千分尺示值误差测量结果的不确定度评定

1、第 1 页 共 10 页千分尺示值误差测量结果的不确定度评定日照市计量测试所张守诚1 概述1.1测量方法：依据 jjg21-2008千分尺检定规程。1.2环境条件：温度（ 205），相对湿度 70% 1.3 测量标准：五等量块，示值不确定度（0.5+5l）m ，包含因子取 2.7 1.4被测对象：分度值为0.01 mm 的千分尺，其最大允许示值误差为4 um。本文对测量上限为25mm 、50mm 、75mm 、100mm 、150mm 、500mm 千分尺进行分析。1.5测量过程千分尺示值误差是以五等量块进行校准的，千分尺的受检点应均匀分布于测量范围 5 点上。1.6评定结果的使用在符合上述条

2、件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。2 数学模型e = la+lols式中： e千分尺某点示值误差；la千分尺微分筒 25 mm示值；lo对零量块的长度；ls校准量块的长度。3 输入量的标准不确定度的评定3.1输入量 la的标准不确定度u（la）的评定输入量 la的的不确定度来源主要是测量重复性引起的标准不确定度u（la）评定，可以通过连续测量得到测量列（采用a类方法进行评定）以微分筒 25 mm示值为例，在重复性条件下，用量块连续校准10 次，得到测量列 25 .004mm ，25.004 mm ，25.005 mm ，25.004 mm ，25.004 mm ，25.003

3、 mm ，25 .003mm，25.003 mm ，25.004 mm，25.003 mm。mmlnlniaia0037.2511单次标准差ummmnllsaai67.000067.012第 2 页 共 10 页选择 3 把千分尺，分别对微分筒25 mm 示值用量块进行校准，各在重复性条件下连续测量10 次，共得 3 组测量列，每组测量列分别按上述方法计算得到单次实验标准差。如表3-1 所示。表 3-1 3 组实验标准差计算结果微分筒示值（ mm）25(1) 25(2) 25(3) 实验标准差 sj（ m）0.67 0.6 0.62 合并样本标准差umsmsmjjp63.0112则可得到u（l

4、a）=sp=0.63 um 自由度2711031mjaialvlv3.2输入量 lo的标准不确定度u（lo）的评定输入量 lo的不确定度来源主要是对零量块引起的标准不确定度u （lo） （采用b类方法进行评定）。 （注：下文 l 为千分尺测量上限）l=25 mm时，千分尺下限为零，无需对零量块，故无u（lo） 。l=50mm 时，对零量块为 25 mm ，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度u为 0.625 m ，包含因子k=2.7，故u（lo）=0.63/2.7=0.231 m l=75 mm时，对零量块为50 mm ，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 u为 0.75

5、0 m ，包含因子 k=2.7，故u（lo）=0.75/2.7= 0.278 m l=100 mm 时，对零量块为 75 mm ，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 u为 0.875 m ，包含因子 k=2.7，故u（lo）=0.88/2.7=0.324 m l=150 mm时，对零量块为125 mm ，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 u为 1.125 m ，包含因子 k=2.7，故u（lo）=1.125/2.7=0.417 m l=500 mm 时，以 400mm 和 75 mm 量块组合后对零，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度u分别为 2.5 m和

6、 0.875 m ，包含因子 k=2.7，故u（lo）=227. 2m875.07 .2m5.2=0.981 m 自由度也可根据五等量块不确定度评定表查得：l=50 mm 时，（lo）=50 第 3 页 共 10 页l=75 mm 时，（lo）=50 l=100 mm 时, （lo）=50 l=150 mm 时, （lo）=100 l=500 mm 时, （lo）=100 3.3输入量 ls的标准不确定度u（ls）的评定输入量ls的不确定度来源主要是校准用量块引起的标准不确定度分项u（ls1） ；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在的不确定度，当温度偏离标准温度20引起的标准不确定度分项u（ls2

7、） ；对零量块和校准量块的热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20引起的标准不确定度分项u（ls3）和千分尺和校准量块温度差引起的标准不确定度分项u（ls4） （注： l 以千分尺测量上限）3.3.1校准量块引起的标准不确定度分项u（ls1）的评定（采用 b 类方法进行评定）l=25 mm 时，校准量块为 25 mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 u 为 0.625 m，包含因子 k=2.7，故u（ls1）=0.625/2.7=0.231 m l=50 mm 时，校准量块为 50mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 u 为 0.750 m，包含因子 k=

8、2.7，故u（ls1）=0.75/2.7=0.278 m l=75 mm 时，校准量块为 75 mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 u 为 0.875 m，包含因子 k=2.7，故u（ls1）=0.875/2.7=0.324 m l=100 mm 时，校准量块为 100mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 u 为 1.000 m，包含因子 k=2.7，故u（ls1）=1.000/2.7=0.370 m l=150 mm 时，校准量块为 150mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 u 为 1.250 m，包含因子 k=2.7，故u（ls1）=1.

9、25/2.7=0.463 m l=500 mm 时，校准量块为 500mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 u 为 3.000 m，包含因子 k=2.7，故u（ls1）=3.000/2.7=1.111 m 自由度也可根据五等量块不确定度评定表查得：l=25 mm 时，（ ls1）=50 l=50 mm 时，（ ls1）=50 l=75 mm 时，（ ls1）=50 l=100 mm 时，（ ls1）=100 l=150 mm 时，（ ls1）=100 l=500 mm 时，（ ls1）=100 第 4 页 共 10 页3.3.2千分尺与校准量块热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离

10、标准温度20引起的标准不确定度分项u（ls2）的评定（采用 b 类方法进行评定）由于千分尺热膨胀系数和校准量块热膨胀系数均为（11.51）10-6-1，故两者热膨胀系数都在（11.51）10-6-1范围内等概率分布，两者热膨胀系数之差 a应在（ 210-6）-1范围内服从三角分布，该三角分布半宽a为（210-6）-1，包含因子 k 取6，l 以微分筒长度 25 mm 代入， t 以 2代入得6/10)(32atllusl=25 mm 时，u（ls2）=25000 m2（210-6）-1/6=0.0408 m l=50 mm 时，u（ls2）=25000 m2（210-6）-1/6=0.0408

11、 m l=75 mm 时，u（ls2）=25000 m2（210-6）-1/6=0.0408 m l=100 mm 时，u（ls2）=25000 m2（ 210-6）-1/6=0.0408 m l=150 mm 时，u（ls2）=25000 m2（ 210-6）-1/6=0.0408 m l=500 mm 时，u（ls2）=25000 m2（ 210-6）-1/6=0.0408 m 估计其22)(sslulu=7%，则（ ls2）100。3.3.3对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20引起的标准不确定度分项u（ls3）的评定（采用 b类方法进行评定）。由于对零量块热膨

12、胀系数和校准量块热膨胀系数均为（11.51） 10-6-1，故两者热膨胀系数都在（ 11.5 1）10-6-1范围内等概率分布，两者热膨胀系数之差 a 应在（ 210-6）-1范围内服从三角分布，该三角分布半宽a 为 210-6-1，包含因子 k 取6，l以对零量块长度代入，t 以 2代入，得6/10)(33atllusl=25 mm时，无对零量块，故u（ls3）=0；l=50 mm时，对零量块为 25 mm故u（ls3）=25000 m 2（ 210-6）-1/6=0.0408 m ；l=75 mm时，对零量块为 50 mm故u（ls3）=50000 m 2（ 210-6）-1/6=0.08

13、16 m ；l=100 mm 时，对零量块为75mm 故第 5 页 共 10 页u（ls3）=75000 m2（ 210-6）-1/6=0.1224 m；l=150 mm 时，对零量块为125mm 故u（ls3）=125000 m2（ 210-6）-1/6=0.2042 m；l=500 mm 时，对零量块为400mm 和 75mm 量块的组合，故u（ls3）=475000 m2（ 210-6）-1/6=0.7758 m；估计其33)(sslulu=7% ，则（ ls3）100。3.3.4千分尺和校准量块温度差引起的标准不确定度分项u（ls4）的评定（采用 b类方法进行评定）千分尺和校准量块间有

14、一定的温差存在，并以等概率落于（-0.3 +0.3）区间任何处，认为其在半宽a 为 0.3 范围内服从均匀分布， k 取3，l 以微分筒长度 25 mm代入， a 以（11.510-6）-1代入，有u（ls4）=laa/3l=25 mm 时，u（ls4）=25000 m（11.5 10-6）-10.3/3=0.0489 ml=50 mm 时，u（ls4）=25000 m（11.5 10-6）-10.3/3=0.0489 ml=75 mm 时，u（ls4）=25000 m（11.5 10-6）-10.3/3=0.0489 ml=100 mm 时，u（ls4）=25000 m（11.5 10-6）

15、-10.3/3=0.0489 m l=150 mm 时，u（ls4）=25000 m（11.5 10-6）-10.3/3=0.0489 m l=500 mm 时，u（ls4）=25000 m（11.5 10-6）-10.3/3=0.0489 m 估计其44)(sslulu=0.25，则（ ls4）=1/2（25/100）-2=8。3.3.5输入量 ls的标准不确定度u（ls）的计算u（ls）=42322212sssslulululul=25 mm时，u（ls）=2220489. 000408.0231.0=0.240 m l=50mm 时，u（ls）=22220489.00408.00408.

16、 0278. 0=0.288 m l=75mm 时，u（ls）=22220489. 00816.00408. 0324. 0=0.340 m 第 6 页 共 10 页l=100mm 时，u（ls）=22220489.01224. 00408.0370.0=0.395 m l=150mm 时，u（ls）=22220489.02042. 00408.0463.0=0.510 m l=500mm 时，u（ls）=22220489.07758. 00408.0111.1=1.357 m 自由度为4443342241144/sssssssssslvlulvlulvlulvlululvl=25 mm时，s

17、lv=58 l=50 mm时，slv=57 l=75mm 时，slv=60 l=100 mm 时，slv=128 l=150 mm 时，slv=142 l=100 mm 时，slv=180 4 合成标准不确定度4.1 灵敏系数数学模型灵敏系数1/1/1/30210sasalecleclecllle4.2 标准不确定度汇总表输入量的标准不确定度汇总表3-2 表 3-2 标准不确定度汇总表标准不确定度分量u（xi）不确定度来源标准不确定度（ m）ci | ci |u（xi）（ m）vi l=25 mm时，u（la）测量重复性0.63 1 0.63 27 u（l0）对零量块/ 1 / / u（ls）

18、校准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.24 -1 0.24 58 l=50mm时，u（la）测量重复性0.63 1 0.63 27 u（l0）对零量块0.231 1 0.231 50 第 7 页 共 10 页u（ls）校准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.288 -1 0.288 57 l=75 mm时，u（la）测量重复性0.63 1 0.63 27 u（l0）对零量块0.278 1 0.278 50 u（ls）校

19、准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.34 -1 0.34 60 l=100 mm时，u（la）测量重复性0.63 1 0.63 27 u（l0）对零量块0.326 1 0.326 100 u（ls）校准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.395 -1 0.395 128 l=150 mm时，u（la）测量重复性0.63 1 0.63 27 u（l0）对零量块0.417 1 0.417 100 u（ls）校准量块引起的；

20、 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.51 -1 0.51 142 l=500 mm时，u（la）测量重复性0.63 1 0.63 27 u（l0）对零量块0.981 1 0.981 100 u（ls）校准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差1.357 -1 1.357 180 4.3 合成标准不确定度的计算输入量 la、l0与 ls彼此独立不相关，所以，合成标准不确定度可按下式得2s320221luclucluceuacl=25 mm时

21、， uc(e) =0.67ml=50 mm时， uc(e) =0.73m l=75 mm时， uc(e) =0.77ml=100mm 时， uc(e) =0.81ml=150mm 时， uc(e) =0.91ml=500mm 时， uc(e) =1.79m4.4 合成标准不确定度的有效自由度第 8 页 共 10 页ssaacefflvluclvluclvluceuv430402414l=25 mm时，veff=34l=50 mm时，vef=47 l=75 mm时，vef=57 l=100mm 时，vef=70 l=150mm 时，vef=104 l=500mm 时，vef=303 5 扩展不确

22、定度的评定取置信概率 p=95% ，按有效自由度veff，查 t 分布表得 kp值为l=25 mm 时，kp=t95(34)=2.032 l=50 mm 时，kp=t95(47)=2.009 l=75 mm 时，kp=t95(57)=2.000 l=100mm 时，kp=t95(70)=1.994 l=150mm 时，kp=t95(104)=1.984 l=500mm 时，kp=t95(303)=1.972 扩展不确定度95u为l=25 mm 时，u95=t95(34) uc(e) =2.0320.67=1.36 m 1.4ml=50 mm 时，u95=t95(47) uc(e) =2.009

23、0.73=1.47 m 1.5ml=75 mm 时，u95=t95(57) uc(e) =2.0000.77=1.54 m 1.5ml=100mm 时，u95=t95(70) uc(e) =1.9940.81=1.62 m 1.6ml=150mm 时，u95=t95(104) uc(e) =1.9840.91=1.81 m 1.8ml=100mm 时，u95=t95(303) uc(e) =1.9721.79=3.53 m 3.5m6 测量结果不确定度报告与表示千分尺的示值误差测量结果的扩展不确定度为l=25 mm 时，u95=1.4m veff=34 l=50 mm 时，u95=1.5m v

24、eff=47 l=75 mm 时，u95=1.5m veff=57 l=100mm 时，u95=1.6m veff=70 l=150mm 时，u95=1.8m veff=104 l=300mm 时，u95=3.5m veff=303 7 校准测量能力7.1选择一把重复性很好的千分尺， 用量块对微分筒 25mm 示值进行校准， 在重复性条件下连续校准10 次，得到测量列为25.004mm ，25.004mm ，25.004mm ，25.004mm ，25.004mm ，25.003mm ，25.004mm ，25.004mm ，25.004mm ，25.004mm按 3.1 条方法（ a类评定）

25、可得到单次实验校准差s=0.316m 则 u（la）为l=25 mm 时，u（la）=s=0.316m第 9 页 共 10 页l=50 mm 时，u（la）=s=0.316ml=75 mm 时，u（la）=s=0.316ml=100mm 时，u（la）=s=0.316m7.2 标准不确定度汇总表将 7.1 条中得到的 u （la） =s=0.316m 替换表 3-2 不确定度汇总表中的u （la） ，从而得到评定校准测量能力的标准不确定度汇总表3-3 表 3-3 标准不确定度汇总表标准不确定度分量u（xi）不确定度来源标准不确定度（ m）ci | ci |u（xi）（ m）vi l=25 mm

26、时，u（la）测量重复性0.316 1 0.316 9 u（l0）对零量块/ 1 / / u（ls）校准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.24 -1 0.24 58 l=50mm时，u（la）测量重复性0.316 1 0.316 9 u（l0）对零量块0.231 1 0.231 50 u（ls）校准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.288 -1 0.288 57 l=75 mm时，u（la）测量重复性0.316 1 0.316 9 u（l0）对零量块0.278 1 0.278 50 u（ls）校准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差0.34 -1 0.34 60