等差数列前n项和公式导学案

1、优秀教案欢迎下载等差数列前n项和公式导学案【学习材料】必修五第二章第三节（第42-45 页）【学习目标】1. 掌握等差数列前n项和的两个公式及使用条件；2. 掌握等差数列前n项和公式的推导过程；3. 能够结合梯形面积推导思想来识记等差数列前n项和的两个公式；4. 能够灵活选择等差数列前n项和公式来求解等差数列的前n项和问题；5. 会运用等差数列的前n项和公式与通项公式来求解基本量，即“知三求二”问题。【学习重点】1.探索并掌握等差数列前n项和公式的推导；2. 能够灵活选择等差数列前n项和公式来求解等差数列的前n项和问题；3.学会将一些实际问题转化为等差数列求和问题. 【学习难点】1.运用倒叙相

2、加法推导等差数列前n项和公式；2.应用等差数列前n项和公式及方程思想解决“知三求二”问题3.从实际问题中形成等差数列前n项和模型【预习导学】1.数列前n项和概念一般地， 我们称为数列na的前n项和，用ns表示，即ns. 2.等差数列的前n项和公式（1）如果等差数列na的通项为na，首项为1a，项数为n，则数列na的前n项和ns. （2）如果等差数列na的首项为1a，公差为d，项数为n，则数列na的前n项和ns. 3.自主探究（1）1239899 100. （2）1239899. （3）1231nn. （4）13521n. 【我的问题】【学习过程】（一）引入新课1.复习旧知（1）等差数列的定义或

3、者（2）等差数列通项公式（3）在等差数列na中, , ,mnpq m n p qn，则2.创设情境问题 1：泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100 层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+ .+100= ？问题 2：高老师按揭买房, 向银行贷款25 万元，采取等额本金的还款方式，即每月还款额比上月减少一定的数额。 20xx年 1 月，我第一次向银行还款2348 元，以后每月比上月的还款额减少5元，若以20xx年 1 月银行贷款利率为基准利率, 那么到 2026 年 12 月最后一次还款为止，高老师连本

4、带利一共还款多少万元？优秀教案欢迎下载（二）探索新知2.等差数列前n项和公式及其推导：公式 1：ns公式 2：ns公式 1 适用条件：公式 2 适用条件：公式 1 推导过程：公式 2 推导过程：3. 公式识记1anana1a1an （三）经典例题例 1 若干根钢管堆放成如图所示的一堆，共 7 层，最上一层为第一层，各层的钢管根数以此构成一个数列，怎样能快速的算出这堆钢管有多少根？例 2 问题 2 例 3 已知在等差数列na中，113,2ad，求10s. 练习 1 （1）在 等差数列na中，15,95,10naan，求10s. （2）在 等差数列na中，1100,2ad，求50s（3）已知123

5、0,5,4nsaa，求n的值 .a6=10a7=11a5=9a4=8a3=7a2=6a1=5dnaan)1(11adn)1(优秀教案欢迎下载思考：（1）11naand（2）12nnn aas（3）112nn ndsna结论（知三求二）：在等差数列na中，如果已知5个量1, , ,nna d n as中任意三个量可求其余两个量. 例 4 在等差数列na中，138,10,360nnaas，求,d n的值 .例 5 在等差数列na中，其前n项和为ns，若1020310,1220ss，求30s的值 . （四）课后练习1.在等差数列na中，（1）已知1107,43aa，求10s；（2）已知150,2ad，求50s.2.已知na为等差数列，ns为其前n项和，*nn，若32016,20,as则10s的值3.在等差数列na中，（1）已知120,54,999nnaas，求,d n的值；（2）已知1,37,6293ndns，求1,na a.优秀教案欢迎下载4.在等差数列na中，（1）已知2,15,10ndna求1,na s；（2）已知151,566nads，求,nn a. 【课后作业】