2018高中数学第2章平面解析几何初步第三节空间直角坐标系1空间直角坐标系习题苏教版必修

1、空间直角坐标系【耦选好题髙效浦媒】（答题时间：4040 分钟）*1.*1.在空间直角坐标系中，过点P（1 1,J2,J3）作平面xOy的垂线PQ垂足为Q则Q的坐标为*2*2 如图，在正方体ABCD A B C D中，棱长为 1 1,B4 - BD，贝U P点的坐标为3*3.*3.点P（a，b，c）关于原点的对称点P在x轴上的射影A的坐标为 _。*4.在空间直角坐标系中，自点P（- 4 4, -2,2, 3 3）引x轴的垂线，则垂足的坐标为 _。*5.*5.如图所示，多面体是由底面为ABCD勺长方体被截面AEFG截而得，其中AB=4 4，BCBE=3 3，CF= 4 4,按图建立空间直角坐标系，

2、则G的坐标为Jt*6.*6.如图，MOAB是棱长为标是*7.*7.如图， 正四棱柱 适当的坐标系，写出点*8.*8.如图，在长方体B四点的坐标。H,贝U M的坐ABC-ABCD中，AA= 2 2AB=4 4，点E在CC上且GE= 3 3EC试建立B、C E、A的坐标。D_G/L)Bi/7ECOABD A B*9.*9.如图（1 1）,已知矩形ABCDK AD=3 3,AB=4 4。将矩形ABCD对角线BD折起，使得3面BCD_面ABD现以D为坐标原点，射线DB为y轴的正方向，建立如图（2 2）所示的空间 直角坐标系，此时点A恰好在xDy平面内，试求A, C两点的坐标。4if職緞r 11i,-

3、r-1.1. (1 1, .2.2 , 0 0)解析：因点Q在xOy平面内，所以点Q在z轴上的坐标为 0 0 ,又由P、Q两点的横坐标、 纵坐标相等，所以Q点的坐标为(1 1 ,. . 2 2 , 0 0)。2 2 12.2.(3 3 3解析：连接BD1/BP=BD32 2故P(2,-333.3.(a ,0 0 , 0 0)解析：由题意得坐标为(a ,0 0 , 0 0)。4(4,0,0)解析：过空间任意一点P作x轴的垂线,在x轴上的分量。所以垂足的坐标为(一 4 4 ,5.5.点P在xOy平面的射影落在BD上 ,21Fx=Py=-,FZ=1333)oP(a,b,c), P(a,b,c)在x轴

4、上的射影A的垂足均为(a ,0 0 , 0 0)的形式，其中a为点P0 0 , 0 0 )。6 6. .(0 0, 0 0, 1 1)解析：长方体的对面互相平行，且被截面交线AG/ EF。又TBE=3 3 ,CF=4 4, DG=1 1,故G的坐标为(0 0 , 0 0 , 1 1)。(6a，2,3a)AEF诙截,解析：由MOAB是棱长为a的正四面体知寻0),A(0 0,a,0 0), O(O( 0 0, 0 0, 0 0)。又由点HOAB勺中心知H(二a,?,0),6 2从而得M的坐标是(仝a,?,a)。623解：以点D为坐标原点，射线DA DC DD为x轴、y轴、7.7.示的空间直角坐标系

5、Dxyz。依题设，B(2 2, 2 2, 0 0) ,C(0 0 , 2 2 , 0 0),E(0 0 , 2 2 , 1 1),Ai(2 2 ,z轴的正半轴，建立如图所8.8.解：点D在z轴上，且OD= 2 2,它的竖坐标是 2 2;它的横坐标x与纵坐标y都是 0 0 , 所以点D的坐标是(0 0 , 0 0 , 2 2)。点C在y轴上，且OC=4 4,它的纵坐标是 4 4;它的横坐标x与竖坐标z都是 0 0 ,所以点C的坐标是(0 0 , 4 4 , 0 0)。同理，点 AA的坐标是(3 3 , 0 0 , 2 2)。点B在xOy平面上的射影是B,因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同。在xOy平面上，点B横坐标x= 3 3,纵坐标y= 4 4；点B在z轴上的射影是D,它的56竖坐标与点D的竖坐标相同，点D的竖坐标z= 2 2。所以点B的坐标是（3 3, 4 4, 2 2）。9.9.解：由题意知，在直角坐标系D- xyz中，B在y轴的正半轴上，A C分别在平面xDy、 平面yDz内。在平面xDy内过点A作AE垂直y轴于点E则点E为点A在y轴上的射影。12在 RtRtABD中，由AD=3 3,AB=4 4