江西省赣州市鹅公中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

1、江西省赣州市鹅公中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）a 4种b10种c18种d20种参考答案：b2. 设集合，若,则的值是 a1b0          c1d1或1参考答案：a略3. 设集合，则 (a) (b) (c) (d) 参考答案：c     

2、  ，数轴上表示出来得到1,2) . 4. 已知椭圆（ab0）与双曲线（a0，b0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.【详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，即，可得,双曲线的渐近线方程为：,故选：a【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题 5. 下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是a. b. c. d. 参考答案：b6. 如图，设p为abc内一点，且，则abp与abc的面积之比为a. b

3、. c. d. 参考答案：a【分析】作交于点，根据向量比例，利用三角形面积公式，得出与的比例，再由与的比例，可得到结果.【详解】如图，作交于点，则，由题意，且，所以又，所以，即，所以本题答案为a. 7. 设，则使函数yx的定义域为r且为奇函数的所有值为 (    )a1,3    b1,1         c1,3          d1,1,3参考答案：a8. （0

4、8年全国卷文）的展开式中的系数为（    ）a10          b5         c         d1参考答案：【解析】 c 本题主要考查了利用待定系数法或生成法求二项式子中指定项。含项为，所以答案为c9. 如图，在平行四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，则添加的下列条件中，不能判定平行四边形a

5、bcd是菱形的是(   )a. acbdb. ab=bcc. ac=bdd. 1=2参考答案：c因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以a能够判定?abcd是菱形；因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以b能够判定?abcd是菱形；因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以c不能够判定?abcd是菱形；因为1=2，ob=od，所以ab=ad，所以d能够判定?abcd是菱形，故选c.10. 已知函数   ,若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是       a   

6、;      b                    c                     d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数

7、、满足，且的最小值为，则实数的值为_    参考答案：12. 在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值为            .参考答案：-1或-513. （5分）（2015?庆阳模拟）设f（x）=，则f（f（5）=参考答案：1【考点】： 函数的值【专题】： 计算题【分析】： 根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5）的值解：由题意知，f（x）=，则f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=2

8、22=1故答案为：1【点评】： 本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解14. 以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是                  参考答案：15. 给出以下四个命题：（1）对于任意的，则有成立；（2）直线的倾斜角等于；（3）在空间如果两条直线与同一条直线

9、垂直，那么这两条直线平行；（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆其中真命题的序号是         参考答案：（1）（4）16. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，则函数的单调递增区间是          参考答案：（注：写成开区间或半开半闭区间亦可）17. 在abc中，角a、b、c的对边边长分别是a、b、c，若a=，a=，b=1，则c的值为参考答案：2【考点】解三角形【分析】直接

10、利用正弦定理求出b，求出c，然后求解c即可【解答】解：，ab，所以ab角a、b、c是abc中的内角，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，g（x）=b（x+1），其中a0，b0（1）若a=b，讨论f（x）=f（x）g（x）的单调区间；（2）已知函数f（x）的曲线与函数g（x）的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x1，x2，证明：参考答案：【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可（2）问题转化为证，只需证明成立，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（

11、1）由已知得，当0x1时，1x20，lnx0，1x2lnx0，；当x1时，1x20，lnx0，1x2lnx0故若a0，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；故若a0，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增（2）不妨设x1x2，依题意，同理得由得，故只需证，取，即只需证明成立，即只需证成立，p（t）在区间1，+）上单调递增，p（t）p（1）=0，?t1成立，故原命题得证19. 已知函数f（x）=（1）若函数在区间（t，t+）（其中t0）上存在极值，求实数t的取值范围；（2）如果当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的

12、单调性；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值【分析】（1）因为f（x）=，x0，则，利用函数的单调性和函数f（x）在区间（t，t+）（其中t0）上存在极值，能求出实数a的取值范围（2）不等式f（x）恒成立，即为a恒成立，构造函数g（x）=，利用导数知识能求出实数k的取值范围【解答】解：（1）因为f（x）=，x0，则，当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+）上单调递减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值因为函数f（x）在区间（t，t+）（其中t0）上存在极值，所以，解得t1（2）不等式f（x）恒成立，即为a恒成立，记g（x）=，所以=令h（

13、x）=xlnx，则，x1，h（x）0，h（x）在1，+）上单调递增，h（x）min=h（1）=10，从而g（x）0，故g（x）在1，+）上也单调递增，所以g（x）min=g（1）=2，所以a220. 如图， 为圆的直径，点， 在圆上， ，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知， （）求证：平面平面；（）当ad2时，求多面体fabcd体积                    参考答案：（）平面平面，平面平面，平面

14、，平面，又为圆的直径，平面，平面，平面平面（）21. 已知函数 f(x)=lnx-ax2+x,ar（1）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）（ax1），求函数g（x）的极值；（3）若a=2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出切点坐标，从而求出切线方程即可；（2）求导数，然后通过研究不等式的解集确定原函数的单调性；（3）结合已知条件构造函数，然后结合函数单调性得到要证的结论【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=lnx+x，则f（1）=1，所

15、以切点为（1，1），又f（x）=+1，则切线斜率k=f（1）=2，故切线方程为：y1=2（x1），即2xy1=0；（2）g（x）=f（x）（ax1）=lnxax2+（1a）x+1，所以g（x）=ax+（1a）=，当a0时，因为x0，所以g（x）0所以g（x）在（0，+）上是递增函数，无极值；当a0时，g（x）=，令g（x）=0，得x=，所以当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0，因此函数g（x）在x（0，）是增函数，在（，+）是减函数，当a0时，函数g（x）的递增区间是（0，），递减区间是（，+），x=时，g（x）有极大值g（）=lna，综上，当a0时，函数g（x）无极值；当a0时，函数g（x）有极大值lna，无极小值；（3）由x10，x20，即x1+x20令t=x1x2，则由x10，x20得，（t）=，t0，可知，（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增所以（t）（1）=1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）1，解得x1+x2或x1+x2，又因为x10，x20，因此x1+x2成