江苏省南京市新城中学2019年高二数学文期末试题含解析

1、江苏省南京市新城中学2019年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，若，则abc的形状一定是    （    ）a. 等腰三角形b. 直角三角形   c. 等腰直角三角形d. 等边三角形参考答案：a2. 已知a，b两点的极坐标为和，则线段ab中点的直角坐标为(a)    (b)    (c)     

2、 (d) 参考答案：d 3. 若二面角为，直线，直线，则直线m，n所成角的取值范围是 a     b     c      d 参考答案：d4. 已知向量，且，则的值为（    ）a12         b10       c14      

3、0; d14参考答案：d5. 已知函数f（x）=|x+1|2|x1|，则不等式f（x）1的解集为（）a（，2）b（，2）c（，3）d（，3）参考答案：a【考点】绝对值不等式的解法【分析】通过讨论x的范围，得到关于x的不等式，解出取并集即可【解答】解：当x1时，f（x）1?（x+1）2（x1）=x+31，解得：x2，1x2，当1x1时，f（x）1?（x+1）2（1x）1，解得：x，x1，当x1时，f（x）1?（x+1）+2（x1）1，解得：x4无解综上，不等式的解集为（，2），故选：a6. 直线y=kx+1的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是(     )

4、ak0bk1ck1dk2参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的倾斜角【专题】证明题【分析】直线y=kx+1的倾斜角为钝角则可得出其斜率小于0，再有必要非充分条件的定义从四个选项中选出正确答案即可【解答】解：由题意，y=kx+1的倾斜角为钝角故k0考察四个选项，a是充要条件，b是其充分条件，c是其必要不充分条件，d是它的即不充分也不必要条件故选c【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，求解的关键是正确理解充分条件必要条件的定义，本题属于考查基本概念的题7. 下列推理是归纳推理的是（）aa，b为定点，动点p满足|pa|+|pb|=2a|ab|，得p的轨迹为椭圆b

5、由a1=1，an=3n1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式c由圆x2+y2=r2的面积r2，猜想出椭圆+=1的面积s=abd科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：b【考点】f6：演绎推理的基本方法；f7：进行简单的演绎推理【分析】本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程【解答】解：a是演绎推理，c、d为类比推理只有c，从s1，s2，s3猜想出数列的前n项和sn，是从特殊到一般的推理，所以b是归纳推理故选b8. 复数的值是   （    ）

6、a      b      c      d 参考答案：d9. 若不等式的解集为，则（ ）a bcd 参考答案：a10. 已知双曲线c的离心率为2，焦点为f1、f2，点a在c上，若|f1a|=2|f2a|，则cosaf2f1=（）abcd参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论【解答】解：双曲线c的离心率为2，e=，即c=2a，点a在双曲线上，则|f1a|f2a|=2a，又|f1

7、a|=2|f2a|，解得|f1a|=4a，|f2a|=2a，|f1f2|=2c，则由余弦定理得cosaf2f1=故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一离散型随机变量x的概率分布列为x0123p0.1ab0.1且e(x)1.5，则ab_.参考答案：012. 、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断:mn，n，m.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_（填序号即可）参考答案：?或?13. 若直线在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点（6，2），则其方程为参考答案：x+2y2=0或2x+3y6=0【考点】直线

8、的截距式方程【分析】设出直线方程，求出直线的截距，从而求出直线方程即可【解答】解：由题意设直线方程是：+=1，将（6，2）代入方程得：=1，解得：a=2或a=3，故直线方程是：x+2y2=0或2x+3y6=0，故答案为：x+2y2=0或2x+3y6=014. 不等式的解集是          参考答案：解析：整理，不等式化成 设，且不等式化为是r上的增函数，故，得故不等式的解集为x|x1，xr15. 现有a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为123，用分层抽样方法抽出一个容量为12的样本，则b种

9、型号的产品应抽出         件参考答案：416. 已知等比数列的前20项的和为30，前30项的和为70，则前10项的和为_.参考答案：1017. 设p是椭圆上异于长轴端点的任意一点，f1、f2分别是其左、右焦点，o为中心，则 _.参考答案：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最

10、大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)  计分介于20分到40分之间的概率. 参考答案：略19. 已知曲线 ，一条长为8的弦ab的两个端点在h上运动，弦ab的中点为m，求距y轴最近的点m的坐标.参考答案：解析：曲线 为双曲线 的右支.这里 e2右准线l： 设 作 则 又双曲线右焦点 由双曲线第二定义得 代入得 当且仅当 ，即ab为焦点弦时等号成立.由 当且仅当弦ab通过焦点 时等号成立.注意到曲线h过焦点垂直于对称轴的弦长为6<8，故条件可以满足. 此时， ， ，而 ，于是有因此由得，距y轴最近的点m的坐标为 .20. （本小题满分12分）新

11、建的荆州中学拟模仿图甲建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中单位：米；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径假定拟建体育馆的高米（）若要求米， 米，求与的值；（）若，将的长表示为点的纵坐标的函数，并求的最大值并求的最大值(参考公式：若，则，其中为常数)参考答案：（1）由已知有圆的方程为              2分令得  又   即在抛物线上   

12、60;                              4分(2)由题意得  圆的方程为令得          由  得      

13、0;  又             8分令  得      当时，  递增当时，  递减        10分故时               12分21. 已知a，b，c为abc

14、的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m，n，且m·n(1)求角a的大小；(2)若bc4，abc的面积为，求a的值参考答案：(1)由m·n得2cos21?cosa，所以a120°.(2)由sabcbcsinabcsin120°，得bc4，故a2b2c22bccosab2c2bc(bc)2bc12，所以a222. 已知bcd中，bcd=90°，bc=cd=1，ab平面bcd，adb=60°，e、f分别是ac、ad上的动点，且=（01）（）求证：不论为何值，总有平面bef平面abc；（）当为何值时，平面bef平面acd？参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质【专题】证明题【分析】（）由ab平面bcd?abcd，又cdbc?cd平面abc，再利用条件可得不论为何值，恒有efcd?ef?平面bef，就可得不论为何值恒有平面bef平面abc（）由（）知，beef，又平面bef平面acd?be平面acd?beac故只须让所求的值能证明beac即可在abc中求出的值【解答】证明：（）ab平面bcd