河南省安阳市县第四中学2021年高二数学文测试题含解析

1、河南省安阳市县第四中学2021年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量a与向量b垂直，且，则下列向量与向量共线的是（    ）a. (1,8)b. (16,2)c.(1,8)d. (16,2) 参考答案：b【分析】先利用向量与向量垂直，转化为两向量数量积为零，结合数量积的坐标运算得出的值，并求出向量的坐标，结合共线向量的坐标等价条件可得出选项。【详解】因为向量与向量垂直，所以，解得，所以，则向量与向量共线，故选：b。【点睛】本题考查向量垂直与共线坐标的等价条件，解题

2、时要充分利用这些等价条件列等式求解，考查计算能力，属于中等题。2. 的内角的对边分别为，且成等比数列，则（        ）  a.               b.               c.    &

3、#160;       d. 参考答案：b3. 设集合，则下列结论中正确的是(  )   a         b        c          d参考答案：c略4. 在一个盒子中装有红、黄、白、绿四色的小球各3个，它们大小相同，现在从盒中任意摸出3个小球，每个小球

4、被摸出的可能性都相等，则找出的三个小球颜色都互不相同，这样的摸法种数为（  ）a. 36b. 108c. 216d. 648参考答案：b由题意可得，满足题意的摸法种数为：种.本题选择b选项.5. 设一组数据的方差是s，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ）a. 0.1    b c10 d100参考答案：d略6. 是的（     ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件    d既不充分也不必要条件参考答案：b7. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那

5、么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）abcd不确定参考答案：b【考点】几何概型；任意角的三角函数的定义【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件a，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件a发生的概率故选b8. 9某工程的工序流程如图所示，现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为           &#

6、160;  天 a3          b.4         c.5           d.6参考答案：b略9. 已知abc和点m满足0.若存在实数m使得m成立，则m()a2           

7、                     b3c4                             &

8、#160;  d5参考答案：b10. 曲线y=x2+1在点p（1，2）处的切线方程为（）ay=x+3by=2x+4cy=x+1dy=2x参考答案：d【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在点（1，2）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=x2+1，y=2x，k=f（1）=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程为：y2=2（x+1），即y=2x，故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过原点作曲线的切线，则

9、切点的坐标为_，切线的斜率为_参考答案：（1,e）  e试题分析：设切点为，因为y=ex，所以，所以切线方程为：，因为切线方程过原点，把原点坐标代入，得，所以切点坐标为，切线的斜率为。考点：导数的几何意义；曲线切线方程的求法。点评：我们要注意“在某点处的切线方程”和“过某点的切线方程”的区别。属于基础题型。 12. 若，则的最小值是_  参考答案：略13. 在正方体中，p为对角线的三等分点，p到各顶点的距离的不同取值有_（个）.参考答案：略14. 某中学高三年级共有学生人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布，统计结果显示学生考试成绩在80分到100

10、分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有          人.参考答案：15. 已知函数则=_参考答案：  16. 已知下列三个命题：（1）a是正数，（2）b是负数，（3）a+b是负数。选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题                 。  参考答案：若

11、a是正数，且a+b是负数，则b是负数.或：若、则 ；17. 设,则代数式=_参考答案：【分析】由二项展开式，两边求导得，令，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可知，两边求导可得：，令，可得，故答案为：.【点睛】本题主要考查了二项式定理的性质及其应用，以及导数的应用，其中解答中对二项展开式两边求导，再，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）  在三棱锥中，（1）证明：；（2）求三棱锥的体积参考答案：     

12、        2分                所以  4分               又所以6分            

13、 （2）在中， 所以, 12分 略19. 甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【分析】（）由已知条件能作出茎叶图（）分别求出平均数和方差，由=，知应该派甲去【解答】解：（）用茎叶图表示如下：（）=，=80，= （7480）2+（7680）2+（7880）2+（8280）2+（9080）2=32，= （7080）2+（7580）2+（808

14、0）2+（8580）2+（9080）2=50，=，在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去20. （10分）已知圆c：（1）若不过原点的直线与圆c相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）从圆c外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求点p的轨迹方程.参考答案：（1）设所求直线的方程为（1分）        由圆心到直线的距离等于半径得（3分）即直线的方程为（1分） （2）（3分）          即（2分）21. 已知圆，直线：，。（1）若直线