广西壮族自治区贵港市德智中学2019年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、广西壮族自治区贵港市德智中学2019年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与曲线 (12<k<16)的()a长轴长与实轴长相等b短轴长与虚轴长相等c焦距相等d离心率相等参考答案：c对于椭圆(16k)(k12)4，c12，故选c.2. （多选题）一组数据，的平均值为7，方差为4，记，的平均值为a，方差为b，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：bd【分析】根据所给平均数与方差，可由随机变量均值与方差公式求得，进而求得平均值为a，方差为b.

2、【详解】设，数据，的平均值为7，方差为4，即，由离散型随机变量均值公式可得所以,因而，的平均值为；由离散型随机变量的方差公式可得所以,因而，的方差为，故选：bd.【点睛】本题考查了离散型随机变量均值与方差公式的简单应用，属于基础题.3. 图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为 ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（ ）a. 6b. 7c. 10d. 16参考答案：c【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是数学成绩大于等于90的人数，由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，从而得解【详解】由算法流程图可知，其

3、统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10故选：c【点睛】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题4. 函数    a是偶函数且在（，0）上单调递增  b是偶函数且在（0，+）上单调递增    c是奇函数且在（0，+）上单调递减    d是奇函数且在（，0）上单调递减参考答案：b略5. 将函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数f(x)的图像，则下列说法正确的是（

4、  ）a. 函数f(x)的最小正周期为b. 函数f(x)在区间上单调递增c. 函数f(x)在区间上的最小值为d. 是函数f(x)的一条对称轴参考答案：c【分析】由三角函数图象的伸缩变换及平移变换得f（x）函数解析式，再由三角函数图象及性质依次判断选项即可【详解】=2cos（x+），将其向右平移个单位长度得函数解析式为h（x）2cos（x），再把得到的图象再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数yf（x）的图象，得f（x）2cos（2x），则函数yf（x）的最小正周期为，对称轴方程为x（kz），故a，d选项不正确，又当时，2x，函数不单调，故b错误，当时，2x，函数在x=时取得

5、最小值为c正确，故选：c【点睛】本题考查了三角函数图象的伸缩变换及平移变换，三角函数图象的性质，属于中档题.6. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（）a b c d  参考答案：d考点: 函数y=asin（x+）的图象变换专题:三角函数的图像与性质分析: 根据三角函数的图象变换关系进行求解即可解：将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sin（），由=+k，即+2k，kz，当k=0时，函数的对称轴为，故选：d点评:本题主要考查三角函数的图象变换关系以及三角函数对称轴的计算，求出函数的解析式是解决本题的关

6、键 7. 如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，点p是长方体外的一点，过点p作直线l，记直线l与直线ac1，bc的夹角分别为，若，则满足条件的直线l（   ）a有1条b有2条c有3条d有4条 参考答案：d8. 已知某曲线的参数方程是为参数）.若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是       a             &#

7、160;    b         c       d参考答案：答案：d9. 已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（   ）abcd参考答案：c试题分析：,故选c. 考点：双曲线的几何性质.10. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（   ）a   b  c    d参考答案：答案：a解析：与

8、直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足不等式组，则的最小值是_参考答案：1【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案.【详解】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数可化为直线，当直线平移经过点a时，此时在轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数

9、的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题12. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为    参考答案：10【考点】简单线性规划 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=2x+3y+1对应的直线进行平移，由此可得当x=3，y=1时，目标函数取得最大值为10【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（3，1），b（0，2），c（0，2）  设z=f（x，y）=2x+3y+1，将直线l：

10、z=2x+3y+1进行平移，当l经过点a（3，1）时，目标函数z达到最大值z最大值=f（3，1）=10故答案为：10【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y+1的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题13. 设向量，满足|+|=，|=，则?=参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】将已知的两个等式分别平方相减即得【解答】解：由已知得到|+|2=15，|2=11，即=15，=11，两式相减得到4，所以=1；故答案为：1【点评】本题考查了平面向量的模的平方与向量的平方相等的运用属于基础题14. 曲线x在点处

11、切线的倾斜角为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角【专题】计算题【分析】首先对曲线的方程求导，代入曲线上的所给的点的横标，做出曲线对应的切线的斜率，进而得到曲线的倾斜角【解答】解：曲线y=x，曲线在点处切线的斜率是1，切线的倾斜角是故答案为：【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程和直线的倾斜角，本题解题的关键是理解曲线在某一点的导数的几何意义15. 已知函数的图像在上单调递增，则        .参考答案：0或216. 已知函数，则     

12、;      参考答案：略17. 已知全集，集合，则中最大的元素是        .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 ，（1）求函数在点处的切线方程；（2）当 时，恒成立，求a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）将代入解析式，求出切点坐标，对函数求导，将代入导函数，即可求得斜率，由点斜式方程求出切线方程；（2）将不等式化简为一侧为0的形式，构造新的函数，对新函数求导分析，由于导函数正负无法直接判

13、断，所以对导函数进行求导分析，对参数进行分类讨论，从而逐步探究函数的单调性等性质，求出参数的取值范围.【详解】（1），函数在点点处的切线方程为.（2），令，则，若，则，在上单调递增，在上单调递增，即，不符合题意.若，则当时，在上单调递增，在上单调递增，即，不符合题意.若，则当时，在上单调递减，在上单调递减，即，符合题意.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查了切线方程的求法，以及恒成立问题，求切线有两种类型，分别为已知切点求切线和已知切线过某点求切线，本题属于较简单的前者，函数恒成立问题也有两种求解方式，一种为分离参数，另一种为将所有项化简至不等式一侧构造函数，对参数进行分类讨论分析.19.

14、 在平面直角坐标系中，已知两定点和，点m是平面内的动点，且（）求动点m的轨迹e的方程；（）设f2（1，0），r（4，0），自点r引直线l交曲线e于q，n两点，求证：射线f2q与射线f2n关于直线x=1对称参考答案：【考点】轨迹方程；椭圆的简单性质【分析】（i）设m（x，y），根据条件列方程化简即可；（ii）设l方程y=k（x4），联立方程组消元，利用根与系数的关系得出f2q和f2n的斜率，根据两直线的斜率的关系得出结论【解答】解：（）设m（x，y），则，由于，即，设f1（1，0），f2（1，0），则|f1m|+|f2m|=4，点m的轨迹是以f1，f2为焦点的椭圆，故a=2，c=1，所以，动点m

15、的轨迹e的方程为：（）证明：设q（x1，y1），n（x2，y2），直线l：y=k（x4），联立方程组，得（3+4k2）x232k2x+64k212=0，=144（14k2）0，解得：，且，又y1=k（x14），y2=k（x24），=，由于2x1x25（x1+x2）+8=+=0，所以， =0，即，射线f2q与射线f2n的关于直线x=1对称【点评】本题考查了椭圆的定义，轨迹方程的求解，直线与椭圆的位置关系，属于中档题20. 已知函数   <1>求的定义域及最小正周期；   <2>求的单调递减区间。参考答案：<1>由故的定义

16、域为                         3分     因为     =   所以的最小正周期             

17、; 7分<2> 函数的单调递减区间为    由    得   所以的单调递减区间为  14分略21. 在abc中，a，b，c，分别为内角a,b,c,所对的边长，求边bc上的高。参考答案：本题主要考查了考生处理涉及三角形的边角关系问题的能力,通过恰当的使用、两角和的正弦公式、正弦定理以及三角形中的边角关系,确定角,从而解决问题.在中,.在中,根据正弦定理,.边上的高为.22. 如图，在三棱柱中，侧面为菱形， 且，是的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面参考答案：（1）证明： 为菱形，且，&

18、#160;  为正三角形                                      2分是的中点，         &#