江苏省宿迁市正德中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析

1、江苏省宿迁市正德中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是r，则不等式f（x）> g（x）有解的充要条件是axr，f（x）>g（x）b有无穷多个x（xr ），使得f（x）>g（x）cxr，f（x）>g（x）d xr| f（x）g（x）=参考答案：a略2. 中心在原点，焦点坐标为(0, ±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（   ）a+=1 

2、0;  b+=1    c+=1d+=1参考答案：c略3. 设，是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（     ）(a)若，m，则m/   (b) 若m/，n/，则mn(c)若，则    (d) 若/，m/，m/，则m/参考答案：d略4. 已知是椭圆上的一点，f1、f2是该椭圆的两个焦点，若pf1f2的内切圆半径为，则的值为（     ） a.    b. 

3、0;  c.     d. 0参考答案：b5. 已知、是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是(    )    a则     bmn，m，则n    cn，n，则       dm，mn，则n参考答案：d6. （5分）用数学归纳法证明1+a+a2+an+1=（a1，nn*），在验证当n=1时，等式左边应为（）a 1b1+ac1+a+a2d

4、1+a+a2+a3参考答案：c7. 设a,b为直线 与圆 的两个交点，则|ab|=（     ）a.1      b.     c.      d.2参考答案：d8. 在abc中，若a2=b2+c2bc，则角a的度数为（）a30°b150°c60°d120°参考答案：a【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：a2=b2+c2bc，cosa=，a（0°，180&#

5、176;）a=30°，故选：a9. 已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是abcd参考答案：b略10. 过点m（1，2）的直线l将圆（x2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是(     )ax=1by=1cxy+1=0dx2y+3=0参考答案：d【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程 【专题】计算题【分析】由条件知m点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与m点的连线垂直，求出直线的斜率即可【解答】解：由条件知m点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与m点的连线垂直，设圆心为o，则o（2，0），kom=2直线l的斜率

6、k=，l的方程为y2=（x1）即x2y+3=0；故选d【点评】本题主要考查了直线的一般式方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_ 参考答案：略12. 已知椭圆的离心率为，过右焦点f作斜率为k的直线l与椭圆相交于a，b两点，若，则k=      参考答案：【分析】设l为椭圆的右准线，过a、b作aa1，bb1垂直于l，过b作beaa1于e，根据椭圆的第二定义，转化求解即可【详解】设l为椭圆的右准线，过a、b作aa1，bb1垂直于l，a1，b1

7、为垂足，过b作beaa1于e，根据椭圆的第二定义，得|aa1|=，|bb1|=，=2，cosbae=，tanbae=k=故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的第二定义，考查转化思想以及计算能力 13. 不 等 式对 一 切 都 成 立 .则 k的 取 值 范 围 _参考答案：【分析】根据题意结合二次函数的图像进行分析即可得到答案。【详解】令，对称轴为，开口向上，大致图像如下图：所以要使不 等 式对 一 切 都 成 立，则： （1）或（2）；当时显然不满足条件舍去；解（1）得：无解，解（2）得：，所以的 取 值 范 围 【点睛】本题考查二次函数的取值范围问题，结合图像进

8、行分析是解题的关键，属于中档题。14. 有下列命题：若，则；等比数列中， ， ，则；在中，分别是角所对的边，若，则；当时，不等式恒成立，则的取值范围是.其中所有真命题的序号是         参考答案：15. 将编号为1、2、3、4、5的五名同学全部安排到a、b、c、d四个班级上课，每个班级至少安排一名同学，其中1号同学不能安排到a班，那么不同的安排方案共有   种参考答案：72【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，首先分析1号，易得1号可以放b、c、d班，有a31种方法，再分两种情

9、况讨论其他4名同学，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：1号同学不能安排到a班，则1号可以放在b、c、d班，有a31种方法，另外四个同学有2种情况，四人中，有1个人与1号共同分配一个班，即a、b、c、d每班一人，即在三个班级全排列a44，四人中，没有人与1号共同参加一个班，这四人都被分配到1号没有分配的3个班，则这四人中两个班1人，另一个班2人，可以从4人中选2个为一组，与另2人对应2个班，进行全排列，有c42a33种情况，另外三个同学有a44+c42a33=72种安排方法，不同的分配方案有a21（a33+c32a22）=24，故答案为7216. 设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取

10、值范围是_. 参考答案：17. 已知下列命题（其中a，b为直线，为平面）：若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面；若a，b，则ab；若ab，则过b有惟一与a垂直上述四个命题中，是真命题的有（填序号）参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，故错误；垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，故错误若a，b，则根据线面平行、垂直的性质，必有ab【解答】解：平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，将“无数

11、条”改为“所有”才正确；故错误；垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，有可能是平行、相交、线在面内，故错误若a，b，则根据线面平行、垂直的性质，必有ab，正确；若ab，则过b有且只有一个平面与a垂直，显然正确故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形 (1)求出，并猜测的表达式；

12、(2)求证：参考答案：解： (1) f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25， f(5)254×441. f(2)f(1)44×1，f(3)f(2)84×2，f(4)f(3)124×3，f(5)f(4)164×4，由上式规律得出f(n1)f(n)4n.  f(n)f(n1)4(n1)，f(n1)f(n2)4·(n2)，f(n2)f(n3)4·(n3)，f(2)f(1)4×1， f(n)f(1)4(n1)(n2)212(n1)·n， f(n)2n22n1(n2)，又n1时，f(1)也适合

13、f(n) f(n)2n22n1.                                            -6分(2)当n2时， .  

14、  -12分19. 在中，角a，b，c分别所对的边为，且，的面积为.(）求角c的大小；  （）若，求边长.参考答案：略20. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了x个球该局比赛结束.（1）求p（x=2）；（2）求事件“x=4且甲获胜”的概率.参考答案：（1）；（2）0.1【分析】(1)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“甲连赢两球或乙连

15、赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；(2)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果。【详解】(1)由题意可知，所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以(2)由题意可知，包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”所以【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出以及所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题。21. (本小题满分10分)设命题p：在区间(1，)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2ax20的两个实根，且不等式m25m3|x1x2|对任意的实数a1,1恒成立若pq为真，试求实数m的取值范围参考答案：22. 已知函数，（其中实数）。（）求的单调区间；（）如果对任意的，总存在，使得，求a的最小值。参考答案：解：（），1分当时，对的单调递