河北省保定市满城县辛章中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

1、河北省保定市满城县辛章中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）满足对于任意实数a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则成f（x）为“可构造三角形函数”，已知f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）a1，0b（，0c2，1d2，参考答案：d【考点】函数的值【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取

2、值范围，整个式子的取值范围由t1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围【解答】解：f（x）=1，当t+1=0即t=1时，f（x）=1，此时f（a），f（b），f（c）都为1，能构成一个正三角形的三边长，满足题意；当t+10即t1时，f（x）在r上单调递增，tf（x）1，tf（a），f（b），f（c）1，由f（a）+f（b）f（c）得2t1，解得1t；当t+10即t1时，f（x）在r上单调递减，又1f（x）t，由f（a）+f（b）f（c）得2t，即t2，所以2t1综上，t的取值范

3、围是2故选：d2. 已知三棱锥a-bcd中，abd与bcd是边长为2的等边三角形且二面角a-bd-c为直二面角，则三棱锥a-bcd的外接球的表面积为(    )a.b.5pc. 6pd.参考答案：d3. 由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是（  ）a. 144b. 192c. 216d. 240参考答案：c【分析】由题意可得，满足条件的五位数，个位数字只能是0或5，分别求出个位数字是0或5时，所包含的情况，即可得到结果.【详解】因为由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且能被5整除的5位数，个位数字只能是

4、0或5，万位不能是0；当个位数字是0时，共有种可能；当个位数字是5时，共有种情况；因此，由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是个.故选c【点睛】本题主要考查排列的问题，根据特殊问题优先考虑的原则，即可求解，属于常考题型.4. 下列结论中正确的是   a. 导数为零的点一定是极值点b. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值c. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 d. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：b5. 用反证法证明命题：“若直线ab、cd是异面直线,则直线ac、bd也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：

5、60;                                        则a,b,c,d四点共面, 所以ab、cd共面,这与ab、cd是异面直线矛盾;所以假设错误, 即直线ac、bd也是异面直线;

6、假设直线ac、bd是共面直线;          则正确的序号顺序为                                     

7、;              （    ） a         b             c                d 

8、       参考答案：b6. 已知函数是定义在r上的偶函数, 且在区间0,+)单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）a. 1,2b. c. d. (0,2参考答案：c试题分析：函数是定义在上的偶函数，等价为），即函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，）等价为即，解得,故选项为c考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进

9、行等价转化即可得到结论.7. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）a1，+）b1，）c（，1d（，1参考答案：b【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；数形结合【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（2，4）斜率为k的直线结合图形可得，解得要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选b【点评】解决直线与

10、二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的范围问题8. 函数的单调递增区间是（）                          参考答案：d9. 已知离散型随机变量的分布列为102030p0.6a则d(33)等于()a42      b135  

11、     c402  d405参考答案：d10. 若复数满足，则复数对应点位于（    ）a.第一象限       b. 第二象限    c. 第三象限    d.第四象限参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a(1，2)，b(2，3)，c(4，y)在同一条直线上，则y的值是_参考答案：112. 设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是_ &#

12、160;    参考答案：5-5i13. 一半球的体积是18 ，则此半球的内接正方体的表面积是           。参考答案：3614. 设，则、的大小关系为_参考答案：略15. 设椭圆的两个焦点分别为f1，f2，过f2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为p，若f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的方程和点p的坐标，把点p的坐标代入椭圆的方程，求出点p的纵坐标的绝对值，

13、rtpf1f2 中，利用边角关系，建立a、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的方程为（ab0），设点p（c，h），则=1，h2=b2=，|h|=，由题意得f1pf2=90°，pf1f2=45°，rtpf1f2 中，tan45°=1=，a2c2=2ac， =1故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用考查计算能力属于中档题目16. 比较大小：（填、中之一）参考答案：略17. 如右图,正方体的棱长为1,p为bc的中点,q为线段上的动点,过点a,p,q的平面截该正方体所得的截面记为s.则下列命题正确的是_ 

14、60;   _(写出所有正确命题的编号).当时,s为四边形; 当时,s不为等腰梯形;当时,s与的交点r满足;当时,s为六边形;  当时,s的面积为.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题12分）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（）求的值；（）求数列的通项公式.参考答案：19. 表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积。 参考答案：略20. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f

15、（x）在区间5，5上是单调函数参考答案：【考点】3h：函数的最值及其几何意义；3f：函数单调性的性质【分析】（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间5，5上是单调函数，只需当区间5，5在对称轴的一侧时，即满足条件【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2a2，其对称轴为x=a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=1时，f（x）min=f（1）=12+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1（6分）（2）当区间5，5在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数所以a5或a5，即a5或a5，即实数a的取值范围是（，55，+）时，函数在区间5，5上为单调函数（12分）【点评】本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力21. 已知，当时，求证：（1）；（2）.参考答案：（1）因为，所以当时，=.所以   4分（2）由（1）得，即，所以     10分另法：可用数学归纳法来证