湖北省宜昌市县三斗坪高级中学2019年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、湖北省宜昌市县三斗坪高级中学2019年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=ln(1-x)的定义域为a（0,1）       b.0,1)         c.(0,1           d.0,1参考答案：b2. 若，则下列说法正确的是（

2、0;   ） a.若则            b.若则c.若则        d.若则 参考答案：c3. 已知向量，若m+n与共线，则等于(   )(a)           (b)        (c)  &

3、#160;     (d) 参考答案：a略4. 中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人第五天走的路程为（）a48里b24里c12里d6里参考答案：c【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】计算题；阅读型；方程思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由s6=378

4、求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比的等比数列，由s6=378，得=378，解得：a1=192，=12（里）故选：c【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用5. 下列说法中，不正确的是(    )a已知，命题：“若，则”为真命题b命题：“”的否定是：“”c命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题d“”是“”的充分不必要条件参考答案：c试题分析：a正确；b正确；d，正确；c不正确，若命题“或”为真命题，则命题和命题由一个为真命题即可考

5、点：命题的真假判定6. 抛物线c1：y=  x2(p0)的焦点与双曲线c2： 的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p=a.    b.      c.     d. 参考答案：d经过第一象限的双曲线的渐近线为。抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为.，所以在处的切线斜率为，即，所以，即三点，共线，所以，即，选d.7. 要得到的图象，只要将的图象a.向左平移个单位      &

6、#160;          b.向右平移个单位c. 向右平移个单位                d. 向左平移个单位参考答案：c    8. 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()(a)任意一个有理数,它的平方是有理数(b)任意一个无理数,它的平方不是有理数(c)存在一个有理数,它的平方是有理数(d)存在一个无

7、理数,它的平方不是有理数参考答案：b9.       参考答案：c10. 已知函数f（x）=|lnx|，若方程|f（x）+g（x）|=a有4个实根，则a的取值范围是（）a（0，1b（0，2ln2）c1，2ln2d1，2ln2）参考答案：d【分析】令h（x）=f（x）+g（x），求出h（x）的解析式，判断h（x）的单调性，作出|h（x）|的图象，根据图象得出a的范围【解答】解：f（x）=|lnx|=，g（x）=，f（x）+g（x）=，令h（x）=f（x）+g（x），当0x1时，h（x）是减函数，当1x2时，h（x）=0，h（x）在（1，2上是减函

8、数，当x2时，h（x）=0，h（x）在（2，+）上单调递增作出h（x）的函数图象如图所示：将x轴下方的图象翻折到x轴上方，得到y=|h（x）|的函数图象，如图：由图象可知，当1a2ln2时，|h（x）|=a有4个解故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于三次函数（），定义：设是函数yf(x)的导数y的导数，若方程0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为     

9、     ；计算=                  . 参考答案：,201212、已知是等差数列，公差，为其前项和，若成等比数列，则参考答案：13. 已知，x表示不大于x的最大整数，如，则使成立的x的取值范围是_参考答案：略14. 已知=是奇函数，则实数的值是          

10、; 参考答案：【知识点】奇函数的性质.b4  【答案解析】  解析：因为原函数为奇函数，所以，即，解得a=,故答案为：。【思路点拨】利用奇函数的性质解之即可。15. 已知集合，若从中任取一个元素作为直线的倾斜角，则直线的斜率小于零的概率是        .  参考答案：16. 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点a（1，3），则b的值为      参考答案：3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】由于切点在直线与曲线上，

11、将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得从而问题解决【解答】解：直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点a（1，3），又y=x3+ax+b，y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；由得：b=3故答案为：3【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题17. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上

12、刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为_参考答案：.【分析】设球的半径为，可知圆柱高为；根据圆柱表面积和球的表面积公式分别求得表面积，作比得到结果.【详解】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为圆柱的表面积；球的表面积圆柱的表面积与球的表面积之比为本题正确结果：【点睛】本题考查圆柱表面积和球的表面积公式的应用，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （）已知，若函

13、数的图象总在直线的下方，求的取值范围； 参考答案：解：（）当时，     ，所以切线的斜率为.2分             又，所以切点为. 故所求的切线方程为：即.4分（），.6分          令，则.          当时，；当时，.&#

14、160;         故为函数的唯一极大值点，所以的最大值为=.10分由题意有，解得.        所以的取值范围为.12分略19. (本小题满分12分）已知向量，设.(i )化简函数f(x)的解析式并求其最小正周期；(ii)当.时，求函数f(x)的最大值及最小值.参考答案：略20. 已知直线与椭圆相交于a、b两点 （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段ab的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长

15、的最大值参考答案：（1）（6分），2c=2，即则椭圆的方程为，将y =- x+1代入消去y得：设 由，得：，整理得：代入上式得：，条件适合，由此得：  故长轴长的最大值为 略21.     已知函数。（1）若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）当时，试比较与的大小。参考答案：() 由原式，              

16、0;      ················ 1分令，可得在上递减，        在上递增，所以         即          

17、;                               ···············3分（），时，函数在单调递增  &#

18、160;       ···············5分， ，必有极值，在定义域上不单调··············8分                                         ·····&