax|x是不大于9的非负奇数bx|1x9cx|x9，xndxz|0x9参考答案：a【考点】15：集合的表示法【分析】利用集合的表示法直接求解【解答】解：在a中，x|x是不大于9的非负奇数，表示的是集合1，3，5，7，9，故a正确；在b中，x|1x9，表示的集合是1x9的实数集，都b错误；在c中，x|x9，xn，表示的集合是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，故c错误；在d中，xz|0x9，表示的集合是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，故d错误故选：a【点评】本题考查集合的表示法的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意集合

7、定义的合理运用8. 若函数在一个周期内的图象如图所示，m，n分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由周期求出，再根据，求得的值，即可得到的值.【详解】由函数图像 可得 故选c【点睛】本题主要考查了正弦函数图象的性质以及平面向量的数量积公式，关键是从函数图象得出四分一周期的值，从而求出. 9. 若a=(2，1)，b=(1，0)，则3a+2b的坐标是()a. (5，3)b. (4，3)c. (8，3)d. (0，-1)参考答案：ca=(2，1)，b=(1，0)，3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).故选：c10.

8、在正方体 abcd-a1b1c1d1中， e是棱cc1的中点，f是侧面内的动点，且平面， 记与平面所成的角为，下列说法正确的个数是点f的轨迹是一条线段             与不可能平行      与是异面直线         当f与c1不重合时，平面不可能与平面平行a.2   b.3   c. 4 

9、60;  d. 5参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为_；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为_参考答案：8(x19)>2 2008x>9(x12)解析：原来每天行驶x km，现在每天行驶(x19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，写成不等式为8(x19)>2 200.若每天行驶(x12)km，则不等关系“原来行驶8天的

10、路程现在花9天多时间”，写成不等式为8x>9(x12) 12. （4分）把函数y=sinx（xr）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是         参考答案：考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：分析法分析：先根据左加右减的原则进行平移，再根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行变换，即可得到答案解答：y=sinxy=sin（x+）y=sin（2x+）故答案为：y=sin（2x+）点评：本题主要

11、考查三角函数的平移变换13. 已知，则_.参考答案：5【分析】求出，代入向量模的运算公式求得.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查向量坐标表示及向量模的坐标运算，注意向量坐标与点坐标的区别.14. （1）阅读理解：对于任意正实数，只有当时，等号成立结论：在（均为正实数）中，若为定值， 则，只有当时，有最小值（2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）若，只有当_时，有最小值_若，只有当_时，有最小值_（3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积

12、的最小值。 参考答案：解：(2)    1  ，2               。2分  3，10。4分(3) 设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为y，依题意，得。6分整理y=4244(x)424224=648  。8分    当且仅当x=即 x=28时取“=”.此时=14。10分所以游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是6

13、48。 12分略15. 函数为定义在上的奇函数，当上的解析式为参考答案：略16. 已知函数，则          参考答案：17. 函数的定义域是            参考答案：(5，6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 ，函数（其中，且图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点(0,2).（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）若对任意

14、都有，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)由题意，可得，的图象在轴右侧的第一最高点的横坐标为，增区间为.(2) 由题意，可得只需对任意，即可，.19. 已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，求f（x）的解析式参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意设f（x）=ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，利用恒等式的对应项系数相等即可得出【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a0）f（x）满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，3a（x+1）+b2a（x1）+b=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，解得

15、f（x）=2x+720. 为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为。若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和。由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天? （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）。参考答案：（1），当时，有，解得；当时，有，解得；综上可知，所以若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达8天。（2）设从第一次喷洒起，经过天（）浓度因为，所以，当时，有最小值。令，解得