江西省萍乡市鸡冠山中学2019年高二数学理期末试卷含解析

1、江西省萍乡市鸡冠山中学2019年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式中成立的是a           b           c       d参考答案：c2. 定积分等于   a  &

2、#160;      b          c       d参考答案：d略3. 直线和圆x2+y2=16交于a，b两点，则ab的中点坐标为（）a（3，3）bcd参考答案：d【考点】中点坐标公式；直线的参数方程【分析】把直线的参数方程化为普通方程后代入圆x2+y2=16化简可得 x26x+8=0，可得x1+x2=6，即ab的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得ab的中点的纵坐标【解答】解：直线即 y=，代入圆x2+y2=16化

3、简可得x26x+8=0，x1+x2=6，即ab的中点的横坐标为3，ab的中点的纵坐标为34=，故ab的中点坐标为，故选d4. 抛物线的准线方程为，则的值为（）a.b.c.8d.-8 参考答案：b5. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（     ）         a14、12         

4、;                      b13、12c14、13                          

5、0;    d12、14参考答案：a6. 如图，程序框图的输出值（   ）a10      b11      c12      d13参考答案：c略7. 从1，2，3，4这四个数中依次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（）abcd参考答案：b【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，可有种方法，其中一个数是另一个数的两倍的只有1，2；2

6、，4两种选法利用古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，可有种方法，其中一个数是另一个数的两倍的只有1，2；2，4这两种选法其中一个数是另一个数的两倍的概率p=故选：b8. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时,应假设a.三个内角都不大于b.三个内角都大于c.三个内角至多有一个大于d.三个内角至多有两个大于参考答案：b本题主要考查反证法.由于利用反证法在证明时，对结论进行假设为对立事件，因此，证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时, 应假设“三个内角都大于”9. 命题“若ab，则2a2b”的否命题为(  

7、    )  a. 若ab，则有2a2b.              b. 若ab，则有2a2b.  c. 若ab，则有2a2b.             d. 若2a2b，则有ab.参考答案：b略10. 在等比数列中，若，则的值为(    )a-4b-2c4d2参考答案：b二、 填空题:

8、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 内角的对边分别是，若，,则                . 参考答案：12. y=x2ex的单调递增区间是                      参考答案：13. 程大位是明代著名数学家，他

9、的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作，卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面7个，问该若干？”，如图，是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数s为_参考答案：84【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出结果即可.【详解】执行程序框图，输入，则，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，满足，输出本题正确结果：【点睛】本题考查循环结构框图计算输出结果的问题，属于基础题.14. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第象限参考答案：四略15. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_参考答案：

10、1016. 已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_ 参考答案：略17. 已知函数，直线xm与，的图象分别交于点m,n则mn的最大值是          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范围参考答案：（1）(3,5)；（2）【分析】（1）把代入，利用零点分段讨论法去掉绝对值可求；（2）利用绝对值的三角不等式求出的最小值，然后求解关于的不等式即可.【详解】（

11、1）当时，当时，无解；当时，可得；当时，可得；故不等式的解集为 （2）， 当或时，不等式显然成立；当时，则 故的取值范围为【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，零点分段讨论法是常用解此类不等式的方法.19.     已知函数；   （）当时，求不等式的解集；   （）若的解集包含1,2，求a的取值范围.参考答案：（）当时，得，则2分         当时，无解4分     

12、60;   当时，得，则综上6分（）.7分当时，9分则，所以12分20. 如图，由y=0，x=8，y=x2围成的曲边三角形，在曲线ob弧上求一点m，使得过m所作的y=x2的切线pq与oa，ab围城的三角形pqa的面积最大，并求得最大值参考答案：【考点】定积分【分析】设 m（x0，y0），pq：y=k（xx0）+y0，求出y=x2的导数，求出切线的斜率，令x=8，y=0求得p，q的坐标，再求出三角形pqa的面积，再由导数求出最大值【解答】解：设 m（x0，y0），pq：y=k（xx0）+y0则 y0=x02，y=2x|x=x0=2x0，即k=2x0所以y=2x0（xx0）+y

13、0令y=0则x=x0=x0，即p（，0）令x=8则y=16x0x02，q（8，16x0x02）s=spaq=（8x0）（16x0x02）=64x08x02+x03，s=6416x0+x02，令s'=0，则x0=16（舍去）或x0=，在处s'左正右负，即为极大值点，也是最大值点即当x0=时，smax=21. （本题满分12分）已知函数,问是否存在自然数，使得方程在区间内有且仅有两个不等的实数解？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：解问题等价于方程在内有且仅有两个不等的实数根，令当时，单调递减；当时，单调递增；4由于，7所以方程在内分别有唯一实数根，而在内没有实数根10 所以存在唯一自然数使得方程在区间内有且仅有两个不等的实数解。1222. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以该直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半粙为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为.设m点极坐标为，且，.（）求直线l的普通方程与曲线c的直角坐标方程；（