河南省南阳市第十六中学2021年高三数学理测试题含解析

1、河南省南阳市第十六中学2021年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为       a         b       c         d参考答案：c2. 已知集合a=1,

2、0,1,2,3，b=1,1，则a1,2    b0,1,2    c0,2,3     d0,1,2,3 参考答案：c在集合中，集合没有的元素是，故.故选c. 3. 下列命题为真命题的是（）a.在处存在极限，则在连续b.在处无定义，则在无极限c.在处连续，则在存在极限d.在处连续，则在可导参考答案：c4. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线的焦点距离为3，则（      ）（a）  

3、      （b） 3            （c）            （d） 4参考答案：b略5. 已知函数f（x）=，若ff（0）=a2+4，则实数a=(     )a0b2c2d0或2参考答案：d考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数的表达式，先求f（0），再

4、求ff（0），解关于a的方程即可解答：解：函数f（x）=，f（0）=20+1=2，ff（0）=f（2）=4+2a=a2+4，a=0或a=2故选：d点评：本题考查分段函数及应用，考查分段函数值，应注意各段的范围，是一道基础题6. 等比数列an各项为正，成等差数列，sn为an的前n项和，则（   ）a. 2b. c. d. 参考答案：d【分析】设的公比为q（q0，q1），利用a3，a5，a4成等差数列结合通项公式，可得2a1q4a1q2a1q3，由此即可求得数列的公比，进而求出数列的前n项和公式，可得答案【详解】设的公比为，成等差数列，得或（舍去），.故选d.【点睛】本题考查等

5、差数列与等比数列的综合，熟练运用等差数列的性质，等比数列的通项是解题的关键7. 定义在r上的函数的图象关于点（成中心对称，对任意的实数都有且则的值为（    ）a.            b.                 c.       

6、60;        d. 参考答案：d略8. 设全集，集合，则为 a       b       c.        d参考答案：c9. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是   a.      b.100    

7、; c.92       d.84  参考答案：b略10. “非空集合m不是p的子集”的充要条件是（   ）a                                   

8、     b                  c又                 d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个平面向量满足，且与的夹角为120°，则_.参考答案：1

9、根据题意有，即，解得. 12. 正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是                    参考答案：13. 设定义在r上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=_.参考答案：略14. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，

10、1），（1，5），（2，4），则第60个数对是参考答案：（5，7）【考点】数列的应用【专题】规律型【分析】把握数对的规律如下：两个数之和为n的整数对共有n1个，在两个数之和为n的n1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n1起越来越小【解答】解：规律是：两个数之和为n的整数对共有n1个，在两个数之和为n的n1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n1起越来越小设两个数之和为2的数对为第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2；，两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为 n又1+2+10=55，1+2+11=66第60个数对在第11

11、组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）；故答案为（5，7）【点评】本题主要考查数列知识的拓展及应用15. 已知实数x，y满足如果目标函数z=x-y的最小值为一1，则实数m等于_参考答案：516. 已知a、b为圆上的任意两点，且|ab|8若线段ab的中点组成的区域为m，在圆o内任取一点，则该点落在区域m内的概率为      参考答案： 17. 如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点处取得最大值，则的取值范围是        参考答案： 三、 解答题：本大题共5小

12、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l经过点p(2，1)，倾斜角.(1) 写出直线l的参数方程；(2) 设l与圆c：(为参数)相交于点a、b，求点p到a、b两点的距离之和参考答案：解(1)直线l的参数方程为即.                              

13、;                    4分(2)圆c： 的普通方程为x2y24.                      6分把直线 代入x2y24，   

14、0;           得，  整理得           8分设a、b两点对应的参数分别为t1, t2 则 t1+t2=(2),  t1,t2=1,                   

15、                       10分所以= .   因此, 点p到a、b的距离之和为略19. （本小题满分14分）已知函数f(x)axlnx(ar)(1)若a2，求曲线yf(x)在x1处切线的斜率；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)x22x2，若对任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范围&

16、#160;参考答案：解：(1)由已知f (x)2(x>0)， 2分f (1)213.故曲线yf(x)在x1处切线的斜率为3  3分(2)f (x)a(x>0)4分当a0时，由于x>0，故ax1>0，f (x)>0恒成立，所以，f(x)的单调递增区间为(0，)6分当a<0时，由f (x)0，得x.在区间(0，)上，f (x)>0；在区间(，)上，f (x)<0.所以，函数f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，)8分(3)由已知，转化为f(x)max<g(x)max2，10分由(2)知，当a0时，f(x)在(0，)上单调

17、递增，值域为r，故不符合题意(或者举出反例：存在f(e3)ae33>2，故不符合题意)   11分当a<0时，f(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减，故f(x)的极大值即为最大值，f()1ln()1ln(a)， 13分所以2>1ln(a)，解得a<.    14分20. （12分）设数列的前项和为,满足,且、成等差数列.()求的值;   ()求数列的通项公式;()证明:对一切正整数,有.参考答案：解：)由,解得. ()由可得(),两式相减,可得,即,即,所以数列()是一个以为首项,3为公比的

18、等比数列.由可得,所以,即(),当时,也满足该式子,所以数列的通项公式是. ()因为,所以,所以,于是. 略21. 已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值参考答案：解：()         3分 的最小值为，最小正周期为.    5分（）  ，    即  ， ，   7分  共线， 由正弦定理  ，  得   9分 ，由余弦定理，得，  10分解方程组，得         12分略22. 已知函数f（x）=exkx，（1）若k=e，试确定函数f（