江西省吉安市井冈山师院附属中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、江西省吉安市井冈山师院附属中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “1m3”是“方程+=1表示椭圆”的(     )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1m3且m2，故“1m3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件

2、，故选：b【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键2. 设等差数列的前项和为，若，则a7b9c11d13参考答案：c3. 用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（   ）        a、a，b，c中至多有一个偶数b、a，b，c都是奇数c、a，b，c至多有一个奇数d、a，b，c都是偶数参考答案：b         

3、;           【考点】反证法与放缩法【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，  而命题：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中一个偶数都没有”，即a，b，c都是奇数，故选：b【分析】用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求    4. 如果执行右面的程序框图，那么输出的 a. 2450b. 2500c. 2550d. 26

4、52参考答案：c略5. 若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是a.       b.     c.       d. 参考答案：a6. 若数列，是首项为，公比为的等比数列，则为（ ）（a）       （b）          （c）         （

5、d）参考答案：c略7. 把正整数按如图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（）abcd参考答案：b【考点】f1：归纳推理【分析】根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环，所以确定2005到2007的箭头方向可以把2005除以4余数为1，由此可以确定2005的位置和1的位置相同，然后就可以确定从2005到2007的箭头方向【解答】解：1和5的位置相同，图中排序每四个一组循环，而2003除以4的余数为3，2003的位置和3的位置相同，20032005故选b8. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()ayln(x)，y0，y2xbyln(x)，y2x，y0cy0

6、，y2x，yln(x)dy0，yln(x)，y2x参考答案：b9. “x0”是“0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由0，化为x（x+1）0，解出即可判断出【解答】解：0，x（x+1）0，解得1x0，“x0”是“0”的必要不充分条件，故选：b【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（    ）a8 

7、60; b. 18      c26      d80参考答案：c 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是参考答案：略12. 已知m，nn*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，则当x2的系数最小时展开式中x7的系数为   参考答案：156【考点】db：二项式系数的性质【分析】m，nn*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，可得m+n=19则当x2的系数=n219n+

8、171=+可得n=10或9时，x2的系数取得最小值可得f（x）=（1+x）9+（1+x）10再利用通项公式即可得出【解答】解：m，nn*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，m+n=19则当x2的系数=n219n+171=+n=10或9时，x2的系数最小为：81f（x）=（1+x）9+（1+x）10展开式中x7的系数=156故答案为：15613. 已知复数是纯虚数，则实数m为_参考答案：2解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.14. 下列说法正确的为  &#

9、160;         .集合a= ，b=，若ba，则-3a3；函数与直线x=l的交点个数为0或l；函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；，+）时，函数的值域为r；与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2 -x）.参考答案：15. 某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为           

10、       .参考答案：1316. 如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为    参考答案：17. 一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6469758290由表中数据, 求得线性回归方程, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为        

11、0;   分钟. 参考答案：         102       三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西45°，相距10海里c处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往b处救援参考答案：解析：本题主要考查正、余弦定理的应用。  

12、;          设c船运动到b处的距离为t海里。    则         6分又设   则   乙船应朝北偏东75°的方向沿直线前往b处求援. 12分19. 某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5

13、的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法【分析】（1）通过频率分布表得推出m+n=0.45利用等级系数为5的恰有2件，求出n，然后求出m（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可【解答】解：（1）由频率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1，即 m+n=0.45由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得所以m=0.450.1=0.35（2

14、）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种记事件a为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”则a包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个故所求概率为20. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立

15、方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).()将表示成的函数,并求该函数的定义域;zhangwlx()讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.参考答案：  略21. 网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定去哪家购物，掷出点数5或6的人去淘宝购物，掷处点数小于5的去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物（1）求这4人中恰有1人去淘宝购物的概率；（2）用，分别表示这4人中取淘宝和京东商

16、城购物的人数，记x=，求随机变量x的分布列与数学期望ex参考答案：【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差；cg：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）根据题意，利用n次独立重复实验的概率公式计算所求的概率值；（2）由题意知x的所有可能取值，计算对应的概率值，从而写出x的分布列，求出数学期望值【解答】解：（1）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件ai（i=0，1，2，3，4），则，这4人个人中恰有1人去淘宝网购物的概率为；（4分）（2）由已知得x的所有可能取值为0，3，4；，（7分），（9分）；（11分）x的分布列为

17、：x034p数学期望为（12分）【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是基础题22. （本题满分14分）已知函数，若对任意的都有，求实数的取值范围参考答案：解：构造函数，即，1分对任意的都有，则在上恒成立，只要在上恒成立，                             

18、60;           2分                                       

19、        3分由，解得或，                4分若显然，函数在上为增函数          5分所以                          &#