广西壮族自治区北海市山囗中学2019年高三数学文联考试卷含解析

1、广西壮族自治区北海市山囗中学2019年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 在区间上的最大值是1，则的取值范围是          参考答案：当时，由得。当时，由得，。，所以由图象可知，即。【答案】略2. 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（   ）a. b. c. d. 参考答案：c右平移

2、个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到,故选c.3. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的侧视图可以为abcd参考答案：b4. 函数的图象大致是                               

3、60;                                                （  &

4、#160; ）参考答案：d5. 已知全集a=x|x9，xn*集合b=x|0x7，则ab=（）ax|0x7bx|1x6c1，2，3，4，5，6d7，8，9参考答案：c【考点】交集及其运算【分析】化简全集a，根据交集的定义写出ab【解答】解：全集a=x|x9，xn*=1，2，3，4，5，6，7，8，9；集合b=x|0x7，则ab=1，2，3，4，5，6故选：c【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题6. 设集合a=x|2x1，b=x|y=log2(x22x3)，则ab=（）a2，1）b（1，1c2，1）d1，1）参考答案：c【考点】交集及其运算【分析】求出b中不等式的解集确定出b，找出a与

5、b的交集即可【解答】解：由b可得：x22x30，即（x3）（x+1）0，解得x1或x3，即b=（，1）（3，+），集合a=x|2x1=2，1ab=2，1）故选：c【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 设随机变量，且，则实数的值为(   )a 4            b 6             c 8 

6、            d10参考答案：a由题意知.8. 函数的反函数是a.            b.c.           d.参考答案：d解析：可反解得且可得原函数中yr、y-1所以且xr、x-1选d9. 直线y=kx+3与圆（x2）2+（y3）2=4相交于m，n两点，若，则k的取

7、值范围是（）abcd参考答案：b【考点】je：直线和圆的方程的应用【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题【解答】解：圆（x2）2+（y3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得mn=22，1，解得，故选b10. 函数f（x）=sin（x+）（|）的部分图象如图，且f（0）=，则图中m的值为（）a1bc2d或2参考答案：b【分析】f（0）=，则sin=，求出，利用正弦函数的对称性，即可得出结论【解答】解：f（0）=，则sin=，|，=，x=2k+，x=2k+，=，m

8、=，故选b【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是       参考答案： 作出直线所围成的区域，  如图所示，当时，满足题意. 12. 在四棱柱abcdabcd中，底面abcd为正方形，侧棱aa底面abcd，ab=2，aa=4，给出下面五个命题：该四棱柱的外接球的表面积为24；在该四棱柱的12条棱中，与直线bd异面的棱一共有4条；用过点a、c的平面去截该四棱柱，且截面为四边形，则截面四边

9、形中至少有一组对边平行；用过点a、c的平面去截该四棱柱，且截面为梯形，则梯形两腰所在直线的交点一定在直线dd上；若截面为四边形acnm，且m、n分别为棱ad、cd的中点，则截面面积为其中所有是真命题的序号为_参考答案：13. 已知abc，点a（2，8）、b（4，0）、c（4，6），则abc的平分线所在直线方程为参考答案：x7y+4=0【考点】待定系数法求直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出三角形abc是等腰直角三角形，作出abc的角平分线bd，求出d点坐标，bd的斜率，再用点斜式求得所在直线方程即可【解答】解：如图示：，kab=，kbc=，abbc，|ab|=10，|bc|

10、=10，|ab|=|bc|，abc是等腰直角三角形，作出abc的角平分线bd，直线bd是线段ac的垂直平分线，d是ac的中点，d（3，1），由kac=7得：kbd=，直线bd的方程是：y=1=（x3），整理得：x7y+4=0，故答案为：x7y+4=0【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，用点斜式求直线的方程，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于基础题14. 已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=参考答案：6【考点】二项式系数的性质【分析】令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和2n，据已知列出方程求

11、出n的值【解答】解：令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和4n又各项二项式系数的和为2n据题意得，解得n=6故答案：615. 若对任意的实数，有，则的值为_.参考答案：-8    略16. 将一个长宽分别a，b（0ab）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为参考答案：略17. 若实数，满足，则的最大值为      。参考答案：6实际上就是求的最大值。      

12、 解法一：（求端点坐标）目标函数的最大值一般在平面区域的端点处取得。令，得a（2，3），；令，得b（2，1），；令，得b（2，3），。因此的最大值为6。       解法二：（画平面区域）利用画、移、求、答四字方针来解。实际上就是求的最大值。如图所示，显然过点a（2，3）时，。因此。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在斜三梭柱abca1b1c1中，侧面aa1c1c是菱形，ac1与a1c交于点o，e是棱ab上一点，且oe平面bcc1b1（1）求证：e是ab中点；（2）若ac1a1

13、b，求证：ac1bc参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的性质【分析】（1）利用同一法，首先通过连接对角线得到中点，进一步利用中位线，得到线线平行，进一步利用线面平行的判定定理，得到结论（2）利用菱形的对角线互相垂直，进一步利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，最后转化成线线垂直【解答】证明：（1）连结bc1，取ab中点e，侧面aa1c1c是菱形，ac1与a1c交于点o，o为ac1的中点，e是ab的中点，oebc1；     oe?平面bcc1b1，bc1?平面bcc1b1，oe平面bcc1b1，oe平面bcc1b1，e，e重

14、合，e是ab中点；（2）侧面aa1c1c是菱形，ac1a1c，ac1a1b，a1ca1b=a1，a1c?平面a1bc，a1b?平面a1bc，ac1平面a1bc，bc?平面a1bc，ac1bc19. 坐标系与参数方程已知曲线c的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）（1）将曲线c的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线c相交于a、b两点，且，试求实数m值参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程专题： 计算题分析： （）先将原极坐标方程=2cos两边同乘以

15、后化成直角坐标方程，通过消去参数将直线l参数方程化成直线l的直角坐标方程；（）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径r=2，利用圆心到直线l的距离列出关于m的方程即可求得实数m值解答： 解：（）曲线c的极坐标方程是=4cos化为直角坐标方程为：x2+y24x=0直线l的直角坐标方程为：y=xm（）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径r=2，圆心到直线l的距离，、m=1或m=3点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆相交的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想极坐标方程化成直角坐标方程关键是利用直角坐标与极坐标间的关系：cos=

16、x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得属于基础题20. 兰州一中在世界读书日期间开展了“书香校园”系列读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。 非读书迷读书迷合计男 15 女  45 （1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？（2）将频率视为概率，现

17、在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为x，若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列、数学期望和方差附：0.1000.0500.0250.0100.001-k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（1）2×2列联表如下： 非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100 2分易知的观测值               4分因为，所以

18、有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.             6分（2）由频率分布直方图可知，从该校学生中任意抽取1名学生恰为“读书迷”的概率为，由题意可知，的所有可能的取值为0，1，2，3.   8分    的分布列为0123                

19、60;          10分    12分21. （12分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式（i）求数列的通项公式；（）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有参考答案：解析：（i）由已知得故即故数列为等比数列，且又当时，                 

20、60;   6分而亦适合上式                  8分         （）               所以    

21、;                                                        12分22. （本小题共14分）设,.（1）当时,求曲线在处的切线方程;（2）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（3）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）当时,                           &