湖南省岳阳市三荷乡平地中学2019年高一数学理联考试题含解析

1、湖南省岳阳市三荷乡平地中学2019年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）平面直角坐标系xoy中，=（2，1），=（3，k），若abc是直角三角形，则k的可能值的个数是（）a1b2c3d4参考答案：b考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：分别由a、b、c为直角可得k的方程，解方程可得解答：由题意当a为直角时，=6+k=0，解得k=6；当b为直角时，=2+k1=0，解得k=1；当c为直角时，=3+k（k1）=0，方程无解故abc是直角三角形，则k的可能值的个数为2故

2、选：b点评：本题考查数量积与向量的垂直关系，涉及向量的坐标运算和分类讨论的思想，属基础题2. 下列函数中哪个是幂函数                                  （    ）    a&#

3、160;    b    c     d参考答案：a3. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是（  ）参考答案：c4. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则       a,m甲>m乙  b,m甲<m乙，       c,m甲>m乙， 

4、                         d,m甲<m乙，参考答案：b5. 下列各图中，不能是函数f(x)图象的是() 参考答案：c6. 矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac将三角形abc折起，得到的四面体abcd的体积的最大值为（）a.         &#

5、160;    b             c               d5参考答案：c矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac将三角形abc折起，当平面abc平面acd时，得到的四面体abcd的体积取最大值，此时点b到平面acd的距离d=，sadc=6，四面体abcd的体积的最大值为：v=故选：c7.

6、 函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()a.       b.       c2       d4参考答案：b8. 已知中，则角等于(  )a         b          c 

7、        d参考答案：d略9. 已知成公比为2的等比数列， ,且也成等比数列， 则的值为            （   ） a或0       b        c 或      d&

8、#160;或   或0 参考答案：c略10. 若点共线,则a的值为（  ）a. 2b. 1c. .0d. 1参考答案：a【分析】通过三点共线转化为向量共线，即可得到答案.【详解】由题意，可知，又，点共线，则，即，所以，故选a.【点睛】本题主要考查三点共线的条件，难度较小.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为        &#

9、160; 参考答案： 12. 在直角坐标系中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形abc中，则实数m=_.1参考答案：-2或0略13. 选用适当的符号填空：已知集合ax|2x33x，bx|x2，则有：4_b，3_a，2_b，b_a 参考答案：解析：集合与集合的关系是“”与“”，元素与集合是“”与“”关系 14. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12，则该正方体的体积为参考答案：8考点：球内接多面体专题：球分析：由题意求出正方体的对角线的长，就是球的直径，求出正方体的棱长，然后正方体的体积解答：解：一个正方体的各个顶点都在一个表面积为12的球面

10、上，所以4r2=12所以球的半径：，正方体的棱长为a：a=2，a=2，所以正方体的体积为：8故答案为：8点评：本题是基础题，考查正方体的外接球的表面积，求出正方体的体积，考查计算能力15. 已知是4和16的等比中项,则=         .参考答案：略16. 函数f（x）=log（x24x5）的单调递减区间为参考答案：（5，+）【考点】复合函数的单调性【分析】先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则x24x50，即x5或x1设t=x24x5，则当x5时，函数t=x24x5单

11、调递增，当x1时，函数t=x24x5单调递减函数y=logt，在定义域上为单调递减函数，根据复合函数的单调性之间的关系可知，当x5时，函数f（x）单调递减，即函数f（x）的递减区间为（5，+）故答案为：（5，+）17. 若a，b，c为abc的三个内角，则的最小值为              参考答案：因为abc，且(abc)·()54·59，因此，当且仅当4·，即a2(bc)时等号成立三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

12、字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，函数的图象与轴相交于点m，且该函数的最小正周期为（1）求和的值； （2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值参考答案：（1）将，代入函数中得，（1分）因为，所以（3分）由已知，且，得（5分）（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为（6分）又因为点在的图象上，且，所以（8分），从而得或，即或（10分）略19. abc的内角a,b,c,的对边分别为a,b,c ,已知.（1）求cosb；（2）若a+c=6，abc的面积为2，求b.参考答案：20. 已知an是递增数列，其前n项和为sn，且，（1）求数列an的通项an；（2）是否存在使得成立？若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由；（3）设，若对于任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值参考答案：（1）（2）不存在（3）8【详解】（1），得，解得，或由于，所以因为，所以.故，整理，得，即因为是递增数列，且，故，因此则数列是以2为首项，为公差的等差数列.所以.5分（2）满足条件的正整数不存在，证明如下：假设存在，使得，则整理，得， 显然，左边为整数，所以式不成立故满足条件的正整数不存在 8分（3），不等式可转化为设，则.所以，即当增大时，也增大要使不等式对于任意的恒成立，只需即可因为，所以.即.所以，