高中政治 第1课 生活在人民当家作主的国家 第2框 政治权利与义务参与政治生活的基础课件 新人教版必修2 (1518)

1、1 1.4 4三角函数的图象与性质1 1.4 4.1 1正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象一二一、正弦函数的图象【问题思考】 1.对于任意一个实数x,其正弦值、余弦值是否唯一?能否将sin x,cos x看作是关于变量x的函数?提示:唯一,可以.2.正、余弦函数的解析式及其定义域一二3.作函数图象最基本的方法是什么?如果用描点法作正弦函数y=sin x在0,2内的图象,可取哪些点?如何在平面直角坐标系中比较精确地描出这些点,并画出y=sin x在0,2内的图象?提示:作函数图象最基本的方法是描点法;用描点法作正弦函数y=sin x在0,2内的图象,可取当x= 时的各点;可以借助正

2、弦线的平移比较精确地画出这些点.4.填空:利用正弦线作正弦函数的图象利用正弦线作正弦函数图象的步骤:(1)等分;(2)作正弦线;(3)平移得点;(4)连线.5.当x2,4,-2,0,时,y=sin x的图象如何?提示:根据诱导公式一,可将函数y=sin x在0,2内的图象通过向左、向右平移得到.一二6.填空:正弦函数y=sin x,xR的图象叫正弦曲线.7.在函数y=sin x,x0,2的图象上,起关键作用的点有哪几个?提示:一个最高点、一个最低点、三个图象与x轴的交点.8.填空:“五点作图法”作正弦曲线(1)画出正弦曲线在0,2上的图象的五个关键点(2)将所得图象向左、向右平移(每次2个单位

3、长度).一二9.做一做:在“五点法”中,正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于()答案:B 一二一二2.填空:(1)要得到y=cos x的图象,只需把y=sin x的图象向左平移单位长度即可.(2)余弦函数y=cos x,xR的图象叫余弦曲线.3.函数y=cos x,x0,2的图象中起关键作用的点有哪几个?4.填空:“五点作图法”作余弦曲线(1)画出余弦曲线在0,2上的图象的五个关键点(2)将所得图象向左、向右平移(每次2个单位长度).一二思考辨析思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)作正弦函数和余弦函数的图象时,所取的“五点”是相同的.()(2

4、)正弦曲线和余弦曲线都介于直线y=1和y=-1之间.()(3)正弦曲线与余弦曲线都关于原点对称.()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三思维辨析分析(1)先在0,2上找出5个关键点,再用光滑曲线连接即可;(2)先用“五点法”作出函数在0,2上的图象,再通过对称或平移得到-2,0上的图象.探究一探究二探究三思维辨析解:(1)列表:描点、连线,如图.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟反思感悟 用“五点法”画函数y=Asin x+b(A0)或y=Acos x+b(A0)在0,2上的简图的步骤: (1)列表:探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练1画出函数y=

5、3+2cos x,x0,2的简图.解:列表:描点并将它们用光滑的曲线连接起来,得函数y=3+2cos x,x0,2的图象(如图所示).探究一探究二探究三思维辨析【例2】 利用图象变换法作出下列函数的图象:(1)y=1-cos x,x0,2;分析(1)先作函数y=cos x的图象,再得到y=-cos x的图象,最后得到y=1-cos x的图象;(2)先将解析式化简为y=|sin x|,再画出函数y=sin x的图象,最后得到y=|sin x|的图象.探究一探究二探究三思维辨析解:(1)先用“五点法”作出函数y=cos x的图象,再将该图象关于x轴对称,得到y=-cos x的图象,最后将该图象向上

6、平移1个单位,即得y=1-cos x的图象(如图).探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟反思感悟 图象变换的规律1.左右平移变换(1)函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左(a0)或向右(a0)或向下(b0)平移|b|个单位得到的.2.对称变换(1)函数y=|f(x)|的图象是将函数y=f(x)的图象在x轴上方的部分不动,下方的部分对称翻折到x轴上方得到;(2)函数y=f(|x|)的图象是将函数y=f(x)的图象在y轴右边的部分不动,并将其对称翻折到y轴左边得到;(3)函数y=-f(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称;(4)函数y=f(-x

7、)的图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称;(5)函数y=-f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称.探究一探究二探究三思维辨析 本例中,如何利用图象变换作出函数y=sin |x|,x-2,2的简图? 探究一探究二探究三思维辨析分析构造三角不等式画函数图象求函数定义域 探究一探究二探究三思维辨析反思感悟反思感悟 用三角函数图象解三角不等式的步骤:(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在0,2上的图象;(2)写出适合不等式在区间0,2上的解集;(3)根据公式一写出定义域内的解集.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析利用数形结合思想方法解决问题【

8、典例】 方程lg x=sin x的解的个数为()A.0B.1C.2D.3审题视角该方程无法用求根公式求解,且只要求得到方程根的个数,而函数y=sin x和y=lg x是基本初等函数,其图象容易画出,因此可采用数形结合的方法,在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象,观察它们交点的个数,即得方程根的个数.探究一探究二探究三思维辨析答案:D探究一探究二探究三思维辨析方法点睛数形结合的思想方法是一种重要的数学思想方法,在研究方程的根以及根的个数问题时,若方程中涉及的函数是基本初等函数,其图象容易作出,这时可以将方程的根转化为函数图象的交点,通过数形结合解决问题,使抽象的代数问题获得直观形象的解决.探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练方程2x=cos x的解的个数为()A.0B.1C.2D.无穷多个解析:画出y=2x和y=cos x的图象,如图所示,由图知,两函数图象的交点有无数个,故选D.答案:D123451.用“五点法”作函数y=2-3sin x的图象,下列点中不属于五个关键点之一的是()答案:B123452.函数y=cos(x+3)的图象与余弦函数图象()A.关于x轴对称B.关于原点对称C.关于原点和x轴对称D.关于原点和坐标轴对称解析:因为y=cos(x+3)=-cos x,所以其图象与余弦函数y=cos x的图象关于原点和x轴都对称.答案:C1234512345