广西壮族自治区南宁市第六中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析

1、广西壮族自治区南宁市第六中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数    的单调递增区间为                           （    ）a 

2、     b        c        d 参考答案：略2. 函数f（x）=lg是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为2的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为2的偶函数参考答案：c【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】由于函数的定义域为r，又f（x）=f（x），可得f（x）是偶函数再由函数 y=|sinx|的周期为，可得函数f（x）=lg是最小正周期为，从而得出结论【解

3、答】解：易知函数的定义域为x|xk，kz，关于原点对称，又f（x）=lg|sin（x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函数又函数 y=|sinx|的周期为，所以函数f（x）=lg是最小正周期为的偶函数，故选：c【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，三角函数的周期性及求法，体现了转化的数学思想，属于基础题3. 空间四边形中，各边及对角线长都相等，若分别为的中点，那么异面直线与所成的角等于（   ）a、        b、     

4、60;   c、           d、参考答案：c4. 若，（0，）且，则+=（）abcd参考答案：a【考点】两角和与差的正切函数【分析】直接利用两角和的正切函数求解即可【解答】解：，（0，）且，则tan（+）=1，+=故选：a5. 函数的定义域为（  ）ax|x1且x1     bx|x1且x2    cx|1x1      

5、60; dx|x1且x1参考答案：a要使函数有意义，则有 ，可得函数的定义域为，故选a. 6. 执行如图所示的程序框图，其输出的结果是a1                       b      c           

6、;         d参考答案：c7. 设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（   ）a    b   c    d参考答案：c8. 在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是(  )a0         b.    1     &

7、#160;  c2         d. 3参考答案：b9. 若，对任意实数都有且，则实数的值等于（    ）a-1b-7或-1c7或1d7或-7参考答案：b10. 某中学高一学生在数学研究性学习中，选择了“测量一个底部不可到达的建筑物的高度”的课题。设选择建筑物的顶点为，假设点离地面的高为.已知三点依次在地面同一直线上，从两点测得点的仰角分别为，则点离地面的高等于a  b    c    d 参考答案：a略二、 填空题:本大

8、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是定义在（，+）上的偶函数当x（，0）时，f（x）=xx4，则当x（0，+）时，f（x）=参考答案：x4x【考点】函数奇偶性的性质【分析】先设x（0，+）得x（，0），代入已知的解析式求出f（x），再由偶函数的关系式f（x）=f（x）求出【解答】解：设x（0，+），则x（，0），当x（，0）时，f（x）=xx4，f（x）=xx4，f（x）是定义在（，+）上的偶函数，f（x）=f（x）=xx4，故答案为：x4x12. 如右图，在四面体中，已知所有棱长都为，点、分别是、的中点. 异面直线、所成角的大小为_.    

9、;                                                  

10、0;                      参考答案：13. （5分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x1时，f（x）=，若实数a满足f（2a）f（a+1），则a的取值范围是         参考答案：考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先根据y=f（x+1）是偶函数判断出函数f（x）关

11、于直线x=1对称，然后再判断函数f（x）在1，+）上的单调性，再结合对称性即可得到关于a的不等式，解之即可解答：因为y=f（x+1）是偶函数，所以函数f（x）关于直线x=1对称，当1x2时，f（x）=（x1）2+1，在1，2上是减函数，且f（2）=0；当x2时，f（x）=ln（x1）也是减函数，且当x2时，f（x）0，故函数在1，+）上为减函数，结合函数的奇偶性可知，f（x）在（，1上增函数，且关于x=1对称，所以由f（2a）f（a+1）可得，|2a1|a+11|，即|2a1|a|，即3a24a+10，解得（）故答案为：点评：本题考查了分段函数条件下的不等式问题，因为涉及到函数的奇偶性，因此应

12、研究函数的单调性构造关于a的不等式14. 若变量x，y满足则的最大值为()参考答案：215. 函数的最小正周期为_.参考答案：略16. 已知函数利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得的值为_参考答案：13【分析】由题意可知：可以计算出的值，最后求出的值.【详解】设,，所以有，因为,因此【点睛】本题考查了数学阅读能力、知识迁移能力，考查了倒序相加法.17. （10分）已知函数f（x）=loga（aax）（a1），求f（x）的定义域和值域参考答案：（，1）;（，1）.考点：函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：由对数函数的真数大于0，求解指数不等式可得函数的定

13、义域；根据ax0，得到0aaxa，再由a1，求解对数不等式得到函数的值域解答：由aax0，得：axa，再由a1，解得x1所以，函数f（x）=loga（aax）（a1）的定义域为（，1）令aax=t，则y=f（x）=loga（aax）=logat因为ax0，所以0aaxa，即0ta又a1，所以y=logatlogaa=1即函数f（x）=loga（aax）（a1）的值域为（，1）点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知集合,，.（1）求,；（2）若，求

14、实数的取值范围.参考答案：（1）,，或，又，4分；6分（2）若，则需 ，解得， 10分  故实数的取值范围为.12分19. （12分）（2015秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa底面abcd，pa=ab，e为pb的中点（）求证：pd平面ace；（）求证：pcae参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（）连接bd交ac与o，连接eo，可得oepd，又oe?平面ace，pd?平面ace，即可判定pd平面ace（）先证明pabc，cbab，可得cb平面pab，可

15、得cbae，又aepb，即可证明ae平面pbc，从而可证pcae【解答】（本题满分为12分）证明：（）连接bd交ac与o，连接eo，e，o分别为bp，bd的中点，oepd，又oe?平面ace，pd?平面ace，pd平面ace4分（）pa平面abcd，bc?平面abcd，pabc，6分又底面abcd是矩形，cbab，paab=a，cb平面pab，8分又ae?平面pab，cbae，又pa=ab，e为pb的中点，aepb，10分pbbc=b，ae平面pbc，又pc?平面pbc，pcae12分【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于

16、中档题20. 已知abc的内角满足，若，且满足：，为的夹角.求。参考答案：解析：      得，       21. 已知函数f（x）x2+a|x1|（1）当a2时，解方程f（x）2；（2）若f（x）在0，+）上单调递增，求实数a的取值范围参考答案：(1) x0或   (2) 2，0【分析】（1）即解方程x2+2|x1|2对分类讨论即得方程的解；（2）对分x1和0x1两种情况讨论得解.【详解】（1）当a2时，f（x）x2+2|x1|2当x1时，x2+2（1x）2，x22x0，得x0；当x1时，x2+2（x1）2，x2+2x40，得综上，方程f（x）2的解为x0或（2）x1时，f（x）x2+a（x1）x2+axa在1，+）上单调递增，则，故a2；0x1时，f（x）x2ax+a，故a0且1a+a1+aa恒成立综上，实数a的取值范围是2，0【点睛】本题主要考查绝对值方程的解法，考查函数单调性的应用，