河南省开封市尉氏县实验中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

1、河南省开封市尉氏县实验中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的标准方程，为其左右焦点，若是双曲线右支上的一点，且，则该双曲线的离心率为（   ）a          b        c        d 参考答案：a设，所

2、以  因此 选a.  2. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）a. 3.9×108b. 3.9×108c. 0.39×107d. 39×109参考答案：a分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定详解：0.000000039=3.9×10-8

3、，故选a点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 3. 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是（）a. b.      c. 2   d. 参考答案：4. 已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为(     )abcd1参考答案：d考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为钝角三角形，高为2的直三

4、棱柱，求出它的体积即可解答：解：根据几何体的三视图得，该几何体是一个直三棱柱，底面三角形是钝角三角形，其三边长分别为1、；且底面三角形的面积为s=×1×1=，棱柱的高为h=2，该三棱柱的体积为v=sh=×2=1故选：d点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体是什么图形，是基础题5. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程是a、b、c、d、参考答案：d平移后所得图象对应的函数为，由   得，于是当时，6. 已知函数在区间（0、1）内任取两个实数、，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ 

5、;   ）a.      b.       c.      d. 参考答案：c7. 已知定义在上的函数满足，当时，若函数至少有个零点，则的取值范围是   （    ）a.    b.    c.   d. 参考答案：b8. 设的大小关系是         a 

6、                  b                   c              &#

7、160;    d 参考答案：b本题主要考查对数的运算与对数函数的单调性，同时考查转化的能力与运算能力难度较小因为aloglog32，bloglog3，则由log3log3log32，得cba 9. (    )abcd参考答案：b略10. 已知非零向量，若，则向量和夹角的余弦值为（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】直接利用平面向量的数量积的运算律即可求解。【详解】设向量与向量的夹角为，由可得：，化简即可得到： ，故答案选b。【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，向

8、量夹角余弦值的求法，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在等比数列an中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7，则数列an的通项公式是an=参考答案：2n1【考点】88：等比数列的通项公式【分析】根据所给的数列首项和前三项之和，整理出关于公比q的一元二次方程，解方程得到两个解，舍去负解，写出数列的通项【解答】解：等比数列an中a1=1，a1+a2+a3=7a2+a3=6，q+q2=6，q2+q6=0，q=2，q=3（舍去）an的通项公式是an=2n1故答案为：2n112. 已知等比数列an中，则等于    

9、   参考答案：4在等比数列中，所以，所以。所以，即，所以。14.设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且a=1,b=2,则sinb等于          【答案】【解析】，由余弦定理得，即。由得，。由正弦定理得，得。（或者因为，所以，即三角形为等腰三角形，所以）。13. 命题“若，则”的逆否命题为_参考答案：若,则14. 一组数据175,177,174,175,174的方差为_参考答案：【分析】先求出它们的平均数，再利用公式求方差.【详解】，所以，填.【点睛】样本数据的方差计算有两种

10、方法：（1）；（2）.15. 如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围_.参考答案：16. （5分） 已知直线与圆，那么圆o上的点到直线的距离的最小值为参考答案：【考点】： 参数方程化成普通方程【专题】： 坐标系和参数方程【分析】： 首先，将给定的直线和圆的参数方程化为普通方程，然后根据圆心到直线的距离，然后，结合距离和半径的和差求解其距离的最小值解：根据直线，得2xy+5=0，根据圆，得x2+y2=1，圆o的圆心到直线的距离为：d=，圆o上的点到直线的距离的最小值故答案为：【点评】： 本题重点考查了直线和圆的参数方程和普通方程的互化，点到直线的距离等

11、知识，属于中档题17. 已知函数若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为_参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知数列、是正项数列，为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，2（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）设，若恒成立，求实数的取值范围 参考答案：解：（1）设公差为，公比为，由已知得，解之得：，又因0，故    4分 （2），所以，        

12、  8分  10分 （3），      12分当时，当时，        14分 又因为，所以的取值范围为16分 19. （本小题满分13分）已知函数f（x）=lnx （ar）（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x22bx+5，当a=2时，若对任意x11，e，存在x21，2，使f（x1）g（x2），求实数b的取值范围参考答案：解：（1）令得当时，在区间（）递减，在区间递增；当时，在区间递增； 5分（2）当时，在区间（

13、0，2）递减，在区间递增； 8分又当时，当时，12分所以，实数的取值范围为  13分20. （本小题满分12分）  如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd,ab= pa=1,ad=，f是pb中点，e为bc上一点（1）求证：af平面pbc；    （2）当be为何值时，二面角cped为45o参考答案：【知识点】线面垂直 二面角 g5  g11（1）略；（2）.（1）证明：以a为原点，ad为x轴，ab为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系，f是pb中点， ，（2）设设平面的法向量则取，得平面p

14、ce的法向量为二面角为45°，解得当时，二面角为45°，【思路点拨】（1）以a为原点，ad为x轴，ab为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明af平面pbc（2）设求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出当时，二面角为45°21. 设，两个函数，的图像关于直线对称.（1）求实数满足的关系式；（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；（3）当时，在上解不等式参考答案：解：（1）设是函数图像上任一点，则它关于直线对称的点在函数的图像上，.（2）当时，函数有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线对称，两个函数图像的交点就是函数，的图像与直线的切点.设切点为，,当时，函数有且只有一个零点；（3）当=1时，设 ，则，当时，当时，在上是减函数.又0，不等式解集是略22. 已知椭圆的离心率为， 且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线交椭圆于a、b两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点t，使得以ab为直径的圆恒过定点t？若存在，求出t的坐标；若不存在，