浙江省衢州市定阳中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析

1、浙江省衢州市定阳中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为(         )a         b      c        d参考答案：b2. 若

2、与都是非零向量，则“”是“”的（  ）a充分而不必要条件                 b必要而不充分条件c充分必要条件                     d既不充分也不必要条件参考答案：c3. 已知球的直径，是该球球面上

3、的两点，则棱锥的体积为（    ）a b c d1参考答案：c.试题分析：设球心为点o，作ab中点d，连接od，cd，因为线段sc是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得，所以在中，得：；又在中，得：，则，因为点d是ab的中点，所以在等腰三角形asb中，且，在等腰三角形cab中，且，又sd交cd于点d，所以平面scd，即棱锥s-abc的体积，因为，所以由余弦定理得 ，则，由三角形面积公式得的面积为，所以棱锥的体积为，故应选c.考点：1、简单几何体的体积求法；2、正弦定理和余弦定理的应用.4. 已知x，且函数的最小值为b，若函数g(x)，则不等式g(x)1的解集为&

4、#160;            (   )参考答案：d5. 若复数z满足（34i+z）i=2+i，则复数z所对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：b【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，得到z的坐标得答案【解答】解：由（34i+z）i=2+i，得34i+z=，z=2+2i复数z所对应的点的坐标为（2，2），位于第二象限故选：b【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题6.

5、 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为   （    ）    a b c   d参考答案：c略7. “”是“函数在区间上为增函数”的a.必要不充分条件b.充分不必要条件c.充分必要条件d.既不充分又不必要条件参考答案：b函数在区间上为增函数,则满足对称轴，即，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，选b.8. 已知函数的对称中心为，记函数的    导函数为，的导函数为，则有。若函数，则可求得    a &

6、#160;          b           c            d参考答案：d9. 设为等比数列的前项和，已知，则公比参考答案：a10. 若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于a. 2    

7、0;           b. 3c. 6                d. 9参考答案：d  本题主要考查了函数的极值，以及均值不等式。属容易题。由，又因为   ，故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是圆的任意一条直径，为坐标原点，则的值为    

8、;     参考答案：812. 如图，在四面体abcd中，用平行于ab，cd的平面截此四面体，得到截面四边形efgh，则该四边形efgh面积的最大值为_参考答案：【分析】根据线面平行的性质可知,因为，故,所以四边形为矩形，设，建立二次函数关系求解四边形面积的最大值.【详解】因为直线ab/平面efgh，且平面abc交平面efgh于hg,所以hg/ab，同理， ，所以四边形efgh平行四边形又，可证明 所以四边形efgh为矩形.设， ，当时，有最大值.故填.13. 给出下列命题：    存在实数,使；  &#

9、160; 存在实数，使；    函数是偶函数；    是函数的一条对称轴方程；    若是第一象限的角，且，则；    若，且，则    其中正确命题的序号是_参考答案：答案:14. 已知f1、f2为双曲线的焦点，过f2作垂直于实轴的直线交双曲线于a、b两点，bf1交y轴于点c，若acbf1，则双曲线的离心率为            .参

10、考答案：15. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是             参考答案：略16. 已知四面体中，,平面,则四面体外接球的体积为_参考答案：略17. 设函数若，则      参考答案：-9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三

11、棱柱abca1b1c1中，d，e分别是bc和cc1的中点，已知ab=ac=aa1=4，bac=90°（） 求证：b1d平面aed；（） 求二面角b1aed的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】立体几何【分析】（） 建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，分别计算?=0， ?=0，利用直线与平面垂直的判定定理可证b1d平面aed；（）由（）分别求出平面aed和平面b1ae一个法向量；利用空间两个向量的夹角公式即可求出二面角b1aed的余弦值【解答】解：（）依题意，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，ab=ac=aa1=4，a（0，0，0），b（4，

12、0，0），e（0，4，2），d（2，2，0），b1（4，0，4），=（2，2，4），=（2，2，0），=（0，4，2），?=4+4+0=0，即b1dad，?=0+88=0，即b1dae，又ad，ae?平面aed，且adae=a，则b1d平面aed；（）由（）知=（2，2，4），为平面aed的一个法向量，设平面b1ae的法向量为=（x，y，z），=（0，4，2），=（4，0，4），得，令y=1，得x=2，z=2，即=（2，1，2），cos（，）=，二面角二面角b1aed的余弦值为【点评】此题考查了二面角及求法，直线与平面垂直的判定，锻炼了学生空间想象能力和逻辑推理能力，熟练掌握二面角的求法及直线

13、与平面垂直的判定方法是解本题的关键19. （本小题满分14分）设对于任意的实数，函数，满足，且，（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项和（）已知，设，是否存在整数和。使得对任意正整数，不等式恒成立？若存在，分别求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：（）取，得，取，故数列是首项是1，公比为的等比数列，所以取，得，即，故数列是公差为的等差数列，又，所以（），两式相减得所以（），所以是增函数，那么由于，则，由于，则，所以因此当且时，恒成立，所以存在正数，使得对任意的正整数，不等式恒成立.此时，的集合是，的集合是，20. （本小题满分14分） 函数，其图象在处的切线方程为

14、（）求函数的解析式；（）若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围；（）是否存在点p，使得过点p的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出p点的坐标；若不存在，说明理由参考答案：解：（）由题意得，且，即解得，4分（）由，可得，则由题意可得有三个不相等的实根，即的图象与轴有三个不同的交点，则的变化情况如下表400极大值极小值则函数的极大值为，极小值为6分的图象与的图象有三个不同交点，则有：解得8分（）存在点p满足条件9分，由，得，当时，；当时，；当时，可知极值点为，线段ab中点在曲线上，且该曲线关于点成中心对称证明如下：，上式表明，若点为曲线上任一点，

15、其关于的对称点也在曲线上，曲线关于点对称故存在点，使得过该点的直线若能与曲线围成两个封闭图形，这两个封闭图形的面积相等14分略21. （本小题满分12分）已知点e(m,0)为抛物线内的一个定点，过e作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点a、b、c、d，且m、n分别是ab、cd的中点（1）若m = 1，k1k2 = -1，求三角形emn面积的最小值；（2）若k1 + k2 = 1，求证：直线mn过定点.参考答案：【知识点】抛物线的简单性质h7(1) 时，emn的面积取最小值4； (2) 见解析解析：（）当时，e为抛物线的焦点，abcd设ab方程为，由，得， ab中点，同理，点2分4分当且仅

16、当，即时，emn的面积取最小值4          6分（）证明：设ab方程为，由，得，ab中点，同理，点8分            10分mn：，即直线mn恒过定点          12分【思路点拨】（1）不妨设ab的斜率k1=k0，求出cd的斜率k2=0，利用点斜式方程求出直线ab、cd的方程，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得中点m、n的坐标，利用点斜式方程求出直线mn的方程，再求出直线mn与x轴的交点坐标，可得emn的面积，利用基本不等式求mcd面积的最小值；（2）不妨设ab的斜率k1=k，求出cd的斜率k2=